UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

Matemática

Secciones cónicas en la arquitectura: arcos

Medina Hidalgo Raúl Clemente C.I. 19008216321

15 de octubre del 2014

IntroducciónEl arco es un elemento arquitectónico ampliamente usado, sea por su funcionalidad o

practicidad, tanto como un elemento estético o decorativo. Su uso se ha extendido desde periodos tempranos de la existencia humana hasta la actualidad, cada cultura o civilización que lo empleó ha aportado algún elemento o uso diferente para este componente, por ejemplo, en las civilizaciones egipcias o mesopotámicas los usaban para abrir espacios en muros de casas o templos, siendo este el único elemento que se los permitía, se veía nada más como elemento de funcional más no estético, no obstante, en la roma temprana, es cuando lo empieza a explotar como elemento estético o decorativo, tenemos el caso del coliseo romano o el arco romano de cavanes que son ejemplos de cómo este evoluciono tanto en la forma de usarlo incluso a nivel técnico, al punto de perdurar hasta la actualidad.El sencillo pero eficaz sistema de dovelas desarrollado en el periodo romano y renacentista que conforma el arco ha sido un eje fundamental para su popularidad, estudio y desarrollo en las diferentes civilizaciones, pueblos y épocas que lo han usado. Análisis

El arco constituye un conjunto de bloques o dovelas, apilada una sobre otra, formando una línea de carga que cubre una determinada luz, abriendo un espacio en muros o paredesEl arco se mantiene en estado de equilibrio porque ambos lados empujan mutuamente, pero si uno de los lados pesa más que otro se romperá la estabilidad. Los primeros tipos de arcos, y los más usados están compuestos por pequeños elementos en forma de bloques llamados dovelas, cada dovela está apoyada de la siguiente, ofreciendo soporte estructural, en la cima del arco está la clave, que es la que ofrece el mayor soporte, sosteniendo la mayor parte del peso y distribuyéndola, de esta manera mantiene unido al arco sin necesidad de adhesivos de construcción, la manera en la que se mantiene unido y a la ves da soporte es el hecho de que realiza un empuje lateral y hacia abajo, distribuyendo el peso en esas direcciones y contra la parte opuesta fig.1 . Se tiene por concepción que las dovelas conforman una línea de transmisión de carga, que forma un arco inverso al que se formaría en un cable del que estén sujetas las cargas a transmitir por el arco. El cómo se forme esta línea de transmisión de cargas depende de estas, por ejemplo, si la carga es uniforme y constante en todo el arco, este tendrá forma de catenaria Inversa fig.2, mientras que, si la carga que el arco debe soportar es para abrir un espacio en un muro o pared, este tendrá una forma similar a una parábola o a media circunferencia. En cuanto a su construcción, el método por excelencia era mediante el uso de una cimbra fig.3, la cimbra es un instrumento de madera, como un andamio, pero con forma de arco, el o los constructores lo fabricaban de acuerdo al uso que se le daría, en el hay espacio para las maniobras de los constructores y, por su puesto, para la colocación de las dovelas, se mantenía la cimbra hasta la colocación de la clave, pues está completa la línea de carga que soportaría dicho arco dándole equilibrio y estabilidad.

Fig.2 Fig.1 Catenaria inversa Fig.3 Cimbra de madera «Sagrada familia-passion».

Desarrollo Los primeros arcos existentes son los naturales figs.4, formados por la erosión de ríos o

mares, la variación de la resistencia de los estratos hace posible este fenómeno, se los ubica principalmente en riscos, acantilados o ríos.

Fig.4 Arco de la Montaña de Lúa, China Fig.4 Puente Ross, Irlanda

Los primeros arcos construidos comenzaron en la región Mesopotamia, aproximadamente 4000 A.C. constituidos de adobe y ladrillos secados al sol, estos materiales se emplearon por la falta de materia de la región, en Egipto utilizaron la misma técnica por cuestión de materiales y el acceso a estos, su uso era limitado al de abrir espacios en muros, siendo el único elemento que lo permitía fig.5 ; la simplicidad y el soporte que ofrecían popularizo su uso en los primeros pueblos, pero en futuras civilizaciones como la romana, es donde adquieren cierta técnica, como la de las dovelas que ejercen fuerza una sobre otra distribuyendo el peso y dando soporte.En Roma es donde adquiera más fuerza su uso, ya no se limita a abrir huecos en murallas, se lo comienza a usar para obras de servicio civil, desagües, sistemas de riego, monumentos decorativos como el arco de Cabanes, o los arcos del coliseo romano, que cabe destacar, perduran hasta la actualidad fig.6 .Es en el periodo del renacimiento donde se empieza un estudio para determinar sus proporciones y dimensionamiento correcto, para ser más preciso, es Leonardo Davinci quien comienza el estudio de estos para su comprensión, a parte de Davinci, Rodrigo Gil de Hontañón es alguien que también trata de desentrañar la correcta técnica para dimensionar los arcos, el jesuita François Derand publicó una regla geométrica para determinar el grosos de los estribos que se uso hasta

. 1. Clave 2. Dovela 3. Trasdós 4. Imposta 5. Intradós 6. Flecha 7. Luz, Vano 8. Contrafuerte.

inicios del siglo XX, así como estos, algunos son los matemáticos, ingenieros o físicos que emplearon sus conocimientos para determinar la apropiada manera de determinar el dimensionamiento del arco o las proporciones que este debería tener para asegurar un soporte estableEn la actualidad, al arco se lo emplea todavía en la arquitectura, ya no mucho con el sistema de presión de las dovelas, si no más con materiales como metales, pero manteniendo el mismo principio, por ejemplo en la fabricación de puentes o por citar un monumento famoso, la torre Eiffel fig.7, sea para puentes o umbrales, los arcos están dejando de ser tan indispensables en la arquitectura como lo eran siglos atrás, pero su uso se está extendiendo más al apartado estético, sea cual sea el caso, es y seguirá siendo un elemento arquitectónico representativo de algunas civilizaciones como la romana.

Fig.5 almacenes del Fig.6 Coliseo Romano Fig.7 Torre Eiffel Ramesseum, Egipto

Conclusiones y recomendaciones En conclusión, el arco ha representado más un logro de ingeniería que de arquitectura, su

curioso sistema de presión de dovelas ha llamado la atención de más de un matemático, físico o arquitecto, quienes han tratado de encontrar un método para deducir el dimensionamiento o proporcionalidad más adecuada.Su estudio implica un recorrido histórico a través de la arquitectura, así como sus cambios y evoluciones, incentivando aún más la investigación para descubrir como influyo en las civilizaciones que estuvo presente.Es recomendable investigar arcos cercanos, el periodo de construcción de estos, los métodos empleados y determinar si su forma es la adecuada.Bibliografía

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