Ejercicio 1:Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes sonsimilares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivoautoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupode 10 solicitudes

 

1. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean desolicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

2. b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

 

RESPUESTA:

Notación C(n,k) = n! / [k! (n-k)! ] es el número combinatorio "n sobre k", es decirnúmero de maneras de tomar k objetos de n disponiblesComo son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3.

Entonces menos de la mitad es menos de 3, es decir 0, 1 o 2 solicitudes.

i)              Nº de maneras de tomar 6 solicitudes de 10 disponibles es C(10,6)

ii)              Nº de maneras de tomar 0 solicitudes minoritarias y por lo tanto 6 no minoritariasC(4,0)*C(6,6)

iii)             Nº de maneras de tomar 1 minoritaria y 5 no minoritariasC(4,1)*C(6,5)

iv)             Nº de maneras de tomar 2 minoritarias y 4 no minoritariasC(4,2)*C(6,4

 

a)     Entonces  la  probabilidad pedida es:

[C(0,4)*C(6,6)+C(4,1)C(6,5)+C(4,2)*C(6,4)]/C(10,6)

=[1+24+90]/210=115/210

=0.5476

b) N° esperando =E(X)= esperanza de xpara hallar n*d/N

=Sumatoria desde 0 Hasta 4 de X* probabilidad (X)

= 0*1/210+1*24/210+2*90/210+3*80/210+4*15/210

=[0+24+180+240+60]/210

=504/210

=2,40 se esperan sean autorizadas por grupos

 

Ejercicio 2

3. Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:

a. en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.

b. en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.

c. en cualquier hora dada llegue más de un cliente

 

 

 Aquí también aplicaremos la distribución de Poisson.

Si en una hora el promedio de clientes que llegan la exhibición es de 6,8, el promedio de clientes en media hora será 6,8/2 = 3,4 clientes = λ

a)Definamos a la variable aleatoria x : “Cantidad de clientes que llegan a la exhibición en media hora"P (x=ó>2) = 1 - P (x=ó<1) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)]

P (x) = λ^x * e^-λ / x!P (x=0) = 3,4^0 * e^-3,4 / 0! = 1 * 0,13533528323661269189399949497256 / 1 = 0,1353P (x=1) = 3,4^1 * e^-3,4 / 1! = 3,4 * 0,13533528323661269189399949497256 / 1 = 0,4601

P (x=ó>2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,1353 + 0,4601) = 1 - 0,5954 = 0,4045 = 40,45%

b)λ = 6,8

P (en cualquier hora dada llegue mas de uno) = P (en cualquier hora dada por lo menos lleguen dos clientes)

Definamos a la variable aleatoria x : “Cantidad de clientes que llegan a la exhibición en una hora"P (x=ó>2) = 1 - P (x=ó<1) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)]

P (x) = λ^x * e^-λ / x!P (x=0) = 6,8^0 * e^-6,8 / 0! = 1 * 0,0011137751478448030787892198392705 / 1 = 0,0011P (x=1) = 6,8^1 * e^-6,8 / 1! = 6,8 * 0,0011137751478448030787892198392705 / 1 = 0,0075

P (x=ó>2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,0011 + 0,0075) = 1 - 0,0086 = 0,9913 = 99,13%

 

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