Distribución Normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas.Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por las frecuencia o normalidad con la que las ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana.

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

- Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie.Por ejemplo: tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,…- Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.- Caracteres sociológicos, por ejemplo: consciente intelectual, grado de adaptación a un medio.- Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.- Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.- Otras distribuciones como la binomial o la Poisson son aproximaciones normales.Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de mucho factores.2. Distribución NormalEsta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…

Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio…… Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media. Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

Medidas de tendencias central

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un

solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de

datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace

referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución,

independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas

como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

Media.

Media ponderada.

Media geométrica.

Media armónica.

Mediana.

Moda.

Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que

las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está

observando, en este caso se observan variables cuantitativas.

Media o promedio es una medida de tendencia central que resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a lamedia aritmética.

La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación o peso y luego sumarlos, para obtener una suma ponderada. A continuación se divide la suma ponderada entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.

La media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

La mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad

de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una

variable están muy alejadas de la media.Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad,

cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos

o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de

las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las

desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este

problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es

tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

El rango o recorrido intercuartílico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor.

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media).

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (σ) cuando ha sido calculada en la población.