Corregir Corregir es eess es enmendarenmendarenmendar ......c) Herodes Agripa I, rey de los judios y...

Corregir Corregir Corregir Corregir es es es es enmendarenmendarenmendarenmendar errores errores errores errores cometidos.cometidos.cometidos.cometidos. Aprovecha Aprovecha Aprovecha Aprovecha estasestasestasestas fichas fichas fichas fichas todo todo todo todo lo lo lo lo que que que que puedas,puedas,puedas,puedas,

y y y y mejorarás; mejorarás; mejorarás; mejorarás; nononono lo lo lo lo dudes.dudes.dudes.dudes.

E S F U É R Z A T E. - 29 -

SolucionesSolucionesSolucionesSoluciones en en en en las las las las pág pág pág páginas inas inas inas 3 3 3 32222 a a a a 39.39.39.39. 1) Detectar errores en las siguientes

expresiones, explicando por qué está bien o mal, y si no es correcta, hacerla bien debajo.

a) 6 – 2 . 7 = 4 . 7 = 28 b) 40 : ( – 5 ) . 2 = 40 : (– 10 ) = – 4 c) 8 – ( 1 – 3 . 2 ) = 8 – ( 1 – 6 ) =

= 8 + 1 + 6 = 15 d) ( – 10 ) : ( – 3 ) . 0 = + 30 e) (12 + 6:3) – (+5 ) = 18 : 3 – 5 = 6 – 5 = 1

2) Ordenación de números enteros.

Al ordenar lo debes hacer de forma gráfica (en una recta entera subdividida) y de forma numérica, colocando los signos mayor que (>) o menor que (<) donde corresponda. El a), c), e) en forma creciente, y el b), d) de forma decreciente.

a) – 8 , 0 , + 1 , 7 , – 3 b) – 11 , 2 , 0 , + 10 , – 1 c) + 5 , 3 , 0 , 4 , – 8 d) – 6 , + 12 , 0 , – 4 , – 2 , 7 e) 9 , – 11 , + 2 , – 6 , 1 , 0

3) Resolver los ejercicios recordando la prioridad en las operaciones.

1º) Paréntesis y corchetes. 2º) Multiplicaciones y/o divisiones, y cuando hay

sucesivas . y : se debe hacer de izquierda a derecha.

3º) Las restas y/o sumas.

a) – 2 – 7 . 5 = b) – 24 + 5 . ( – 3 ) – ( – 16 ) : ( – 8 ) = c) ( – 6 – 4 ) : 2 – ( – 3 ) ( 4 – 9 ) = d) 1 – 24 : 6 . (– 3) – �� – 10 : (– 2) + 7 �� : (– 4 )= e) – 4 . ( – 2 ) . 0 + 6 : ( – 3 ) . ( – 5 ) =

4) Sacar factor común y resolver hasta donde puedas.

a) 9 . 3 + 6 . 3 = Comprueba sin sacar factor común a ver si da igual.

b) 7 . ( – 5 ) – 3 . ( – 5 ) = Comprueba sin sacar factor común a ver si da igual.

c) 2 . a + 4 . a - 7 . a =

d) – x + 5 x – 12 x + x =

e) – 2 ( – 3) – ( – 3) . 8 + ( – 5) . ( – 3) = Comprueba sin sacar factor común a ver si da igual.

5) Aplicar la propiedad distributiva y resolver hasta donde puedas.

a) – 5 . ( – 1 + 3 ) = Comprueba sin distribuir a ver si da igual.

b) ( a – b ) . ( – 4 ) =

c) 8 [[[[ 4 – ( – 6 ) ]]]] = Comprueba sin distribuir a ver si da igual.

d) 18 : [[[[ – 6 – ( – 3 ) ]]]] = ¿ ... ? ¡ OJO !¡ OJO !¡ OJO !¡ OJO ! Comprueba sin distribuir a ver si da igual.

e) [[[[ – 40 + ( – 30 ) ]]]] : ( – 10 ) = ¿ ... ? ¡ OJO !¡ OJO !¡ OJO !¡ OJO ! Comprueba sin distribuir a ver si da igual.

¿ Qué deduces de los apartados d)d)d)d) y e)e)e)e) ?

��

Algo imprescindible en un buen estudiante es una libretita o agenda donde anotar todas las tareas, las programaciones personales que te hagas cada semana, las cosas importantes que debes hacer a corto, medio y largo plazo y otras cosas que tú consideres convenientes.

Además, es muy beneficioso hacer cada mes, o cada cierto tiempo, una revisión de cómo cumples lo anotado en tu agenda y plantearte qué debes hacer para mejorar el cumplimiento de lo programado. Claro, eso es incómodo, y no gusta, sobre todo si cumplimos poco o nada de lo que nos habíamos propuesto, pero ciertamente es muy rentable si lo hacemos, vamos mejorando y cumpliendo progresiva-mente lo programado. EnEnEnEn loslosloslos estudiosestudiosestudiosestudios, yyyy enenenen todotodotodotodo enenenen lalalala vidavidavidavida, dejardejardejardejar laslaslaslas cosascosascosascosas ““““aaaa lalalala derivaderivaderivaderiva”””” nononono llevallevallevalleva nuncanuncanuncanunca ““““aaaa buenbuenbuenbuen puertopuertopuertopuerto””””. Un reto importante para cada día es intentar hacer menos cosas de aquellas que son negativas y realizar poco a poco más de las que son provechosas, y sobre ese intento tú eres el que decides. LoLoLoLo nocivonocivonocivonocivo, perjudicialperjudicialperjudicialperjudicial y y y y peligrosopeligrosopeligrosopeligroso sesesese adquiereadquiereadquiereadquiere dededede formaformaformaforma fácilfácilfácilfácil yyyy rápidarápidarápidarápida, peroperoperopero lolololo útilútilútilútil, convenienteconvenienteconvenienteconveniente yyyy fructíferofructíferofructíferofructífero cuestacuestacuestacuesta, eseseses trabajosotrabajosotrabajosotrabajoso yyyy tardatardatardatarda enenenen lograrselograrselograrselograrse. ¿Pero qué cosas son las que después producen mayores satisfacciones a lo largo de nuestra vida?

��



E S F U É R Z A T E. - 30 -

6) Resolver los siguientes problemas sobre números enteros expresando la solución con unas palabras explicativas en un recuadro.

NOTA: Los problemas a), b), c), d) debes resolverlos numérica (con la fórmula adecuada) y gráficamente (en una recta entera).

a) La temperatura de un día de invierno pasa de 6º C (centígrados) sobre cero a 3º bajo cero. ¿Cuál ha

sido la variación de temperatura? b) Cipriano tiene un almacen frigorífrico destinado a la conservación de alimentos cuya temperatura

habitual es de 4º bajo cero. Un día se produce un

incendio que hace subir 67º la temperatura. ¿Cuál

es la temperatura final alcanzada? c) Herodes Agripa I, rey de los judios y nieto de Herodes el Grande, murió el año 44 d. de C. Si

murió a los 54 años, ¿en qué año nació? d) Eustaquio, al llegar a su casa, enciende una estufa eléctrica que aumentaba 3º cada 5 minutos. Si al

cabo de tres cuartos de hora la temperatura era 26º

sobre cero, ¿cuál era la temperatura inicial? e) La temperatura de una semana de invierno fue la siguiente: – 7º, – 6º, –4º, 0º, 2º, 2º y – 1º. ¿Cuál es

la “ t ”“ t ”“ t ”“ t ” media de esa semana helada? 7) Escribe las coordenadas de los puntos

representados en los ejes de coordenadas.

NOTANOTANOTANOTA:::: Debes hacer dos puntos cada vez que se mande

este ejercicio. O sea, primero A A A A y A’,A’,A’,A’, después B y B ’,B y B ’,B y B ’,B y B ’, etc. Y

lo haces como están aquí resueltos M y M ’.M y M ’.M y M ’.M y M ’.

Veamos un E J E M P L O E J E M P L O E J E M P L O E J E M P L O :

Punto MMMM � Situado en el segundo cuadrante.

)4,7(MasíescribeSe

4Ordenada

7AbscisasonscoordenadaSus

−−−−→→→→

→→→→−−−−→→→→

Punto M ’ M ’ M ’ M ’ � Situado en el primer cuadrante.

)4,7(MasíescribeSe

4Ordenada


→→→→

→→→→→→→→

Los puntos M y M ’ M y M ’ M y M ’ M y M ’ son simétricos respecto al eje de ordenadas.

Los puntos aparecen en el siguiente gráfico ::::

☞☞☞☞ ✎✎✎✎ ✍✍✍✍ ��

¿Por qué hay alumnos que aun trabajando las tareas diarias encomendadas, comportándose adecua-damente y estando atentos en clase no obtienen buenas calificaciones? Puede haber muchas causas, pero una muy común es la siguiente: PORQUEPORQUEPORQUEPORQUE NONONONO DEDICANDEDICANDEDICANDEDICAN HABITUALMENTEHABITUALMENTEHABITUALMENTEHABITUALMENTE (2 ó 3 días a la semana) (2 ó 3 días a la semana) (2 ó 3 días a la semana) (2 ó 3 días a la semana) TIEMPOTIEMPOTIEMPOTIEMPO AAAA REPASARREPASARREPASARREPASAR. . . .

Te voy a dar un consejo para mejorar tus resultados: no pases ninguna semana sin dedicar una hora –en cada una de las asignaturas fundamentales (5 ó 6)– para repasar los contenidos que se van quedando atrás, aparte del tiempo que te lleven las tareas normales y diarias. Claro, eso cuesta, y es duro, ya que no te lo exigen, pero será muy útil si lo consigues. ¡PRUÉBALO!

En la E. S. O., a la mayoría de los alumnos no les basta con ir haciendo sólo lo que les mandan cada día, sino que es imprescindible REPASAR CADA SEMANA los aspectos más esenciales de las asignaturas que necesitan más del estudio.

�� ☺☺☺☺ �� ✌✌✌✌



E S F U É R Z A T E. - 31 -

8) Representar gráficamente en unos ejes de coordenadas los siguientes puntos. Indica en cada apartado si el par de puntos es

simétrico y respecto de qué. a) A ( 2 , – 6 ) y B ( 1 , 7 ) b) C ( – 9 , 0 ) y D ( 5 , 0 ) c) E ( 0 , 8 ) y F ( 0 , – 8 ) d) G ( 8 , 1 ) y H (– 8 , – 1 ) e) I (– 5 , 2 ) y J ( 5 , – 2 )

9) Cuestiones sobre los ejes de coorde-

nadas.

a) ¿¿¿¿Cómo se llaman los ejes de coordenadas????

b) ¿¿¿¿En qué cuadrante son la abscisa y la ordenada positivas ????

c) Si te dan este punto P ( P ( P ( P ( –––– 2 , 6 )2 , 6 )2 , 6 )2 , 6 ), ¿¿¿¿cuántos puntos simétricos puedes dibujar ???? Hazlo en tu cuaderno.

d) Dibuja dos puntos que sean simétricos respecto al eje de abscisas, otros dos respecto al eje de

ordenadas y otros dos respecto al origen, poniendo

a cada par sus coordenadas (valores).

e) Si varios puntos representados en unos ejes de coordenadas tienen el mismo valor en sus

abscisas, ¿¿¿¿qué deduces de ello ????

10) Clasificaciones de números.

Z,N25'64

25

:igualhagas

lostúqueparaejemplounpongoteAquí

∉∉∉∉∉∉∉∉→→→→====

a)0 b)– 5 c) – 3‘6 d) 30/–6 e) – 12:( –2) 11) Cuestiones sobre el tema 1.

a) ¿Con qué letra se representa al conjunto de los números enteros?

b) ¿A qué llamamos valor absoluto de un número entero?

c) ¿Es posible restar dos números enteros negativos y que el resultado dé positivo?

d) Explica la propiedad conmutativa de la resta de números enteros.

e) Haz un resumen de las normas o el orden que debes seguir al realizar operaciones con números enteros.

12) Preguntas del “profe”.

a) ¿Te gustan las “Mate”? ¿Qué notas sacabas el año anterior?

b) Escribe algunas cosas, detalles, opiniones o comentarios positivos o negativos sobre las clases de “Mate” y el profesor. Pero lo que pongas que sea sincero, sea bueno, regular o malo.

c) ¿Cuánto tiempo semanal, de media, dedicas a las Matemáticas? No mientas, que no servirá para nada.

d) ¿Qué se te ocurre o piensas que podríamos hacer, o dejar de hacer, en las clases de “Mate” para mejorarlas?

e) ¿Te gusta la forma de evaluar (poner notas) que hay en esta asignatura? ¿Por qué sí o por qué no?

��

¿Ves mucha televisión? Si la respuesta es afirmativa, debes plantearte

reducir poco a poco –aunque yo te aconsejaría que lo hicieras radicalmente– el tiempo que “consumes” la llamada “caja tonta”.

LaLaLaLa televisióntelevisióntelevisióntelevisión nononono eseseses perjudicialperjudicialperjudicialperjudicial paraparaparapara nadienadienadienadie sisisisi sesesese sabesabesabesabe utilizarutilizarutilizarutilizar paraparaparapara lolololo quequequeque lelelele convieneconvieneconvieneconviene, pero sí es muy nociva si la ves muchas horas, dependes de ella o la usas para ver aquellos programas “basura” que tanto abundan. Intenta usar la TV para tu beneficio personal y humano, o sea, en programas que te formen o en otros que te entretengan, pero menosprecia con firmeza los programas negativos para tu formación.

UnaUnaUnaUna dededede laslaslaslas razonesrazonesrazonesrazones porporporpor laslaslaslas quequequeque tantastantastantastantas perspersperspersonasonasonasonas sesesese vicianvicianvicianvician conconconcon lalalala televisióntelevisióntelevisióntelevisión eseseses porporporpor lalalala comodidadcomodidadcomodidadcomodidad, ya que no necesitan de ninguna clase de esfuerzo para “empaparse” de ella. Y, desgraciadamente, basta tener un poco de mirada crítica, formada e independiente para detectar con rotundidad que además cada mes y cada año va a peor, al menos hasta ahora.

De todos modos, leerleerleerleer unununun solosolosolosolo librolibrolibrolibro eseseses másmásmásmás valiosovaliosovaliosovalioso quequequeque muchosmuchosmuchosmuchos mesesmesesmesesmeses dededede televisióntelevisióntelevisióntelevisión. O hacer cualquier deporte que te agrade. O disfrutar de la naturaleza, o tantas otras cosas que te enriquezcan el espíritu y en lugar de hacerte “esclavo” te hagan libre, autónomo y te enseñen a pensar y decidir por ti mismo. ��



E S F U É R Z A T E. - 32 -

1) Detectar errores en las siguientes expresiones, explicando por qué está bien o mal, y si no es correcta, hacerla bien debajo.

a)a)a)a) 6 – 2 . 7 = 4 . 7 = 28 Falso, porque antes de restar se debe multiplicar. Bien sería así � 6 – 2 . 7 = 6 – 14 = – 8



a) – 8 , 0 , + 1 , 7 , – 3

–––– 8 < –––– 3 < 0 < + 1 < 7



sucesivas . y : se debe hacer de izquierda a derecha. 3º) Las restas y/o sumas.

a)a)a)a) – 2 – 7 . 5 = – 2 – 35 = – 37 4) Sacar factor común y resolver hasta

donde puedas.

a)a)a)a) 9 . 3 + 6 . 3 = Sacando Factor Común �� 3 ( 9 + 6 ) = 3 . 15 = 45 Sin Sacar Factor Común �� 27 + 18 = 45 5) Aplicar la propiedad distributiva y

resolver hasta donde puedas.

a)a)a)a) – 5 . ( – 1 + 3 ) =

Aplicando la propiedad distributiva �� = – 5 . (– 1) + (– 5) . 3 = + 5 – 15 = – 10

Sin aplicar la propiedad distributiva �� = – 5 . 2 = – 10


a) La temperatura de un día de invierno pasa de 6º C

(centígrados) sobre cero a 3º C bajo cero. ¿Cuál ha sido

la variación de temperatura?

Recordemos las fórmulas :

S. I. + V. = S. F. S. I. =Situación Inicial S. F. –––– S. I. = V. V. =Variación S. F. –––– V. = S. I. S. F. =Situación Final

En este caso debemos emplear la 2ª

S. F. –––– S. I. = V. (–––– 3 ) –––– (+ 6) = (–––– 3) + (–––– 6 ) = –––– 9

ZZZZ **** ---- .... //// 0000 2222 3333 4444 5555 7777

¿ Te fijas habitualmente en cómo te sientas ?

Si no sueles hacerlo, acostúmbrate a observar tus posturas. Durante muchos años, desde que aprendemos a sentarnos, cogemos unos hábitos posturales que a lo largo de bastante tiempo no nos dan molestias serias, aunque a partir de la adolescencia y de la juventud ya hay muchas ocasiones en las que la columna vertebral nos da avisos de que algo no funciona bien en nuestras vértebras. Pero se va dejando, y dejando, hasta que sobre los 20 años, los 30 ó los 40 esas molestias a las que no hemos hecho caso durante tanto tiempo sesesese conviertenconviertenconviertenconvierten enenenen dañosdañosdañosdaños quequequeque hacenhacenhacenhacen quequequeque nuestrasnuestrasnuestrasnuestras vértebrasvértebrasvértebrasvértebras cervicalescervicalescervicalescervicales,,,, dorsalesdorsalesdorsalesdorsales oooo lumbareslumbareslumbareslumbares sesesese desgastendesgastendesgastendesgasten eeee inflameninflameninflameninflamen yyyy nosnosnosnos produzcanproduzcanproduzcanproduzcan unasunasunasunas dodododolenciaslenciaslenciaslencias bastantesbastantesbastantesbastantes fastidiosasfastidiosasfastidiosasfastidiosas,,,, sisisisi nononono otrosotrosotrosotros síntomassíntomassíntomassíntomas aúnaúnaúnaún másmásmásmás gravesgravesgravesgraves dededede nuestranuestranuestranuestra espaldaespaldaespaldaespalda....

No olvides que cuesta mucho tiempo corregir

las posturas viciadas; hay que intentarlo cientos de veces y no decaer en el intento.

SOLUCIÓN �� La “t” bajó 9 grados.



E S F U É R Z A T E. - 33 -

7) Escribe las coordenadas de los puntos representados en los ejes de coorde-nadas.

Punto AAAA � Situado en el segundo cuadrante.

)3,6(AasíescribeSe

3Ordenada


−−−−→→→→

→→→→−−−−→→→→

Punto A ’ A ’ A ’ A ’ � Situado en el primer cuadrante.

)3,6('AasíescribeSe

3Ordenada


→→→→

→→→→→→→→

Los puntos A y A ’ A y A ’ A y A ’ A y A ’ son simétricos respecto al eje de ordenadas.

8) Representar gráficamente en unos ejes de coordenadas los siguientes puntos.

a)a)a)a) A ( 2 , A ( 2 , A ( 2 , A ( 2 , –––– 6 ) 6 ) 6 ) 6 ) y BBBB ( 1 , 7 ) ( 1 , 7 ) ( 1 , 7 ) ( 1 , 7 ) No son simétricos.

9) Cuestiones sobre los ejes de coorde-nadas.

a)a)a)a) ¿¿¿¿Cómo se llaman los ejes de coordenadas????

El horizontal es el eje de ABSCISAS y el vertical es el de ORDENADAS.


Z,N0)a ∈∈∈∈∈∈∈∈→→→→

11) Cuestiones sobre el tema 1. a) ¿Con qué letra se representa al conjunto

de los números enteros? Con la “ Z “ mayúscula.

12) Preguntas del “profe”. a) ¿Te gustan las “Mate”? ¿Qué notas

sacabas el año anterior? R E S P U E S T A S L I B R E S.

��

VIOLENTOVIOLENTOVIOLENTOVIOLENTO////AAAA � Persona que está fuera de su natural estado, situación o modo. O persona que obra con ímpetu y fuerza. O persona que actúa con brusquedad, con furia e intensidad extraordinarias. O persona que obliga o fuerza a otra contra su voluntad. O persona que se manifiesta de forma irracional, impetuosa e iracunda. O persona que actúa fuera de la justicia.

Todas éstas son las acepciones que sobre la

violencia podemos encontrar en el diccionario. Pienso que casi todos sabéis más o menos lo que es una persona violenta. Y que en el fondo casi todos estamos en contra de esas personas. Lo que sucede, casi sin daros cuenta en multitud de ocasiones, es que desde muchos foros, y cada día más, se os va impregnando a las mentes y formas de vida de los más jóvenes unas dosis de violencia que hasta llegan a considerarse normales. O sea, que en lugar de que el progreso nos traiga tolerancia, sosiego, paz, búsqueda de conocimiento, esfuerzo, perseverancia, formación, investigación, convivencia, solidaridad, avance y tantos otros valores olvidados en la época actual, pues resulta que muchos de los valores reinantes en este siglo XXI son en muchas circunstancias los opuestos a los anteriormente mencionados.

LLLLoooo peorpeorpeorpeor eseseses quequequeque lllloooossss adolescentesadolescentesadolescentesadolescentes yyyy jóvenesjóvenesjóvenesjóvenes quequequeque másmásmásmás

lolololo necesitannecesitannecesitannecesitan,,,, lllloooossss másmásmásmás ddddéééébilesbilesbilesbiles dededede personalidadpersonalidadpersonalidadpersonalidad,,,, dededede caráctercaráctercaráctercarácter y y y y dededede formaciónformaciónformaciónformación,,,, sonsonsonson lllloooossss quequequeque antesantesantesantes sesesese venvenvenven empapadempapadempapadempapadoooossss dededede tantotantotantotanto valorvalorvalorvalor negativonegativonegativonegativo quequequeque abundaabundaabundaabunda enenenen lalalala sociedadsociedadsociedadsociedad dededede hoyhoyhoyhoy díadíadíadía....

PorPorPorPor elloelloelloello,,,, debesdebesdebesdebes estarestarestarestar siempresiempresiempresiempre alertaalertaalertaalerta,,,, nononono dejartedejartedejartedejarte

““““comercomercomercomer elelelel cocococococococo””””,,,, nononono ““““serserserser borregborregborregborregoooo””””, , , , nononono consentirconsentirconsentirconsentir quequequeque piensenpiensenpiensenpiensen porporporpor titititi yyyy,,,, sobresobresobresobre todotodotodotodo,,,, escucharescucharescucharescuchar aaaa tutututu concienciaconcienciaconcienciaconciencia paraparaparapara serserserser tútútútú mismmismmismmismoooo yyyy nononono lolololo quequequeque lllloooossss demásdemásdemásdemás quierenquierenquierenquieren quequequeque tútútútú seasseasseasseas paraparaparapara ellellellelloooossss....

☞☞☞☞ ✎✎✎✎ ✍✍✍✍ �� ☺☺☺☺



E S F U É R Z A T E. - 34 -


b)b)b)b) 40 : ( – 5 ) . 2 = 40 : (– 10 ) = – 4 Falso, porque cuando hay multiplicaciones y divisiones sucesivas se hace de izquierda a derecha. Bien sería así � 40 : ( – 5 ). 2 = – 8 . 2 = – 16 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c)c)c)c) 8 – ( 1 – 3 . 2 ) = 8 – ( 1 – 6 ) =

= 8 + 1 + 6 = 15 Falso, porque donde pone +1 debe ser – 1, ya que el paréntesis va precedido de un – . Bien sería así � 8 – ( 1 – 3 . 2 ) = = 8 – ( 1 – 6 ) = 8 – 1 + 6 = 13 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



b) – 11 , 2 , 0 , + 10 , – 1

+10 > 2 > 0 > –––– 1 > –––– 11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c) + 5 , 3 , 0 , 4 , 5 , 3 , 0 , 4 , 5 , 3 , 0 , 4 , 5 , 3 , 0 , 4 , –––– 8 8 8 8

–––– 8 < 0 < 3 < 4 < + 5

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Resolver los ejercicios recordando la

prioridad en las operaciones.


sucesivas . y : se debe hacer de izquierda a derecha.

3º) Las restas y/o sumas.

b)b)b)b) – 24 + 5 . ( – 3 ) – ( – 16 ) : ( – 8 ) = = – 24 – 15 – 2 = – 41 c)c)c)c) ( – 6 – 4 ) : 2 – ( – 3 ) ( 4 – 9 ) =

= ( – 10 ) : 2 – ( – 3 ) ( – 5 ) = = – 20 – 15 = – 35

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4) Sacar factor común y resolver hasta donde puedas.

b)b)b)b) 7 . ( – 5 ) – 3 . ( – 5 ) = S . F. C. �� (– 5 ) . ( 7 – 3 ) = – 5 . 4 = – 20 Sin S . F . C . �� – 35 + 15 = – 20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ c)c)c)c) 2 . a + 4 . a - 7 . a = = ( 2 + 4 – 7 ) a = – 1 a = – a

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5) Aplicar la propiedad distributiva y resolver hasta donde puedas.

b)b)b)b) ( a – b ) . ( – 4 ) = – 4 a + 4 b ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c)c)c)c) 8 [[[[ 4 – ( – 6 ) ]]]] = A. P. D. �� 8 . 4 – 8 . ( – 6) = 32 + 48 = 80 Sin A. P. D. �� 8 . ( 4 + 6 ) = 8 . 10 = 80 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

�� Hoy día todos necesitamos dinero, incluso los pequeñitos para comprar de vez en cuando sus chucherías. Es inevitable.

El dinero en sí, como tantas cosas de la vida, no es malo. Por tanto, tener dinero tampoco, además de que hoy día sin dinero ...

Pero, como en todo, ambicionar el dinero, envidiar por dinero, ser esclavo del dinero, vivir por y para tener dinero, en resumen, tener como valor en la vida al dinero es el mejor camino para encadenarse, para no ser libre, para no estar conforme nunca y convertirse en todo lo contrario de lo que debe ser una persona. Desgraciadamente, muchas personas tienen hoy día al dinero en lugar preferente de su escala de valores.

Los viejos proverbios rezuman tanta VERDAD que te mencionaré uno que viene estupen-damente a la reflexión de esta página:

“ “ “ “ NONONONO ESESESES MÁSMÁSMÁSMÁS RICORICORICORICO QUIENQUIENQUIENQUIEN MÁSMÁSMÁSMÁS TIENE,TIENE,TIENE,TIENE, SINOSINOSINOSINO QUIENQUIENQUIENQUIEN MENMENMENMENOSOSOSOS NECESITANECESITANECESITANECESITA””””....

��



E S F U É R Z A T E. - 35 -


b) Cipriano tiene un almacen figorífrico destinado a la

conservación de alimentos cuya temperatura

habitual es de 4º bajo cero. Un día se produce un

incendio que hace subir 67º la temperatura. ¿Cuál

es la temperatura final alcanzada?

S. I. + V. = S. F. (–––– 4 ) + (+ 67) = + 63

c) Herodes Agripa I, rey de los judios y nieto de Herodes el Grande, murió el año 44 d. de C. Si

murió a los 54 años, ¿en qué año nació?

S. F. –––– V. = S. I.

(+ 44) – (+54)= (+44) + (–54) = – 10

7) Escribe las coordenadas de los puntos.

Punto BBBB � Situado en el tercer cuadrante.

)5,9(BasíescribeSe

5Ordenada


−−−−−−−−→→→→

−−−−→→→→−−−−→→→→

Punto B ’ B ’ B ’ B ’ � Situado en el segundo cuadrante.

)5,9('BasíescribeSe

5Ordenada


−−−−→→→→

→→→→−−−−→→→→

Los puntos B B B B yyyy B’ B’ B’ B’ son simétricos resp. al eje de abscisas.

Punto CCCC � Situado en el primero cuadrante.

)10,1(CasíescribeSe

10Ordenada


→→→→

→→→→→→→→

Punto C ’ C ’ C ’ C ’ � Situado en el tercer cuadrante.

)10,1('CasíescribeSe

10Ordenada


−−−−−−−−→→→→

−−−−→→→→−−−−→→→→

Los puntos C y C ’ C y C ’ C y C ’ C y C ’ son simétricos respecto al origen de coordenadas.

8) Cuestiones sobre los ejes de coordenadas. ¡OJO! Éste es el nº 9, pero está aquí con el nº 8 por necesidades de espacio en cada ficha.

bbbb )))) En el PRIMER CUADRANTE.

cccc )))) Pues tres : P’ (2,6) �� Respecto al eje de ordenadas. P’’ (2, –––– 6) �� Respecto al origen. P’’’ (––––2, –––– 6) �� Respecto al eje de abscisas

��

Cada persona tiene que cuidar a lo largo de su vida dos aspectos vitales; su mente y su cuerpo. En reflexiones de otras fichas se trata la buena salud de la mente; en ésta consideraremos la parte física de nuestro ser.

Hoy día, cada vez más, afortunadamente, las personas son conscientes de que hay que realizar ejercicio físico de forma habitual, pero de todos modos todavía hay bastantes que pasan del esfuerzo y dedicación que suponen una práctica frecuente de alguna actividad deportiva. Y otras, quizás las menos, que tienen una fuerte animadversión a cualquier tipo de ocupación deportiva.

Cada día más, en foros especializados, en medios de comunicación, en revistas, etc., se puede conocer la opinión actual de muchos investigadores, científicos, médicos y profesionales del deporte, de que nuestronuestronuestronuestro cuerpocuerpocuerpocuerpo YYYY NUESTRANUESTRANUESTRANUESTRA MENTEMENTEMENTEMENTE necesitannecesitannecesitannecesitan dededede unaunaunauna actividadactividadactividadactividad físicafísicafísicafísica (deportiva)(deportiva)(deportiva)(deportiva) frecuentefrecuentefrecuentefrecuente.... AsíAsíAsíAsí, tantotantotantotanto nuestronuestronuestronuestro cerebrocerebrocerebrocerebro comocomocomocomo nuestrosnuestrosnuestrosnuestros órganosórganosórganosórganos, músculosmúsculosmúsculosmúsculos yyyy huesoshuesoshuesoshuesos sesesese desarrollandesarrollandesarrollandesarrollan másmásmásmás yyyy mejormejormejormejor yyyy NOSNOSNOSNOS HARÁNHARÁNHARÁNHARÁN LALALALA VIDAVIDAVIDAVIDA MÁSMÁSMÁSMÁS PLACENTERAPLACENTERAPLACENTERAPLACENTERA.

��

SOLUCIÓN �� La “t” final fue de 63º sobre cero

SOLUCIÓN �� Herodes nació el año 10 antes de J.



E S F U É R Z A T E. - 36 -

9) Representar gráficamente los puntos dados en unos ejes de coordenadas cartesianas. ¡OJO! Éste es el nº 8, pero está aquí con el nº 9 por necesidades de espacio en cada ficha.

Indica en cada apartado si el par de puntos es

simétrico y respecto de qué.

b) C ( – 9 , 0 ) y D ( 5 , 0 ) No son simétricos. c)c)c)c) E ( 0 , 8 ) y F ( 0 , – 8 ) Simétricos respecto al origen de coordenadas y al eje de abscisas.


Z,N5)b ∈∈∈∈∉∉∉∉→→→→−−−−

Z,N6'3)c ∉∉∉∉∉∉∉∉→→→→−−−−

11) Cuestiones sobre el tema 1.

b) ¿A qué llamamos valor absoluto de un número entero? Al valor que queda en un número entero después de quitarle el signo.

c) ¿Es posible restar dos números enteros y que el resultado dé positivo? Sí, restando dos negativos y que el sustraendo sea menor que el minuendo. Veamos: (– 5 ) – (– 9 ) = (– 5 ) + (+9 ) = + 4


b) Escribe algunas cosas, detalles, opiniones o comentarios, positivos o negativos, sobre las clases de “Mate” y el profesor. Pero lo que pongas que sea sincero, sea bueno, regular o malo. R E S P U E S T A S L I B R E S .

c) ¿Cuánto tiempo semanal, de media, dedicas a las Matemáticas? No mientas, que no servirá para nada. R E S P U E S T A S L I B R E S .

��

Hay una palabra maravillosa que vuela a veces sobre nuestras cabezas y hasta llega, en ocasiones, a posarse en nuestro jardín. Pero algunos de esos momentos en los que afortunadamente nos

visita, no estamos presente, o no estamos preparados, para recibirla como ella precisa. Y se va. Pero más tarde o más temprano, si no la despedimos

de malas maneras, intenta volver, y lo consigue. Claro, hay que estar alerta, porque esa próxima vez quizás no vuele, sino flote dentro de nuestro interior, enviándonos mensajes que hay que saber descifrar. Y si no lo logramos, vuelve a irse, seguramente para volver más de tarde en tarde, porque piensa que no la queremos acoger.

Ella, esa palabra maravillosa, es LALALALA FELICIDADFELICIDADFELICIDADFELICIDAD,,,, quequequeque nononono llevallevallevalleva siempsiempsiempsiemprererere elelelel ropajeropajeropajeropaje conconconcon elelelel cualcualcualcual creíamoscreíamoscreíamoscreíamos encontrarlaencontrarlaencontrarlaencontrarla.... MuchasMuchasMuchasMuchas vecesvecesvecesveces sesesese cuelacuelacuelacuela porporporpor algunaalgunaalgunaalguna rendijarendijarendijarendija quequequeque inadvertidamenteinadvertidamenteinadvertidamenteinadvertidamente dejamosdejamosdejamosdejamos abiertaabiertaabiertaabierta,,,, yyyy estáestáestáestá enenenen nosotrnosotrnosotrnosotroooossss elelelel percibirpercibirpercibirpercibir susususu aromaaromaaromaaroma casicasicasicasi imperceptibleimperceptibleimperceptibleimperceptible paraparaparapara atraerlaatraerlaatraerlaatraerla yyyy mantenerlamantenerlamantenerlamantenerla alalalal menosmenosmenosmenos hastahastahastahasta quequequeque nosnosnosnos cedacedacedaceda parteparteparteparte deldeldeldel caudalcaudalcaudalcaudal dededede VIDAVIDAVIDAVIDA quequequeque llevallevallevalleva aaaa raudalesraudalesraudalesraudales....

Venga, que la felicidad te salga al paso en el

transcurrir de estos años y descubras el sendero por dónde buscarla cuando la necesites, y si no la encuentras, no desanimes, sigue intentándolo, a veces te busca ella.



E S F U É R Z A T E. - 37 -


d)d)d)d) ( – 10 ) : ( – 3 ) . 0 = + 30 Falso, porque al multiplicar uno o más números por 0 siempre da 0 . Bien sería así � ( – 10 ) : ( – 3 ) . 0 = 0

e)e)e)e) ( 12 + 6 : 3 ) – ( +5 ) = 6 – 5 = 1 Falso, porque en el primer paréntesis se debe hacer antes la : que la + + + + . Bien sería así � ( 12 + 6 : 3 ) – ( + 5 ) = = 12 + 2 – 5 = 9



d) – 6 , + 12 , 0 , – 4 , – 2 , 7

+ 12 > 7 > 0 > –––– 2 > –––– 4 > –––– 6 e) 9 , – 11 , + 2 , – 6 , 1 , 0

–––– 11 < –––– 6 < 0 < 1 < + 2 < 9


d)d)d)d) 1 – 24 : 6 . (– 3) – �� – 10 : (– 2) + 7 �� : (– 4 )= = 1 – 4 . (– 3) – �� + 5 + 7 �� : (– 4 ) = = 1 + 12 – 12 : (– 4 ) = 13 + 3 = 16 e)e)e)e) – 4 . ( – 2 ) . 0 + 6 : ( – 3 ) . ( – 5 ) = = 0 – 2 . ( – 5 ) = + 10

4) Sacar factor común y resolver hasta donde puedas. d)d)d)d) – x + 5 x – 12 x + x = = (– 1 + 5 – 12 + 1 ) x = – 7 x e)e)e)e) – 2 ( – 3) – ( – 3) . 8 + ( – 5) . ( – 3) =

S. F. C. �� (– 2 – 8 – 5) . (– 3) = – 15 . (– 3) = 45 Sin S. F. C. �� + 6 + 24 + 15 = 45

5) Aplicar la propiedad distributiva.

d)d)d)d) 18 : [[[[ – 6 – ( – 3 ) ]]]] = ¿ ... ?

A. P. D. �� 18 : (– 6) – 18 : (– 3) = – 3 + 6 = 3 Sin A. P. D. �� 18 : (– 6 + 3) = 18 : (– 3) = – 6

e)e)e)e) [[[[ – 40 + ( – 30 ) ]]]] : ( – 10 ) = ¿ ... ? A. P. D. �� – 40 : (– 10) + (– 30) : (– 10) =

= + 4 + 3 = 7 Sin A. P. D. �� – 70 : (– 10) = + 7

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

¿ Qué deduces de los apartados dddd ) ) ) ) y y y y eeee )))) ?

¡ O J O !¡ O J O !¡ O J O !¡ O J O ! De los ejemplos de los apartados d) y e) se

deduce que la p. distributiva respecto de la división no se

cumple cuando hay que distribuir el DIVIDENDO, sin embargo,

sí se cumple cuando hay que distribuir el DIVISOR. Dicho de

otra forma más simple, no da lo mismo cuando la división

aparece antes del paréntesis, y sí da lo mismo cuando

aparece detrás.

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

ElElElEl dejarsedejarsedejarsedejarse llevarllevarllevarllevar porporporpor lolololo fácilfácilfácilfácil,,,, lolololo cómodocómodocómodocómodo yyyy lalalala rutinarutinarutinarutina conduceconduceconduceconduce siempresiempresiempresiempre aaaa unununun estadoestadoestadoestado dededede ánimoánimoánimoánimo deprimidodeprimidodeprimidodeprimido,,,, aaaa unaunaunauna flojaflojaflojafloja valoraciónvaloraciónvaloraciónvaloración dededede sísísísí mismmismmismmismoooo,,,, aaaa iriririr haciahaciahaciahacia atrásatrásatrásatrás enenenen lalalala vidavidavidavida yyyy,,,, muymuymuymuy probablementeprobablementeprobablementeprobablemente,,,, aaaa mostrarsemostrarsemostrarsemostrarse contrariadcontrariadcontrariadcontrariadoooo,,,, despectivdespectivdespectivdespectivoooo yyyy molestmolestmolestmolestoooo conconconcon elelelel entornoentornoentornoentorno.... Las personas que tienen estas características poco a poco dejan de ser ellas mismas y se van convirtiendo en rehenes del pasotismo, de la apatía y de la baja autoestima. En cambio, aquellas personas que tienen confianza en sí mismas aprecian más la

vida, luchan por mantener “SU HORIZONTE” y no van dando tumbos de un lado para otro. Se equivocan, como todas, pero siempre vislumbran “SU NORTE”, y eso les va

conduciendo a su realización como persona. El grupo primero, el de los cómodos, el de

aquellos para los que el esfuerzo supone una barrera casi siempre infranqueable, suelen formarlo los que carecen de valores o sus valores no son los más convenientes, o sea, no son universales, sino más bien efímeros y materialistas.

¿ Tú en qué grupo te sitúas ? SeaSeaSeaSea elelelel quequequeque seaseaseasea,,,, confíaconfíaconfíaconfía enenenen titititi mismmismmismmismoooo;;;; tútútútú valesvalesvalesvales.... PeroPeroPeroPero

sisisisi tetetete encuentrasencuentrasencuentrasencuentras entreentreentreentre loslosloslos flojosflojosflojosflojos,,,, intentaintentaintentaintenta acompañaracompañaracompañaracompañar siempresiempresiempresiempre dededede esfueresfueresfueresfuerzozozozo,,,, dedicacióndedicacióndedicacióndedicación eeee interésinterésinterésinterés aaaa tustustustus pensamientospensamientospensamientospensamientos yyyy accionesaccionesaccionesacciones.... YYYY nononono tetetete desanimesdesanimesdesanimesdesanimes....

☺☺☺☺��



E S F U É R Z A T E. - 38 -


d) Eustaquio al llegar a su casa enciende una estufa eléctrica que aumentaba la temperatura 3º cada 5 minutos. Si al cabo de tres

cuartos de hora la temperatura era 26º sobre cero, ¿cuál era la

temperatura inicial?

• Tres cuartos de hora �� 45 minutos • 45 : 5 = 9 �� periodos de 5 minutos • 9 . 3º (cada 5’) = 27º �� lo que aumentó • Si llegó a 26º y había subido 27º ��

FORMA NUMÉRICA : S. F. –––– V. = S. I. (+26º) – (+27º)= (+26)+ (– 27º) = – 1º

FORMA GRÁFICA :

e) La temperatura de una semana de invierno fue la

siguiente: – 7º, – 6º, –4º, 0º, 2º, 2º y – 1º. ¿Cuál es la

“t” media de esa semana helada. Para hallar la MEDIA ARITMÉTICA de varios números se deben sumar todos ellos y dividir el resultado entre la cantidad de números que había. Como nos dan siete números, los sumamos y dividimos la suma entre siete. Veamos:

Cº27

14

7

418

7

1220467MEDIA

−−−−====−−−−====

++++−−−−====

====−−−−++++++++++++−−−−−−−−−−−−====

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7) Escribe las coordenadas de los puntos . Punto DDDD � Situado en el segundo cuadrante.

)9,3(DasíescribeSe

9Ordenada


−−−−→→→→

→→→→−−−−→→→→

Punto D ’ D ’ D ’ D ’ � Situado en el primer cuadrante.

)9,3('DasíescribeSe

9Ordenada


→→→→

→→→→→→→→

Los puntos D y D ’ D y D ’ D y D ’ D y D ’ son simétricos respecto al eje de ordenadas.

-----------------------------------------------------------------

Punto EEEE � Situado en el primer cuadrante.

)8,6(EasíescribeSe

8Ordenada


→→→→

→→→→→→→→

Punto E ’ E ’ E ’ E ’ � Situado en el cuarto cuadrante.

)8,6('EasíescribeSe

8Ordenada


−−−−→→→→

−−−−→→→→→→→→

Los puntos E y E ’ E y E ’ E y E ’ E y E ’ son simétricos respecto al eje de abscisas.

Lo que vamos a comentar en esta página no siempre es así, pero suele suceder en bastantes ocasiones.

HayHayHayHay cosascosascosascosas quequequeque sesesese nosnosnosnos presentanpresentanpresentanpresentan conconconcon muchamuchamuchamucha atracciónatracciónatracciónatracción,,,, fácilesfácilesfácilesfáciles,,,, conconconcon muchamuchamuchamucha propagandapropagandapropagandapropaganda,,,, conconconcon gustogustogustogusto,,,, conconconcon muchamuchamuchamucha complacenciacomplacenciacomplacenciacomplacencia,,,, quizásquizásquizásquizás conconconcon velosvelosvelosvelos quequequeque ocultanocultanocultanocultan sussussussus verdaderosverdaderosverdaderosverdaderos propósitospropósitospropósitospropósitos,,,, oooo seaseaseasea,,,, quequequeque laslaslaslas descubrimosdescubrimosdescubrimosdescubrimos conconconcon unaunaunauna envolturaenvolturaenvolturaenvoltura atrayenteatrayenteatrayenteatrayente,,,, sugestivasugestivasugestivasugestiva,,,, interesanteinteresanteinteresanteinteresante yyyy seductoraseductoraseductoraseductora.... RRRResultaesultaesultaesulta quequequeque muchasmuchasmuchasmuchas dededede esesesesasasasas

cosascosascosascosas aaaa mediomediomediomedio yyyy largolargolargolargo plazoplazoplazoplazo suelensuelensuelensuelen serserserser nocivasnocivasnocivasnocivas,,,, desfavorablesdesfavorablesdesfavorablesdesfavorables,,,, peligrosaspeligrosaspeligrosaspeligrosas eeee inclusoinclusoinclusoincluso lesivaslesivaslesivaslesivas....

Al contrario, existen otras cosas que cuando las conocemos nos llevan a

manifestarnos con una aureola de dificultad, de trabajo, de fruncir el ceño, de poner trabas, de quererlas dejar porque nos cuestan, porque son incomodas, etc. Y muchas de estas cosas son las que luego, a medio y largo plazo, nos dan más satisfacciones, nos producen más beneficios y nos hacen madurar más y desarrollar nuestra vida de forma más completa y sana.

En tu vida, ¿qué ejemplos puedes poner de aquellas cosas que tienen muy buena cara y no son convenientes y saludables a largo plazo? ¿Y de las que te cuestan mucho y luego producen satisfacción o riqueza moral?

��

SOLUCIÓN �� Al principio la “t” era de 1º bajo cero.

SOLUCIÓN �� La media fue de 2º grados bajo cero.



E S F U É R Z A T E. - 39 -

8) Representar gráficamente en unos ejes.

d)d)d)d) G ( 8 , 1 ) y H (– 8 , – 1 ) Simétricos respecto al origen de coordenadas.

e)e)e)e) I (– 5 , 2 ) y J ( 5 , – 2 ) Simétricos respecto al origen de coordenadas.

9) Cuestiones sobre los ejes de coordenadas.

f) Dibuja dos puntos que sean simétricos respecto al eje de abscisas, otros dos respecto al eje de ordenadas y

otros dos respecto al origen, poniendo a cada par sus

coordenadas (valores). Por ejemplo, dibujar los siguientes puntos: A (3, –––– 5 ) y A’ (3, 5 ) B (–––– 7, –––– 2 ) y B’ ( 7, –––– 2 ) C (–––– 9, 4 ) y C’ ( 9, –––– 4 )

g) Si varios puntos representados en unos ejes de coordenadas tienen el mismo valor en sus abscisas,

¿¿¿¿qué deduces de ello ???? Pues que están todos situados en una línea recta que es paralela al eje de ordenadas y perpendicular al eje de abscisas. Por ejemplo, representa éstos: R (–––– 3, –––– 7) , S (–––– 3, 0 ) , T (–––– 3, 9 ) , U (–––– 3, –––– 5 )


Z,N56

30)d ∈∈∈∈∉∉∉∉→→→→−−−−====

−−−−

Z,N62

12)e ∈∈∈∈∈∈∈∈→→→→====

−−−−−−−−

11) Cuestiones sobre el tema 1. d) Explica la propiedad conmutativa de la

resta de números enteros. Es imposible explicarla, porque la resta no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo restar 3 de 8, que 8 de 3.

e) Resumen de las normas o el orden en las operaciones. 1º) Hacer los paréntesis. 2º) Multiplicaciones y/o divisiones, y si hay varias seguidas, de izquierda a derecha. 3º) Las restas y/o sumas.


d) ¿Qué se te ocurre o piensas que podríamos hacer, o dejar de hacer, en las clases de “Mate” para mejorarlas? R E S P U E S T A S L I B R E S .

e) ¿Te gusta la forma de evaluar (poner

notas) que hay en esta asignatura? ¿Por qué sí o por qué no? R E S P U E S T A S L I B R E S .

De vez en cuando conviene reflexionar sobre uno mismo. Te ayudará, entre otras cosas, a conocerte mejor, a saber valorar tus posibilidades y a progresar en todas tus actividades. Por ejemplo, te puedes preguntar:

¿ Qué es para ti lo más importante en la vida ? ¿ Cuál es tu mayor defecto ? ¿ Y cuál tu mayor virtud ?

¿ Estás contento contigo mismo ? ¿ Sabes qué quieres en la vida ? ¿ Tienes fuerza de voluntad ?

¿ Te sueles acostar con la conciencia tranquila ? ¿ Valoras el esfuerzo ?

Etc. Ten siempre en cuenta que se reflexiona para

mejorar, no para lo contrario. Y que cuesta, que no es fácil. Reflexionar poco o casi nada sobre uno mismo es como llevar un coche muy de tarde en tarde a pasar revisiones. SiSiSiSi ununununoooo vavavava porporporpor senderossenderossenderossenderos erradoserradoserradoserrados yyyy nononono reflexionareflexionareflexionareflexiona,,,, cadacadacadacada díadíadíadía sesesese pierdepierdepierdepierde unununun pocopocopocopoco másmásmásmás enenenen elelelel bosquebosquebosquebosque dededede lllloooossss quequequeque nononono sonsonsonson autónomautónomautónomautónomoooossss yyyy libreslibreslibreslibres,,,, sinosinosinosino veletasveletasveletasveletas,,,, dependientesdependientesdependientesdependientes,,,, caprichososcaprichososcaprichososcaprichosos,,,, etcetcetcetc....

Ánimo, vence de vez en cuando tu comodidad y practícalo, que ya llegarán los frutos.

☺☺☺☺��



E S F U É R Z A T E. - 40 -

��Para empezar, recordar la JERARQUÍA (orden) de las operaciones :

1) Se resuelven los paréntesis. 2) Se resuelven los corchetes. 3) Se resuelven las multiplicaciones y/o divisiones,

teniendo en cuenta : a) Que entre . y : no hay preferencias. b) Que si hay varias . y : seguidas se empieza por

la izquierda. 4) Se resuelven las restas y/o sumas.

=−+− )319(4)1

=− 5.26)2

=−+ 125.)23()3

=+−+− 6)2(:104.5)4

=−−−− )31(62.)5(:20)5

( )[ ] =−−−− 10641)6

=−+ 12.38)7

=−+−−−− 0.)2()5()3(.4)8

( ) ( ) =−− 85.14)9

( ) ( ) =+−−−+− 57352.46)10

=−+ 95.410)11

=−−−−− )2()1(:)2(.4)12

[ ] =+−+− 1)2(:1065)13

( ) ( ) =−++− 5.46.4315)14

( ) ( ) ( ) =−−−+−− 2.4732612)15

( ) =+−− 649)16

=+−−− 38:)2(.)24()17

( ) ( )[ ] =−+−−− 710:205.4)18

( )[ ] =−−−− 8:55.44.37.310)19

( ) ( ) [ ] ( )=−+−−−− 3.42.3:241.0.6:12)20

=−+− 52.46)21

( ) [ ] =−−−−−+− 1)93(4263)22

( ) ( ) ( ) =−+−−−− 9102:3.4)23

( )[ ] ( ) =−−+−−+− 15:43.25.29)24

( )[ ] ( ) =−+−+−− 2.761.2435)25

( ) =−+− 6:122.3)26

( ) ( ) =+−+−+−− 315624)27

=+−−+− )2(0.)4(.7)1(.2.5)28

( ) ( ) ( )=−−−−−− 733:12354.352)29

( ) ( ) [ ]=−+−−−− 7)(:4).3(2:24178.6104)30

=−−+ 2)3(.56)31

( ) ( ) =−−+− 9342.85)32

( )[ ] =−+−+−− 4.31343)2()33

( ) ( ) ( )[ ] ( ) =−−−−−− 5:6254.53)34

( ) ( ) ( )[ ] =+−−−−−− 485:102:6)35

=−+− 5:103.27)36

( ) ( ) ( ) ( ) =−−+−−− 1.0.21.6.3)37

=+−+− 1033:2412.6)38

( ) ( )[ ] =−−−+−−− 12:1262.53)39

( ) ( ) =−+−+− 2633574)40

( ) ( ) =−+−− 5626435)41

( ) ( )[ ] ( ) =−−−−−++−− 547163)42



E S F U É R Z A T E. - 41 -

En los ejercicios 1 al 15 debes sacar factor común.

=−+ x2xx4)1

=−−+− a7aa5a3)2

=+−+ yx6yx2)3

=−++ m15mm59m)4

=−−+− xyx3xy9xxy5)5

=+−+ x3x9x5x)6

=+− z3y3x3)7

=++−+− ba3aa8a)8

=−+− abab7ab3ab6)9

=−−−+ y5x2yx10x)10

=+−+ x4xx2x8)11

=−+−+− a5aa2aa7)12

=−+−+ m12m2mm8m3)13

=−+−+ d5c5b55a5)14

=−+−+− z12z6z8z4z2)15

Representar los puntos de cada ejercicio en unos ejes de coordenadas, unirlos ordenadamente y decir qué figura resulta.

.5),(0F,0),(8E,3),(0D

3),6(C,0),6(B,5),6(A)16

−

−−−−

.)6,2(J,6),(5I,4),(8H,4),2(G)17 −−−

.0),6(N,)2,1(M,)0,(4L,)2,1(K)18 −−−−

.0),2(U,6),2(T,6) ,(0S

6),(5R,4),(8Q,4),(0P,4),2(Ñ)19

−−

−−−−

.3),(0Z

,0),(4Y,6),(0X,6),6(W,0),8(V)20

−

−−

).2,(10D,5),(3C,)2,4(B,)1,(3A)21 −−−−

.9),(8L,0),(9K,6),(7J,6),(0I

,)6,4(H,0),3(G,6),9(F,10),(0E)22

−−

−−−−

5).,(5P,5),5(Ñ,5),5(N,5),5(M)23 −−−−

.3),(10T,0),6(S,3),(0R,6),(10Q)24 −−

0).,(9K,7),(9J,13),(0I,13),7(H

,9),10(G,0),10(F,5),10(E

,9),3(D,9),(0C,9),(5B,7),(9A)25

−−−−

−−−−

−

26.- Escribir las coordenadas de los puntos representados, indicando en qué cuadrante están y si son simétricos respecto de algún otro de los que están numerados en estos ejes.

iiii kkkk nnnn qqqq rrrr ssss tttt

Una de las mejores técnicas para aprender mejor las “MATE” consiste en señalar siempre –puedes hacerlo con boli rojo– los errores cometidos en los ejercicios que has realizado, para que cuando vuelvas a repasarlo sepas

perfectamente qué ejercicios o partes de ejercicios no sabías muy bien y te fijes y concentres más en ellos, para no volver a cometer los mismos fallos. Claro, este consejo es muy bueno para los que revisan y repasan, porque si eres de los que no lo hacen, para nada te servirá ni aunque los señales de mil colores.

�� ☺☺☺☺ ✌✌✌✌

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Corregir Corregir es eess es enmendarenmendarenmendar ......c) Herodes Agripa I, rey de los judios y...

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