Cra Olivos 2

Seminario "Uso de materiales de apoyo para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria"

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SESIÓN 2.

BLOQUES MULTIBASEBLOQUES MULTIBASE

CARTAS NUMÉRICASCARTAS NUMÉRICAS

CALCULADORACALCULADORA


2

BLOQUES BLOQUES MULTIBASEMULTIBASE


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Consisten en:• Cubos de 1 cm de arista• Barras de 1x1x10 cm• Placas de 1x10x10 cm• Cubos de 10x10x10 cm

Los desarrolló el matemático y didacta Z.P. Dienes.

Son un material complementario a las regletas Cuisenaire.

Permiten trabajar:

• Representación de números naturales y decimales.• Realizar y representar operaciones con números naturales y decimales, visualizando el cambio de orden de las unidades.

• SUMAR CON NÚMEROS NATURALES• RESTAR CON NÚMEROS NATURALES• SUMA Y RESTA CON NÚMEROS DECIMALES


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CARTAS CARTAS NUMÉRICASNUMÉRICAS


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CARTAS DE INICIACIÓN NUMÉRICACARTAS DE INICIACIÓN NUMÉRICA

CARTAS QUIÉN TIENE CARTAS QUIÉN TIENE II

CARTAS QUIÉN TIENE IICARTAS QUIÉN TIENE II

CARTAS DÁLMATASCARTAS DÁLMATAS


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CON LAS QUE PODEMOS JUGAR A:

• COMPARAR CANTIDADES• CLASIFICAR


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CON LAS QUE PODEMOS JUGAR A:

• ORDENAR LOS CUATRO PALOS• COMPLETAR LOS PALOS• BUSCAR LA CARTA MÁS ALTA• SUMAR 5• MEMORY DEL 10• COMPONER EL 10


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AYUDAN A TRABAJAR:

• LA ATENCIÓN• EL CÁLCULO MENTAL• EL LENGUAJE DE LAS OPERACIONES


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AYUDAN A TRABAJAR:

• LA ATENCIÓN• EL CÁLCULO MENTAL• EL LENGUAJE DE LAS OPERACIONES• CONCEPTOS GEOMÉTRICOS, DE MEDIDA, ETC…


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CALCULADORACALCULADORA


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PLANTEAMIENTO

CALCULADORA : • Instrumento para comprobar cálculos

• Instrumento para efectuar cálculos engorrosos.

• Instrumento para trabajar los números:

- Interpretar la realidad- Conocer sus distintos tipos- Manipulación de cada tipo


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• VALORAR LAS SITUACIONES NUMÉRICAS

• ELEGIR LOS MEDIOS DE CÁLCULO ADECUADOS

• REALIZAR CORRECTAMENTE LOS CÁLCULOS

• ELEGIR LAS MAGNITUDES ADECUADAS.

LO QUE PERMITIRÁ…


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¿POR QUÉ USAR LA CALCULADORA?

ESTIMULA LA INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

FACILITA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LIBERA TIEMPO

ES UN ELEMENTO MOTIVADOR

PERMITE EL PROGRESO DE LOS ALUMNOS CON DIFICULTADES EN TÉCNICAS Y ALGORITMOS

PERMITE EL AVANCE DE LOS ALUMNOS CON MEJOR NIVEL.


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¿CÓMO NO USAR LA CALCULADORA?

CALCULAR POR CALCULAR

JUEGOS SIN UN FÍN MATEMÁTICO.

TECLEAR POR TECLEAR, SIN CONOCER EL FUNCIONAMIENTO.

PARA COMPROBAR CÁLCULOS.

PARA CALCULAR MECÁNICAMENTE.


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¿CÓMO SÍ USAR LA CALCULADORA?

Disponer de calculadoras para todos, si se necesitan.o NUNCA para calcular por calcular.o NO para comprobar.

Utilizándola para resolver problemas reales.o Decidir qué datos son necesarios.o Obtenerlos y resolver.o Valorar lo idóneo de la respuesta.

Admitir distintos métodos para resolver problemas.

Estimulando la actividad matemática del alumno.

Escribiendo SIEMPRE todo lo que se hace con ella.


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A LA HORA DE TRABAJAR (METODOLOGÍA)

Promover la discusión en grupo.

Trabajar SIEMPRE con lápiz y papel, anotando:o Cálculos.o Estrategias.o Descubrimientos...

Admitir y discutir todas las soluciones correctas, aún incompletas.

Permitir realizar varios intentos.

Dar tiempo suficiente para trabajar (individual y en grupo).


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Conociendo la calculadora


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MANEJO DE LA CALCULADORA ELEMENTAL

¿CÓMO CORRIJO SI ME HE EQUIVOCADO AL TECLEAR?

Puedes corregir si no has pulsado la tecla

Si es una operación, pulsa la operación correcta.Si es un número, la tecla lo borra TODO

la tecla borra la ÚLTIMA ENTRADA

=

CAC


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¿CONTEMPLA MI CALCULADORA LA PRIORIDAD DE OPERACIONES?

TECLEA LA SECUENCIA: 5 + 7 x 3 =

Si el resultado es 26, la calculadora SI contempla la prioridad de operaciones.

Si es 36, la calculadora es elemental, y NO contempla la prioridad de operaciones.


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2 3 =

¿CÓMO MANEJA LOS DECIMALES MI CALCULADORA?

TECLEA LA SECUENCIA: ÷

Si el resultado acaba en la cifra 6, la calculadora TRUNCA el número decimal.

Si el resultado acaba en la cifra 7, REDONDEA el número decimal.


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¿QUÉ ES EL FACTOR CONSTANTE?

SI TECLEAS LA SECUENCIA:

Observarás en la pantalla un 4.

Si sigues pulsando sucesivas veces la tecla , irán apareciendo los múltiplos de 2. Lo que hace la calculadora es aplicar el Factor ú Operador constante, tomando como uno de los sumandos al número que está en pantalla.

¿Qué ocurrirá si la secuencia es …?

2 + =

=

+

2 + 3 =+ =

Efectivamente, contarás a partir del 3, de 2 en 2.

¿Qué número aparecería en pantalla después de 120 veces ?=


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¿EXISTE EL FACTOR CONSTANTE EN EL RESTO DE OPERACIONES?

SI TECLEAS LA SECUENCIA: ¿Qué crees que devolverá la calculadora?

2 x =x

Pues claro, devolverá las sucesivas potencias de 2.

¿Y si intercalas un número antes del primer igual? Así: 2 x 5 = =x

Doblarás sucesivamente el número que hayas puesto.

¿Qué crees que pasará si haces esta secuencia? 2 x 5 = 7x =


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SIGAMOS CON LAS POTENCIAS:

EN LA SECUENCIA: ¿Cuántas veces hay que pulsar igual para obtener 39?

3 x x =

Depende de las calculadoras. En unas, 9 veces, en otras, 8.

¿De qué depende que los números de la pantalla aparezcan con signo positivo o negativo?

¿Quieres probar con un número decimal? 0 . 5 x x =

¿Qué ocurriría si el número fuese negativo? Así: 2 x x = =-


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PROBEMOS CON LA RESTA:

EN LA SECUENCIA: ¿Qué crees que aparecerá en la pantalla?3 - - =

Si te has fijado, irán saliendo los múltiplos negativos de 3.

¿Se te ocurre cómo contar desde 560 hacia debajo de 3 en 3?

Sería así: …. 5 6 0-3 =-

¿Qué crees que pasará si haces esta secuencia? 5 - 9 = 7 =-


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¿QUÉ PASARÁ CON LA DIVISIÓN?:

EN LA SECUENCIA: ¿Qué crees que aparecerá en la pantalla?2 =

Los que irán saliendo serán los inversos de las potencias de 2

Hablando de inversos ¿Cómo hallar el inverso de cualquier número?

÷

¿Y cómo dividir sucesivamente por un mismo número?

Para terminar con el factor constante, recuerda:Para las 4 operaciones básicas, el factor constante es el PRIMERO.

÷ =



¿CUÁNTAS CIFRAS MANEJA MI CALCULADORA?

• Divide 107:19= 5.6315789• Resta la parte entera.• Multiplica por 10.• Si aparece alguna cifra decimal a la derecha del 9, significa que la calculadora lo toma en cuenta, aunque no lo haya mostrado.• Hacer lo mismo hasta que no salgan más.

Multiplica 45238 x 75319 = E 34.072809

A PROPÓSITO DE NÚMEROS GRANDES:

“E” significa que el resultado desborda la capacidad de la pantalla.Y faltan tantas cifras como haya hasta el punto decimal. En este caso, 2. Para hallarlas, multiplica los números formados por las dos últimas cifras de cada número. 38 x 19 = 722. Toma las 2 últimas: son las que completan el producto original: 45238 x 75319 = 3407280922.



LAS MEMORIAS: Las calculadoras elementales suelen tener 3 teclas de memoria:

Suma el número que esté en pantalla, con su signo. Cambia el signo del número en pantalla y lo suma en la

memoria (el mismo efecto que si restara). Pulsada una vez, devuelve el número de la memoria, y

pulsada dos veces, borra la memoria, pero no la pantalla.

Las memorias pueden servir para operar respetando la prioridad de las operaciones:

OPERANDO CON LAS MEMORIAS:

¿Cúal sería la secuencia de teclas para efectuar las siguientes operaciones?2 x 3 -1/5 + 6 : 3 – 4 + 8 =8 + 3 x 5 =(2 + 7) : (4 – 1) =

M+

M-

MRC


CALCULO MENTAL CON LA CALCULADORA

ALCANZAR UN NÚMERO:

• El alumno escribe un número de 3 o 4 cifras. El profesor propone otro (mayor que el propuesto por el alumno). El alumno ha de procurar llegar a éste número usando sólo la multiplicación, utilizando el menor número de operaciones posibles. • El mismo juego se puede jugar usando sólo la operación división.

LAS CIFRAS PERDIDAS:

Proponer operaciones completas, pero con algunas cifras vacías. Hay que hallarlas con el menor número de intentos posibles. Razonar por qué se escogen unas cifras y no otras:

Ejemplo: _ _ 6 x 84_ = 232668



PAREJAS DE NÚMEROS:

• Buscar parejas de números cuyo producto esté comprendido entre 1500 y 2000 // 1500 y 1600 // 150 y 160 // 15 y 16 // 1,5 y 1,6

LAS OPERACIONES PERDIDAS:

Proponer operaciones completas, pero con las operaciones vacías. Resolverlas con el menor número de intentos posibles, razonando el por qué se escogen unas operaciones y no otras:

Ejemplo: (756 _ 18) _ 29 = 1218



JUGANDO AL TENIS:

• Juego para dos. Se juega sobre una “pista” como la siguiente:

• El jugador A “sirve” escogiendo un número del campo del jugador B.• El jugador B “devuelve” multiplicando ese número por otro, de forma que el resultado “caiga” en el campo del jugador A.• El jugador A hace lo propio, pero usando la división.• No se puede efectuar la operación inversa de la que haya jugado el anterior.• Se juega con las reglas de puntuación del tenis.• Se dificulta el “resto” si se procura “enviar las bolas” cerca de las “líneas”.

Jugador A Jugador B

÷ x

2550

75


ESOS CURIOSOS NÚMEROS

LAS POTENCIAS DEL 7:

• ¿En qué cifra terminará 750?

70 = 1

71 = 7

72 = 49

73 = 343

74 = 2401

75 = 16807

76 = 117649

77 = 823543

78 = 5764801

79 = 40353607

Aquí tienes las primeras potencias de 7:


exponente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 1 4 9 16 25 36 49 64 81 1003 1 8 27 64 125 216 343 512 729 10004 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 100005 1 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049 1000006 1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 10000007 1 128 2187 16384 78125 279936 823543 2097152 4782969 100000008 1 256 6561 65536 390625 1679616 5764801 16777216 43046721 1000000009 1 512 19683 262144 1953125 10077696 40353607 134217728 387420489 1000000000

PERÍODO 1 4 4 2 1 1 4 4 2 1

LAS DIEZ PRIMERAS POTENCIAS DE LOS DIEZ PRIMEROS NÚMEROS

¿En qué terminarán 365, 534, 964…?



9 X 9 = 8199 X 99 = 9801999 X 999 = 998001

9999 X 9999 = 99980001

¿CUÁNTO VALE 99999999 X 99999999 ?

¿Y CUÁNTO VALE 3333333 X 3333333?

3 X 3 = 933 X 33 = 1089333 X 333 = 110889

3333 X 3333 = 11108889



A VER SI ADIVINO TU EDAD:• Escribe tu edad en la calculadora.• Réstale el número que resulte de invertir sus cifras.• Divide por 9.• Lee el resultado de la pantalla….• Y tu edad es…

2 0 - 0 2 = 18 = 9 * 22 1 - 1 2 = 9 = 9 * 12 2 - 2 2 = 0 = 9 * 02 3 - 3 2 = -9 = 9 * -12 4 - 4 2 = -18 = 9 * -22 5 - 5 2 = -27 = 9 * -32 6 - 6 2 = -36 = 9 * -42 7 - 7 2 = -45 = 9 * -52 8 - 8 2 = -54 = 9 * -62 9 - 9 2 = -63 = 9 * -7

3 0 - 0 3 = 27 = 9 * 33 1 - 1 3 = 18 = 9 * 23 2 - 2 3 = 9 = 9 * 13 3 - 3 3 = 0 = 9 * 03 4 - 4 3 = -9 = 9 * -13 5 - 5 3 = -18 = 9 * -23 6 - 6 3 = -27 = 9 * -33 7 - 7 3 = -36 = 9 * -43 8 - 8 3 = -45 = 9 * -53 9 - 9 3 = -54 = 9 * -6



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SUMANDO NÚMEROS IMPARES:• Observa la siguiente serie:

1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16….¿Cuánto vale la suma que ocupa el sexto lugar en esta serie?¿Y el lugar 30?¿Y el lugar 150?¿Qué relación hay entre la suma y el número de sumandos?



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EL 9 Y LOS NÚMEROS REPETIDOS:• Elige una cifra del 1 al 9.• La llamaremos “c”• Calcula la serie de productos:

9 x c =9 x cc =9 x ccc =9 x cccc =

• ¿Observas alguna regularidad?

• Prueba a hacerlo al revés:c x 9 =c x 99 =c x 999 =c x 9999 =

¿OCURRIRÁ ALGO PARECIDO USANDO OTRA CIFRA EN LUGAR DEL 9?



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EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:• ¿Cuál es el m.c.m. de 12 y 15?

Usando la secuencia del sumando constante, obtendremos los múltiplos de cada número.

Sólo hay que fijarse en el primero de la lista que sea común.

OPERANDO CON CALCULADORA

LA TECLA √ ESTROPEADA:• Calcula la raíz cuadrada de 13 sin la tecla de la raíz.

(Por cierto, √13 = 3,605551275)

OTRAS FORMAS DE DIVIDIR.• Prueba a dividir 400:17, sólo con la tecla ,• Sólo con la tecla ,• Sólo con la tecla

+-x


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¿CÓMO CALCULAR EL RESTO DE UNA DIVISIÓN?


• En una división con resto distinto de 0, tu calculadora te dará un número decimal como resultado. Prueba con 59:4

LA TECLA DEL CUATRO.• Obtén todas las cifras del 1 al 9 usando sólo la tecla del 4, las operaciones y las memorias.• Esta actividad se puede proponer con otros números.

• Para hallar el resto, resta la parte entera al resultado y multiplícalo por el divisor.


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ACERCÁNDOSE AL 100.


• Para dos jugadores, con una sola calculadora.• El primer jugador introduce un número cualquiera.• El segundo lo multiplica por otro, de forma que el producto esté tan próximo a 100 como sea posible.• El primero hace otro tanto.• Si uno de los jugadores se pasa de 100, pierde.• Gana el jugador que, en un máximo de 10 jugadas, llegue a 100.• O, si son más de 10 jugadas, el que en el último turno se acerque más.

HALLA UNA REGLA PARA AVERIGUAR EL CUADRADO DE UN NÚMERO TERMINADO EN 5:

El cuadrado siempre terminará en 25. Las cifras anteriores salen de eliminar el 5 final de la base y multiplicar el número que quede por su siguiente.


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¿POR QUÉ TENGO ESA LETRA EN EL NIF?.


• Teclea el número de tu DNI.• Divide entre 23• Calcula el resto de esa división.• Compara ese resto con la siguiente tabla:

RESTO LETRA RESTO LETRA RESTO LETRA0 T 8 P 16 Q1 R 9 D 17 V2 W 10 X 18 H3 A 11 B 19 L4 G 12 N 20 C5 M 13 J 21 K6 Y 14 Z 22 E

MI FECHA DE NACIMIENTO:• Escribe el día y el mes de tu nacimiento en la forma ddmm• Multiplica por 2• Suma 5• Multiplica por 50• Suma las dos últimas cifras de tu año de nacimiento • Resta 250.• Eh voilá…


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Las actividades que se han visto hasta ahora están inspiradas en, o extraídas de la carpeta.

“Uso de la calculadora en el aula”Ángel Álvarez ÁlvarezNarcea, S.A., de edicionesMinisterio de Educación y CienciaISBN: 84-277-1106-91995


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BINGO BINGO MATEMÁTICOMATEMÁTICO


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FINAL SESIÓN 2ª

Cra Olivos 2

Education

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