ejercicios de ecuasiones diferenciales
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SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PRÁCTICO 1. Res olv er la ecuación i!erenci al x y , , +2 y , + xy =0 … …( 1 ) Solución" Para si#$li!icar la i!icul%a e la ED sus%i%ui#os y $or &1'()u y = ( 1 x ) u……( 2 ) *alla#os y ,, + y , y , = −u x 2 + u , x … …( α ) y ,, = 2 u x 3 − u , x 2 − u , x 2 + u ,, x y ,, = 2 u x 3 − 2 u , x 2 + u , , x … … ( β ) Re#$la,ano &-) ( α ) + ( β ) en &1) x ( 2 u x 3 − 2 u , x 2 + u ,, x ) +2 ( − u x 2 + u , x ) + x ( u x ) = 0 2 u x 2 − 2u , x +u , , − 2 u x 2 + 2 u , x + u =0 u , , +u =0 EDhomogenea Resolve#os la E.C. r 2 +1=0 raicesdelaE.C.r =1 i ∩ r =−1 i Y H =c 1 cos u + c 2 sin u … …( 3) Des$e/ano u en &-) u= xy re#$la,ano en &0) ∴Y H =Y =c 1 cos xy + c 2 sin xy 2. Resolver ( D 9 +55 D 6 +783 D 3 + 729) Y =0 SOLUCION:
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en este archivo se tiene ejercicios de ecuaciones diferenciales resueltos con los pasos de la resolución detallados
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SOLUCIONARIO DEL EXAMEN PRCTICO1. Resolver la ecuacin diferencial
Solucin:Para simplificar la dificultad de la ED sustituimos por (1/x)u
Hallamos y
Remplazando (2), y en (1)
Resolvemos la E.C.
Despejando en (2), , remplazando en (3)
2. Resolver
SOLUCION:Formando la ecuacin caracterstica
Haremos cambio de variable
Tenemos
Factorizamos por el mtodo de Horner -1078355 1729541-729729-1-54
Factorizamos la parte sombreada formando TCP
Entonces tenemos lo siguiente:
Volviendo a sus valore iniciales
Factorizamos por Horner -3000 19-31-2727-39-100011-11-11-11
Obtenemos lo siguiente
Los sistemas sombreados lo Factorizamos por formula general
Mostrando las 9 races
Formando el sistema fundamental
3. Resolver la ecuacin diferencial por el mtodo de variacin de parmetros
Resolvemos la E.C.
Hallando
Hallando el wronskiano(W)
Usaremos , *hallando sabiendo que
**hallando sabiendo que y
Remplazando y en (2)
4. Resolver la ecuacin diferencial por el mtodo de variacin de parmetros.
Resolviendo la E.C.
Hallando Factorizando despejando Y
5. Hallar la forma de la solucin particular de la ecuacin diferencial
SOLUCIONHallaremos las races de la ecuacin del primer miembroFormamos la ecuacin caracterstica
Por formula general
En el segundo miembro de la ecuacin desarrollaremos la funcin seno y coseno por ngulo dobleEs -1 raz de la ecuacin no!Es raz de la ecuacin: s! Y es de multiplicidad uno
