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D1 – Diseño utilizando elementos finitos

Diego Andrés Alvarez MarínProfesor Asistente

Universidad Nacional de ColombiaSede Manizales

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Tabla de contenido

● Observaciones generales● Interpretación de gráficos de colores● “Las grietas por esfuerzo cortante”● Diseño de vigas de gran peralte● Método de puntal-tensor

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G. A. Rombach (2004) Finite Element Design of Concrete Structures. Thomas Telford:Bristol, UK.

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Observaciones generales

● No confie ciegamente en su software. Se deben revisar siempre los cálculos.

● Desconfie de su software cada vez que haga una actualización del mismo porque puede que los diseñadores hayan introducido involuntariamente un error en este.

● El hecho que el software sea costoso y tenga una interface bonita no implica que esté libre de errores. EJEMPLO: Yo, Diego Andrés, alguna vez encontré y reporté un error en el toolbox de estadística de MATLAB.

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● Entienda que toda software se basa en una teoría. Puede que usted no domine esa teoría, pero al menos dedique algo de tiempo a entender cuales son las hipótesis básicas, las simplificaciones y las suposiciones que hace dicha teoría.

● El objetivo de un ingeniero ni siquiera es calcular los resultados “correctos”. El objetivo es dimensionar la estructura y encontrar el refuerzo que hagan que la estructura sea segura y económica. El cálculo de los esfuerzos, las deformaciones y los desplazamientos sólo es un paso intermedio.

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● Se debe tener en cuenta que siempre podrá existir una variación considerable entre las propiedades del material y las cargas en la estructura y las consideradas en el modelo numérico.

● No deje sólo a su software la tarea de la generación de la malla de elementos finitos. El software sugiere, pero su criterio ingenieril puede indicarle que requiere mayor precisión en ciertas regiones de la estructura. Recuerde que una malla refinada se requiere en las zonas donde se varían fuertemente los esfuerzos y deformaciones (varían vs donde son grandes).

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Tenga en cuenta que:

● Algunos programas no tienen en cuenta las cargas que caen directamente sobre los apoyos (nodos restringidos).

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Recuerde que:● El método de los elementos finitos calcula

todas las fuerzas nodales por medio de las funciones de forma no por medio de condiciones de equilibrio. Por lo tanto algunos vectores de fuerzas nodales equivalentes pueden dar diferentes a lo que nuestra intuición nos puede sugerir.

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Recuerde que:

● El método de los elementos finitos es especialmente bueno calculando desplazamientos y fuerzas más que esfuerzos y deformaciones.

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Análisis lineal del material

● Si bien es deseable un análisis no lineal (en geometría y material) de la estructura, los cálculos generalmente se basan en un análisis lineal debido al gran tiempo de cálculo que requiere un análisis no lineal.

● En el análisis no lineal el principio de superposición no es válido y por ejemplo la combinación de resultados de diferentes configuraciones de carga no es posible.

● En el análisis de columnas esbeltas y estructuras de cascarón (shell), el análisis no lineal es necesario.

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La NSR-10 permite el análisis lineal elastico

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Con respecto a las funciones de forma

● Se debe al menos saber como son las funciones de forma de los elementos finitos que se están utilizando y entender por ejemplo cual es la diferencia básica entre un elementos de viga, placa, cascarón, etc. de modo que se entienda que a veces los diferentes tipos de elementos finitos no se deberían mezclar a pesar que el software lo permita.

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Con respecto a las cargas puntuales

● Bajo cargas puntuales se presentarían esfuerzos infinitos. Esto no es verdad en las estructuras reales y sólo se presenta en el modelo matemático. En estas regiones se presentarían grietas o fluencias. El diseñador debe tener muy en cuenta esto cuando se interpreten los resultados.

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Interpretación de los gráficos de colores

18Recuerde explicar como calcular los diagramas de momento y cortante de estos gráficos.

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“Las grietas por esfuerzo cortante”

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La resistencia del concreto

El esfuerzo máximo que puede soportar el concreto a tracción está entre 0.10 y 0.20 de f'c

El esfuerzo máximo que puede soportar el concreto a cortante está entre 0.20 y 0.75 de f'c (el último en el ensayo de cortante directo)

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Observe que las grietas siguen las trayectorias de compresión

Grietas por tensión diagonal

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“Las grietas por esfuerzo cortante”En rigor no debe hablarse de fallas por esfuerzo cortante, ya que las grieta inclinadas que se presentan en las zonas de fuerza cortante considerable son en realidad grietas de tracción en planos inclidanos.

Una falla de esfuerzo cortante propiamente dicha podría presentarse en la cara de contacto entre dos elementos de una viga compuesta, donde el esfuerzo cortante en dicha cara pueda exceder la resistencia al deslizamiento relativo de los dos elementos. Otro caso son las ménsulas.

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De acuerdo con la discusión anterior el refuerzo óptimo que se puede colocar en una viga es doblar las varillas en la misma forma que las trayectorias del esfuerzo a tracción. De este modo no aparecerían grietas por tensión diagonal.

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Diseño de vigas de gran peralte utilizando el método de los

elementos finitos

Diego Andrés Alvarez MarínProfesor Asistente

Universidad Nacional de ColombiaSede Manizales

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Definición según la NSR-10

Estan definidas en el numeral C.10.7.1

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Teoría de Euler-Bernoulli

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Las vigas de gran altura NO tienen una distribución lineal de los desplazamientos sobre su altura. Por lo tanto su deformación angular gxy debe ser tenida en cuenta.

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Los cálculos de elementos finitos basados en un análisis lineal elástico del material pueden ser útiles para determinar el flujo de fuerzas en las regiones discontinuas donde la hipótesis de Bernoulli no es válida.

Ejemplo:●Regiones con alta concentración de esfuerzos (anclajes, tendones en el concreto presforzado)●Cambios bruscos en la sección transversal●Huecos o aberturas en la sección de un elemento

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Distribución de deformaciones y esfuerzosLas deformaciones y los esfuerzos no varían linealmente sobre la altura

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Si bien, las fuerzas internas en un elemento fisurado no pueden ser correctamente estimadas con un modelo lineal elástico, si nos sirve para entender el flujo de fuerzas en una estructura.

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Modelo de elementos finitos

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Tenga en cuenta que el modelo lineal elástico empleado en elementos finitos:

●No tiene en cuenta la redistribución de fuerzas internas debido al agrietamiento del concreto o a su fluencia bajo altas presiones.●Requiere un análisis no lineal (por geometría) para analizar el posible pandeo de la viga.

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Modelamiento de las condiciones de soporte

En las vigas de gran peralte es extremadamente importante modelar las condiciones de soporte tan precisamente como sea posible, ya que la rigidez (y asentamiento) de los apoyos tienen una influencia considerable en la distribución de esfuerzos.

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Esfuerzos sigma_x suponiendo apoyos rígidos

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Los esfuerzos internos y las reacciones en los apoyos de vigas de varias luces son muy sensitivas a los asentamientos de los apoyos.

En general no se debe despreciar la rigidez de los soportes elásticos especialmente cuando se tienen:

●Vigas soportadas sobre columnas esbeltas●Vigas donde se esperan asentamientos diferenciales

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Influencia del asentamiento del apoyo intermedio

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Influencia del asentamiento del apoyo intermedio

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Modelamiento de un apoyo utilizando resortes

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Modelamiento de un apoyo utilizando resortes

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Modelamiento de las columnas como elementos finitos de tensión plana

Este método tiene la desventaja que se deben integrar los esfuerzos en la sección transversal de la columna para obtener los cortates, momentos y fuerzas axiales en la misma.

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Modelamiento de las columnas como elementos finitos de viga

El elemento sedebe ubicar en el centro degravedad de lacolumna.

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Restricción horizontal en los apoyos

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Disposición del refuerzo

Mientras en las vigas ordinarias se requiere un mínimo número de flejes, en las vigas altas se requiere un recubrimiento mínimo de superficie (esta vez para controlar las grietas). En este caso es aconsejable utilizar malla soldada ya que se adhieren mejor y son muy manejables.

C.10.7 Diseño a flexiónC.11.7 Refuerzo por cortanteApéndice C-A Método puntal-tensor

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Anclajes

En las vigas de gran peralte, el refuerzo longitudinal de flexión debe anclarse muy bien ya sea mediante ganchos, anclajes, empalmes mecánicos o soldados. No se recomienda doblar las barras en medio de la sección transversal.

C.12.10.4C.12.10.6 Longitudes de desarrollo C.12.12.4 para vigas de gran peralte

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Estas líneas se obtienen al dividir las fuerzas de membrana en cada elemento por el fy en cada elemento finito. Luego se sacan las curvas de nivel.

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Refuerzo lateral

Vista en planta

El reforzamiento horizontal debe concentrarse en el fondo de la viga ya que aquí están las trayectorias de tracción.

Las barras se deben distribuir en una altura de min(0.1h,0.1L) de modo que se pueda generar un momento resistente con el máximo brazo de palanca posible.

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Uso del método de los elementos finitos en los modelo puntal-tensor

(strut-and-tie- models)

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El modelo puntal-tensor, definido en el Apéndice C-A de la norma NSR-10 (nuevo!) se aplica efectivamente en regiones de discontinuidad. Por ejemplo:

● En las secciones de soporte de una viga.● En las zonas donde se aplican cargas.● En las zonas donde hay cambio abrupto de sección.

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La sección transversal de la estructura se divide en dos tipos de elemento:

Región-B: Parte de un elemento en la que pueden aplicarse las suposiciones de secciones planas, mencionadas de la teoría de flexión en C.10.2.2.

Región-D: La parte de un elemento dentro de una distancia h de una discontinuidad de fuerza ogeométrica.

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Diseño de una región-D

1)Aislar la sección-D

2)Calcular los esfuerzos que actuan en el contorno de la región-D, reemplazandolos con una o más fuerzas resultantes en cada borde.

3)Seleccionar un modelo de cercha que transfiera las fuerzas resultantes a lo largo de la región-D.

4)Se diseña cada puntal y tensor de acuerdo con el Apéndice C-A de la NSR-10

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Tenga en cuenta

● Se debe colocar una malla de refuerzo para controlar el agrietamiento

● Se debe verificar que la estructura no se pandee lateralmente. Por lo general los esfuerzos en la zona de compresión resultan pequeños y no es necesario revisarlos. Sin embargo, la viga debe tener un espesor suficiente para evitar un posible pandeo lateral en la zona sujeta a compresión. A veces es conveniente ampliar el espesor de la viga en esa zona.

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Selección de los puntales y tensores

● Los ejes de los puntales y tensores se deben seleccionar de modo que coincidan con campos de compresión y tracción y las fuerzas en los puntales y tensores calculados.

● Para el equilibrio al menos tres fuerzas deben actuar en un nodo.

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