Universidad Tecnológica De Ciudad Juárez

Mecatrónica

Trabajo Integral de la Unidad I II III

Estadísticas

Integrantes:

Luis Hugo Saucedo

GRUPO: IMTW32

DOCENTE:

M.C Jesus Felipe Tovar

ÍndiceContenidoIntroducción................................................................................................................................................3

Objetivo......................................................................................................................................................4

11/08/2016

Metas a seguir en el proyecto................................................................................................................4

Marco teórico.............................................................................................................................................5

Unidad I..................................................................................................................................................5

¿Qué es el Análisis Estadístico?........................................................................................................5

Unidad II (Probabilidad)......................................................................................................................7

¿Que son Permutaciones y Confinaciones?.....................................................................................7

Eventos Dependientes........................................................................................................................7

Fórmulas de Permutaciones..............................................................................................................8

Fórmulas de Confinaciones...............................................................................................................8

Unidad III...............................................................................................................................................9

Variable Aleatoria.............................................................................................................................9

Variable aleatoria Discreta o Discontinua................................................................10

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta f(X)..............................................11

Características de la función de probabilidad:......................................................11

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS..........................................................................12

Función de Densidad de una variable aleatoria continúa...............................12

Proyecto....................................................................................................................................................13

Inicio.....................................................................................................................................................13

Aplicación de las estadísticas de la Unidad I.....................................................................................17

Análisis..................................................................................................................................................19

Resultados.........................................................................................................................................19

Aplicación de las estadísticas de la Unidad II....................................................................................20

Aplicación de las estadísticas de la Unidad III..................................................................................21

Conclusión................................................................................................................................................22

Introducción.

En este trabajo se representara en la integración de los temas I II III de la materia de control estadístico de procesos que nos impartió el profesor Jesus Felipe Tovar Avila, En este reporte veremos la aplicación de lo aprendido en clase como lo es la estadística Básica y avanzadas con las cuales estaremos aplicando con datos obtenidos por nuestra cuanta, con los datos aplicaremos lo visto en clase y se tratara de hacer algunos ejercicios para crear un análisis de nuestros datos y ver lo aprendido en clase.

Utilizaremos como datos las ventas de una empresa X con los cuales aremos un análisis completo de ellos sacando los parámetros y tendencias de las ventas que se generaron en un trascurso de Tiempo.

OBJETIVO

El objetivo principal de este trabajo es el de prever las bajas en ganancias de la empresa X en determinados meses del a;o durante los cuales los ingresos son menores al resto, esto por la cantidad de días laborados y permutaciones laborales, con la aplicación de los conceptos que

más delante se definirán se quiere tener un estimado de futuros ingresos para consigo tener una contención para ese problema.

METAS A SEGUIR EN EL PROYECTO

Obtener un análisis detallado de las ventas anuales de la empresa X, tales como la media, moda, mediana, varianza, desviación estándar y así poder plasmarlo en una gráfica que nos permita tener conciencia de lo que en verdad es.

En base a los conocimientos adquiridos y con la aplicación de probabilidad definir específicamente el punto donde declina la venta o ingreso mensual.

En base a los datos obtenidos en los puntos anteriores fijar la solución a dicho problema para en un futuro poder estabilizar las ventas de manera mensual.

MARCO TEORICO

MEDIA MUESTRAL

Según Jay L. Devore “Para un conjunto dado de números x1, x2, x3, xn, la medida más conocida y útil del centro es la media, o promedio aritmético del conjunto. Debido a que casi siempre pensamos de las xi

como muestras constituyentes, con frecuencia nos referimos al promedio aritmético como la media maestral, y la denotamos por x “(1)

Según William Navidi “La media maestral también llamada media aritmética, o simplemente promedio, representa la suma de los números en la muestra, divididos entre la cantidad total de números que hay” (2)

Aunque la media es a menuda lo medida de tendencia central preferida, es sensible a observaciones muy pequeñas o muy grandes. En consecuencia la media se desplaza hacia la dirección de disimetría o sesgo (esto es la cola de la distribución) y puede resultar engañosa en algunas situaciones.

MEDIANA

Según William Mendenhall “La mediana de un conjunto de n determinaciones, y1, y2….. yn, es el número de en medio cuando las determinaciones se acomodan en orden ascendente (o descendente); es decir, el valor de y en una posición tal que la mitad del área queda a su derecha.”(3)

Si el número de determinaciones de un conjunto de datos es impar la mediana es la determinación que queda a la mitad cuando las determinaciones quedan en orden ascendente.

La Mediana Es el Valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor, la media se representa por Me y se puede hallar solo para variables cuantitativas, está la podemos ver ordenando los datos cuantitativos de menor a mayor y si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma si llegar a tener intervalos en el que se encuentran (5)

MODA

La moda de un conjunto de n determinaciones; y1, y2….., yn, es el valor de y que ocurre con mayor frecuencia. La moda casi nunca es la medida de tendencia central preferida. Solo se prefiere la moda a la media o a la mediana si interesa la frecuencia de recurrencia relativa de y. (3)

La Moda es un valor que tiene mayor frecuencia absoluta se representa por Mo se puede hallar la moda para variables cuantitativas y cualitativas un ejemplo puede ser este en el que buscaremos la moda de

una distribución de 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 La moda seria = 4 la moda puede ser para varios números si ellos se repiten la misma cantidad, en pocas palabras la moda es el número que se repite más en una distribución de números.(4)

RANGO

El rango es la diferencia entre los valores más grandes y más pequeños en su muestra. Es una medida de la dispersión, pero rara vez se usa porque depende solamente de los dos valores extremos y no proporciona ninguna información acerca del resto de la muestra.(3)

VARIANZA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media de una distribución estadística, esta se representa por (3)

DESVIACION ESTANDAR

La desviación estándar es una cantidad que mide el grado de dispersión en una muestra. (3) La idea básica detrás de la desviación estándar es que cuando la dispersión es grande, los valores de la muestra tenderán a alejarse de su media, pero cuando la dispersión es pequeña, los valores tenderán a acercarse a su media

La desviación estándar es una cantidad que mide el grado de dispersión en una muestra.(4) La idea básica detrás de la desviación estándar es que cuando la dispersión es grande, los valores de la muestra tenderán a alejarse de su media, pero cuando la dispersión es pequeña, los valores tenderán a acercarse a su media.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación estándar se representa por σ.

Histograma

El histograma es aquella representación gráfica de estadísticas de diferentes tipos. La utilidad del histograma tiene que ver con la posibilidad de establecer de manera visual, ordenada y fácilmente comprensible todos los datos numéricos estadísticos que pueden tornarse difíciles de entender.(6)

PROBABILIDAD

PERMUTACIONES Y CONFINACIONES

Algunas situaciones de probabilidad implican múltiples eventos. Cuando uno de los eventos afecta a otros, se llaman eventos dependientes. Por ejemplo, cuando objetos son escogidos de una lista o grupo y no son devueltos, la primera elección reduce las opciones para futuras elecciones.

Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos.

Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no.

Una cosa que sabemos sobre situaciones que implican eventos dependientes es que una acción elimina resultados posibles de acciones futuras. Hay otro factor importante que considera sobre los resultados de eventos dependientes: ¿Cómo están organizados? ¿Debemos hacer una lista, anotando el orden en que ocurren, o sólo los amontonamos juntos ignorando el orden?

Eventos Dependientes

Dos eventos son dependientes si el estado original de la situación cambia de un evento al otro, y esto altera la probabilidad del segundo evento. Los eventos dependientes ocurren cuando una acción elimina un resultado posible, y el resultado no es devuelto antes de que suceda una segunda acción.

A esto se le llama elección sin devolución.

Una forma de saber si eventos son dependientes o independientes es encontrar si un resultado eliminado es devuelto (haciéndolos independientes) o no devuelto (haciéndolos dependientes). Aquí hay algunos ejemplos.

Fórmulas de Permutaciones.

Cuando elegimos k de n objetos y el orden importa, el número de permutaciones es

 El símbolo "..." significa continuar de la misma manera. En este caso, significa que se continúe multiplicando por el siguiente número completo menor, por n – k + 1.

Ejemplo

 Piensa en un grupo de 3 letras. ABC. En una permutación, ABC y CAB son resultados distintos, pero en una combinación, estos resultados son el mismo. ¿Cuántas maneras diferentes hay de ordenar las letras A, B, y C? Es decir, ¿cuántas permutaciones hay para este grupo en particular? 

ABC     ACBBAC     BCACAB     CBA

 Existen 6 maneras de ordenar estas letras. Lo que estamos haciendo es encontrando el número de permutaciones de 3 objetos cuando elegimos los 3 (n = 3 y k = 3). Entonces, usando la fórmula proporcionada arriba, existen 3 • 2 • 1 = 6 resultados. Que son los mismos que los resultados de la lista.

Fórmulas de Confinaciones.

Cuando escogemos k de n objetos en un orden que no importa, el número de combinaciones es el número de permutaciones para k de n objetos dividido entre el número de permutaciones para escoger k de k objetos:

Ejemplo

Una organización de una escuela tiene 30 miembros. Cuatro miembros serán escogidos al azar para una entrevista con el periódico de la escuela sobre el grupo. ¿Cuántos grupos de 4 personas son posibles?

1.-Primero decidir si esta situación es una permutación o una combinación

Combinación2.- No existe ninguna razón para que una persona sea considerada distinta de otra, por lo que esto es una combinación.

3.- Existen 30 posibilidades para la primera sacada. Luego 29 posibilidades para la segunda persona, 28 para la tercera, y 27 para la cuarta. El Principio Fundamental de Conteo dice que debemos multiplicar estos resultados para obtener el número de posibilidades.

Sin embargo, ese producto nos da el número de permutaciones, cuando el orden importa. Necesitamos tomar todos los posibles arreglos de 4 personas en particular y usar sólo una representación de cada uno

Para cuatro personas, existen 4 opciones para enlistar a la primera, 3 para la segunda, 2 para la tercera, y sólo 1 opción para la cuarta. El Principio Fundamental de Conteo nos dice cuántas veces un grupo de 4 personas aparecerá en la lista de permutaciones Dividir entre el producto que resulta del Principio Fundamental de Conteo

Solución:

Existen 27,405 posibles grupos diferentes de 4 personas a partir de 30 miembros!

Unidad III

Variable Aleatoria

Anteriormente los experimentos se concebían de tal manera que los resultados del espacio muéstrale eran cualitativos. Como ejemplos de resultados cualitativos tenemos:* El lanzamiento de una moneda nos puede dar como resultado: “cara” o“ cruz”*El producto manufacturado en una fábrica puede ser “defectuoso” o “no defectuoso”*Una persona en particular puede preferir la loción “X” o la “Y” Debido a que resulta interesante en algunos casos cuantificar el comportamiento aleatorio de un espacio maestral, nace el concepto de Variables aleatorias las cuales permiten relacionar cualquier resultado con una medida cuantitativa.

Definición:

Sea S un espacio muestras sobre el que se encuentra definida una función de probabilidad. Sea X esa función de valor real definida sobre S de manera que transforme los resultados de S en puntos sobre la recta de los números reales. Se dice entonces que X es una variable aleatoria. La cual transforma todos los posibles resultados del espacio muestras en cantidades numéricas.

Ejemplo 1:

Sea el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. Los posibles resultados del experimento(sucesos elementales) son los siguientes: <<que salga 1>>, <<que salga2>>, <<que salga 3>>, <<que salga 4>>, <<que salga 5>> y <<que salga6>>.Resulta sencillo asociar a cada suceso elemental el número correspondiente ala cara del dado que haya salido. Por tanto, la variable aleatoria, X, será:X= 1,2,3,4,5,6

Ejemplo 2:

Considérese el lanzamiento de una moneda. El espacio muestral está constituido por dos posibles resultados “cara” o “sello”. Entonces podríamos decir que X(cara)=0 y X(sello)=1. De ésta manera se transforman los dos posibles resultados del espacio muestral en puntos sobre la recta. Ahora bien,P(x=0) es la probabilidad de que salga cara cuando se lance la moneda.

LAS VARIABLES ALEATORIA PUEDEN SER DE DOS TIPOS: VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS Y VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS:

Se dice que una

Variable aleatoria Discreta o Discontinua

X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 ++ pn=1.

Para que lo entiendan mejor, una variable es discreta cuando tiene un número finito o infinito y contable de valores, es decir, que pueden ordenarse en secuencia y que sólo toma valores enteros.

Por ejemplo:

-Número Accidentes de tránsito en una autopista

-Número de hijos de una familia

-Número de artículos defectuosos

-Puntuación obtenida al lanzar un dado

-Número de veces que se lanza una moneda hasta que salga cara

-Número de hermanos de una persona, entre otros, en otras palabras son valores enteros que denotan la posibilidad o no de ocurrencia de un hecho

Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

Si un experimento con espacio muestras E, tiene asociada la variable aleatoria X, es natura l que se planteen preguntas como: ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un determinado valor?, esto nos lleva a establecer, por convenio, la siguiente notación:

(X= x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma el valor x", y

p(X= x) representa la probabilidad de dicho suceso.

(X< x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma un valor menor a x", y

p(X<x) representa la probabilidad de que la v.a. X tome un valor menor a x.

(X≤ x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma un valor menor o igual a x", y

p(X≤ x) representa la probabilidad de que la v.a. X tome un valor menor o igual a x.

Ejemplo:

•Consideremos el experimento aleatorio que consiste en lanzar tres monedas, supongamos que a cada elemento de su espacio muestras E={ccc, ccx, cxc, xcc, cxx , xcx, xxc, xxx} le asignamos un número real, el correspondiente al número de caras(discreta)

.Esta correspondencia que acabamos de construir es una función del espacio muestras E en el conjunto de los reales R. A esta función la llamaremos variable aleatoria y la denotaremos por X.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta f(X)

Es la función que asigna probabilidades a cada uno de los valores de una variable aleatoria discreta.

Consideremos una v. a. discreta X, que toma los valores x1, x2, ..., xn.

Supongamos que conocemos la probabilidad de que la variable X tome dichos valores, es decir, se conoce que: p(X=x1) = p1, p(X=x2) = p2, p(X=x3) = p3, ..., p(X=x1) = pn,

en general p(X=xi) = pi

La función de probabilidad f(x) de la v.a. X es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad pi.

Características de la función de probabilidad:1.- p(x)≥ 0 para todos los valores x de X.

Explicación: es decir, la probabilidad de cada uno de los valores que puede tomar x sea mayor a 02.- Σx p(x)= 1

Explicación: la sumatoria de las probabilidades asociadas deben ser igual a1 .La representación gráfica más usual de la función de probabilidad es un diagrama de barras.

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

Variable que toma un valor infinito de valores no numerables. Una variable aleatoria escontinua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números; esto es, si para algún a < b, cualquier número x entre a y b es posible. Alternativamente, una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de números reales. Son ejemplos de variables aleatorias continuas:-El tiempo de espera de un paciente en un Hospital antes de ser atendido-La edad-La estatura-El peso-La Presión arterial-El nivel de colesterol-Los ingresos y gastos de una familia-Y la temperatura, entre otros.

Supónganse que compraron acciones en Empresas Polar, S.A.,y todos los días buscan el último precio cotizado de las acciones. El resultado es un número real X (el último precio cotizado de la acción) en el intervalo [0 + ).-O bien, calculen la duración de una carrera de 50 metros para varios corredores. El resultado para cada corredor es un número real X , el tiempo de la carrera en segundos. En ambos casos, el valor de X es bastante aleatorio. Además, X puede tomar su valor en cualquier intervalo en vez de tomar, por ejemplo, solo valores de números enteros. Por esta razón referimos a X como unaVariable aleatoria continúa. La definición formal se las explico a continuación: Una variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algún intervalo/ (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua.

Función de Densidad de una variable aleatoria continúa

La función de densidad de probabilidad (FDP), representada comúnmente como

f(x), se utiliza con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso. En el caso de que

X sea continua su función de densidad debe permitir expresar F, la función de distribución de probabilidad de X, en forma integral:

Proyecto

Introducción

Aplicación de las estadísticas de la Unidad I

Moda

Análisis

Resultados

Aplicación de las estadísticas de la Unidad II

Permutaciones del proyecto

Para esta parte del proyecto decidimos aplicar la formula para ves cuantas combinaciones de resultados surgieron en el análisis de los meses de las ventas de 25 meses sin repetir resultados.

Esto seria 24 •23 •22 •21 •20 •19 •18 •17 •16 •15 •14 •13 •12 •11 •10 •9 •8 •7 •6 •5 •4 •3 •2 •1 o

= 15,511,210,043,330,985,984,000,000 combinaciones

Consignaciones del proyecto.

Para aplicar la consignaciones del proyecto decidimos utilizar los datos de los meses que teníamos en el trabajo para y con ello decir que: de los 25 meses que existen de datos de ventas cuántos de ellos sobrepasan los 6, 500,000. En ventas y cuantas combinaciones entre ellos existen.

2014 July

2014 September

2014 November

2015 January

2015 March

2015 May

2015 July

2015 September

2015 November

2016 January

2016 March

2016 May

2016 july

0

2,000,000

4,000,000

6,000,000

8,000,000

Ventas Ultimos dos Años

MTD Actual Plan MTD Plan

Aplicación de las estadísticas de la Unidad III

Bibliografía

2.-William Navidi, Estadística para Ingenieros y Científicos, Mc Graw Hill

3.-William Mendenhall, Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, Pearson Prentice hall.

4.-http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html

5.- http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

6.- http://www.definicionabc.com/tecnologia/histograma.php

Conclusión