Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales
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EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES E.D.V.S ( xy 2 +x ) dx +( x 2 y+ y) dy =0 C.I: y ( 0) =1 x ( y 2 +1 ) dx +y ( x 2 +1 ) dy= 0∗1 ( y 2 +1)( x 2 + 1) x ( x 2 + 1) dx + y ( y 2 +1) dy =0 ∫ x x 2 + 1 dx + ∫ y y 2 +1 dy = ∫ 0 u=x 2 +1 v=y 2 + 1 dx =2 xdxdv =2 ydy 1 2 ∫ 2 x x 2 +1 dx + 1 2 ∫ 2 y y 2 + 1 dy =c 1 2 ln| x 2 +1 | + 1 2 ln| y 2 +1| =c ln| x 2 +1| 1 2 +ln | y 2 +1| 1 2 =ln| c | ln [ | x 2 + 1 | 1 2 ∗ | y 2 +1| 1 2 ] =ln| c| Aplicando antilogaritmo: | x 2 + 1 | 1 2 ∗ | y 2 +1| 1 2 =c ………(S.G) C.I: y ( 0) =1
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En este documento se encuentran problemas resueltos de ecuaciones diferrenciales.
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EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALESE.D.V.S
C.I:
Aplicando antilogaritmo:(S.G)C.I:
Reemplazando:. (S.P)
E.D.R.V.S
C.I:
Cambio de variable:
Reemplazando:
Integrando:
Pero:
(S.G)
C.I:
Reemplazando en S.G:. (S.P)
E.D.E
C.I:
Utilizamos:
yyx
.. (S.G)C.I:
Reemplazando c:.. (S.P)
E.D.R.ECon respecto a Y:
. NO
..SI
Aplicando antilogaritmo:
En la ecuacin inicial:
Utilizamos:
yyx
.. (S.G)
C.I:
Entonces reemplazando:.. (S.P)
Con respecto a X:
C.I:
.. SI
Aplicando antilogaritmo:
En la ecuacin inicial:
Utilizamos:
yyxx
X0Y0Y0X0
.(S.G)Pero:C.I:
Reemplazando c:..(S.P)
E.D.H
Reemplazando:
Integrando:
(S.G)Pero:C.I:
Entonces:..(S.P)
E.D.R.HCuando
Reemplazando en la ecuacin original:
(E.D.H)
Reemplazando:
De:
Entonces de:
(S.G)Pero:C.I:
Entonces:
.(S.P)
Cuando
Integrando:
..(S.G)
Pero:C.I:
Entonces:.(S.P)
