Clases Modelos Para Decisiones Financieras Con Diag

8/18/2019 Clases Modelos Para Decisiones Financieras Con Diag

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Programa MDFEscuela de Postgrado

Universidad Diego PortalesRodrigo Montero P.

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1. Introducción

2. El modelo clásico de regresión lineal3. Modelos econométricos con datos

temporales

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En una hoja en blanco, nombre, cargo,principales funciones

Defina muy brevemente cada uno de lossiguientes conceptos: (a) Estimador, (b)Mediana, (c) Desviación estándar, (d) Media,(e) Intervalo de confianza, (f) Kurtosis, (g)Regresión, (h) Muestra

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La estadística es la ciencia de laincertidumbre (encontrar regularidades en elcomportamiento de los datos)

Preguntas del tipo ¿qué podría ser? o ¿qué esprobable que sea?

El tipo de cambio probablemente se depreciará de aquí a fin de año

La inflación probablemente volverá a sus niveles de equilibrio en el corto plazo

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El muestreo tiene como objetivo llegar aconclusiones sobre la población a la quepertenece dicha muestra

Problema: ¿hasta qué punto es posiblegeneralizar los resultados?

Siempre habrá un error en la inferencia quese realice a partir de la muestra (hay que

reflejar dicha incertidumbre)

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Estadística descriptiva (ED) vs estadísticainferencial (EI)

La ED describe las características de lapoblación: mediante tablas, gráficos, y

diagramas se facilita el entendimiento de lainformación

La inferencia estadística implica hacergeneralizaciones, afirmaciones, inferir el

comportamiento de la población por mediode una muestra (reducir el grado deincertidumbre y cuantificarlo)

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Métodos de muestreo: probabilístico (los sujetosson elegidos en función de su probabilidad de

ocurrencia) y no probabilístico (los sujetos se

eligen sin tomar en cuenta su probabilidad de

ocurrencia)

Muchas empresas hacen encuestas de manera no

probabilística: proveen gran cantidad de datos en

poco tiempo (usuarios de Internet) Problemas: sesgo de selección e imposibilidad de

generalización de los resultados

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Muestreo probabilístico: es el ideal. Permitehacer inferencias estadísticas correctas apartir de una muestra

Tipos de muestreo probabilístico: (i) aleatoriosimple, (ii) sistemático (la muestra se divideen grupos), (iii) estratificado (la muestra sedivide en estratos, y luego se combinan lasmuestras), (iv) conglomerado (la población sedivide en conglomerados, y luego semuestrea cada uno de los conglomerados)

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¿Qué es la econometría?

Medición de la economía

¿Para qué sirve la econometría?

Proyecciones

Testar teorías

Aplicaciones: finanzas (CAPM), decisionesde producción / manejo de inventarios,evaluación de políticas públicas, etc.

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La Econometría aplica métodosmatemáticos y estadísticos al análisis dedatos económicos

Frish: “La experiencia ha mostrado que cada

uno de estos tres puntos de vista, la estadística, teoría económica y matemáticas, es necesario, pero no suficiente para una comprensión real de las relaciones cuantitativas de la vida económica. Es la unión de estos tres puntos lo que constituye una herramienta de

análisis potente, la Econometría ” 10


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Pesaran,1987 Econometrics historia de laeconometría

El trabajo empírico frecuentemente descubreregularidades empíricas que motivan avancesteóricos

Por ejemplo, se tiene una hipótesis/teoría(trabajadores más productivos reciben mayores salarios ), luego ésta se contrasta con lo que dicenlos datos (relación entre salario y años de

escolaridad )

Los buenos resultados dependen tanto de calidadde los datos utilizados como del método aplicadopara la estimación

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Fuente: En base a un experimento controlado (Bemmaor

y Mouchoux, 1991)

0,84

0,86

0,88

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

0 50 100 150 200

Cantidad

P r e c

i o

Hipótesis: lademanda de unbien tiene

pendiente negativa

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13/128

13


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Análisis de regresión: es el estudio delcomportamiento del valor promedio de lavariable dependiente (explicada) en funcióndel comportamiento de las variablesdependientes (explicativas)

0

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

140.000

160.000

0 3 6 9 12 15 18 21 24

Años de escolaridad

E n U S $

La teoría delcapitalhumano:Salarios y añosde escolaridad

14


15/128

15


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Quick

Graph

educ salary

Scatter

16


17/128

17


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En Econometríainteresa la dependencia estadísticaentre las variables, las cuales son aleatorias, esdecir, variables que tienen una distribución deprobabilidad (diferente a la física…)

La regresión es una relación estadística que noimplica causalidad a priori (importancia delmodelo) Johann Carl Friedrich Gauss

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La función de regresión poblacional (FRP) es ellugar geométrico de todas las mediascondicionales de la variable dependiente para losvalores fijos de la(s) variable(s) explicativa(s) es

la relación teórica entre las variables (no laobservaremos nunca!!!)

La función de regresión muestral(FRM) representala recta de regresión poblacional, pero debido a lasfluctuaciones muestrales sólo puede ser

considerada como una aproximación

ii u X Y E Y )|(

19


20/128

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25

Relación entre salario y escolaridad

FRP

FRM

20


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Ejemplos:

Ventas = f(Imacec) ¿f’(•) > o o o o o o o o


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Las tasas de interés dependen, entre otras cosas,del déficit fiscal

Asumiendo que dicha relación es lineal (FRP), sepuede plantear el siguiente modelo:

¿Por qué incorporar un shock estocástico en este

contexto?

Y i =E (Y | X )+u

i = 1 + 2 X i +ui

),0(~ 2 iid ui

22


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(2) Error de medida

La variable dependiente está medida con error (Y =Y* + )

Por ejemplo, el ingreso familiar (incentivos a

subdeclarar) El error de medida puede estar en la variable

dependiente, o bien, en las variablesindependientes (X = X* + )

Por ejemplo, años de escolaridad (son una proxydel capital humano)

Errores de medida en las variables explicativascrean serios problemas econométricos(estimadores inconsistentes)

24


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(3) Comportamiento humano

El comportamiento humano es de tal forma quebajo circunstancias idénticas las acciones llevadasa cabo diferirán de una manera aleatoria

Mismo estímulo respuestas diversas

El término de error puede representar estaaleatoriedad inherente en el comportamientohumano

25


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La estimación de este modelo vendría dada por(FRM):

ii X Y

21ˆˆˆ

22

11

ˆ

ˆ

u X uY u X Y E Y ii ˆ

ˆˆˆˆˆ)|(ˆ 21

iiii u X u X Y E Y 21)|(

26


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27


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Propiedades de los estimadores

Costo computacional

Mínimos cuadrados Bondad de ajuste

Insesgamiento

Eficiencia

Error cuadrático medio Propiedades asintóticas

100)ˆ( f

70)ˆ( f

40)ˆ( f

10)ˆ( f

28


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El método de mínimos cuadrados ordinarios(MCO)

escoge los estimadores para los parámetros de tal

forma de minimizar la suma de los errores al

cuadrado

Problema estándar de optimización sin

restricciones

n

i

ii

n

i

i

iiiii

X Y u

X Y Y Y u

1

2

211

2

ˆ,ˆ

21

)ˆˆ(ˆ

ˆˆˆˆ

min21

29


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30


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Las CPO de este problema son las siguientes:

Simplificando las ecuaciones anteriores se

obtienen las ecuaciones normales:

0ˆ2)ˆˆ(2ˆ

ˆ

0ˆ0ˆ2)ˆˆ(2ˆ

ˆ

21

2

2

21

1

2

iiiii

i

iiii

i

X u X X Y u

uu X Y u

2

21

21

ˆˆ)2(

ˆˆ)1(

iiii

ii

X X X Y

X nY

31


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Resolviendo el sistema de ecuaciones:

22

2

1ˆ

ii

iiiii

X X n

Y X X Y X

22222

ˆ

X n X

Y X nY X

X X n

Y X Y X n

i

ii

ii

iiii

32


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Alternativamente:

X Y 21

ˆˆ

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

x

y x

X X

Y Y X X

1

2

1

1

2

1

2

)(

))((

ˆ

33


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Ejemplo: utilidades=f(gasto en I+D)

2ˆ

20ˆ

2

1

X Y 220ˆ

34


35/128

35


36/128

36


37/128

Se puede demostrar que:

n

i

i

n

i

i

X X

X X

X

n

1

2

2

22

1

2

22

11

)(

,~ˆ

)(

1

,~ˆ

Nota:No conocemos

2

, hay queestimarlo

n

u

n

i

i 1

2

2

ˆ

̂ k n

un

i

i

1

2

2

ˆ

~

37


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1. Linealidad en los parámetros2. Muestreo aleatorio

3. Media condicional nula:

0)|( xu E

38


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4. Variación muestral de la variable independiente:

5. Homoscedasticidad (supuesto clave paradeterminar la eficiencia del estimador de MCO):

)ˆ( E

0)( 2

1

n

i

i X X

Con estos cuatro supuestos se puede demostrarinsesgamiento:

2)|var( xui

39


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El estimador de MCO es el mejor estimador lineal e insesgado de entre todos los estimadores lineales e insesgados. Cualquier

otro estimador lineal e insesgado tiene varianza mayor a la del estimador MCO. Es decir, el estimador MCO es MELI (BLUE).

40


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Todo lo que hemos visto se puede generalizarpara incluir k variables independientes(explicativas):

El salario de los individuos está en función de:años de escolaridad, experiencia laboral

(potencial), sector económico, oficio, género de lapersona (discriminación salarial), uso decomputador (tecnología), etc.

iik k iii u x x x y ...33221

41


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La inclusión de más variables explicativas va aafectar la estimación de todos los parámetros delmodelo

Van a aumentar las varianzas de los estimadores

de MCO Los estimadores de MCO se obtienen de manera

similar al caso simple de dos variables

Se minimiza la suma de los errores al cuadrado

Se trabaja en términos matriciales (es mássimple)

Los coeficientes estimados representan el efectomarginal (parcial) de cada una de las variablesexplicativas (ceteris paribus )

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El modelo clásico de regresión lineal con k variables

iik k iii u x x x y ...33221

nnk

k

k

k

nn u

u

u

X

X

X

X

X

X

y

y

y

2

1

2

1

2

22

12

21

2

1

),0(~ 2 iid ui

43


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Agrupando en vectores:

Nuevamente:

u X y

u

u

u

X X

X X

X X

y

y

y

n

k

nk n

k

k

n

2

1

1

2

222

112

2

1

1

1

1

1

)ˆ(ˆˆˆˆˆ X yuu X u y y

44


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El problema consiste en minimizar la suma delos errores al cuadrado:

Derivando e igualando a cero se llega a lasiguiente solución:

)ˆ()'ˆ(ˆ'ˆˆ1

2

ˆ

min

X y X yuuun

i

i

k

y X X X

ˆ

ˆ

ˆ')'(ˆ1

1

45


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Propiedades del estimador de MCO:

Supuestos del modelo clásico de regresión múltiple:

1. Lineal en los parámetros2. Muestreo aleatorio

3. Valor esperado condicionado nulo

4. No colinealidad perfecta

Bajo estos supuestos:

12 )'()ˆ(

)ˆ

(

X X v

E

46

0),,,|( 21 k x x xu E

j j E )ˆ(


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Ejemplo:

Variable dependiente

COLGPA: promedio de notas en la Universidad

Variables independientes

HSGPA: promedio de notas en la educaciónsecundaria

ACT: Puntaje en la prueba de acceso a la universidad

Modelo a estimar

u ACT HSGPACOLGPA 321 47


48/128

48


49/128

49


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• En este caso, la variable Y esexplicada por los regresores X y Z

• Los círculos X y Z tendrán algúngrado de traslape reflejando lacolinealidad existente entre ambasvariables (zona roja y naranja)

• Si Y fuera regresionada solo contraX, entonces, se utilizaría lainformación representada por la

zona azul y roja para estimar x

• Si Y fuera regresionada solo contra Z, entonces, se utilizaría lainformación representada por la zona verde y roja para estimar Z

amarillo

azul

rojo

verde

café naranjo

Y

X Z

50


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•

Cuando Y es regresionada contra Xy Z el estimador MCO utiliza el áreaazul para estimar insesgadamenteX, descartando la proveniente delárea roja

• El área azul corresponde a lavariación de Y que se debe a lavariación de X

• El área verde corresponde a la variación de Y que se debe a lavariación de Z. Utilizando esta información se obtiene unaestimación insesgada de Z

• El área roja nose utiliza porque refleja la variación de Y que esdeterminada por la variación conjunta de X y Z

amarillo

azul

rojo

verde

café naranjo

Y

X Z

51


52/128

• Note que la regresión de Y contra Xy Z produce estimaciones insesgadasde X y Z, mientras que alregresionar Y contra Z y X porseparado produce estimacionessesgadas de X y Z, porque este

último método utiliza el área roja

• Dado que el primer métododescarta el área roja, utiliza menosinformación para la estimación de lasrespectivas pendientes

• Estas estimaciones tendrán mayores varianzas. En econometríael precio de obtener estimaciones insesgadas (agregar variables)es tener mayores varianzas en las estimaciones

amarillo

azul

rojo

verde

café naranjo

Y

X Z

52


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• Si X y Z fueran ortogonales susáreas no se traslaparían, el área rojatendería a cero

• Por lo tanto, ambos métodos (Ycontra X y Z; Y contra X y Z porseparado) arrojarían las mismas

estimaciones para X y Z• Si hubiese un alto grado decolinealidad, y las áreas azul y verdefueran pequeñas, entonces, seutilizaría muy poca información para

estimar X y Z

• Por lo tanto, se tienen estimaciones con varianzas enormes

amarillo

azul

rojo

verde

café naranjo

Y

X Z

53

Multicolinealidad aumenta las

varianzas


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La multicolinealidad se refiere a la correlación que

existe entre las variables del modelo Por ejemplo, considere el siguiente modelo:

Es directo notar que siempre existirá algún gradode correlación (positiva o negativa) entre lasvariables explicativas del modelo (los X’s)

Por lo tanto, note que la multicolinealidad siempre

está presente, es un problema de grado ¿Qué efecto tiene esto en el estimador de MCO?

ikik iii u x x x y ...33221

54


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La presencia de multicolinelidad incrementa las

varianzas del estimador de MCO Indicios de la presencia de un alto grado de

multicolinealidad: (i) Un elevado R cuadrado, perocoeficientes estimados no estadísticamente

significativos, (ii) los coeficientes estimadospueden tener signos distintos a los esperados ouna magnitud poco creíbles (muy grandes)

Hay algunos tests formales para detectar cuando el

problema es grave (Belsley) ¿Qué hacer? ¿Eliminar la variable que causa

problemas? OVR sesgo e inconsistencia

En general, se sugiere no hacer nada

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• Si la colinealidad fuera exacta, las

áreas verde y azul desaparecen y laestimación no se puede realizar

• Note que las áreas azul, roja yverde, representan la variación de Yque se explica por la variaciónconjunta de X y Z

• Una medida de bondad de ajustedel modelo sería el ratio entre lasuma de las áreas roja, verde y azul

y el círculo Y• Importante: el área roja solo se descarta para la estimación!!

• El área amarilla representa la variación de Y que se atribuye altérmino de error, y por lo tanto, la magnitud de dicha árearepresenta la magnitud de 2, la varianza del término de error

amarillo

azul

rojo

verde

café naranjo

Y

X Z

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Se requiere un criterio que establezca cuán bienajusta el modelo estimado a la muestra de datos

El criterio adecuado consiste en analizar si lavariación de la variable dependiente se explica o

no por la variación de las variables independientes

n

i

i y ySTC 1

2)( Suma de cuadrados totales

n

ii y ySEC 1

2

)ˆ

( Suma explicada de los cuadrados

n

i

iuSCE

1

2

ˆ Suma de los cuadrados de los

residuos

57


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La variación total de la variable dependientesiempre se puede expresar como la suma de lavariación explicada y la variación no explicada

Para medir la capacidad que tienen las variablesindependientes en explicar la variable dependientese utiliza el estadístico R cuadrado de la regresión,

que se define de la siguiente manera:

SCE SEC STC

2

2

2

)(

ˆ11

y y

u

STC

SCE

STC

SEC R

i

i

58


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Note que:

Si el R cuadrado es cero, entonces, la variabilidad de lasvariables independientes no explica la variabilidad de lavariable dependiente

Si el R cuadrado es uno, entonces, la variabilidad de lasvariables independientes explica completamente lavariabilidad de la variable dependiente

Dado que el MCO minimiza la suma de los errores alcuadrado, automáticamente maximiza el valor para el Rcuadrado

10 2

R

59


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Considere el modelo simple:

En este contexto, el R cuadrado viene dado por:

iii u X y 21

2

2

2

22

22

)(

ˆ1

)(

)(ˆ1

y y

u

y y

X X

STC

SCE

STC

SEC R

i

i

i

i

60


61/128

Un elevado R cuadrado indica un buen grado deajuste del modelo

Un elevado R cuadrado no quiere decirnecesariamente una buena estimación

El R cuadrado es monotónico, es decir, aumentarásiempre que al modelo se le agregue una nuevavariable independiente

Esto no es gratis, pues se irá perdiendo precisiónen las estimaciones

61


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Considere el siguiente modelo:


Por lo tanto, al agregar variables, aumentará el Rcuadrado, y por ende, aumentará también la

varianza del estimador Se aprecia cómo la multicolinealidad incrementa las

varianzas del estimador MCO


)1()()ˆ

var( 22

2

j j ji

j R X X

62


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Dada la monotonicidad del estadístico R cuadrado,algunos ponen más atención en el R cuadradoajustado:

Ajustadopor los grados de libertad que se pierdenal incluir regresores adicionales en el modelo

El R cuadrado ajustado podría disminuir al incluirun regresor adicional, e incluso podría llegar a sernegativo

k n

n

RnSTC

k nSCE

R

1)1(1)1/(

)/(1

22

63


64/128

Testar la significancia individual de los

parámetros estimados

Testarhipótesis de interés teórico

Testarla significancia global del modelo Para los test estadísticos que se analizarán

(test t, test F) es esencial el supuesto denormalidad del término de error (iid normal):

),0(~ 2 N ui

64


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Considere el modelo de regresión lineal múltiple:

Se podría evaluar la significancia individual delcoeficiente estimado:

Si el p-value es menor que 0.05 se rechaza la hipótesisnula al 5% de significancia


0ˆ:0

j H k n jc t

jt

~

)ˆvar(

ˆ

*||k n

ct t

Se rechaza la hipótesis

nula (1%,5 ,10%)

65

Se estableció que:


66/128

0ˆ

ii

0ˆ

ii

La probabilidad acumulada en la zona de rechazo es elnivel de significancia (1%, 5%, 10%)

k n

i

iit

V

~

)ˆ

(ˆ

)ˆ( 0

66


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Otro ejemplo:

*

|| k nc

t t Se rechaza la hipótesisnula (1%,5 ,10%)

1:0

jh H

k n

jh jh

jh

t

~)ˆ,ˆcov(2)ˆvar()ˆvar(

1ˆˆ

67


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¿Cómo se construye?

68


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Enfocarse excesivamente en éste puede inducir a

errores Que un coeficiente sea estadísticamente no

significativo no quiere decir que no sea“económicamente” significativo

Poner al test-t en la perspectiva apropiada Por otro lado, el valor t calculado es sensible al

tamaño de la muestra. Si ésta es muy grande,entonces, la varianza cae, y por ende, el test t aumenta. Se tendrán test t “gigantes”, por lo que

los coeficientes estimados serán con una altaprobabilidad significativos

69


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El test de significancia global del modelo evalúa lasiguiente hipótesis nula:


0:320

k H

),1(~)/(

)1/(k nk

F k nSCE

k SEC F

),1(2

2

~)/()1(

)1/(k nk

F k n R

k R F

Si F calculado > F crítico se

rechaza lahipótesis nula

70


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El intervalo de confianza muestra el rangoadmisible de valores para el coeficiente estimado

Si el 0 está dentro del intervalo de confianza (IC)significa que no se puede rechazar la hipótesisnula (no es estadísticamente significativo)

Si el 0 no está en el IC, se rechaza la hipótesis nula,entonces, es estadísticamente distinto de cero

1))ˆ

var(ˆ

)ˆ

var(ˆ

Pr( ,2/1,2/1 jk n j j jk n j t t

71


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El pasado puede afectar el futuro Ejemplo. Tasa de inflación y desempleo para EE.UU.:

¿Muestra aleatoria? Observamos un posible resultado orealización del proceso estocástico (solo vemos unaúnica realización)

72

Año Inflación Desempleo

1948 8.1 3.8

1949 -1.2 5.9

1998 1.6 4.5

1999 2.2 4.2


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Ejemplo:

Un caso podría ser la curva de Phillips estática:

(Nota: esta versión de la curva de Phillips asumeuna tasa de desempleo natural y expectativas deinflación constantes)

Pueden incluirse más variables explicativas:

73

t t t u z y

10

t t t uunem 10

inf

t t t t u E unem

210inf


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Ejemplo:

A este modelo se le conoce como un MRD de ordendos

Suponga que z es constante e igual a c en todoslos períodos, pero en el momento t z aumenta en 1

(c+1), y en t+1 vuelve a su nivel inicial Luego:

74

t t t t t u z z z y 221100

ccc y

ccc y

ccc y

ccc y

ccc y

t

t

t

t

t

21003

21002

21001

2100

21001

)1(

)1(

)1(


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De las 2 primeras ecuaciones se obtiene:

A este valor se le denomina propensión al impactoo multiplicador del impacto

Luego: Esto corresponde al efecto que ocurre un período

después del cambio

Por otro lado: Este es el cambio dos períodos después del cambio En el tercer período, la variable ha regresado a su

valor original:

Esto se debe a que se ha asumido que hay solo dosretardos en el modelo

75

01

t t y y

111 t t

y y

212 t t

y y

13

t t y y


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Cuando se grafica el tamaño del cambio en

función de j, se obtiene la distribución de retardos,que resume el efecto dinámico sobre y que tieneun incremento temporal de z

76

j

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3

Coeficiente


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¿Cuál es el efecto de un cambio permanente en z:

Por lo tanto:

Y así sucesivamente…

77

t sc z

t sc z

s

s

,1

,

)1()1()1(

)1()1(

)1(

21002

21001

2100

21001

ccc y

ccc y

ccc y

ccc y

t

t

t

t


78/128

Después de un período “y” ha aumentado en:

Tras dos períodos, el aumento es de: No hay más cambios después de dos períodos

La suma de los coeficientes de los z corrientes yretardados, corresponde al cambio de largo plazo

en “y” dado un aumento permanente en z, y sedenomina propensión a largo plazo (PLP) omultiplicador de largo plazo

Así, para un MRD de orden q:

78

10

210

q PLP 10


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Debido a que a menudo existe una correlación

elevada entre los distintos retardos de z(multicolinealidad), puede resultar difícil obtenerestimadores precisos de las propensiones deimpacto y de largo plazo

Suponga que:

¿Cuáles son las propensiones de impacto y de largo

plazo?

79

t t t t t u

21 inf 32.0inf 15.0inf 48.06.1int


80/128

1. Linealidad en los parámetros

2. Media condicional nula: . Este supuestoexige más que la exogeneidad contemporánea. Elerror debe estar incorrelacionado con todos losvalores de las variables explicativas. Cuando se

cumple esto se dice que las variables explicativasson estrictamente exógenas. Para demostrarinsesgamiento, se requiere de este supuesto

3. No multicolinealidad perfecta

Bajo estos tres supuestos, se cumple que:

80

0)|( X u E t

j j E )ˆ(


81/128


82/128

Bajo estos supuestos, los estimadores MCO se

distribuyen normalmente, condicionados a X. Bajola hipótesis nula, cada estadístico t tiene unadistribución t de student, y cada estadístico Ftiene una distribución F. La construcción habitual

de intervalos de confianza sigue siendo válida En otras palabras, todo lo que se ha aprendido en

el contexto de datos de corte transversal acercade la estimación e inferencia se puede aplicardirectamente a las regresiones con datos deseries temporales

82


83/128

83


84/128

Los efecto de la inflación y los déficits sobre las tasas

de interés:

Es decir, las tasas de interés de las letras del tesoro a

tres meses (EE.UU.) dependen de la tasa de inflaciónanual y del déficit presupuestario del gobierno federal(como % del PIB)

84

t t t t udef i 210 inf 3


85/128

85


86/128

Considere el siguiente modelo que relaciona lademanda de dinero con el producto interno bruto:

La propensión de impacto se denominatambién elasticidad a corto plazo

La propensión a largo plazose denomina elasticidad a largo plazo

86

t t t

t t t t

uGPDGDP

GDP GDP GDP M

)ln()ln(

)ln()ln()ln()ln(

4433

221100

)( 0

43210 PLP


87/128

Las variables ficticias (binarias) son muy útiles enlas aplicaciones de series de tiempo

La variable ficticia representa la ocurrencia de uncierto evento en un determinado período

Por ejemplo, se puede definir una variable dummyque tome el valor uno si la empresa estransnacional y cero si no

Las variables ficticias son el componente principal

de los denominados estudios de acontecimientos(eventos)

87


88/128

En un estudio de acontecimientos el objetivoconsiste en determinar si un acontecimientoparticular tiene un influencia sobre algunavariable resultado

(En OI) se han investigado los efectos de ciertos

acontecimientos sobre el precio de las accionesde las empresas

Por ejemplo: la rentabilidad de la empresadepende de la rentabilidad de mercado y de un

acontecimiento

88

t t

m

t

f

t ud R R 210


89/128

La rentabilidad de la empresa se calcula generalmente

en una semana o un mes La rentabilidad de mercado se calcula a partir de un

índice de mercado Si es un compañía aérea la variable dummy podría

indicar si la aerolínea ha sufrido un accidente con

repercusión pública Se pueden utilizar múltiples variables ficticias Si se trata de un acontecimiento como la imposición

de una nueva regulación, se puede incluir una dummyque tome el valor 1 pocas semanas antes del anuncio,y otra dummy que tome el valor 1 pocas semanas

después del anuncio La primera dummy permite detectar la presencia de

información privilegiada

89


90/128

Es posible que se quiera modelar el comportamiento de una

variable en función de su propia historia

Esto es común de hacer en el contexto de series de tiempo (t )

Ciertas variables presentan altos grados de persistencia en sucomportamiento (cantidad de dinero, PIB, consumo,

inversión) Modelos autorregresivos de primer orden: AR(1). La variable

dependiente tiene como variable explicativa a ella misma,pero rezagada un período. La variable se explica por rezagosde ella misma

¿Por qué “de primer orden”? Porque sólo depende del primerrezago

t t t u y y

121

90


91/128

Un proceso es estacionario si sus distribuciones de

probabilidad son estables a largo del tiempo: si tomamos unacolección cualquiera de variables aleatorias en la sucesión, yacto seguido, desplazamos esa sucesión hacia adelante hperíodos, la distribución de probabilidad conjunta debepermanecer invariada

Un proceso estocástico que no es estacionario se denominaproceso no estacionario

Dado que la estacionariedad es un aspecto del procesoestocástico subyacente , y no de la realización concreta de laque disponemos (muestra), es muy difícil determinar si losdatos que hemos recolectado han sido generados por unproceso estacionario

Es fácil detectar ciertas sucesiones que no son estacionarias(el tiempo como regresor)

91


92/128

El proceso estocástico {xt: t=1,2,…} con un momento de

segundo orden finito, , es estacionario en covarianzasi:

(i) La esperanza de x es constante

(ii) La varianza de x es constante

(iii) La covarianza entre xt y xt+h depende solamente deh no de t

Por lo tanto, la estacionariedad en covarianza se centrasolamente en los dos primeros momentos de un procesoestocástico: la media y la varianza del proceso son constantesa lo largo del tiempo, y la covarianza depende solamente dela distancia , h, entre los dos términos, y no de dónde estásituado el período temporal inicial, t (ocurre lo mismo con lacorrelación)

92

)( 2

t x E


93/128

Si un proceso estacionario tiene un momento de segundo

orden finito, entonces deberá ser estacionario en covarianza,pero lo inverso no es cierto

Para subrayar que la estacionariedad es un requisito másfuerte que la estacionariedad en covarianza, a la primera se ledenomina estacionariedad estricta

Se dice que una serie temporal es débilmente dependiente sixt y xt+h son casi independientes a medida que h aumenta

Las sucesiones estacionarias en covarianza se puedencaracterizar en términos de correlaciones: una serie temporal

estacionaria en covarianza es débilmente dependiente si lacorrelación entre xt y xt+h se aproxima a cero de manerasuficientemente rápida a medida que h tiende a infinito

93


94/128

A medida que las variables se van separando en el tiempo, la

correlación entre ellas se hace cada vez más pequeña (se dicede estas series que son asintóticamente incorrelacionadas)

¿Por qué la dependencia débil es importante para el análisis

de regresión?

Porque sustituye el supuesto de muestreo aleatorio paraasegurar que se satisfacen la ley de los grandes números y elteorema central del límite

Para los datos de series temporales, el TCL más conocidorequiere la estacionariedad y alguna forma de dependencia

débil Por lo tanto, las series temporales estacionarias débilmente

dependientes son ideales para el análisis de regresiónmúltiple

94


95/128

Por ejemplo, considere el proceso autorregresivo de orden 1:

El supuesto crucial para la dependencia débil de este procesoAR(1) es la condición de estabilidad:

Luego, este proceso es estable (luego es débilmentedependiente)


95

t t t e y y

11

1|| 1

Corr (y t , y t +h) =Cov (y t , y t +h)

s y s y

= r 1

h


96/128

1. Linealidad y dependencia débil

2. Media condicionada igual a cero3. Ausencia de colinealidad perfecta

Con estos tres supuestos se puede mostrar que los

estimadores MCO son consistentes, pero no necesariamenteinsesgados:

4. Homocedasticidad

5. Ausencia de correlación serial

Con estos 5 supuestos, los estimadores MCO siguen unadistribución normal asintótica, los errores estándar, los testt y F, son válidos asintóticamente

96

0)|(

t t

xu E

j j p )ˆlim(


97/128

En este contexto, existen muchas formas de modelar el

comportamiento de la variable dependiente: AR(j) Por ejemplo:

Criterios de información (se escoge el modelo que tenga elmenor CI)

Importante: (i) los criterios deben calcularse para cadamodelo, y deben tener el mismo número de observaciones(AR(1) pierdo un dato)

Los modelos deben ser anidados

t t t u y y

121

t t t t u y y y

22121

97


98/128

Criterio de Akaike:

Criterio de Schwarz:

Criterio de Hannan-Quinn:

T

k

T

u AIC 2

ˆln

2

T

k T

T

u BIC )ln(

ˆln

2

T

k T

T

u HQC ))ln(ln(2

ˆln

2

98


99/128

Se ha asumido que el término de error eshomoscedástico:

Cuando se trabaja con datos de series de tiempo seasume además que los errores no estánautocorrelacionados, es decir:

Cuando se cumplen estas dos propiedades se diceque las perturbaciones (errores) son esféricas

2)|var( xui

0),cov( ji uu

99


100/128

Los errores son heteroscedásticos cuando: 2)|var(ii

xu

Cuando esto ocurre elestimador de MCO esinsesgado, pero deja

ser MELI (eficiente)

Hay que corregir lamatriz de varianzas delestimador de MCO(corrección de White)

Al aplicar la corrección cambiarán los erroresestándar, los test t y los p-value

100

uEHy


101/128

iiii u E H y 210

101


102/128

102


103/128

103


104/128

Los errores están autocorrelacionados cuando:

El estimador de MCO es insesgado pero ineficiente

Corrección de Newey-West

Test de Durbin Watson permite detectar error AR(1)

Este test aparece en el output de Eviews

Debe ser cercano a dos (ausencia de problema)

0),cov( ji

uu

104


105/128

105


106/128

Considere el rendimiento % semanal del índice

compuesto de la Bolsa de Nueva York Una forma estricta de la HME establece que la

información observable en el mercado antes de lasemana t no debería servir para predecir el rendimientoobtenido durante la semana t

Si esto es falso, entonces, podríamos utilizarinformación del rendimiento pasado para predecir el

rendimiento futuro Un modelo AR(1) nos permite contrastar la HME

Nyse.wf1 la evidencia está en contra de la HME

106

)(),,|( 21 t t t t y E y y y E


107/128


108/128

108


109/128

Existen cuatro potenciales orígenes de error almomento de realizar una predicción:


110/128

1) Error de especificación: los supuestosno se cumplen

(forma funcional, variables incluidas, cambios derégimen)

2) Error de condicionamiento: X T+1 inexacto

3) Error muestral: se utilizan estimaciones de losparámetros poblacionales para hacer la predicción

4) Error aleatorio: Se asume implícitamente que T+1 escero, cuando en verdad no tiene por qué ser así

p

Para construir elintervalo de confianza

de la predicción sólo seconsideran lospotenciales errores (3) y(4)

Y ̂

intervalo deconfianza

Y

X110

Si las fuentes de error (1) y (2) son insignificantes, entonces,no existe otra predicción con un intervalo de confianza más


111/128

no existe otra predicción con un intervalo de confianza más“apretado” que el de la figura

Sin embargo, en la práctica eso no ocurre, por lo que los

econometristas deben “ajustar” las predicciones de susmodelos para dar cuenta de estos fenómenos

En este sentido, las modificaciones de criterio en los modeloseconométricos consisten en complementar las prediccionescon información de tipo cualitativo y con la experiencia del

econometrista (huelgas, cambios de política, terrorismo,cambio en los precios de las materias primas, como elpetróleo)

Para hacer predicción es mejor explicar la variabledependiente en función de valores pasados de las variables

indepentientes, para no tener que proyectarlas también:

111

y t = 1 + 2y t 1+ 3z t 1 +ut


112/128

Para este modelo, la predicción para el próximo períodosería:

Intervalo de confianza

Corra la siguiente regresión:

El estimador del intercepto y su error estándar

corresponden a la predicción y al error estándar de lapredicción

112

ŷ T +1 = ˆ

1+

ˆ

2y T +

ˆ

3z T

y t = q 0 +q 1(y t y T )+q 2(z t z T )+ut


113/128


114/128

PHILLIPS.wf1 solo con datos para el período 1948 a

1996 Se quiere pronosticar la tasa de desempleo para 1997

Se utilizan dos modelos

El primer modelo es un AR(1) para la tasa de desempleo

El segundo modelo es también un AR(1) pero se agrega

la inflación (pasada) Para el primer modelo:

Para el segundo modelo:

La tasa de desempleo fue de 4,9 para 1997

114

unem1997 =1,572+0,732(5, 4)= 5,52

unem1997 =1,304+0,647(5, 4)+0,184(3,0) = 5,35


115/128

Intervalo de pronóstico para el modelo 2

Se corre la siguiente regresión

Se obtiene 5,35 como pronóstico (intercepto), con error

estándar de 0,137 Luego el error estándar del error de predicción es:

Por lo tanto el intervalo de pronóstico será

115

unemt = 1 + 2(unemt 1 5,4)+ 3(inf t 1 3,0)+ut

5,35±1,96(0,894)= 3, 6;7,1[ ]

ee(êT +1)= [0,137

2+0,8832]1/2 = 0,894


116/128

Luego de estimar laecuación: forecast


117/128

ecuación: forecast

117


118/128

Corte transversal (CT): heterocedasticidad Series de tiempo (ST): autocorrelación

Engle (1982, 1983): la varianza es menosestable de lo que se cree en ST

Engle: grandes y pequeños errores depredicción aparecen en clusters. La varianzadel error de predicción depende del tamañodel shock que hubo previamente

ARCH: volatilidad de la inflación, estructuratasas de interés, tipo de cambio, etc.

118


119/128

El modelo:

donde u se distribuye normal estándar

119

y t = x t '

+e t

t = u

t

0 +

1

t 1

2

E (e t | x t ,e t 1)= 0

var(e

t |e

t 1)=E (e

t

2

|e

t 1)=E (ut 2

)(

0 +

1e

t 1

2

)=

0 +

1e

t 1

2

var(e

t )= var(

e

t 1)= 0 + 1var(e t 1)= 0

1 1


120/128

El error se distribuye incondicionalmente conmedia cero y varianza:

El modelo puede estimarse por MCO

Hay un estimador, no lineal, más eficiente: elestimador de máxima verosimilitud (MV)

120

2=

0

1 1


121/128

El modelo ARCH (q):

Es un proceso de media móvil de orden q El modelo ARCH en media (ARCH-M):

121

s t

2=

0 +

1e t 1

2+

2e t 2

2+×××+

qe t q

2

y t

= x t

'

+d s

t

2+

e

t

var(e t | )= ARCH (q)


122/128

La base CAPM.xls contiene información sobreprecio de acciones

Crear un workfile en Eviews: datos regulares,mensuales, 2002:01 hasta 2007:4

Importar la base desde excel:File/Import/Read text-lotus-excel

Los datos están ordenados por observación,el primer dato está en la celda B2, y hay 6

series en el archivo Guarde el archivo

122


123/128

Seleccione las series que quiere inspeccionar, click

View/Open selected/One window. Luego escojaOpen group

Aparece una especie de planilla excel con lasvariables

Se construyen los retornos accionarios Click Genr y escriba lo siguiente:

RSANDP=100*LOG(SANDP/SANDP(-1))

RFORD=100*LOG(FORD/FORD(-1))

USTB3M=USTB3M/12ERSANDP=RSANDP-USTB3M

ERFORD=RFORD-USTB3M

123


124/128

Grafique el exceso de retorno de S&P y Ford

Click Object/New Object/Graph/Introduzca lasseries que quiere graficar (ERSANDP ERFORD)

Para hacer un Scatter haga click en Options

Cambie Lines/Symbol por Symbol only

Click Type y escoja X/Y Graph

Ahora se estimará el Beta de Ford:

Seleccione Object/New Object/Equation

ERFORD C ERSANDP

124

t t f t M t f t FORD r Rr R )()( ,,,,


125/128

125


126/128

C provee de una estimación para ERSANDP provee de una estimación de El output también provee información sobre

la bondad de ajuste, criterios de informacióny test de autocorrelación

Se puede testar la hipótesis nula View/Coefficient tests/Wald-Coefficient

Restrictions

Escriba C(2)=1 Se pueden realizar test de diagnóstico:

View/Residual test

126

1:0

H


127/128

Considere el siguiente modelo (volat.wf1)

La rentabilidad mensual (anualizada) del índice de

la bolsa de valores Standard & Poors 500, dependedel cambio porcentual de la producción industrial,y la rentabilidad de las letras del Tesoro a 3 meses(anualizadas)

¿Qué signos debieran tener los coeficientes?

Qué variables son estadísticamente significativas?

127

t t t t ui pciprsp 3500 310


128/128

Muchas gracias

Clases Modelos Para Decisiones Financieras Con Diag

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