Biomecanica ( Practica) - Fisica Medica (03!08!11)

5/17/2018 Biomecanica ( Practica) - Fisica Medica (03!08!11) - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD DE UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES SAN MARTIN DE PORRES

FÍSICAFÍSICA

MÉDICAMÉDICAFÍSICAFÍSICAMÉDICAMÉDICA



FÍSICA MÉDICAFÍSICA MÉDICA

- Sistema Internacional deunidades (S.I.).- Notación científica- Constantes físicas

- Conversión de unidades.Factores de conversión.Problemas de aplicación

- Análisis dimensional.Principio de homogeneidad.

Problemas de aplicación- Análisis vectorial.Suma y Resta de vectores.Componentes rectangulares deun vector. Problemas de

aplicación.

SEMANA Nº 1



SISTEMA INTERNACIONAL DE SISTEMA INTERNACIONAL DE

UNIDADES (S.I.)UNIDADES (S.I.)



SISTEMA INTERNACIONALSISTEMA INTERNACIONALDE UNIDADES (S.I.)DE UNIDADES (S.I.)

CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)

Longitud m etro mM asa kilogram o Kg Tiem po segundo s

Tem peratura term odinám ica K elvin K Intensidad de corriente eléc tricaam perio AIntensidad lum inosa candela cd

Cantidad de sustancia m ol m ol

CAN TIDAD FÍS ICA U N IDAD SIM BO L



Ángulo Plano Ángulo Plano radiánradián radrad

Ángulo Sólido Ángulo Sólido estereorradiánestereorradián srsr



C A N T ID A D F IS IC A U N ID A D S IM B O L O

S u p e rfic ie m e tro c u ad rad o m2

V o lu m en m e tro c ú b ic o m2

D en sid ad k i lo g ra m o p o r m etro c ú b ic okg/m2

ve lo c id ad m e tro p o r se g u n d o m / s

ve lo c id ad A n g u la r ra d ián p o r seg u n d o r a d / s

A c e le ra c ió n m e tro p o r se g u n d o c u ad rad om/s2

A c e le ra c ió n an g u la r ra d ián p o r se g u n d o c u ad rad orad/s2

F u e rz a n e w to n N



C A N TID A D F IS IC A U N ID A D S IM BOLO

Trabajo o energ ía jou le J

potencia w att W

p resión pascal Pa

frecuencia hertz Hz

cantidad de electricidad coulom bio C

potencial eléctr ico volt V

capacitancia eléctrica farad F

resistencia eléctrica ohm Ω



Exa E 10 18

Peta P 10 15

Tera T 10 12

Giga G 10 9

Mega M 10 6

Kilo K 10 3

Hecto h 10 2

Deca da 10 1

MÚLTIPLOS DEL S.I. MÚLTIPLOS DEL S.I.



Deci d 10 -1

Centi c 10 -2

Mili m 10 -3

Micro 10 -6

Nano n 10 -9

Pico p 10 -12

Femto f 10 -15

atto a 10 -18

SUBMÚLTIPLOS DEL S.I. SUBMÚLTIPLOS DEL S.I.



602 000 000 000 = 6,02 x 1011

0,000000000254 = 2,54 x 10-10

- 0,00000000165 = -1,65 x 10-9

NOTACI NOTACI Ó Ó N CIENT N CIENT Í Í FICAFICASe emplea Notación Científica cuando tratamos connúmeros muy grandes y/o muy pequeños,

expresándolos en función a otro con base 10.Ejemplos:



C = Velocidad de la luz = 3x108 m/s

e = Carga del electrón = -1,6x10-19 C

h = Constante de Planck = 6,626x10-34 J.s

G = Constante gravitatoria = 6,67x10-11 N.m2/kg2

Masa del electrón = 9,1x10-31 kg

Masa del protón = 1,67x10-27 kg

NA (Número de Avogadro) = 6,023x1023 partículas/mol



1 micra ( )= 10-6 m = 10-4 cm 1 pulg = 2,54 cm

1 Amstrong ( ) = 10-10m = 10-8cm 1 m = 100 cm = 3,281 pie

1 cm = 10-2 m 1 milla terrestre =1609 m

1 milla marítima = 1853 m 1 yarda = 3 pie = 0,9144 m1 pie = 30,48 cm = 12 pulg 1 año luz = 9,461 x 1015 m

2

A



1 b = 16 onzas = 454 g

1 onza = 28,36 g1 tonelada métrica = 103 kg = 2 205 b

1 kg = 1000 g = 2,205 b

1 N = 0,2245 bf = 105 dinas ; 1 bf = 4,448 N

1 kgf = 1 000 gf = 9,81 N = 2,205 bf

l

l

l

l l

l



1 barril = 42 galones1 dm3 = 103 cm3 = 1

1 galón = 3,7853 ( EEUU) = 4,546 (Inglés)

1 pie3 = 28,3161 m3 = 1 000

1 m = 1 cm3

l

l l

l

l

l



1 atm = 101 300 Pa = 760 mm Hg

1 atm = 10,33 m de H 2 O 1 atm = 1 033 gf/cm 2 = 14,7 lbf/pulg 2

1 hp = 550 bf.pie/s = 756 W

1 W = 1 J/s = 0,738 bf.pie/s

1 Btu/h = 0,293 W

l

l



1 J = 107 ergios = 0,24 cal

1 cal = 4,184 J

1 eV = 1,602 x 10-19 J

1 Kwh = 3,6 x 106 J

Ó



Problema No 1:Un pequeño insecto, de 0,50 mg, tiene en cierto instante unavelocidad de 30 cm/s. Su energía cinética en ese instante es:a) 22,5 pJ b) 225 nJ c) 22,5 nJ

d) 17,5 nJ e) 22,5 µJ

PROBLEMAS DE APLICACIÓNTEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES

Resolución:Para calcular la energía cinética, primero debo recordar su fórmula ysus unidades SI: Ec= (1/2) m V2 ; J (joule)= N.m = (kg.m/s2).mAdemás, aplicar los factores de conversión o factores unidad

siguientes: 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg ; 1 cm2 = 10-4 m2 .

n J J xc m

m

m g

k g

s

c mm g V mE C 2,22222,22

222222)22,2(

2

2

2

2 2

2

2222

2 ==

== −−−



Problema No 2:Si el calor específico a presión constante de 1 atm parael etanol es 0,581 cal/g.ºC, su equivalente en J/kg.ºC es:(1 cal = 4,184 J)a) 243 b) 0,243 c) 24,3

d) 2 430,9 e) 24 309Resolución:Este tipo de ejercicios se resuelve aplicandofactores de conversión o factores unidad. En

nuestro caso los factores de conversión autilizar son dos: 1 cal = 4,184 J y 1 kg = 103 g

C Kg

J

kg

g x

cal

J x

C g

cal C ol e P

.º

2,2222

2

22

2

111,2

.º

222,2

2

)tan( ==




Problema No 3:

El fémur en la pierna tiene un área mínima de seccióntransversal, aproximada, de 3 cm2. Esta área equivale a:(1 pulgada = 2,54 cm)a) 3 x 10-4 m2 ó 4,65 x 10-2 pulg2

b) 3 x 10-4 m2 ó 4,65 x 10-1 pulg2

c) 3 x 10-4 m2 ó 4,65 x 10-3 pulg2

d) 3 x 104 m2 ó 4,65 x 10-2 pulg2

e) 3 x 10-2 m2 ó 4,65 x 10-1 pulg2

Resolución:En este caso los factores de conversión a utilizar sonlos siguientes: (1 pulgada)2=(2,54 cm)2 y 1 cm2 = 10-4 m2

22

2

22

).(secmin 222

2

222

2 m xcm

m xcm A

femur del transvcion

−

−

==

22

2

2

).(secmin lg

2222,

2)22,2(

lg)2(2

2

pu xcm

pu

xcm A femur del transvcion

−

==

PROBLEMAS DE APLICACI NTEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES

Ó



Problema No

4:Si la presión manométrica pulmonar de unapersona equivale a 31 mm Hg ¿Cuál es su valoren kPa?1 atm = 760 mm Hg = 105 Pa

a)2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10Resolución:En este caso los factores de conversión a utilizar son

los siguientes:760 mm Hg = 105 Pa y 1 kPa = 103 Pa

2

2

22 222 2

222 22

m

Pa kPa P mmHg kPa

mmHg Pa

= × × =




Problema No 5:La masa promedio del corazón de un bebé es de aproxi-madamente 1 onza. En mg ésta masa equivale a: a) 28,36 b) 283,6 c) 2836d) 2,836x103 e) 2,836x104

2

2

,2222 2,1 1111 11

2 22corazón

g mg m onza x mg

onza g −

= × × =

Resolución:En este caso los factores de conversión (o factoresunidad) a utilizar son los siguientes: 1 onza = 28,36 gy 1 mg = 10-3 g.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES



Problema No

6:Una gragea de andantol contiene 12 mg delagente activo. Si este medicamento se suministrados veces al día a un paciente, ¿cuántos μgingirió el paciente en cuatro días de tratamiento?a) 4,8.104 b) 2,4.104 c) 9,6.105

d) 9,6.103 e) 9,6.104

[ ]2

2

2

22 2( ) ,11 11 111

2 22

g g m mg g

mg g

µ µ

−

−

= × × = ×

Resolución:Sea “m” la masa del medicamento ingerida por

el paciente durante los cuatro días (total 8 dosis).Entonces, tenemos que:


TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES

PRO E AS DE AP ICACIÓ



Problema No

7:El VOLTAREN es un anti inflamatorio cuya dosificaciónen niños mayores de un año es de 0,5 a 2 mg/kgf depeso corporal al día, repartido en dos tomas. Si elniño pesa 25 kgf, ¿cuántos gramos como mínimo ingirióel niño en una semana?a) 87,5 b) 175 c) 350 d) 8,75x10-2 e) 3,5x10-1

[ ]2

222( , ) ,1111 11 1111

2

mg g m kgf g

kgf mg

−−= × × = ×

Resolución:Sea “m” la masa mínima del medicamento ingerida

por el niño durante una semana (total 7 días).Entonces, tenemos que:




TEMA:TEMA: ANÁLISIS ANÁLISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL TEMA:TEMA: ANÁLISIS ANÁLISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL

- Inquietud, explicación,respuesta

- Ecuación Dimensional.

- Principales EcuacionesDimensionales en el S.I.

- Reglas para las OperacionesDimensionales.

- Principio de Homogeneidad Dimensional.



Inquietud Inquietud • ¿Cómo se establece un tratamiento

terapéutico con amoxicilina a unniño de 6 meses que pesa 8,5Kgf?

• ¿Qué parte de la física nos permiteanalizar y resolver este problema?



EXPLICACIÓN EXPLICACIÓN

• Se requiere establecer unarelación entre el peso corporal

del paciente y la dosificación del agente activo del medicamento.

• Determinamos así la cantidad por día y el número de dosis al

día.



RESPUESTARESPUESTA• La dosificación del medicamento se podrá dar en “ml”, “cucharaditas” o

“gotas”. ¿Qué podría ocasionar una“equivocación” en la cantidad?... El

riesgo es una vida humana....

• La física nos permitirá emplear las“unidades” apropiadas para evitar

errores fatales.Ese campo de la física se llama:

““ANÁLISIS DIMENSIONAL”ANÁLISIS DIMENSIONAL”



ECUACIÓN DIMENSIONALECUACIÓN DIMENSIONALIgualdad matemática que muestra la relación

entre las cantidades derivadas y lascantidades de base o fundamentales.

Notación:Notación: [ ][ ]

Ejm:

[longitud] se lee: “Ecuación dimensional de” “ ”

TEMA:TEMA: ANÁLISIS ANÁLISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL TEMA:TEMA: ANÁLISIS ANÁLISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL



ANÁLISIS DIMENSIONAL ANÁLISIS DIMENSIONAL

C A N T ID A D F IS IC AU N ID A DS IM B O L OD IM E N S I

L o n g i tu d m e t r o m L

M a s a k i lo g r a m o k g M

T ie m p o s e g u n d o s T

T e m p e r a t u r a T e r m o d i n á m i c ak e l v i n k

I n t e n s i d a d d e c o r r ie n teA m p e r e A I

I n t e n s i d a d L u m in o s a c a n d e l a c d J

C a n t id a d d e s u s t a n c i am o l m o l N

θ

Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL S.I.PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL S.I.



CANTIDAD FISICA NOTACION DIMENSION

Velocidad lineal [ V] LT-2

Aceleración lineal [ a ] LT -2

Fuerza [ F ] MLT-2

Trabajo o energía [ W ] ML2T

-2

Potencia [ P ] ML2

T -2

Presión [ P ] ML-2

T-2

Densidad [ D ] ML-2

Periodo [ T ] T

Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL S.I.PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL S.I.



[ ] [ ] [ ] T t k kt

222

−

==⇒=



/2 22. . . A X B Y C Z D+ = −

POBLEMAS DE APLICACIÓN



PROBLEMA Nº 1Si el esfuerzo de compresión para rompimiento de un huesocompacto es 170 N/mm2 y la velocidad metabólica de unatleta es 500 W. Las dimensiones SI de estas cantidadesfísicas, respectivamente, son:

a) L-1 M T -2 ; L2 M T -3 b) L-1 M T -2 ; L M T -3

c) L-1 M2 T -2 ; L2 M T -3 d) L M T -2 ; L2 M T -2

e) L-1 M T -2 ; L2 M2 T -3


TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL

Resolución La

forma más sencilla de resolver esta pregunta es identificando queel esfuerzo de compresión tiene las mismas dimensiones de laPRESIÓN y la velocidad metabólica, las de la POTENCIA, luego:

[ Esfuerzo de compresión] = [ Presión] = L-1 M T -2

[ Velocidad metabólica] = [ Potencia] = L2 M T -3






PROBLEMA Nº 2La tensión superficial ( ) de la sangre a latemperatura normal de 37ºC es 0,058 N/m,¿cuáles son las dimensiones S.I. de ?a) MT-2 b) MT2 c) MLT-2

d) MLT-1 d) MLT-3

γ

γ

Resolución

Si la tensión superficial de la sangre es 0,058 N/m, entonces sus

dimensiones están dadas por el cociente entre las dimensiones dela fuerza y las dimensiones de la longitud. Es decir:

[ ] [ ]

[ ]

2

2

)()(

222,2222,2

−−

===⇒= MT

L

MLT

m

N

m

N SANGRE SANGRE γ γ




PROBLEMA Nº 3

La ley de Pouseuille establece que : Q = π r 4 (P1 – P2) /8 η L

Donde: Q = flujo del fluido, r = radio , P1 - P2 = caída o

disminución de la presión , η = viscosidad y L = longitud.¿Cuáles son las dimensiones SI de la viscosidad?

Resolución

Como nos piden las dimensiones de η , primero despejamos η.

Se obtiene: η = π r 4 (P1 – P2) /8 Q L . . . (1)

Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación (1), esta seconvierte en: [ η ] = [π][r 4] [(P1 – P2)] / [8] [Q] [L] . . . (2)






Donde:

[π] = 1 ; [r 4] = L4 ; [(P1 – P2)] = ML-1T-2 ; [8] = 1;

[Q] = L3T-1 ; [L] = LReemplazando en la ecuación (2) tenemos:

[ η ] = 1. L4 ML-1.T-2 / 1. L3T-1. L

Simplificando se obtiene:

[ η ] = M L-1 T -1






PROBLEMA Nº 4Al estudiar el transporte de la sangre se deduce que lafuerza F que ejerce el fluido depende de la densidad

absoluta D, del flujo de la sangre Q y del diámetro d de la

aorta. Halle la fórmula empírica para dicha fuerza.Considere: K = constante de proporcionalidad.

Resolución

Según el enunciado, F depende (es una función) de D, Q y d.

Matemáticamente se expresa con la siguiente ecuación:

F = K Dx Qy dz . . . (1)

En la ecuación (1) se debe hallar los exponentes x, y y z, para luego

reemplazarlos en dicha ecuación (1) y de esa forma hallar la fórmula

empírica solicitada.







Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación, ésta se convierte en:

[F] = [K][D]x [Q]y [d]z . . . (2)

Donde:

[F] = MLT-2; [K] = 1; [D] = ML-3; [Q] = L3T-1; [d] = L

Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:

MLT-2 = 1 (ML-3)x (L3T-1)y (L)z, la cual equivale a:

MLT-2 = Mx L-3x+3y+z T-y . Aplicando la propiedad del álgebra que señala que abases iguales los exponentes también deben ser iguales, tenemos que:

1 = x; 1 = -3x + 3y + z; -2 = -y. Resolviendo se obtiene: x = 1; y = 2; z = -2

Reemplazando finalmente en (1) tenemos: F = K D Q2 d-2



PROBLEMAS DE APLICACIÓNPROBLEMAS DE APLICACIÓNTEMA: ANÁLISIS DIMENSIONALTEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL

PROBLEMA Nº 5

En los experimentos con líquidos en movimiento secomprueba que la presión P ejercida sobre un cuerpototalmente sumergido en la corriente del líquido dependede la densidad ρ y de la velocidad V . ¿Cuál es la fórmulaempírica para la presión, si se considera que la constantede proporcionalidad K es adimensional?

RESOLUCIÓN

Según el enunciado: P = K ρ x V y . . . (1)

Luego: [P] = [K] [ρ] x [V] y . . . (2)

Sabemos: [P] = M L-1 T -2 ; [K] = 1 ; [ρ] = M L-3 ; [V] = LT -11




Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:

ML-1T -2 = 1 (ML-3 ) x (LT -1 )y

ML-1T -2 = M x L-3x+y T -y

Aplicando la propiedad del álgebra que señala que a bases

iguales los exponentes también deben ser iguales, tenemos

que:1 = x ; -1 = -3x + y ; -2 = -y

De estas últimas ecuaciones, obtenemos: x = 1 ; y = 2

Reemplazando x e y en la ecuación (1) tenemos: P = K ρ V 2





TEMA: ANÁLISIS VECTORIALTEMA: ANÁLISIS VECTORIAL

- Inquietud, explicación, respuesta.

- Vector, concepto, elementos de unvector.

- Notación gráfica de un vector - Operaciones con vectores: suma y

resta de vectores.

- Métodos para hallar la resultante dedos o más vectores coplanares.

- Componentes rectangulares de unvector.



Inquietud Inquietud

•

•



EXPLICACIÓN EXPLICACIÓN

• La graduación del peso para recuperar la fuerza muscular tiene estrecha relación con la masa muscular. Cualquier exceso

podría dañar a los tendones.• Esto nos obliga a relacionar cantidades (o

magnitudes) que poseen una dirección

determinada.• La física estudia esas cantidades en el:

“ANÁLISIS VECTORIAL”



RESPUESTARESPUESTA• Se requiere establecer un

peso para someter al músculo a un esfuerzo y

recuperar así la fuerza muscular perdida por la inactividad del músculo.

• El peso se aumentará de manera gradual, a fin de evitar un daño a los tendones.



ANÁLISIS VECTORIAL ANÁLISIS VECTORIAL

VECTOR.-

Representación matemática de una cantidad vectorialque se grafica mediante un segmento de recta orientado.

ELEMENTOS DE UN VECTOR:

1. MAGNITUD O MÓDULO.- es la longitud del vector.2. DIRECCIÓN.- es la orientación del vector conrespecto a un sistema de coordenadas referenciales.




Notación gráfica de un vector en el plano cartesiano

El módulo o magnituddel vector es:

x

DIRECCIÓN

A

θ

yMÓDULO

A A=→

→

A



Sean los vectores A y B mostrados en la

figura:

AB

θ

Utilizando estos vectores, cuyos módulos ydirecciones son conocidos, definimos lassiguientes operaciones:



1. Suma o adición de Vectores.

Operación cuya finalidad es hallar un único vector,denominado vector suma o vector resultante, el cual es

igual a la suma de todos los vectores. Ejemplo:Si A y B son vectores, entonces: S = A + B = vector suma

A B

θ

A

B

θ

S=+



1. Resta o sustracción de Vectores.

Operación cuya finalidad es hallar un único vector,denominado vector diferencia, el cual es igual a la resta de

los vectores. Ejemplo:Si A y B son vectores, entonces: D = A - B = vector diferencia

A

Bθ

=

A

-Bθ D

* En este caso, primero se halló el vector opuesto del vector B y luego se procedió como en la suma de vectores.

Á



ANÁLISIS VECTORIALVector Resultante para dos vectores coplanares:

1° caso: vectores colineales o paralelos

A

Rmin

B A

B R = A + B = Rmax

R = A - B = Rmin

R max

Á



El vector resultante es:

El módulo del vector resultante es:

α cos2

22 AB B A R ++=

A + B = Rα

A R

B

2° caso: vectores no colineales ni paralelos.a) Método del Paralelogramo

ANÁLISIS VECTORIALVector resultante para dos vectores concurrentes



Resultante para dos vectores concurrentes

b) Método del Triángulob) Método del Triángulo

β−+= cos AB2B A2R

2

El vector resultante es:

El módulo del vector resultante es:R = A + B

A

B

R

θ β

γ

Además se cumple:

A B R

Sen Sen θ Sen

= =βγ



c) Método del Polígono

θ

α

β

A

B

Cα

β

θ

A

B C

R

R = A + B + CANÁLISIS VECTORIALANÁLISIS VECTORIAL




Componentes Rectangulares de un Vector

Módulo del vector A:

[ ]22

y x A A A+=

αX

Y

A

Ax

Ay Ax = A Cos α

Ay = A Sen α

Todo vector en el plano se puede descomponer en doscomponentes mutuamente perpendiculares, tal comose muestra en la figura.

Se cumple que:



Método de las Componentes Rectangulares

Pasos a seguir:

1. Se hallan las componentes rectangulares de losvectores que forman ángulo con los ejes

coordenados.

2. Se calcula las resultantes parciales en los ejes“x” e “y” (Rx y Ry).

3. Se calcula la resultante total aplicando Pitágoras.



La resultante de estos tresvectores se obtiene hallandoprimero:

∑=

=n

ii x R R

2

Rx Vx i

∑=

=n

ii y R R

2

Ry Vy i

Y

X

B

By

Bx

Ay

Ax

Cy

Cx

C

A

Ejemplo: sean los vectores A, B y C, mostrados en la figura.

Resultante para más de dos vectores



Resultante para más de dos vectores

Método de las componentes rectangulares

( ) x y RRtg

2−

=θ

x y R Rtg =θ

Módulo de la resultante:

[ ] 22 y x R R R +=

Rθ

Y

X

R

Rx

Ry Dirección de la resultante:

Después de hallar Rx y Ry hallo el módulo de Rtotal aplicando el Teoremade Pitágoras. La dirección de “R” se halla aplicando la funcióntangente

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMAS DE VECTORES



PROBLEMAS DE VECTORES PROBLEMAS DE VECTORES

1. Un nadador posee una rapidez resultante de 3 m/s

cuando se desplaza a favor de la corriente y posee unarapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente.Calcular la rapidez del nadador y la rapidez de lacorriente.

RESOLUCIÓN

A favor de la corriente, las velocidades del nadador (V N ) y de lacorriente (V C ) se suman porque están en la misma dirección. Encontra de la corriente, las velocidades se restan porque están endirecciones contrarias. Es decir:

VN + VC = 3 m/s

VN – VC = 1 m/s

Resolviendo estas ecuaciones se obtiene: V N = 2 m/s ; V C = 1 m/s



2. El freno de alambre quese ve en la figura tieneuna tensión T igual a 2 Na lo largo de él. Por ,lo

tanto ejerce fuerzas de 2N en los dientes a losque se fija, en las dosdirecciones que se

indican. Calcular lafuerza resultante sobreel diente, debida alfreno.

2. El freno de alambre quese ve en la figura tieneuna tensión T igual a 2 Na lo largo de él. Por ,lo

tanto ejerce fuerzas de 2N en los dientes a losque se fija, en las dosdirecciones que se

indican. Calcular lafuerza resultante sobreel diente, debida alfreno.



RESOLUCIÓN

Como se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, paracalcular la resultante se aplica el método del paralelogramo.2 N

2N 140o

R

La magnitud o módulo de la resultante se halla con lasiguiente ecuación:

o2222222222R cos))((++=

Reemplazando cos 140o = -0,766, y simplificando obtenemos:

R = 1 368 N



PROBLEMAS DE VECTORES PROBLEMAS DE VECTORES

3. Las partes posterior yanterior del músculodeltoides elevan el brazo

al ejercer las fuerzas F p (4 kgf) y F a (6 kgf) quemuestra la figura, ¿cuáles la magnitud de lafuerza total sobre elbrazo y qué ánguloforma con la vertical?




2 2 ,222 x y R R R kgf = + =

RESOLUCIÓN:

Este problema se resuelve por elmétodo de las componentesrectangulares (en la figura se

muestran las componentes de lasfuerzas F p = 4 kgf y F a = 6 kgf ).

De la figura:

R x = 6 sen 40º - 4 sen 30º = 1,86 kgf

R y = 6 cos 40º + 4 cos 30º = 8,06 kgf

Luego:

Además:,222

º11

,111

x

y

R kgf tg

R kgf

θ θ = = ⇒ =

y

x

6 kgf 4 kgf

40º30º

4 sen 30º 6 sen 40º

6 cos 40º 4 cos 30º

R y

R x

θ

y

x

R





4. ¿Cuánta fuerza debeejercer el bíceps cuandose sostiene una masa de5 kg en la mano, comomuestra la figura?

Suponga que la masa delantebrazo y la mano

juntos es de 2 kg y que sucentro de gravedad estácomo se indica en la

figura.

Considere que el sistemase halla en equilibrio yque g = 10 m/s2.

5 kg

FM

FC = 330 N(2 kg) (g) (5 kg) (g)




F F ↑ ↓

=∑ ∑

2 M C ANTEBRAZO MANO DELAMASADE kg F F w w

+= + +

RESOLUCIÓN:Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante detodas las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero. Es decir, lasuma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas haciaabajo.

Matemáticamente sería:

222 22 22 222 M M F N N N F N = + + ⇒ =

Es decir:

PROBLEMAS PROPUESTOSa)a)



PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un grupo de unidades que representa la medición

del trabajo realizado por una fuerza es:a) b) c)

d) e)

2. Si el calor específico a presión constante de1 atm para el plomo es 129 J/kg.K, su equivalente en

cal/g.ºC es: (1 cal = 4,184 J)a) b) c)

d) e)

22.. s pieb2.. smkg 2/. smkg

2/. s pieb22/. s pieb

d)d)

222,2 2222,2 1111,2

222,2 22,2





3. Las dimensiones del torque y un grupo de

unidades S.I. equivalente al N.m, son:a) ML2 T -2 ; kg m2 s-2b) ML2 T -2 ; kg m s-2

c) ML3 T -2 ; kg m3 s-2d) ML-2 T -2 ; kg m-2 s-2

e) ML-1 T -3 ; kg m-1 s-3

4. Si el módulo de Young (E ) de un hueso cuandoes sometido a tracción es 1,6x1010 N/m2. Sus

equivalentes en kgf/cm2

y en lbf/pulg2

son:(1 kgf = 2,205 lbf = 9,81 N ; 1 pulg = 2,54 cm)

a) 1,63 x 105 ; 2,32 x 106 b)1,63 x 104 ; 2,32 x 106

c) 1,63 x 106 ; 2,32 x 106 d)1,36 x 105 ; 3,22 x 106

e) 1,43 x 105 ; 3,22 x 106





5. El número de Reynolds es una cantidad

adimensional que nos indica si un flujo esturbulento o laminar, dentro de un tubo. Elnúmero de Reynolds “R”, se calcula mediante lasiguiente ecuación

Donde es la densidad, la velocidad y el

diámetro del tubo. Determinar las dimensiones dela viscosidad .a) M2 L 1 T 1 b) M3 L 1 T 1 c) M L 1 T 1

d) M L 2 T 1 e) M L 1 T 2

η ρ /d V R = ρ V d

η





6. El desplazamiento s de un objeto que se muevesujeto a una aceleración uniforme a es ciertafunción del tiempo t y de la aceleración a. Si laconstante de proporcionalidad K es adimensional,

¿cuál de las siguientes es la fórmula correcta parahallar s? a) s = kat 2 b) s = kat 3

c) s = kat d) s = ka/t 2

e) s = ka/t 3





7. Halle la fórmula física que nos permite expresar el

volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale

por un agujero, sabiendo que depende de la

densidad D, la presión P y del diámetro d del orificio.

Considere:K = constante adimensional.

a) Q = K D P2 d

b) Q = K D-1/2 P1/2 d-2

c) Q = K D3/2 P3/2 d-2

d) Q = K D-3/2 P-3/2 d-2

e) Q = K D-3/2 P3/2 d2




PROBLEMAS PROPUESTOS8. Suponiendo que un riñón humano es aproximadamenteuna esfera de 4 cm de radio y que su densidad es 1,01

g/cm3 ¿cuál es la masa del riñón? a) 0,027 kg b) 0,072 kg c) 0,037 kgd) 0,37 kg e) 0,27 kg

9. Las unidades SI de la temperatura, la velocidad y lafuerza, respectivamente, son:a) ºC ; km/h ; kgf b) ºC ; m/s ; kgf c) ºC ; m/s ; Nd) K ; m/s ; N e) ºF ; m/s ; N

10. BEROTEC es un medicamento de alta eficacia contra ladisnea en el asma bronquial. Cada gota contiene 0,25 mg delelemento activo y 20 gotas equivale a 1 ml. Si a los lactantesse les administra 0,75 mg dos veces al día, ¿Cuántos ml se leadministrará en una semana?

a) 4 b) 21 c) 1 d) 4,2 e) 2,1

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS



11. La dosis de eritromicina en niños es de 30 mg/kgf depeso corporal al día, la que deberá suministrarse en dosisfraccionadas cada 8 horas. Si un niño pesa 27 kgf,¿cuántos gramos ingirió en 10 dosis?a) 8,1 b) 0,81 c) 81 d) 2,7 e) 0,27

12. El LINCOCIN es un antibiótico con acción contragérmenes aerobios grampositivos. En adultos, parainfecciones serias debido a organismos susceptibles sesuministra 500 mg cada 8h y para infecciones más severascada 6h. Un paciente se encontró en tratamiento con

infección severa por tres días y al responder al tratamientoel médico lo trato por otros cuatro días con infección seria.¿Cuántos gramos de Lincocin fueron suministrados alpaciente?

a) 12 b) 10,5 c) 21 d) 25 e) 12,5




13. Una paciente con infección del tracto urinariocausado por microorganismos gramnegativos estratado con WINTOMYLON. Para tratamientosprolongados en niños menores de 12 años deedad su administración es de 11 mg por kgf depeso por dosis, suministrada cada 8 h. Si el niñopesa 50 kgf, ¿cuántos gramos ingirió en un

tratamiento de diez días?a) 5,5 b) 55 c) 165d) 16,5 e) 44




14. PAIDOVIT es un medicamento empleado en laprofilaxis y tratamiento de los estados carencialesclínicos y subclínicos de vitámina A, D y C en lactantes yniños pequeños . Cada 10 gotas contiene:Retinol palmitato ................ 1,375 mg

Ergocalciferol . ................... 0,0125 mgÁcido ascórbico .................. 37,5 mgSi la dosis preventiva en lactantes es de 8 gotas al día,¿cuántos mg de ácido ascórbico ingirió en 5 días de

tratamiento?a) 7,4 b) 74 c) 14,8d) 148 e) 0,148




15. Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el

dispositivo de tracción de la figura mostrada.

55º

25º

3 kgf

a) 4,6 kgf

b) 6,4 kgf

c) 2,6 kgf

d) 3,7 kgf

e) 5,2 kgf

Biomecanica ( Practica) - Fisica Medica (03!08!11)

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