Derivadas Daniel Trab
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18)Si f(x) = 2 x x 2 − 1 , x ∈ < 1, ∞ >¿ . Demostrar que existe la función de f y calcular D f ¿ (4/3) y D 2 f ¿ ( 4 3 ) 1 ) Si f(!)= x √ 25 − x 2 y "= 12 x 3 + 6 x 2 − 3 2 x 2 +7 ¿ lim x →∞ ¿ # 3 √ x 3 +3 x 2 + 1 − 7 x ¿ , $allar f%(") &')Si f(x)= ⟦ x 2 +3 2 ⟧ cos ( π x 2 8 ) + √ | x 3 − x 2 − 8 x− 4| ( | x− 2| ) 3 2 , $allar si existe f%(&) Solucion nali*ando com+ro amos que existe continuidad "ue-o | x− 2| ≥ 0 , ⟦ x 2 +3 2 ⟧ = 1 "ue-o f(x)= cos ( π x 2 8 ) + √ x 3 − x 2 − 8 x − 4 ( x− 2 ) 3 2 f%(x)= x 3 − x 2 − 8 x − 4 ¿ − ¿ √ ¿ xπ 4 sen ( x 2 π 8 ) + 3 4 √ x +2 ¿ f(&)= π √ 2 4
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18)Si f(x) = , x. Demostrar que existe la funcin de f y calcular D(4/3) y 19) Si f(X)= x y L= +, hallar f(L)20)Si f(x)=, hallar si existe f(2)Solucion:Analizando comprobamos que existe continuidadLuego:, Luegof(x)= f(x)= -f(2)=-21) Si + ln( =6 adems L=, hallar Solucion:Derivando implcitamente se tiene:..+ )=0-------------(1)Ahora hallamos el limite:L=)L= = 1Remplazando en la primera ecuacin se tiene que:= = 022)si y=-(arctg(, adems L= , calcular f(L)Solucion:Desarrollsos el limite:x-L= L=0Ahora derivamos implcitamenteY= ...-1/2(Y= 5/64
23) Si y= ln()+ L= Solucion:Hallamos LL=L=L= 1Ahora resolvemos la derivacin implcita:y=(.() + (y= 7/1224) Hallar la ecuacin de la tangente a la curva: L: 2x+2y-5=0Solucion:Sea la recta tangente a dicha curva, y adems dicha recta tangente es perpendicular a L , sin duda alguna la recta L es una recta normalLn:6x+2y.y+4-2y=0Y= = Entonces Ln: y- ademas tambin L: y-5-2x=0De esto = 0 y =5Luego ya se conoce el punto de paso:y-5=-1/2(x)Lt:2y-10+x=0
25) Hallar la ecuacin de la recta tangente y normal a la grafica de la curva: que pasen por el punto P(-3,3)Solucion:Hallamos la pendiente mediante la derivacin implcita de la curva.m= y= = Lt: y-3=Lt: 2y-3x=-3Ln: y-3= (x+3)Ln: 3y-2x=15
