Objetivo General

Objetivo General Todo grafico de control esta diseñado para

presentar los siguientes principios: Fácil de entendimiento de los datos Claridad Consistencia Medir variaciones de calidad

Definición de los términos

El gráfico de control tiene:

Línea Central que representa el promedio histórico de la característica que se está controlando

Límites Superior e Inferior que calculado con datos históricos presentan los rangos máximos y mínimos de variabilidad.

Definición de Términos

Subgrupos Grupo de mediciones con algún criterio similar

obtenidas de un proceso Se realizan agrupando los datos de manera que haya

máxima variabilidad entre subgrupo y mínima variabilidad dentro de cada subgrupo

Media Sumatoria de todos los subgrupos divididos entre el

numero de muestras Rango

Valor máximo menos el valor mínimo

Utilidad

Los gráficos x-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.

Paso #1:Recolección de Datos

Estos datos deberán ser: Recientes de un proceso al cual se quiere

controlar

Estos pueden ser tomados Diferentes horas del día Diferentes días

Todos tienen que ser de un mismo producto.

Paso #2: Promedio

Sumatoria de los datos de cada uno de los subgrupos dividido entre el numero de datos (n).

Formula X ∑X1 + X2 + X3 + Xn

n

La formula debe ser utilizada para cada uno de los subgrupos

Paso #3: Rango

Valor mayor del subgrupo menor el valor menor.

Formula R = x valor mayor – x valor menor

Determine el rango para cada uno de los subgrupos

Paso #4: Promedio Global

Sumatoria de todos los valores medios y se divide entre el número de subgrupos (k).

Formula X’ ∑X1 + X2 + X3 +…+ Xn

k

Paso #5: Valor Medio del Rango

Sumatoria del rango (R) de cada uno de los subgrupos divido entre el numero de subgrupos (k).

Formula R’ ∑R1 + R2 + R3 + …. + Rn

k

Ejemplo de Tabla de Datos

Rango

Promedio del

Rango

Promedio de la

Varible

Promedio

Paso #6: Limites de Control

Para calcular los limites de control se utilizan los datos de la siguiente tabla

Limites de control

Gráfica X’ Línea central (LC) = X’ Limite control superior (LCS ) = X’ + A2R’ Limite control inferior (LCI ) = X’ - A2R’

Gráfica de R’ Línea central (LC ) = R’ Limite control superior (LCS) = D4R’ Limite control inferior (LCI) = D3R’

Gráfica X’

Utilizando los datos de X’ de la tabla se contruye la gráfica

Gráfica R’

Utilizando los valores del rango (R) de la tabla de datos se construye la gráfica de R’

Ejemplo:

Proceso bajo control

Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura

Una vez determinado que el proceso esta bajo control estadístico entonces se puede evaluar la capacidad del proceso.

GRÁFICOS X-BARRA Y S Ya sabemos que siempre que se intente controlar una característica de

calidad cuantitativa, es una práctica habitual controlar el valor medio de la característica de calidad y su variabilidad. Esta última se estudia mediante un gráfico R (como ya vimos), o mediante un gráfico S, el cual es un gráfico de control para desviaciones estándar muéstrales. Por tanto, podemos usar los gráficos S para estudiar la variabilidad del proceso y detectar la posible existencia de causas especiales. Resulta habitual utilizar los gráficos S para muestras de tamaño superior a 10, utilizando los gráficos R en caso contrario.

Sea X la característica de calidad que nos interesa medir, donde X ≈ N(μ,σ). Tomaremos k muestras, cada una de ellas de tamaño n. Denotaremos por Xi1 , Xi2 , ..., Xin a las n observaciones que forman la muestra i-ésima, donde i = 1,2,...,k. Ya vimos cómo construir un gráfico X-barra

CAPACIDAD DE PROCESO(Cp,Cpk,Cpm)

CpCp

Quiere decir “Capacidad del Proceso” (Process Quiere decir “Capacidad del Proceso” (Process Capability)Capability)

La “capacidad” a la que nos referimos es la que La “capacidad” a la que nos referimos es la que tiene el proceso para producir piezas de acuerdo tiene el proceso para producir piezas de acuerdo con las especificaciones, es decir, dentro de los con las especificaciones, es decir, dentro de los límites de tolerancia establecidos.límites de tolerancia establecidos.

Para evaluar la capacidad de un proceso es Para evaluar la capacidad de un proceso es necesario contar con suficientes muestras, por lo necesario contar con suficientes muestras, por lo que el cálculo del Cp se encuadra dentro de un que el cálculo del Cp se encuadra dentro de un estudio estadístico.estudio estadístico.

Terminología:Terminología:

Cp   =  Cp   =  CAPACIDAD DEL PROCESOCAPACIDAD DEL PROCESO

LSTLST = =  LÍMITE SUPERIOR DE LA TOLERANCIA LÍMITE SUPERIOR DE LA TOLERANCIA

LITLIT ==  LÍMITE INFERIOR DE LA TOLERANCIA  LÍMITE INFERIOR DE LA TOLERANCIA

σ     σ     == DESVIACIÓN TÍPICA (SIGMA) DESVIACIÓN TÍPICA (SIGMA)

UN PROCESO SE CONSIDERA “CAPAZ” SI CP ≥ UN PROCESO SE CONSIDERA “CAPAZ” SI CP ≥ 1,331,33

AHORA BIEN, LA MEDIA (AHORA BIEN, LA MEDIA (μμ), NO ENTRA EN JUEGO EN EL CP. POR LO QUE LO ), NO ENTRA EN JUEGO EN EL CP. POR LO QUE LO QUE PODRÍAMOS TENER UN CP MUY ALTO GRACIAS A VALORES MUY QUE PODRÍAMOS TENER UN CP MUY ALTO GRACIAS A VALORES MUY CENTRADOS (PEQUEÑA DESVIACIÓN TÍPICA) PERO MUY DESPLAZADOS DE LO CENTRADOS (PEQUEÑA DESVIACIÓN TÍPICA) PERO MUY DESPLAZADOS DE LO QUE SE REQUIERE SEGÚN ESPECIFICACIÓN:QUE SE REQUIERE SEGÚN ESPECIFICACIÓN:

Para evitar este problema debemos incluir en el Para evitar este problema debemos incluir en el cálculo de la capacidad el valor medio de los cálculo de la capacidad el valor medio de los resultados del proceso:resultados del proceso:

μ          mediaμ          media

Para ello consideramos el indicador CpkPara ello consideramos el indicador Cpk

CpkCon el Cpk conseguimos evaluar no sólo si la Con el Cpk conseguimos evaluar no sólo si la capacidad es acorde con las tolerancias sino capacidad es acorde con las tolerancias sino

si la media “natural” del proceso se si la media “natural” del proceso se encuentra o no centradaencuentra o no centrada.

EN GENERAL SE TIENE QUE Cp ≥ Cpk, POR OTRA PARTE SI

Cp = Cpk, ESTO INDICA QUE EL PROCESO ESTA CENTRADO EN EL PUNTO MEDIO DE LAS ESPECIFICACIONES.

CUANDO Cp > Cpk, EL PROCESO ESTA DECENTRADO(fig.sig).

Cp=1 Cpk=0

CpmCpmConsideremos ahora que nuestra media objetivo no es la Consideremos ahora que nuestra media objetivo no es la

media de las especificaciones, es decir, no es (LST-LIT)/2. En media de las especificaciones, es decir, no es (LST-LIT)/2. En tal caso necesitamos un nuevo indicador que nos de la tal caso necesitamos un nuevo indicador que nos de la

capacidad del proceso con respecto al objetivo “T”, que nos capacidad del proceso con respecto al objetivo “T”, que nos marquemos marquemos

Conclusión

Los gráficos de control son herramientas estadísticas Muy simples de construir Simples de utilizar Muy útiles para controlar tendencias y la

estabilidad de un proceso analítico.

References E.L. Grant, R.S. Leavenworth, Statistical Quality Control, McGraw-Hill,

Inc., New York (1988)

D.L. Massart, B.G.M. Vandeginste, L.M.C. Buydens, S. De Jong, P.J. Lewi, J.Smeyers-Verbeke, Handbook of Qualimetrics and Chemometrics. Part A. Elsevier, Ámsterdam (1997)

http://www.quimica.urv.es/quimio

Escalona Moreno, Iván. Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias sociales y Administrativas (UPIICSA) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.), México (2002).

Armando Moreno, Diego. Campus Piedras Negras Calidad Piedras Negras Coahuila, México (2005).

Colaboración:Ivonne M. Ferrer Lassala