Aporte al álgebra durante la Europa

medieval, el renacimiento

y el siglo XVII

Estudiantes: Patricia Otth Silva

Bárbara Saavedra Castillo

Cristian Vásquez Espinosa

Daniela Parra Riquelme

Prof.: Patricia Mejías

Temuco – marzo, 2013

Facultad de Educación

Pedagogía en Educación Básica con Especialidad en Matemática

Objetivo:

Explicar diversos aportes al álgebra

realizados en los periodos de la

Europa medieval, renacimiento y siglo

XVII.

Europa medieval El punto de arranque de las matemáticas en

Europa fue la creación de los centros de

enseñanza.

Tradujo

Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en

Reims, ciudad francesa, por Gerberto (Silvestre II) a finales

del siglo X

Sin embargo, hubo que esperar a que los musulmanes

rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que

surgiera una oleada de traducciones que pusiera en marcha la

maquinaria matemática.

Uno de los traductores más importantes fue Gerardo de

Carmona (1114- 1187)

Elementos

de Euclides

Almagesto

de

Ptolomeo

Álgebra de

Al-Khowarizmi.

Los principales centros en los que se desarrolló este

punto de arranque matemático en Europa fueron las

universidades de Oxford, París, Viena y Erfurt.

(estas dos últimas fundadas en los años 1365 y 1392

respectivamente).

Los tres matemáticos de más

aporte

Cabe destacar a tres matemáticos del

siglo XII y XIII procedentes de

sectores sociales muy distintos, que

contribuyeron a popularizar el

“algorismo”

Alexandre de Villedieu

John de Halifax

Leonardo de Pisa

Alexandre de Villedieu (1170 -

1250)Alexandre de Villedieu fue un franciscano francés que escribió

Carmen de algoritmo, una obra lírica en la que se describen con

detalle las operaciones fundamentales con los enteros

utilizando los numerales hindú- arábigos y considerando al cero

como un número.

John de Halifax (1200-1265)

John de Halifax (1200-1265)

conocido también como

Sacrobosco, fue un maestro linglés

que contribuyó con su obra

Algorismus vulgaris, manual práctico

de cálcuo que rivalizó en popularidad

con su otra famosa obra:

Sphaera, un tratado sobre

astronomía que se usó en las

escuelas a lo largo de la Edad Media

tardía.

Leonardo de Pisa (1170 -

250) Y el tercero y más importante fue Leonardo de Pisa (1170 -

250), más conocido como Fibonacci o “hijo de Bonaccio”. Fue

educado en África y viajó extensamente por Europa y Asia

Menor, gracias a lo que pudo aprender elsistema de numeración

indo-arábigo. En 1202, Fibonacci escribió su Liber Abaci (el libro del

ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas

algebraicos en el que se recomienda con gran insistencia el uso de

los numerales hindú-arábigos.

El renacimiento

Luego de las traducciones hechas en la Edad

Medieval, en el renacimiento hubo un fuerte crecimiento

de las matemáticas, en este caso se enfatizará en el

álgebra.

La invención de la imprentaen el renacimiento, permitiógrandes avances en elálgebra.

El factor que imposibilitó unmayor crecimiento del área, fuela muerte temprana de algunosmatemáticos, donde susestudios quedaban incompletos.

Regiomontano

Johann Müller Königsberg.

Matemático alemán.

Mayor aportes al

álgebra, área favorita de la

matemática.

Sus aportes matemáticos

llevaron a un gran avance

de la astronomía.

Nicolas Chuquet Elaboró el manuscrito Triparty

en la science des nombres, en élestaba la Regle des Premiers, loque conocemos como laincógnita.

Expresó por primera vez, unnúmero negativo aislado en una

ecuación.

7x = -42Incógnita

Res en latín

Choseen

francés

Coss en

alemán

Cosa en

italiano

Jerónimo Cardano

Ars Magna.

Introdujo un método

regular de resolución de

ecuaciones de tercer y

cuarto grado.

Notable cambio desde

él álgebra literal al

álgebra simbólica.

(Francoise Vetie y

Descartes)

Luca Pacioli

Principal publicación

Summa.

Soluciones a

ecuaciones lineales y

algunas ecuaciones

cuadráticas.

Italia, la incógnita „coss‟

y el álgebra „el arte

cósico‟ o „arte de la

cosa‟.

Michael Stifel

Solución a la

ecuación

cuadrática, cúbica y

cuártica (conjunto

con Niccolo Tartaglia

y Ludovico Ferrari).

Rafael Bombelli

Principal obra Álgebra

Complejos conjugados

Otros aportes

Introducción de un mejor simbolismo.

Signos + y – fueron introducidos por

los alemanes en el siglo XV.

Robert Recorde, introdujo el signo =.

William Oughtret introdujo el signo „x‟

para la multiplicación.

François Viète (abogado) realizó el

aporte más significativo, propone

utilizar una vocal para determinar un

valor desconocido (incógnita) y una

constante para una magnitud o un

número que se supone conocido o

dado.

Siglo XVIILos avances del álgebra fue gracias a la

intercomunicación entre matemáticos de la época.

Las principales agrupaciones se conformaron en:

Las grandes figuras de la época fueron:

◦ John Napier

◦ Henry Briggs

◦ Thomas Harriot

◦ William Oughtred

◦ Albert Girad

◦ René Descartes

Italia

•Accademia dei Lincei

•Accademia de Cimento

Francia

•Cabinet Du Puy

Inglaterra

• Invisible College

John Napier (1550-1617)

Escocés, que realiza la obra Canonis

mirifici logarithmorum descripto.

William Oughtred (1574-

1660) Mediante su libro Clavis

mathematicae, introduciendo el aspa

X para denotar a la multiplicación.

Albert Girad (1590-1633)

Flamenco que

mediante su obra

Invention nouvelle,

quien adopta una

notación algo singular,

las potencias están

escritas con números

dentro de círculos.

René Descartes(1596-1650)

Durante el último tercio del siglo XVII. Situado en Francia en

el centro del mundo matemático, realiza un gran avance para

el álgebra simbólica con publicación de la obra “La

Géométrie.

Comienza con la resolución de problemas geométricos

mediante el álgebra y muestra cómo se pueden interpretar

geométricamente:

◦ Operaciones algebraicas

◦ Resolución de las ecuaciones cuadráticas

Formula planteamientos generales mediante la aplicación del

álgebra a determinados problemas

geométricos, dedicándose a problemas en que la ecuación

algebraica resultante sólo puede contener una incógnita.

Consideraba que el grado de esta ecuación final era el que

determinaba los métodos geométricos con ayuda de los

cuales podría efectuarse la construcción geométrica pedida.

Problema geométrico

Lenguaje de una ecuación algebraica

TraducirDescartes insistía que:

al resolver geométricamente una ecuación se deberían utilizar

únicamente los métodos más sencillos compatibles con el grado

de la ecuación. Para las ecuaciones cuadráticas son suficientes

rectas y circunferencias y para las cúbicas y las cuárticas bastan

las cónicas.

Además afirma que una ecuación puede tener tantas raíces como

el número de dimensiones (el grado) de la incógnita , usando la

expresión “puede tener”, por considerar las raíces negativas

como falsas.

Enuncia sin demostración la “regla de Descartes ” afirmando que:

El máximo número de raíces positivas de f(x)=0 donde f es un

polinomio, es el número de variaciones del signo de los

coeficientes, y que el máximo número de raíces negativas es el

Actualmente, la regla afirma que el número máximo de

raíces negativas es el número de variaciones en la

ecuación f(-x)=0. Siendo demostrada por varios

matemáticos de la época.

Establece el método moderno de hallar las raíces

racionales de una ecuación polinómica.

Enuncia y demuestra que f(x) es divisible por (x-a,) con a

positivo, si y sólo si a es una raíz de f(x)=0 y por (x+a) si y

sólo si a es una raíz falsa.

Álgebra Geometría

Geometría analítica

Pierre de Fermat (1601-1665)

Francés que contribuyó con la

geometría analítica y al análisis

infinitesimal. Formuló que no hay

números enteros positivos x, y, z tales

que x3+y3=z3 conocida esta afirmación

como “último teorema de Fermat”.

Fue un gran resplandor de figuras que

aportaron a las matemáticas.

La intercomunicación jugó un papel

muy relevante en el traspaso de

conocimiento con personajes de otros

países.