1 ARITMTICA TEMA 9SAN MARCOS REPASO 2014 I

SNI3A9

ARITMTICATEMA 9

NMEROS RACIONALESTANTO POR CIENTO

DESARROLLO DEL TEMA

TANTO PORCIENTO E INTERS SIMPLE

Notacin:

A A%100

=

Si a% de b es igual a c : aa%b c (b) c100

= =

I. PORCENTAJEEs el resultado de aplicar el tanto por ciento a unadeterminada cantidad

Operaciones con porcentajesI. Suma y/o restas

a% b% (a b)% =

a%deN b%deN (a b)%deN =

N 100%N=

NMEROS RACIONALES

Clases de fracciones

Propia Comn y ordinaria Impropia Decimal Reductible Homognea Irreductible Heterognea

Nmero fraccionario

Z = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...} Fraccin

Nmeros enteros Z

II.Producto

a b aba% x b% x %100 100 100

= =

II. DESCUENTO SUCESIVO:Si tenemos 2 descuentos sucesivos del a % ms el b %se verifica que el descuento nico (DU) equivalente ser:

Ua bD a b %100

= +

II. AUMENTO SUCESIVO:Para 2 aumentos sucesivos del a % ms el b % elaumento nico (AU) equivalente es:

Ua bA a b %100

= + +

NMEROS RACIONALES - TANTO PORCIENTO

2ARITMTICATEMA 9 SAN MARCOS REPASO 2014 I

III. ASUNTOS COMERCIALESUna Transaccin comercial es el intercambio de bienesy servicios a cambio de dinero que se establece entredos o ms personas, de manera que la persona quevende dicho bien o dicho servicio puede obtener como consecuencia de la transaccin un beneficio ouna prdida de su patrimonio.

Para poder enfrentar distintas situaciones relacionadascon los asuntos comerciales, es fundamental y suficienteel correcto conocimiento de la definicin de porcentaje;aunque tambin es necesario conocer las definicionesde las relaciones financieras dadas a continuacin:

1. Precio de Venta (Pv):Es aquel con el cual se cotiza un determinadoartculo. Ejem: si en el mercado observamos que elkilo de Azcar cuesta s/.1,50 entonces decimosque s/.1,50 es el precio de venta del azcar.

2. Precio de Costo de Compra(Pc):Es aquel con el cual se adquiere un determinadoartculo para su posterior uso. As por ejemplo, sicompramos un costal de 10 kilos de arroz a 12 soles,es decir, s/. 1,20 por cada kilo de arroz, decimosque 12 es el precio de costo por que ese fue elprecio establecido para poder adquirir dicho producto.

3. Precio Fijado, de Catlogo Precio de Lista (Pl):Es el precio determinado en una lista o catlogode diversas compaas o establecimientoscomerciales. Ejemplo: Los precios de unadeterminada marca de zapatillas de vestir en unatienda de ropa.

4. Ganancia, Beneficio, Renta o Utilidad (G):Es la cantidad que se obtiene cuando se vendecierto elemento a un precio mayor de lo que costooriginalmente. Ejemplo: Si un televisor se compraa 200 dlares y luego se vende a 300 dlares,hablamos de una utilidad de 100 dlares.

5. Prdida (P):Es la cantidad que se obtiene cuando se vendecierto elemento a un precio menor que lo quecosto originalmente. Ejemplo: Si se compra untelevisor a 300 dlares y se vende en 250 dlares,hablamos de una prdida de 50 dlares.

6. Descuento (dcto; D):Reduccin sobre el precio de venta de un artculo,otorgada al comprador.

Observacin1. Se determina al precio de venta como la suma del pre-

cio de costo y la ganancia.

Pv Pc G ;donde Pv Pc>= +

2. Se determina al precio de costo como la suma del pre-cio de venta y la prdida.

Pc Pv P ;donde Pv Pc>= +

3. Se define al precio de lista como la suma del precio deventa y el descuento.

PL Pv D ;donde Pv PL>= +

Adems :

Generalmente Siempre

G f(Pc) ; P f(Pc) ; D f(PL) = = =

Si el precio de lista no se altera, el precio de venta y elprecio de lista tienen los mismos valores.

IV. INTERESEs la ganancia que produce una capital al ser prestadodurante un cierto tiempo y bajo un porcentajepreviamente acordado (tasa)

Elementos de la regla de Inters: Capital : C Tiempo : T Interes : I Monto : M Tasa : R%Teniendo en cuenta que: "R%" es el porcentaje anual del Inters:

I C.R%.T ; T en aosTI C.R%. ; T en meses12TI C.R%. ; T en dias

360

=

=

=

TAMBIN

( )M C I

M C 1 R%.T

= += +

OBSERVACIN:R% T: Deben estar en la misma unidad de tiempo

NMEROS RACIONALES - TANTO PORCIENTO

3 ARITMTICA TEMA 9SAN MARCOS REPASO 2014 I

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1Se disminuye el ancho de un aficherectangular en 10% y el largo, en 30%.Qu porcentaje del rea originalrepresenta el rea del afiche restantes?A) 45% B) 63% C) 77%D) 70% E) 56%

NIVEL INTERMEDIO

UNMSM 2011-II

Resolucin:Ancho: aLargo: brea inicial: 100%a.bNuevo ancho: 90%aNuevo largo: 70%bNueva rea: 90%a.70%b = 63% a.b

Respuesta: B) 63

Problema 2Una empresa informtica emplea a 800personas. De ellos, 42% son varonesy el 50% de los varones no tiene msde 30 aos. Cuntos varones de estamanera son mayores de 30 aos?A) 168 B) 173C) 183 D) 156E) 178

NIVEL FACIL

UNMSM 2007-I

Resolucin:Varones 42%.800=33650%.336=168 varones 30 aosVarones mayores de 30 aos:336 168 =168

Respuesta: A) 168

Problema 3Al vender un objeto ganando el 45%del precio de costo se gan 210 solesms que si se hubiera vendido ganandosolo el 15% del precio de costo.Cunto cost el objeto?

NIVEL FACIL

UNMSM 2007-I

A) s/.1400 B) s/.700C) s/.560 D) s/.1050E) s/.840

Resolucin:15%Pc+210=45%Pcentonces 201=30%PcPc = s/. 700 soles

Respuesta: B) 700