Carme Burgués i Joaquim Giménez

LAS TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE FORMACIÓN INICIAL (TRHIFI) COMO INSTRUMENTO PARA EL ANÁLISIS DEL DESARROLLO PROFESIONAL

Análisis de un caso en la formación de futuros docentes de Primaria en Matemáticas

Departament de Didàctica de les CC EE i la Matemàtica

Necesidad de analizar una experiencia de formación

como sistema de práctica profesional reflexiva

Representar datos de prácticas profesionalesOrganizar el diseño de UDFI locales y globales

Disponer de indicadores de interpretación Permitir el análisis de tareas estratégicas

Decidimos realizar una aproximación fenomenológica

la practica

(ICMI STUDY 2005)

Es decir, para y desde

“Investigación por desarrollo”

Práctica, cognición y reflexión

(Shulman y Shulman 2002,

Leinhardt y Smyth 1991)

Bases del estudio general realizado (Burgués 2005)

Investigación por desarrollo

Perspectivas y desarrollo profesional

Investigación por desarrollo

Instrumento: Ciclos de aprendizaje -Formación inicial(Gravemeijer 1997)

Perspectivas y desarrollo profesional

Instrumento : TRHIFI (Simon et al.2000)

Investigación por desarrollo como marco

Los resultados proporcionan soporte consistente a la validez de los niveles de desarrollo y apreciaciones.

y como metodologia

El objetivo es un progresivo desarrollo curricular y el instrumento una serie de estudios, incluyendo estudios formativos y sumativos

... Entendiendo la formación como una reinvención guiada . El enfasis está en el caracter de proceso de aprendizaje más que en la invencion como tal.

Freudenthal (1991)

Desarrollo profesional

Entendido como proceso de aprender a establecer razonamientos profesionales a partir de un trabajo orientado por un planteamiento realista (que identifica fenómenos educativos matemáticos y reflexiona sobre ellos como práctica colaborativa)

como producto de una elaboración cognitiva personal y que comporta la integración (Cooney 1994, Jaworski 2004)

de los diferentes componentes del conocimiento necesario para enseñar (Garcia,1997) Epistemológica-matemática

Estratégica- didácticaActitudinal- profesional

Fases de la ID

FASE 1. Diseño

Marco referencialDefinición maestro

Lineas de una propuesta de formaciónPropuesta de acción empirica

FASE 2

Experimento-práctica de enseñanza

FASE 3 Análisis retrospectiva

Investigación por desarrollo como marco y como metodologia

Trajectori

a hipotética

de Formación

Inicial

(TRHIFI)

CME

GCDM

AIPMI

Macrociclos.

Actuación

aula

Contextos/

Recursos

Igual/

Diferen-te

Depen-déncia

Trhifi 1. Significación, representaciones y complejidad de los conceptos matemàticos.

Trhifi 2. Relevancia y uso de contextos , conexiones y relaciones conceptuales.

Trhifi 3. Grado y tipo de incorporación conceptual en las propuestas hipotéticas

sobre la práctica.

Aritmética

Geometria

Medida

Estadística

Probabili-dad

Doble/

Mitad

Ejemplo macrociclo 1.

Indicadores de la Trhifi 1 en la unidad 2

Sesiones unidad 2 Significación,representaciones, conexiones y complejidad de los conceptos matemáticos

¿Qué significa igual? Expressiones y multiplicidad de significados del término igual

Igualdades y operaciones Convenios . propiedades de las igualdades.

Igualdad y superposición Tratar conjuntamente igualdad aritmética y geométrica.

Equivaléncia Equivaléncia de áreas, fracciones,propiedades y definiciones.

Igualdad en probabilidad y estadística Equiprobabilidad. Media aritmética.

Cuando el orden marca la diferencia Observación de diferencias. Reglas de prioridad aritmética.

Síntesis Igualdad y equivaléncia como estratégias para resolver.

Igualdad y equivaléncia en Primaria Igualdad y equivaléncia en Primaria

Controla tu aprendizaje Autocontrol regulador

SINTESIS. Sesión 10 Justificación Finalidades Situación generadora de

la actividad Gestión de la sesión

Al tratarse de una unidad desarrollada en torno a una idea transversal matemática-la igualdad- y teniendo en cuenta que buena parte de los conceptos y relaciones tratadas eran conocidas por los alumnos, es preciso recopilar y estructurar loscontenidos destacando el papel de la igualdad

Hacer ostensibles todos los conceptos y relaciones trabajadas, tratando de poner en evidencia las relaciones estructurales entre ellas. Facilitar la tarea de organizar conocimientos al proponer la tarea en grupo.

Anteriormente a la sesión , se pide a los alumnos el listado de términos, simbolos y propiedades o relaciones trabajados en las sesiones anteriores ,clasificados según criterios que consideren pertinentes. Para iniciar la sesión se propone poner en común a nivel de la clase este material y discutir cómo se podria organizar de mejor manera a partir de los criterios que han considerado.

Con las ideas del grupo sobre la organización de los términos y propiedades se propone elaborar un cuadro-síntesis que recoja los aspectos más importantes. Esta actividad es conducida por el formador , de nodo que los criterios de organización se apliquen de modo coherente. Se enfatiza que el cuadro debe permitir hacerse una idea clara de las relaciones entre los temas y que deberia ser entendido por otra persona.

Integración temática Contenidos Indicios de canvio profesional

Competencias profesionales

Integra todos los contenidos de la unidad. Se relaciona con la sesión de síntesis de la unidad 1 , de recogida y organización de los contenidos. Se relaciona con la sesión inicial prevista de la unidad 4 de dependencia para presentar el tema de modo estructurado.

Conceptuales: Todos los matemáticos de la unidad. Organizadores y sintetizadores. Procedimentales: Elaboración de listas de térmonos y propiedades.Elección de criterios organizativos.Discusión colectiva. Actitudinales: Valoración positiva de la elaboración de síntesis de los temas tratados.

Los alumnos no estan acostumbrados a sintetizar usando organizadores matemáticos. Muestran pocas habilidaes para establecer conexiones entre los items trabajados. Se espera que: Hagan esquemas relacionales de conceptos con la igualdad y la equivalencia como organizadores. Expresen conexiones entre temas aritméticos y geométricos tratados en la unidad.

Conocer conexiones entre los temas del currículum de Primaria , explicitadas a través de la igualdad y la equivalencia. Saber que se pueden usar la igualdad y la equivalencia como estrategias para resolver situaciones o problemas. Reflexionar y tener instrumentos para realizar síntesis en el trabajo matemático.

Referencias clave Recursos de aula Reigeluth, Stein, 1988

Sintesis del tema 1

Reconocemos construcciones conceptuales (mediante modelo experto de

Hershkowitz et al 1990)

DEFINICION

ATRIBUTOS IRRELEVANTES ATRIBUTOS

RELEVANTES

CONTRAEJEMPLOSEJEMPLOS

Ejemplos prototípicos.

Integración de contenido matemàtico y didàctico.

Toma de decisiones instructivas

Atributos críticos.

Jerarquias conceptuales.

Equivalencia de definiciones.

Significados y representaciones.

Arbol de señalización

MINI INSTRUMENTO DE INVESTIGACION

El árbol permite comparar relaciones conceptuales de los futuros docentes

NúriaLaura

Los ejemplos se usan: (a) como elementos inductivos, o (b) ilustrativos y orientados a la práctica. Les sirven para distinguir dos tipos de conceptos o procedimientos y evidenciar que uno es más comprensible que el otro (Rowland et al 2003). 

En la justificación de afirmaciones en la construcción de entidades matemáticas solo utilizan ejemplos. El uso de contraejemplos se da unicamente en situaciones simples. No hay incorporación de contraejemplos como recurso general de refutación de atributos

La progresión en el reconocimiento de la multiplicidad de significados se va produciendo de manera desigual.

Las representaciones se ven , a menudo ,como elementos de motivación o clarificadores del significado.

PPREGUNTAS, DUDAS, ...      Si bien es cierto que nos hemos movido en el terreno de situaciones de planificación, ¿cambiaría metodológicamente algo si tuviéramos una realización en el aula?

¿Hasta qué punto las TRHIFIS no son más que “LHT” y no deberían considerarse “algo nuevo”? ¿¿Hasta qué punto debería haberse considerado la influencia de elementos comunicativos-colaborativos-interactivos para explicar mejor la construcción en el desarrollo de la TRHIFI atribuida a conexiones? Está claro que lo comunicativo da una dimensión “nueva” que permite reconocer cambios en el futuro docente (Gellert 2003)

¿Hasta qué punto debería encontrarse una alternativa más “medible” que permitiera

pasar de n=3 sujetos para hacer de la TRHIFI un instrumento más efectivo en situaciones

de formación?