COMENTARIOS PARA EL USO DEL PROGRAMA

El programa está basado en el reglamento para diseño de concreto reforzado ACI318-05 y en el procedimiento usado por Jack C. McCormac en su libro de Diseño de Concreto Reforzado.

La aproximación analítica para el cálculo que se propone es bastante aceptable para la situaciónestablecida, tomando en cuenta que no se profundiza en la cuestión de geotécnia que se necesitapara llegar a una solución que se acerque más a la realidad.Los empujes de tierra son calculados de una manera simplista y se espera que el suelo actúe de una manera similar, sin embargo, es en el proceso del diseño donde se profundiza para llegar a una solución eficiente y avalada por el reglamento utilizado.

Las hipótesis del programa son las siguientes:

1. El suelo tiene las mismas propiedades en toda la masa que empuja al muro (no estratificado).2. El relleno cuenta con un nivel superficial "plano" (sin inclinación).3. El muro se diseña con una superficie vertical (espalda del muro), que es la que recibe el empuje del suelo.4. El suelo presenta una propiedad de resistencia por fricción (μ).5. El suelo se encuentra en un estado "seco".

Se desprecia el empuje pasivo esperando el caso crítico que será cuando dicha masa se erosioney finalmente desaparesca siendo solamente el muro el que trabaje contra el deslizamiento.Finalmente se recomienda que la cuestión geotécnica del problema se analize conforme a las teoriasexistentes expuestas por cualquier cantida de autores en sus distintas obras. Una buena referenciaen el tema es el Libro de Mecánica de Suelos (Tomo 2) de Juarez Badillo y Rico Rodriguez.

Segundo Rosas Edmar DanielUniversidad de SonoraIngeniería Civil

DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN DE CONCRETO REFORZADOPOR ACI318-05

Datos:

Suelo:1.8 ton/m3

φ = 33 °0.5

qa = 21 ton/m2

sobrecarga = 1.5 ton/m

Muro:2.4 ton/m3

f'c = 200 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

H = 6.4 mDimensiones Iniciales:Propuesta de espesor del Vástago: (Considerando espesor constante)

Se recomienda usar mínimo 0.3m

*Espesor Propuesto = 0.3 m

Espesor de la base : recomendado entre 0.45 y 0.64 m

*Espesor de la Base = 0.6 m

Cálculo de Empujes de Tierras:0.295

P1(h=H) = 3.396 ton/m2P2(h=0) = 0.442 ton/m2

h(carga) = 0.833 m

Fuerza Brazo Momento10.868 ton 2.133 m 23.184 ton-m2.830 ton 3.200 m 9.056 ton-m13.698 ton m 32.240 ton-m

Geometría del Muro:

B = 3.5 mT = 0.44 m

x = 0.8 m

γ(suelo) =

μ =

γ(concreto) =

KA =

EA1 = EA2 = EA =

K A=1−senφ1+senφ

E A=12K A γH

2

Fuerzas Estabilizadoras:Fuerza Brazo Momento

W1 = 26.9844 ton 2.37 m 63.953028 ton-mW2 = 4.176 ton 1.09 m 4.55184 ton-mW3 = 1.9488 ton 0.847 m 1.649984 ton-mW4 = 5.04 ton 1.75 m 8.82 ton-mW = 38.1492 ton m 78.974852 ton-m

Vol(concreto) 8.225 ton/mL de Muro

Cálculo de (FS):

1.39 > 1.2

2.45 > 1.5

Cálculo de Presiones en la Base:

A = 3.5 m2Iy = 3.573 m4

P/A = 10.900 ton/m2x(barra) = 1.225 m

My/I = 9.80895521 ton-m

f(talon) = 1.091 ton/m2 > 0

f(pie) = 20.709 ton/m2 < 21 ton/m2

fx = 16.225 ton/m2 Esfuerzo en el extremo izquierdodel vástago

(FS)DESP =

(FS)GIRO =

(FS )DESP=μWEA

(FS )GIRO=M R

M A

f TALON=PA

−MyI

f TALON=PA

+MyI

DISEÑO DEL ARMADO*Diseño del Vástago: Acero por Flexión Asumiendo

> o igual ρ(min) = 0.0015

Mu = 41.890 ton-m usando factores de CV (1.6)d(req) = 38.03 cm

h(req) = 43.03 cm

h(prop) = 44 cmd = 39 cmR = 274 ton-m

0.170070650.008099 > 0.0015

As(req) = 31.58 cm2

# bar Area (cm2) s (cm)3 0.713 2.264 1.267 4.015 1.979 6.276 2.850 9.027 3.879 12.288 5.067 16.049 6.413 20.30

10 7.917 25.07

"Por lo tanto el espesor del vástago en la base será de 44 cm usando recubrimiento al centro

del refuerzo de 50mm como lo solicita ACI 318-05 y un peralte efectivo de

39 cm".

"Se colocaran barras del # 8 @ 16 cm como refuerzo vertical para flexión".

Acero por Cortante

Vu = 19.204981 ton usando factores de CV (1.6)

ω = ρ =

ρ=0 .18 ´ f ' c

fy⇒ω=0 .18 d=√ Mu

φ bf ' cω(1−0.59ω )R=φbd 2 f ' c

ρ=ωf ' cfy s=

Aφ

ρd

φVn=φ0 .53√ f ' c bd

φVn = 21.9238458 ton

φVn > Vu ; "Por lo tanto de se usará acero por cortante"

*Diseño del Talón Acero por Flexión Asumiendo

> o igual ρ(min) = 0.0015

Mu = 36.591 ton-m usando factores de CV (1.2)d(req) = 35.55 cm

h(req) = 40.55 cm

h(prop) = 64 cmd = 59 cmR = 627 ton-m

0.060561680.002884 > 0.0015

As(req) = 17.01 cm2

# bar Area (cm2) s (cm)3 0.713 4.194 1.267 7.455 1.979 11.636 2.850 16.757 3.879 22.808 5.067 29.789 6.413 37.69

10 7.917 46.53

"Por lo tanto el espesor del vástago en la base será de 64 cm usando recubrimiento al centro

del refuerzo de 50mm como lo solicita ACI 318-05 y un peralte efectivo de

59 cm".

"Se colocaran barras del # 6 @ 16 cm como refuerzo vertical para flexión".

Acero por Cortante

Vu = 32.38128 ton usando factores de CV (1.2)

ω = ρ =

ρ=0 .18 ´ f ' c

fy⇒ω=0 .18 d=√ Mu

φ bf ' cω(1−0.59ω )R=φbd 2 f ' c

ρ=ωf ' cfy s=

Aφ

ρd

φVn=φ0 .53√ f ' c bd

φVn = 33.1668436 ton

φVn > Vu ; "Por lo tanto de se usará acero por cortante"

Longitud de Desarrollo

Para barras del #6 o menores

Para barras del #7 o mayores

α = 1.0

β = 1.0

Ktr = 0.0 cálculo manual (opcional, si no…Ktr = 0)Ld = 40.67 cm L(disponible) = 124 cm

*Por lo tanto se colocarán barras a flexión con una longitud de anclaje de 41 cm

ℓd=fy αβ

5 .3√ f ´ c ( c+Ktrdb)db

ℓd=fy αβ

6 .6√ f ´ c( c+Ktrdb)db

*Diseño de la Punta Acero por Flexión

"Se considerará la punta del muro como un elemento en voladizo para calcular el momento y cortante último al que se encuentra sometido".

Asumiendo

> o igual ρ(min) = 0.0015

Mu = 9.838 ton-m usando factores de CV (1.6)d(req) = 18.43 cm

h(req) = 23.43 cm

h(prop) = 64 cmd = 59 cmR = 627 ton-m

0.015848640.000755 > 0.0015

As(req) = 4.45 cm2

# bar Area (cm2) s (cm)3 0.713 16.004 1.267 28.455 1.979 44.456 2.850 64.017 3.879 87.138 5.067 113.809 6.413 144.02

ω = ρ =

ρ=0 .18 ´ f ' c

fy⇒ω=0 .18 d=√ Mu

φ bf ' cω(1−0.59ω )R=φbd 2 f ' c

ρ=ωf ' cfy s=

Aφ

ρd

10 7.917 177.81

"Por lo tanto el espesor del vástago en la base será de 64 cm usando recubrimiento al centro

del refuerzo de 50mm como lo solicita ACI 318-05 y un peralte efectivo de

59 cm".

"Se colocaran barras del # 4 @ 28 cm como refuerzo vertical para flexión".

Acero por Cortante

Vu = 23.637 ton usando factores de CV (1.6)φVn = 33.167 ton

φVn > Vu ; "Por lo tanto de se usará acero por cortante"

Longitud de Desarrollo

Para barras del #6 o menores

Para barras del #7 o mayores

α = 1.0

β = 1.0

Ktr = 0.0 cálculo manual (opcional, si no…Ktr = 0)Ld = 18.08 cm L(disponible) = 270 cm

*Por lo tanto se colocarán barras a flexión con una longitud de anclaje de 18 cm

φVn=φ0 .53√ f ' c bd

ℓd=fy αβ

5 .3√ f ´ c ( c+Ktrdb)db

ℓd=fy αβ

6 .6√ f ´ c( c+Ktrdb)db

Acero de Contracción por TemperaturaACI 318-05 exige como mínimo una cuantía de acero por contracción de 0.0025

*Vástago

Se propone usar 1/3 en la cara interior y 2/3 en la exterior

As(min) = 9.75 cm2

Cara interior# Area (cm2) s (cm)

3 0.713 10.96242144 1.267 19.48874925 1.979 30.4511706

"Se propone usar varillas del # 4 @ 19 cm para refuerzo exterior

y @ 38 cm para refuerzo interior."

*Talón y PuntaAs(min) = 16 cm2

# Area (cm2) s (cm)

3 0.713 7.246346364 1.267 12.88239355 1.979 20.1287399

"Se propone usar varillas del # 4 @ 12 cm para refuerzo exterior

Referencias:

* Diseño de Concreto Reforzado Jack C. McCormac Alfaomega 5ta Edición

* Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318-05) y Comentario

*DISEÑO FINAL (DIMENSIONES)

30.0

576.0

64.0

80.0 44.0 226.0

acot : cm

*DISEÑO FINAL (ARMADO)

Acero por TemperaturaVarilla # 4 Acero Horizontal

@ 19 (Temperatura)Varilla # 4

@ 38 cm

Acero Vertical (Flexión)Varilla # 8

@ 16 cm

Acero de Flexión Acero de FlexiónVarilla # 4 Varilla # 6

@ 28 @ 16 cm

Acero por Temperatura Acero por TemperaturaVarilla # 4 Varilla # 4

@ 12 cm @ 12 cm

Revisar Longitudes de Desarrollo en hoja de cálculos correspondientes