Ecuaciones de primer grado o

lineales

Realizo: Marcos José Llanes Pat

Definición

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1), Además se les llama así porque al graficar la ecuación se obtiene una línea recta

EjemploSon del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la

que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.(x + 1)2 = x2 - 2

x2 + 2x + 1 = x2 - 22x + 1 = -22x + 3 = 0

Una ecuación sencilla es la siguiente:

4 + x = 9

En dicha ecuación, 4 y 9 son los datos, mientras que x es la incógnita. La ecuación puede resolverse de la siguiente forma:

4 + x = 9x = 9 – 4

x = 5

El valor de la incógnita, por lo tanto, es 5.

De que se compone una ecuación lineal?

10x - 3x = 5x + 10Primer miembro Segundo miembro

Incógnitas

Los datos incluidos en una ecuación pueden ser números, constantes, coeficientes o variables. Las incógnitas, por su parte, están representadas por letras que sustituyen al valor que se intenta hallar.

1. Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.2. Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los

términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.

3. Se reducen términos semejantes en cada miembro.4. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el

coeficiente de la incógnita.

Pasos para resolver una ecuación lineal

Tenemos esta ecuación : 

2X + 3 = 13     SOLUCIÓN: X = 5

• Como el 3 esta sumando a 2X se pasa a restar al lado del 13 (2X = 13 – 3)

• Hacemos la resta (2x=10)• Necesitamos dejar a la X sola, entonces pasamos el 2 que esta

multiplicando a X, a dividir al 10 ( X = 10 / 2)= 5

Ejemplo para entender el concepto

3.Luego se calcula la del mayor restándole al total de las 2 edades que es 54 la edad del menor así:

54 - 12 = 42 esta es la edad del hijo mayor.

Un padre tiene dos hijos. El mayor tiene tres veces la edad del menor mas seis; si la suma de sus   edades es 54 ¿Qué edad tiene cada uno?

1. Escribir la ecuación que describe el problema: 3 veces la edad + 6 = 3X + 6

2. A eso se le debe sumar la edad del otro hermano que en este caso sería X, entonces nos queda:

3X + X + 6 = 54 (o sea tres veces la edad del menor mas la del menor mas 6 es igual a 54)Luego se procede a resolver la ecuación: • 4X = 54 – 6• 4X = 48• X = 48/12 (Este es el valor de X o sea la edad del menor)

Bibliografía

• http://ecuacionesmatematicas1101.blogspot.mx/• http://blog.educastur.es/candasorientacion/files/.../

3eso6ecuaciones1grado.pdf• http://blogmate123.blogspot.mx/2013/03/ecuaciones-de-primer-

grado-aplicados-la.html