Aporte Trabajo Colaborativo-3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Trabajo Colaborativo 3

Métodos numéricos



Métodos numéricos

TRABAJO COLABORATIVO 3DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA, Y SOLUCIÓN DE

ECUACIONES DIFERENCIALES

-METODOS NUMERICOS-

Realizado por:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

INTRODUCCION

En la práctica de la ingeniería y ciencias es frecuente tener la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones .Estos sistemas aparecen en muy diversos problemas, ya sea como la solución completa de un problema o al menos como parte de ella. Dada esta necesidad frecuente, se requiere resolverlos en forma eficiente.

En este trabajo se practicara los temas vistos en la cuarta y quinta unidad del modulo método numérico Las cuales se refieren“Diferenciación e Integración Numérica, y Ecuaciones Diferenciales con Métodos Numéricos”, donde se aplicara la regla de Simpson y el método de Runge-Kuttapara dar solución a los ejercicios propuestos.

METODOS NUMERICOS TRABAJO COLABORATIVO 3

2013UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A

DISTANCIACEAD - SIMON BOLIVAR



Métodos numéricos

OBJETIVOS

Aplicar los métodos numéricos para la solución de problemas de diferenciación e integración numérica.

Obtener solución aproximada de problemas a través método de Runge-Kutta y regla simpson

Conocer y aplicar las formulas de los diferentes métodos de integración numérica.



Métodos numéricos



Métodos numéricos

1. 1. Usar la regla de Simpson de 1/3 para aproximar la siguiente integral: (Recuerde que debe hallar

f(-2), f(1) y f(4))

∫a

b

f ( x )dx=h3[ f (a )+4 f (m )+ f (b)]

Donde h=b−a

2ym=a+b

2

∫−2

4

(1−x−4 x3+x5)dx

h=4−(−2 )

2 =

62=3

m=−2+42

= 22=1

33

[ f(-2) +4f (1) + f (4)]

f (−2 )=¿

f(4)=(1-(1)-4(1¿3+(1¿5=−3

f(4)=(1-(4)-4(4¿3+(4¿5=765

∫−2

4

(1−x−4 x3+x5 ) dx=1¿¿



Métodos numéricos

2. Aplicar el método de Runge-Kutta de orden cuatro para obtener la aproximación y(0,8) a la solución del siguiente problema de valor inicial, con h=0,2

y '= y−x2+1y(0 )=0.5

El método de Runge-Kutta es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.Los métodos de Runge-Kutta logran la exactitud del procedimiento de una serie de Taylor sin requerir el cálculo de derivadas superiores.

Solución:

Primera Iteración



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Segunda Iteración

Tercera Iteración.



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Cuarta Iteración.



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CONCLUSIONES

Concluimos que para aplicar estos métodos es necesario tener una calculadora programable para resoluciones tan largas. Hay que tener en cuenta que para resolver cada problema de los métodos numéricos es necesario tener orden porque la cantidad de datos son demasiados.

Complementamos las dudas e inquietudes referentes a esta unidad, resaltando su importancia en el campo de las matemáticas.



Métodos numéricos

BIBLOGRAFIA

Dennis g. Zill, Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores de Frontera, editorial Iberoamericana, 6ta. Edición.

C. Henry Edwards, David E. Penney; Editorial Prentice Hall, 4ta. edicion.

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