ejercicios modelo de circulo de morh
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Resistencia de Materiales (1161) Círculo de Mohr GUÍA N°1 1) DATOS : Dado el siguiente estado de tensiones en el punto P de un cuerpo, se pide: a) Determinar la magnitud y dirección de las tensiones principales b) Dibujar el círculo de Mohr correspondiente c) Dibujar los elementos orientados con las tensiones que actúan en ellos. 400 800 1000 1000 400 800 Figura 1. 1 2) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensión se conoce: y 1 x 2 P 35° 30° E = 2*10 6 Kg/cm 2 μ = 0,20 σ y = -620 Kg/cm 2 σ 2 = 800 Kg/cm 2 ε 1 = 0,0005 Figura 1. 2 Se pide: a) Determinar la magnitud y dirección de las tensiones principales. 3) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensión se conoce: E = 2*10 6 Kg/cm 2 3 1 2 P 30° 35° μ = 0,20 σ 1 = 100 Kg/cm 2 σ 2 = -30 Kg/cm 2 τ 33` = 50 Kg/cm 2 Se pide: a) Calcular las tensiones normales y cortantes máximas Figura 1. 3 b) Calcular las deformaciones longitudinales y angulares máximas 4) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensión se conoce: y x P E = 2*10 6 Kg/cm 2 μ = 0,25 ε max = 6*10 -3 γ max = 8*10 -3 τ xy = 3200 Kg/cm 2 ε x > ε y Figura 1. 4 Se pide: a) Determinar σ x , σ y y las tensiones en direcciones principales Marzo 2011 1
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ejercicios típicos de círculos de morh para resistencia de los materiales, ejemplos, aplicaciones y ejercicios tipo.
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
GUA N1 1) DATOS : Dado el siguiente estado de tensiones en el punto P de un cuerpo, se pide:
a) Determinar la magnitud y direccin de las tensiones principales b) Dibujar el crculo de Mohr correspondiente c) Dibujar los elementos orientados con las tensiones que actan en ellos.
400
800
10001000
400
800
Figura 1. 1 2) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce: y
1
x
2
P
35
30
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,20 y= -620 Kg/cm2 2 = 800 Kg/cm2 1 = 0,0005
Figura 1. 2 Se pide: a) Determinar la magnitud y direccin de las tensiones principales.
3) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce: E = 2*106 Kg/cm2
3
1
2
P
30
35 = 0,20 1= 100 Kg/cm2 2 = -30 Kg/cm2 33` = 50 Kg/cm2 Se pide:
a) Calcular las tensiones normales y cortantes mximas Figura 1. 3 b) Calcular las deformaciones longitudinales y angulares mximas
4) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce:
y
xP
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 max = 6*10-3 max = 8*10-3 xy = 3200 Kg/cm2 x > y Figura 1. 4 Se pide:
a) Determinar x , y y las tensiones en direcciones principales
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
5) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce: y
d
xP
65
30
30
f
g d = 200 Kg/cm2 f = -600 Kg/cm2 g= 400 Kg/cm2 Se pide:
a) Determinar x , y y xy
Figura 1. 5 6) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce: E = 1.2*106 Kg/cm2 y
l
xP
n
30
45
G = 5*105 Kg/cm2 y = 1*10-3 x = -1*10-3 l = n
Figura 1. 6 Se pide: a) Determinar las tensiones y direcciones principales en el punto P.
7) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce:
d
xP
e
60
30
y E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 y = -1*10-3 max = 3*10-3 de = 2*10-3 x > 0 Se pide:
Figura 1. 7 a) Determinar las tensiones y direcciones principales en el punto P 8) DATOS :
En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce: max = 5*10-3 y
xP
xy = 1,5*10-3 max = 2*10-3 x > y Se pide:
a) Determinar x , y y las direcciones principales en el punto P Figura 1. 8
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
9) DATOS :
b
xa
50
80 En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce: a = -1000 Kg/cm2
b = 2400 Kg/cm2 x = 840 Kg/cm2 Se pide:
a) Determinar las tensiones y direcciones principales en el punto P
Figura 1. 9 10) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce:
y
2
x
P
3120
120
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,20 2= 1100 Kg/cm2 3 = -840 Kg/cm2 33 = 2*22
Se pide: Figura 1. 10
a) Calcular las tensiones normales y cortantes mximas b) Calcular las deformaciones longitudinales y angulares mximas
11) DATOS : En el punto P se conoce el siguiente estado plano de deformacin:
c
x = a
b
y
P
12030
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,20
a = 2*10-3 b = 1*10-3 cc = 1,610-3 Figura 1. 11 Se pide:
a) Calcular las tensiones normales y cortantes mximas b) Calcular las deformaciones longitudinales y angulares mximas
12) DATOS : En un punto P se conoce el siguiente estado plano de tensin: y
xP
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25
max = 1*10-3 max = 1,2*10-3 xy = 6400 Kg/cm2 Figura 1. 12 Se pide:
a) Determinar las tensiones normales en las direcciones x e y
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
13) DATOS :
50 kg/cm
100 kg/cm30 kg/cm
30
35
2
2
2 En un punto P se conoce el siguiente estado plano de tensin: E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 Se pide:
a) Calcular las tensiones normales y cortantes mximas Figura 1. 13 b) Calcular las deformaciones longitudinales y angulares mximas
14) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conocen las
siguiente deformaciones: d
x
y
P
e25
25 d = 0,6E-03
e = -1,0E-03 z = 0
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 Se pide:
a) Determinar x , y , xy y e Figura 1. 14 15) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce:
P
d
x
ye
30
30 d = e = 0,4*10-3 x = 800 Kg/cm2 E = 2*106 Kg/cm2 G = 8*105 Kg/cm2 Se pide: Figura 1. 15
a) Determinar x , y , xy y e 16) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conocen : 1 = 1000 kg/cm
3 = 800 kg/cm 2 = 500 kg/cm
2
22
30
60 Figura 1. 16 Se pide:
a) Calcular las tensiones principales y sus direcciones, representarlos en un elemento debidamente orientado
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
17) DATOS : Se determinaron las siguientes deformaciones unitarias longitudinales en un punto de la
superficie de un slido cargado
a
b
Pc
120
150
a = -2,0*10-4
b = 0,4*10-3 c = 800 Kg/cm2 E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25
Figura 1. 17 Se pide:
a) Calcular las tensiones principales y sus direcciones, representarlos en un elemento debidamente orientado
18) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce:
x
d
y
P
e
30
30
y = -600 Kg/cm2 d = 800 Kg/cm2 e = 0,0005 E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 Se pide:
Figura 1. 18
a) Determinar la magnitud y la direccin de las tensiones principales en P
19) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce:
xP
y xy = 0,0015 max = 0,0050 max = 0,0020 x > y Se pide:
Figura 1. 19
a) Determinar x, y y la orientacin de las direcciones principales respecto a los ejes x e y
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
20) DATOS : En la lamina ABCD, sujeta a un estado plano y uniforme de tensiones,
x
y
A
l
B
CD
m30
30
2000 mm
1200 mm
se conoce: x = 18000 Kg/cm2 1 = 1200 Kg/cm2 m = 600 Kg/cm2 E = 1,2*106 Kg/cm2 G = 500000 Kg/cm2
Se sabe que el punto A es fijo (a = 0 y a =0) y el punto B se desplaza slo horizontalmente (b = 0)
Figura 1. 20
Se pide: a) Determinar el desplazamiento horizontal de B y los desplazamientos de C y D
21) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce:
x
y
P
d 30 y = -0,6*10-3
x = 0,1*10-3 d = 400 Kg/cm2 E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 Figura 1. 21 Se pide:
a) Calcular las tensiones principales y sus direcciones. b) Dibujar el elemento debidamente orientado, indicando las direcciones principales,
respecto a los ejes x e y. c) Dibujar el Crculo de Mohr de tensiones, indicando en l, los puntos correspondientes a
las direcciones x ,y, d. 22) DATOS : La lamina OABC, sujeta a un estado plano y uniforme de tensiones, se conoce:
x
y
O C
BA
80 cm
60 cm
x = 2000 Kg/cm2 y = -1000 Kg/cm2 xy = 8000 Kg/cm2 E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 Se pide:
Figura 1. 22 a) Determinar el cambio de longitud de la diagonal OB
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
23) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensin se conoce:
Datos 23.a 23.b 23.c 23.d
max 6*10-3 8*10-3 10*10-3 12*10-3 max 8*10-3 10*10-3 12*10-3 14*10-3 xy 3200 4800 6400 8000
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,20 x > y Se pide:
a) Determinar x, y, y las tensiones y direcciones principales 24) DATOS : En un punto de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce:
OC = -400 Kg/cm2
x = max = -800 Kg/cm2 Adems se sabe que todos las tensiones son de compresin Se pide:
a) Tensiones mximas normales y tangenciales b) Dibujar los elementos debidamente orientados c) Determinar x, y, xy d) Calcular n, s, ns para una rotacin de 30
25) DATOS : En un punto de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se sabe que: x = 500 Kg/cm2 y = 1250 Kg/cm2 xy -350 Kg/cm2 Se pide:
a) Tensiones mximas normales y cortantes b) Dibujar los elementos debidamente orientados c) Determinar n, s, ns para una rotacin de -125
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
26) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se sabe que: x = -0,003 y = 0,002 xy = 0,001 Se pide:
a) Deformaciones mximas longitudinales y tangenciales b) Dibujar los elementos debidamente orientados
27) DATOS :
En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce:
x
y
P
n
30
30b
a80
a = 2,0*10-3
b = -1,0*10-3 x = -0,2*10-3 E = 2*106 Kg/cm2 = 0,25 Se pide:
a) Calcular las tensiones y las direcciones principales en el punto P. b) Deformaciones mximas longitudinales y angulares. Figura 1. 27 c) Dibujar los elementos debidamente orientados. d) Determinar n, s, ns, n, s, ns para una rotacin de 80
28) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce: a = 2,0*10-3 E = 2*106 Kg/cm2 b = -1,0*10-3 = 0,25 x = -0,2*10-3 Se pide:
a) Determinar x, y, xy b) Determinar y, xy c) Calcular las tensiones mximos normales y cortantes d) Deformaciones mximas longitudinales y angulares e) Dibujar los elementos debidamente orientados
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Resistencia de Materiales (1161) Crculo de Mohr
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29) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce: max = 10*10-3
max = 12*10-3 xy = 6400 Kg/cm2 E = 2*106 Kg/cm2 = 0,20 Se pide:
a) Determinar x, y, xy b) Determinar x, y, xy c) Calcular las tensiones mximos normales y cortantes d) Deformaciones mximas longitudinales y tangenciales e) Dibujar los elementos debidamente orientados
30) DATOS : En el punto P de un cuerpo sometido a un estado plano de tensiones, se conoce: 1 = 2,0*10-3
2 = 2,0*10-3
1P
3
30
2120 33= 1,6*10-3
E = 2*106 Kg/cm2 = 0,20 Se pide: Figura 1. 30
a) Determinar 1, 1,, 11 b) Determinar 1, 1, 11 c) Calcular las tensiones mximos normales y cortantes d) Deformaciones mximas longitudinales y angulares e) Dibujar los elementos debidamente orientados
