Divisibilidad y números enteros - · PDF fileDivisibilidad Completa con la palabra...

1. Divisibilidad

88 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Completa con la palabra múltiplo o divisor:

a) 5 es ………… 15 b) 12 es ………… 3

c) 24 es ………… 2 d) 7 es ………… 42

Calcula mentalmente todos los divisores de:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

Calcula mentalmente los cinco primeros múltiplosde:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

De los siguientes números: 15, 18, 24, 30, 35, indicacuáles son múltiplos de:

a) 2 b) 3 c) 5

Clasifica los siguientes números en primos y com-puestos:

12, 17, 25, 29, 42, 43

Halla mentalmente la descomposición en factoresprimos de:

a) 8 b) 12 c) 15 d) 25

Solución:

a) 23 b) 22 · 3

c) 3 · 5 d) 52

6

Solución:

Primos: 17, 29, 43

Compuestos: 12, 25, 42

5

Solución:

a) Múltiplos de 2: 18, 24 y 30

b) Múltiplos de 3: 15, 18, 24 y 30

c) Múltiplos de 5: 15, 30 y 35

4

Solución:

a) 0, 2, 4, 6 y 8 b) 0, 3, 6, 9 y 12

c) 0, 4, 8, 12 y 16 d) 0, 5, 10, 15 y 20

3

Solución:

a) D(6) = {1, 2, 3, 6} b) D(7) = {1, 7}

c) D(8) = {1, 2, 4, 8} d) D(9) = {1, 3, 9}

2

Solución:

a) divisor de

b) múltiplo de

c) múltiplo de

d) divisor de

1

A P L I C A L A T E O R Í A

1 Divisibilidady números enteros

Escribe los números primos menores que 20

Solución:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19

P I E N S A Y C A L C U L A

86 617 : 35 | C = 2 474; R = 27Carné calculista

TEMA 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 89

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

2. M.C.D. y m.c.m.

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(6, 8) b) m.c.m.(6, 8)

c) M.C.D.(6, 9) d) m.c.m.(6, 9)

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(2, 4) b) m.c.m.(2, 4)

c) M.C.D.(3, 5) d) m.c.m.(3, 5)

¿Cuáles de los siguientes números son primosentre sí?

a) 3 y 5 b) 4 y 6

c) 8 y 9 d) 15 y 21

Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de:

a) 360 y 900 b) 1 100 y 720


a) 900 y 840 b) 468 y 504

Aplicando el algoritmo de Euclides, halla:

a) M.C.D.(252, 66) b) M.C.D.(120, 54)

Solución:

a)

M.C.D.(252, 66) = 6

b)

M.C.D.(120, 54) = 6

14

Solución:

a) 60 y 12 600 b) 36 y 6 552

13

Solución:

a) 180 y 1 800 b) 20 y 39 600

12

Solución:

a) M.C.D.(3, 5) = 1 ò 3 y 5 son primos entre sí.

b) M.C.D.(4, 6) = 2 ò 4 y 6 no son primos entre sí.

c) M.C.D.(8, 9) = 1 ò 8 y 9 son primos entre sí.

d) M.C.D.(15, 21) = 3 ò 15 y 21 no son primosentre sí.

11

Solución:

a) 2 b) 4 c) 1 d) 15

10

Solución:

a) 2 b) 24 c) 3 d) 18

9


Halla la descomposición en factores primos de:

a) 60 b) 80 c) 64 d) 72


a) 120 b) 1 800 c) 840 d) 2 970

Solución:

a) 23 · 3 · 5 b) 23 · 32 · 52

c) 23 · 3 · 5 · 7 d) 2 · 33 · 5 · 11

8

Solución:

a) 22 · 3 · 5 b) 24 · 5

c) 26 d) 23 · 32

7

Halla mentalmente el M.C.D. y el m.c.m. de 4 y 6

Solución:M.C.D.(4, 6) = 2

m.c.m.(4, 6) = 12


252

54

3

66

12

1

54

6

4

12

0

2

6

120

12

2

54

6

4

12

0

2

6


90 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Aplicando el algoritmo de Euclides, halla elM.C.D.(264, 525), y sin hacer la descomposiciónen factores primos halla el m.c.m.(264, 525)

Dos barcos salen del puerto de Cádiz. Uno vuelveal puerto cada 18 días y el otro cada 24 días.¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que vuelvana encontrarse?

Solución:

m.c.m.(18, 24) = 72 días.

16

Solución:

M.C.D.(525, 264) = 3

525 · 264m.c.m.(525,264) = —— = 46 2003

15

Escribe los cinco números enteros positivos máspequeños.

Escribe los cinco números enteros negativos demenor valor absoluto.

Representa gráficamente los siguientes númerosenteros y ordénalos de menor a mayor:

4, – 4, 3, 0, – 1

Halla los números enteros representados en lasiguiente recta y ordénalos de menor a mayor:

Completa con signos diferentes los puntos sus-pensivos de cada apartado:

a) – 2 … 6, – 2 … 6, – 2 … 6

b) 3 … 3, 3 … 3, 3 … 3

Halla todos los números enteros que verifiquen:

– 5 < x < 2

22

Solución:

a) – 2 < 6, – 2 Ì 6, – 2 ? 6

b) 3 = 3, 3 Ì 3, 3 Ó 3

21

Solución:

– 6 < – 4 < – 1 < 0 < 2 < 4 < 5

20

Solución:

– 4 < – 1 < 0 < 3 < 4

19

Solución:

– 1, – 2¸– 3, – 4, – 5

18

Solución:

1, 2, 3, 4 y 5

17


3. Los números enteros

Escribe ordenadamente de menor a mayor todos los números enteros x que verifiquen:

– 3 < x ≤ 5

Solución:– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 y 5


525

261

1

264

3

1

261

0

87

3

0

– 4 – 1 0 3 4

1

0 1



© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

4. Operaciones con números enteros

Halla todos los números enteros que verifiquen:

– 3 Ì x Ì 5

Halla el valor absoluto de los siguientes númerosenteros:

a) 5 b) – 3 c) – 44 d) 53

Halla y representa todos los números enteros queverifiquen:

a) |x| = 4 b) |x| ≤ 4

¿Con qué número entero representarías la si-guiente situación? Estamos a 5 grados centígradosbajo cero.

Solución:

– 5 °C

26

Solución:

a) – 4 y 4

b) – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 y 4

25

Solución:

a) 5 b) 3 c) 44 d) 53

24

Solución:

– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 y 5

23

Solución:

– 4, – 3, – 2, – 1, 0 y 1

Realiza las siguientes operaciones:

a) 5 – 3 + 8 – 4 + 9

b) – 4 + 1 – 5 + 3 – 8

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) 7 · (– 6) b) – 8 · (– 9) c) 42 : (– 6)

d) – 81 : 9 e) – 5 · (– 2) · 4 · (– 10)

f) 600 : (– 10) : 5 : (– 2)


a) – 4(6 – 5) + 6 · (– 8) : 4

b) 24 : (5 – 11) – 3(25 – 30)

Solución:

a) – 16 b) 11

29

Solución:

a) – 42 b) 72 c) – 7

d) – 9 e) – 400 f) 6

28

Solución:

a) 15 b) – 13

27


La temperatura máxima el día 1 de enero en un determinado lugar fue de 7 °C, y la temperaturamínima, de – 5 °C. ¿Cuál ha sido la variación de temperaturas?

Solución:7 – (– 5) = 7 + 5 = 12 °C


0

– 4 4

1

0

– 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4

1


92 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Comprueba la propiedad distributiva en:

a) – 3(4 + 9) b) 5(– 4 – 7)

Halla mentalmente todos los divisores enteros de:

a) 4 b) – 7 c) – 8 d) 12

Halla todos los múltiplos enteros de:

a) 2 b) – 3

c) – 4 d) 5

Estamos en el sótano – 2 de un aparcamiento.Subimos 7 plantas y bajamos 3. ¿En qué planta nosencontramos?

Solución:

– 2 + 7 – 3 = 7 – 5 = 2

Estamos en el 2º piso.

33

Solución:

a) M(2) = {0, ± 2, ± 4, ± 6, ± 8, …}

b) M(– 3) = {0, ± 3, ± 6, ± 9, ± 12, …}

c) M(– 4) = {0, ± 4, ± 8, ± 12, ± 16, …}

d) M(5) = {0, ± 5, ± 10, ± 15, ± 20, …}

32

Solución:

a) D(4) = {± 1, ± 2, ± 4}

b) D(– 7) = {± 1, ± 7}

c) D(– 8) = {± 1, ± 2, ± 4, ± 8}

d) D(12) = {± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12}

31

Solución:

a) – 3(4 + 9) = – 3 · 13 = – 39

– 3 · 4 – 3 · 9 = – 12 – 27 = – 39

Ambos miembros dan – 39

b) 5(– 4 – 7) = 5 · (– 11) = – 55

5(– 4) + 5(–7) = – 20 – 35 = – 55


30


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Ejercicios y problemas

1. Divisibilidad

Completa con la palabra múltiplo o divisor:

a) 8 es ………… 4

b) 7 es ………… 49

c) 5 es ………… 35

d) 72 es ………… 9

Calcula mentalmente todos los divisores de:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

Calcula mentalmente los cinco primeros múltiplosde:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

De los siguientes números:

12, 27, 36, 45, 60, 72

indica cuáles son múltiplos de:

a) 2 b) 3 c) 5

Clasifica los siguientes números en primos y com-puestos: 15, 19, 36, 49, 52, 93

Halla mentalmente la descomposición en factoresprimos de:

a) 8 b) 9 c) 18 d) 49


a) 144 b) 150 c) 300 d) 588


a) 600 b) 1 176 c) 900 d) 1 512

2. M.C.D. y m.c.m.

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(4, 6) b) m.c.m.(4, 6)

c) M.C.D.(8, 12) d) m.c.m.(8, 12)

Halla mentalmente:

a) M.C.D.(3, 6) b) m.c.m.(3, 6)

c) M.C.D.(5, 6) d) m.c.m.(5, 6)

Solución:

a) 3 b) 6

c) 1 d) 30

43

Solución:

a) 2 b) 12

c) 4 d) 24

42

Solución:

a) 23 · 3 · 52

b) 23 · 3 · 72

c) 22 · 32 · 52

d) 23 · 33 · 7

41

Solución:

a) 24 · 32 b) 2 · 3 · 52

c) 22 · 3 · 52 d) 22 · 3 · 72

40

Solución:

a) 23 b) 32

c) 2 · 32 d) 72

39

Solución:

Primos: 19

Compuestos: 15, 36, 49, 52, 93

38

Solución:

a) Múltiplos de 2: 12, 36, 60 y 72

b) Múltiplos de 3: 12, 27, 36, 45, 60 y 72

c) Múltiplos de 5: 45 y 60

37

Solución:

a) 0, 6, 12, 18 y 24

b) 0, 7, 14, 21 y 28

c) 0, 8, 16, 24 y 32

d) 0, 9, 18, 27 y 36

36

Solución:

a) D(10) = {1, 2, 5, 10}

b) D(11) = {1, 11}

c) D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

d) D(13) = {1, 13}

35

Solución:

a) múltiplo de

b) divisor de

c) divisor de

d) múltiplo de

34

94 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.


¿Cuáles de los siguientes números son primosentre sí?

a) 4 y 7 b) 6 y 9 c) 8 y 10 d) 13 y 14


a) 124 y 360

b) 600 y 1176


a) 900 y 1 200

b) 1 512 y 1 575


a) M.C.D.(72, 84)

b) M.C.D.(264, 525)


a) M.C.D.(175, 345) b) M.C.D.(126, 224)

Aplicando el algoritmo de Euclides, halla elM.C.D.(186, 552), y, sin hacer la descomposición enfactores primos, halla el m.c.m.(186, 552)

3. Los números enteros


5, – 3, 2, 1, – 1

Halla los números enteros representados en lasiguiente recta y ordénalos de menor a mayor:

Solución:

– 5 < – 3 < – 2 < 1 < 3 < 5 < 6

51

Solución:

– 3 < – 1 < 1 < 2 < 5

50

Solución:

M.C.D.(186, 552) = 6

186 · 552m.c.m.(186, 552) = —— = 17 1126

49

Solución:

a)

M.C.D.(175, 345) = 5

b)

M.C.D.(126, 224) = 14

48

Solución:

a)

M.C.D.(72, 84) = 12

b)

M.C.D.(264, 525) = 3

47

Solución:

a) 300 y 3 600

b) 63 y 37 800

46

Solución:

a) 4 y 11 160

b) 24 y 29 400

45

Solución:

a) M.C.D.(4, 7) = 1 ò 4 y 7 son primos entre sí.

b) M.C.D.(6, 9) = 3 ò 6 y 9 no son primos entre sí.

c) M.C.D.(8, 10) = 2 ò 8 y 10 no son primos entre sí.

d) M.C.D.(13, 14) = 1 ò 13 y 14 son primos entre sí.

44

1

84 72

12 0

6

12

1

525 264

261 3

1 87

3261

0

1

345 175

170 5

1 34

170 5

0

224

98

1

126

28

1

98

14

3

28

0

2

14

552

180

2

186

6

1

180

0

30

6

0

– 3 – 1 1 2 5

1

0 1


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Completa con signos diferentes los puntos sus-pensivos de cada apartado.

a) 5 … – 3, 5 … – 3, 5 … – 3

b) – 4 … – 4, – 4 … – 4, – 4 … – 4

Halla todos los números enteros que verifiquen:– 4 Ì x < 6

Halla todos los números enteros que verifiquen:– 5 < x Ì 3

Halla el valor absoluto de los siguientes númerosenteros:

a) |– 7| b) |56| c) |– 543| d) |1 500|

Halla y representa todos los números enteros queverifiquen:

a) |x| = 3 b) |x| < 3

¿Con qué número entero representarías lasiguiente situación? Estamos en la planta 3ª delsótano de un aparcamiento.

4. Operaciones con números enteros


a) – 5 – 6 + 7 – 3 + 8 b) 3 + 5 – 9 + 1 – 8

Realiza mentalmente las siguientes operaciones:

a) – 8 · 6 b) 7 · (– 9)

c) – 48 : 6 d) – 72 : (– 9)

e) – 2 · (– 3) · (– 10) · 5 f) – 900 : (– 9) : 2 : (– 5)


a) 5 · (5 – 9) + 8 · (– 9) : 6

b) 18 : (9 – 7) – 5 · (50 – 53)

Comprueba la propiedad distributiva en:

a) 7(– 5 + 3) b) – 6(9 – 4)

Halla mentalmente todos los divisores enteros de:

a) – 5 b) 6 c) – 9 d) 18

Halla todos los múltiplos enteros de:

a) 6 b) – 7 c) – 8 d) 9

63

Solución:

a) D(– 5) = {± 1, ± 5}

b) D(6) = {± 1, ± 2, ± 3, ± 6}

c) D(– 9) = {± 1, ± 3, ± 9}

d) D(18) = {± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18}

62

Solución:

a) 7(– 5 + 3) = 7 · (– 2) = – 14

7 · (– 5) + 7 · 3 = – 35 + 21 = – 14


b) – 6(9 – 4) = – 6 · 5 = – 30

– 6 · 9 – 6 · (– 4) = – 54 + 24 = – 30


61

Solución:

a) – 32 b) 24

60

Solución:

a) – 48 b) – 63 c) – 8

d) 8 e) – 300 f) – 10

59

Solución:

a) 1 b) – 8

58

Solución:

– 3

57

Solución:

a) – 3 y 3

b) – 2, – 1, 0, 1 y 2

56

Solución:

a) 7 b) 56 c) 543 d) 1 500

55

Solución:

– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 y 3

54

Solución:

– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 y 5

53

Solución:

a) 5 Ó – 3, 5 > – 3, 5 ? – 3

b) – 4 = – 4, – 4 Ì – 4, – 4 Ó – 4

52

0

– 3 3

1

0

– 2 – 1 0 1 2

1

96 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.


Compramos un frigorífico. Cuando lo enchufamos ala red eléctrica está a la temperatura ambiente, quees de 25 °C. Si cada hora la temperatura baja 5 °C,¿a qué temperatura estará al cabo de 6 horas?

Solución:

25 – 6 · 5 = 25 – 30 = – 5 °C

64Solución:

a) M(6) = {0, ± 6, ± 12, ± 18, ± 24, …}

b) M(– 7) = {0, ± 7, ± 14, ± 21, ± 28, …}

c) M(– 8) = {0, ± 8, ± 16, ± 24, ± 32, …}

d) M(9) = {0, ± 9, ± 18, ± 27, ± 36, …}

Escribe los diez primeros números primos.

Escribe los diez primeros números compuestos.

Calcula mentalmente los divisores comunes de lossiguientes pares de números:

a) 4 y 6 b) 6 y 8 c) 4 y 12 d) 8 y 12

Calcula mentalmente los cuatro primeros múlti-plos comunes y positivos de los siguientes paresde números:

a) 4 y 6 b) 6 y 8 c) 4 y 12 d) 8 y 12

De los números comprendidos entre 90 y 100,excluidos ambos, halla cuáles son primos y cuálescompuestos.

Halla el valor de la cifra x para que el número 45xsea divisible entre 2

Halla el valor de la cifra x para que el número 6x9sea divisible entre 3

Halla el valor de la cifra x para que el número 52xsea divisible entre 5


a) 50, 60 y 80 b) 600, 900 y 1 200


a) 300, 600 y 900 b) 96, 120 y 168


a) 1 176, 1 512 y 1 575 b) 400, 560 y 900

Solución:

a) 21 y 264 600 b) 20 y 25 200

75

Solución:

a) 300 y 1 800 b) 24 y 3 360

74

Solución:

a) 10 y 1 200 b) 300 y 3 600

73

Solución:

x puede ser 0 o 5

72

Solución:

x puede ser 0, 3, 6 o 9

71

Solución:

x puede ser 0, 2, 4, 6 u 8

70

Solución:

Primos: 97

Compuestos: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99

69

Solución:

a) 0, 12, 24 y 36 b) 0, 24, 48 y 72

c) 0, 12, 24 y 36 d) 0, 24, 48 y 72

68

Solución:

a) D(4 y 6) = {1, 2} b) D(6 y 8) = {1, 2}

c) D(4 y 12) = {1, 2, 4} d) D(8 y 12) = {1, 2, 4}

67

Solución:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18

66

Solución:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

65

Para ampliar


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Dados los números 600 y 840, comprueba que elproducto de su M.C.D.por su m.c.m.es igual al pro-ducto de ambos números.

Escribe un número entero que no sea positivo ninegativo.

Escribe matemáticamente lo que reflejan lossiguientes enunciados, calcula el resultado e inter-prétalo:

a) Subí 5 plantas y luego he bajado 7 plantas.

b) Tenía 12 € y he pagado 5 €

Escribe dos números enteros distintos que tenganel mismo valor absoluto.


a) 9 · (15 – 8) + 6 · (– 9) : 3

b) 81 : (7 – 16) – 8 · (80 – 100)


a) – 7 · (– 12 – 9) – 5 · (– 8) : 4

b) 72 : (9 – 17) + 11 · (93 – 105)

Halla mentalmente el valor de x

a) – 5 · x = – 40

b) x · 7 = – 56

c) 42 : x = – 6

d) – 72 : 8 = x

La altura de un trampolín de una piscina es de 5 my, en el salto, el nadador desciende 3 m en el agua.Haz una escala graduada del salto.

Con calculadora


a) 25 – 36 · 54 – 286 : 13

b) 12(28 + 34 – 56)


a) (23 – 44 · 76) : 41

b) (23 · 15 – 56)(87 – 69)

Solución:

a) – 81 b) 5 202

85

Solución:

a) – 1 941 b) 72

84

Solución:

83

Solución:

a) x = 8 b) x = – 8

c) x = – 7 d) x = – 9

82

Solución:

a) 157 b) – 141

81

Solución:

a) 45 b) 151

80

Solución:

Cualquier número entero y su opuesto, por ejemplo5 y – 5

79

Solución:

a) 5 – 7 = – 2

Significa que estamos en el 2º sótano.

b) 12 – 5 = 7 €

Significa que me quedan 7 €

78

Solución:

El cero.

77

Solución:

M.C.D.(600, 840) = 120

m.c.m.(600, 840) = 4 200

120 · 4 200 = 504 000

600 · 840 = 504 000

76

0

– 3

5

1

98 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.


Calcula el número mínimo de páginas que debetener un libro para que éste se pueda leer a razónde 15 páginas cada día, o bien 24 páginas cada día.

Dados los números 900 y 1 890, comprueba que elproducto de su M.C.D.por su m.c.m.es igual al pro-ducto de ambos números.

Se sabe que el M.C.D.(96, x) = 16 y que elm.c.m. (96, x) = 672. Halla el valor de x

Antonio quiere poner el suelo de la cocina de lose-tas cuadradas del mayor tamaño posible. Si la coci-na mide 4,4 m de largo por 3,2 m de ancho, ¿cuán-tos centímetros debe medir de lado la loseta?

¿De cuántas formas se pueden plantar 36 pinos enun parque rectangular formando filas y columnas?

Pedro y Sonia son primos. Pedro visita a sus abue-los cada 28 días, y Sonia, cada 35 días. Si un deter-minado domingo coinciden, ¿cuánto tiempo tarda-rán en volver a coincidir?

Los alumnos de 2º C trabajan de dos en dos enclase de Matemáticas, hacen los trabajos de Len-gua en grupos de 4, y los trabajos de Tecnología, engrupos de 5. Si la clase tiene menos de 40 alum-nos, ¿cuántos alumnos son en total?

Se tienen dos cuerdas, una de 28 m y la otra de32 m. Se quieren cortar en trozos iguales delmayor tamaño posible. Calcula:

a) La longitud de cada trozo.

b) El número total de trozos.

El M.C.D. de dos números es 36, y su producto,45 360. Halla el m.c.m. de ambos números.

Tenemos 550 litros de aceite de oliva y 445 litrosde aceite de girasol, y queremos envasarlos engarrafas iguales y del mayor tamaño posible.Calcula:

a) La capacidad de cada garrafa.

b) El número de garrafas que se necesitan paraenvasar el aceite de oliva.

c) El número de garrafas que se necesitan paraenvasar el aceite de girasol.

Solución:

a) M.C.D.(550, 445) = 5 litros.

b) 550 : 5 = 110 garrafas.

c) 445 : 5 = 89 garrafas.

95

Solución:

m.c.m.(a, b) = 45 360 : 36 = 1 260

94

Solución:

a) M.C.D.(28, 32) = 4 m cada trozo.

b) (28 + 32) : 4 = 15 trozos.

93

Solución:

m.c.m.(2, 4, 5) = 20 alumnos.

92

Solución:

m.c.m.(28, 35) = 140 días.

91

Solución:

D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Una fila de 36 pinos.

Dos filas de 18 pinos.

Tres filas de 12 pinos.

Cuatro filas de 9 pinos.

Seis filas de 6 pinos.

90

Solución:

Se pasan las medidas a decímetros.

M.C.D.(44, 32) = 4 dm = 40 cm

89

Solución:

16 · 672 = 96x

x = 112

88

Solución:

M.C.D.(900, 1 890) = 90

m.c.m.(900, 1 890) = 18 900

90 · 18 900 = 1 701 000

900 · 1 890 = 1 701 000

87

Solución:

m.c.m.(15, 24) = 120 páginas.

86

Problemas


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Una finca que tiene forma rectangular mide de lar-go 255 m, y de ancho, 125 m. Se quieren plantarnogales lo más separados posible y a igual distan-cia. Calcula:

a) A qué distancia se plantarán.

b) Cuántos se plantarán.

En una estación de esquí la temperatura más altaha sido de – 2 °C, y la más baja, de – 23 °C. ¿Cuálha sido la diferencia de temperaturas?

Un avión vuela a 11 000 m, y un submarino está a– 850 m. ¿Cuál es la diferencia de alturas entreambos?

Un frutero ha comprado 50 kg de manzanas a 1 €/kg, ha vendido 35 kg a 2 €/kg y el resto se haestropeado. ¿Cuánto ha ganado?

Para profundizar

Pitágoras nació el año 585 a.C. y murió el año495 a.C. ¿Cuántos años vivió?

La cotización en bolsa de una empresa está a 34 €. Durante la semana se producen las siguien-tes variaciones: – 2 €, 1 €, – 1 €, 2 €, – 1 €. ¿Cuáles la cotización final?

En la cuenta corriente del banco tenemos 1 250 €.Se paga el recibo de la luz, que vale 83 €; el recibodel teléfono, que vale 37 €, y dos cheques de gaso-lina de 40 € cada uno. ¿Cuánto dinero queda en lacuenta corriente?

Una plataforma petrolífera tiene 23 m sobre elnivel del mar, y desciende 350 m. Halla la altura dela plataforma.

En una calle de una urbanización se quieren colocarfarolas. Si se sitúan cada 12 m, cada 18 m o cada25 m, coinciden una al principio y otra al final. ¿Cuáles la longitud mínima de la calle? ¿Cuántas farolas senecesitarán en cada caso?

En una sala de fiestas hay luces rojas, verdes y azu-les. Cuando se abre el local se encienden todas almismo tiempo. Luego, las rojas se encienden cada4 s; las verdes, cada 6 s, y las azules, cada 5 s.¿Cuánto tiempo tardarán en volver a coincidir?

Solución:

m.c.m.(4, 6, 5) = 60 segundos = 1 minuto.

105

Solución:

m.c.m.(12, 18, 25) = 900 m

Si se colocan cada 12 m se necesitan:

900 : 12 = 75 farolas.


900 : 18 = 50 farolas.


900 : 25 = 36 farolas.

104

Solución:

23 – (– 350) = 23 + 350 = 373 m

103

Solución:

1 250 – 83 – 37 – 2 · 40 = 1 050 €

102

Solución:

34 – 2 + 1 – 1 + 2 – 1 = 33 €

101

Solución:

– 495 – (– 585) = – 495 + 585 = 90 años.

100

Solución:

35 · 2 – 50 · 1 = 70 – 50 = 20 €

99

Solución:

11 000 – (– 850) = 11 000 + 850 = 11 850 m

98

Solución:

– 2 – (– 23) = – 2 + 23 = 21 °C

97

Solución:

a) M.C.D.(255, 125) = 5 m

b) Cada nogal ocupará 5 · 5 = 25 m2

255 · 125 : 25 = 1 275 nogales.

96

100 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Pagos del IVA trimestrales

En su declaración del IVA trimestral, unaempresa tiene: 1er trimestre, 15 285 €; 2º tri-mestre, – 2 870 €; 3er trimestre, – 23 450 €; y4º trimestre, 35 645 €. Halla el resultado finalanual del IVA.

En su declaración del IVA trimestral, unaempresa tiene: 1er trimestre, 7 834 €; 2° trimes-tre, – 14 765 €; 3er trimestre, – 45 890 €; y 4ºtrimestre, 234 500 €. Halla el resultado finalanual del IVA.

En su declaración del IVA trimestral, unaempresa tiene: 1er trimestre, – 2 523 €; 2° tri-mestre, 8 750 €; 3er trimestre, – 83 650 €; y 4ºtrimestre, 25 876 €. Halla el resultado finalanual del IVA.

Solución:IVA anual:

– 2 523 + 8 750 – 83 650 + 25 876 = – 51 547 €

108

Solución:IVA anual:

7 834 – 14 765 – 45 890 + 234 500 = 181 679 €

107

Solución:Resuelto en el libro del alumnado.

106

Aplica tus competencias


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Define cuándo un número es primo y pon unejemplo.

Calcula:

a) M.C.D.(540, 630) b) m.c.m.(540, 630)

Calcula el M.C.D. de 258 y de 72 aplicando elalgoritmo de Euclides, y después, halla sum.c.m. sin hacer la descomposición en factoresprimos.


3, – 5, 4, – 1, 0, 2, – 3

Halla y representa gráficamente todos los núme-ros enteros que verifiquen:

– 4 Ì x < 5


a) – 4(6 – 5) + 6 · (– 8) : 4

b) 24 : (5 – 11) – 3(25 – 30)

Compramos un frigorífico. Cuando lo enchufa-mos a la red eléctrica está a la temperaturaambiente, que es de 25 °C. Si cada hora la tem-peratura baja 5 °C, ¿a qué temperatura estará alcabo de 6 horas?

En un determinado día han recogido en unagranja 510 huevos de clase extra y 690 de clasenormal. Si se quieren colocar en cartones igualesque contengan el mayor número posible de hue-vos, ¿cuántos huevos se pondrán en cada cartón?

Solución:M.C.D.(510, 690) = 30 huevos.

8

Solución:25 – 6 · 5 = 25 – 30 = – 5 °C

7

Solución:a) – 16 b) 11

6

Solución:

– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4

5

Solución:

– 5 < – 3 < – 1 < 0 < 2 < 3 < 4

4

Solución:

M.C.D.(258, 72) = 6

m.c.m.(252, 72) = 258 · 72 : 6 = 3 096

3

Solución:a) 90 b) 3 780

2

Solución:Un número es primo si solo tiene exactamente dosdivisores: el 1 y él mismo.

Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

1

Comprueba lo que sabes

3

258 72

42 30

1

42

12

1 2

30 12

6 0

2

6

0

– 5 – 3 – 1 0 32 4

1

0

– 4 – 3 – 2 – 1 0 321 4

1

102 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Haz la descomposición en factores primos de:

3 600

Halla todos los divisores de:

18

Halla el M.C.D. de:

504 y 720

Halla el m.c.m. de:

504 y 720

Calcula:

5(7 – 4) + 9 · 4 : 6

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade Wiris o DERIVE.

Comprueba si el número 503 es primo o com-puesto.

Dos barcos salen del puerto de Cádiz. Uno vuel-ve al puerto cada 18 días, y el otro, cada 24 días.¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que vuel-van a encontrarse?

En su declaración del IVA trimestral, unaempresa tiene: 1er trimestre, 15 285 €; 2° tri-mestre, – 2 870 €; 3er trimestre, – 23 450 €; y4° trimestre, 35 645 €. Halla el resultado finalanual del IVA.

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es y eligeMatemáticas, curso y tema.

117


116


115


114


113


112


111


110


109

Paso a paso

Linux/Windows

Haz la descomposición en factores primos de:

a) 900 b) 1 200

c) 1 176 d) 1 575

Halla todos los divisores de:

a) 12 b) 18

c) 24 d) 32

Solución:a) D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

b) D(18) = { 1, 2, 3, 6, 9, 18}

c) D(24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

d) D(32) = { 1, 2, 4, 8, 16, 32 }

119

Solución:a) 22 · 32 · 52

b) 24 · 3 · 52

c) 23 · 3 · 72

d) 32 · 52 · 7

118

Practica


© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.


a) 600 y 1 176

b) 504 y 792

c) 900 y 1200

d) 1 512 y 1 575


a) 96, 120 y 168

b) 400, 560 y 900

Calcula:

a) 57 · (– 483) + 85 939

b) – 19 278 : 567 – 123

c) 43(– 546 + 845) – 12 500

d) (234 – 567)(8 459 – 15 346)

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade Wiris o DERIVE:

¿Cuáles de los siguientes números son primos?¿Cuáles son compuestos?

a) 87 b) 103

c) 957 d) 1 553

En una autopista se coloca un teléfono de emer-gencia cada 2 400 m. Si al principio de la auto-pista coincide un mojón kilométrico con un telé-fono, ¿cada qué distancia coincidirá un teléfonocon un mojón?

Hemos ido al mercado con 100 €. Si en la pes-cadería hemos pagado 23 €; en la carnicería, 35 €; y en la frutería, 17 €, ¿cuánto nos hasobrado?

Solución:100 – (23 + 35 + 17) = 25 €

125

Solución:m.c.m.(2 400, 1 000) = 12 000 m = 12 km

124

Solución:a) D(87) = {1, 3, 29, 87} ò 87 es compuesto.

b) D(103) = {1, 103} ò 103 es primo.

c) D(957) = {1, 3, 11, 29, 33, 87, 319, 957} ò957 es compuesto.

d) D(1 553) = {1, 1 553} ò 1 553 es primo.

123

Solución:a) 58 408 b) – 157

c) 357 d) 2 293 371

122

Solución:a) 24 y 3 360 b) 20 y 25 200

121

Solución:a) 24 y 29 400

b) 72 y 5 544

c) 300 y 3 600

d) 63 y 37 800

120

Windows Derive

Divisibilidad y números enteros - · PDF fileDivisibilidad Completa con la palabra...

Documents

Transcript of Divisibilidad y números enteros - · PDF fileDivisibilidad Completa con la palabra...