UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ENERGA

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOSExperiencia: Estabilidad Rotacional de un Cuerpo FlotanteProfesor: Integrantes:Fecha entrega:

Bellavista Callao2014

Introduccin

Un cuerpo que flota en un lquido esttico tiene estabilidad vertical. Un pequeo desplazamiento hacia arriba disminuye el volumen de lquido desplazado, lo que produce una fuerza hacia abajo no balanceada que tiende a regresar el cuerpo a su posicin original. De igual manera, un pequeo desplazamiento hacia abajo se traduce en una fuerza de flotacin mayor, lo que causa una fuerza hacia arriba no balanceada.

Un cuerpo tiene estabilidad lineal cuando un pequeo desplazamiento lineal en cualquier direccin establece fuerzas de restauracin que tienden a volverlo a su posicin original. Tiene estabilidad rotatoria cuando un par restaurador se establece por cualquier desplazamiento angular pequeo.

OBJETIVO GENERAL

Evaluar el momento restaurador y analizar su variacin con el ngulo de escorado.

OBJETIVOS PARTICULARES

Calcular el radio metacntrico.

Graficar la familia de curvas, .

MARCO TEORICO

Los mismos Principios que hemos utilizado para calcular las fuerzas hidrostticas sobre superficies, se pueden aplicar para el clculo de la resultante sobre un cuerpo sumergido o sobre un cuerpo que flota.De todo ello se deducen las dos leyes de flotacin que fueron enunciadas por Arqumedes,

a) Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotacin igual al peso del fluido que desaloja.

b) Un cuerpo que flota desaloja un volumen de fluido cuyo peso es el del cuerpo flotante

Supongamos un cuerpo sumergido; estar sometido a dos fuerzas de sentidos contrarios, una de ellas, el empuje, debido al Principio de Arqumedes; la otra, su propio peso.

En consecuencia, podrn suceder tres casos, segn que el peso P sea mayor, igual o menor que el empuje E.

Si,

P > E, el cuerpo se hunde

P < E, el cuerpo flota

P = E, el cuerpo queda entre dos aguas, indiferente

Las condiciones de equilibrio en el seno del fluido son:

a) Si el c.d.p. est encima del c.d.g., el equilibrio es estable

b) Si el c.d.p. coincide con el c.d.g., el equilibrio es indiferente

c) Si el c.d.p. est por debajo del c.d.g., el equilibrio es inestable, y espontneamente se engendrar un par de fuerzas que le llevan a una posicin aun ms inestable

Para que un cuerpo flote es necesario que el peso del fluido que desaloja sea mayor que su propio peso.

Veamos algunas definiciones, Fig I, que permiten comprender mejor este estudio,

Fig I.- Definiciones para el flotador- Flotador, es el nombre que se da al cuerpo que flota- Flotacin, es el nombre que se da a la parte sumergida- El plano de flotacin viene determinado por la interseccin de la superficie del fluido con el flotador- Carena, es el volumen de fluido desalojado por la flotacin o parte sumergida.- Centro de carena, es el c.d.g. de la parte de fluido que desaloja el flotador.- Eje de flotacin, es la lnea que une el c.d.g. del flotador con el centro de carena c.d.c.- Cabeceo, es el movimiento del flotador alrededor de su eje longitudinal- Balanceo, es el movimiento del flotador alrededor de su eje transversal

CONDICIONES DE ESTABILIDAD DE UN FLOTADOR

Un cuerpo que flota puede encontrarse en una situacin estticamente inestable; los ingenieros deben cuidar los diseos para impedir esta inestabilidad en la flotacin, de forma que, para asegurar que una posicin de equilibrio sea estable, se aplica una pequea perturbacin al flotador, y se observa si aparece un momento restaurador que lo lleve a la posicin de equilibrio original.

Si esto sucede, el equilibrio ser estable y en caso contrario, inestable.Este tipo de clculos para cuerpos flotantes arbitrarios, constituye una especialidad propia delos ingenieros navales, por lo que aqu nos limitamos a exponer unos principios bsicos del clculo de la estabilidad esttica.

Para una mejor comprensin del fenmeno, definimos el concepto de metacentro, como aquelpunto que se halla en la interseccin de la vertical que pasa por el centro de carena, y el plano de simetra del flotador.

Las condiciones de equilibrio de los cuerpos flotantes vienen definidas por la posicin del metacentro respecto al c.d.g. del flotador, Fig II

Fig II.- Condiciones de equilibrio de los cuerpos flotantesEn efecto,- Si el metacentro est por encima del c.d.g. el equilibrio es estable.- Si el metacentro est por debajo del c.d.g. el equilibrio es inestable, apareciendo un par de fuerzas sobre el flotador, que le llevan a una posicin aun ms inestable.- Si el metacentro coincide con el c.d.g. el equilibrio es indiferente, no apareciendo ningn par de fuerzas sobre el flotador.

CALCULO DE LA DISTANCIA ENTRE EL METACENTRO Y EL c.d.g. DE UN FLOTADOR

Si se supone un flotador, sobre un lquido, al que se hace girar un cierto ngulo infinitesimal, al producirse el giro, el centro de carena se desplaza de forma que el empuje E puede tender a desequilibrar an mas al flotador.

En consecuencia, aparecern unos pares de fuerzas estabilizadoras, fest, que tienden a llevar al flotador a su posicin de equilibrio inicial.

Fig III.- Distancia entre el metacentro y el c.d.g. de un flotador

El momento desequilibrador es,

M = E x = E l sen a = E (h + a) sen a

El momento estabilizador M' es,

M' = 2 dfest y = 2 (y a dS g ) y = 2 a g y2dS = g a Ixx'

Igualando dichos momentos se obtiene,

E (h + a) sen a = g a Ixx ; h + a = y como el ngulo a es muy pequeo,

resulta finalmente, para valor de la distancia entre el centro de carena y el metacentro,

h + a =

siendo g el peso especfico del fluido.

PROCEDIMIENTO

1. Equilibrar el sistema.2. Fijar una posicin de (da origen a otro C.G)3. Fijar una posicin de (da origen a una rotacin)4. Medir el ngulo .5.

Manteniendo constante variar .

TABULACION DE DATOS

Y mmX1 (mm)1X2 (mm)2X3 (mm)3X4 (mm)4

50201401.8602.5803.5

100201.3402603804

200201.5402.5603.5804.5

300201.8403604.5805.5

ESQUEMA DEL PRINCIPIO DEL EQUIPO

Esquema general del equipo:

1. Deposito rectangular. 2. Regla graduada.3. Plomada.4. Tirante.5. Cilindro de 100 gr.6. Cilindro de 203.5 gr.7. Eje vertical.

MODELO DE CLCULO

1. Determinacin del calado (c):

= 9.81 KN/ m = 211 mm (Manga) e = 368 mm (Eslora) Mt = 3902.8 gr.

g = 9.81 m/

2. Determinacin de :

3. Determinacin de :

4. Determinacin de :

5. Determinacin de :

Determinacin del radio metacntrico ():

6. Determinacin del par restaurador ()

TABULACIN DE RESULTADOS

Y (mm)X (mm) ()c (mm)BM (mm)OB (mm)d (mm)a (mm)GM (mm)Me(N-mm)

5020150.25273.8359.8740.24419.75329.76319.887

401.850.25273.8359.8740.43839.54233.10439.811

602.550.25273.8359.8740.60959.33435.7759.737

803.550.25273.8359.8740.85278.99934.02979.537

100201.350.25273.8359.8740.31719.67822.80819.811

40250.25273.8359.8740.48739.48929.75539.758

60350.25273.8359.8740.7359.18829.73959.59

80450.25273.8359.8740.97478.83129.71779.366

200201.550.25273.8359.8740.36519.62819.71819.762

402.550.25273.8359.8740.60939.35323.72439.62

603.550.25273.8359.8740.85259.03625.4359.438

804.550.25273.8359.8741.09578.65826.36379.192

300201.850.25273.8359.8740.43819.55216.36919.685

40350.25273.8359.8740.7339.21519.70439.482

604.550.25273.8359.8741.09558.7219.68159.12

805.550.25273.8359.8741.33878.29421.48178.827

RESULTADOSa) Grafico de GM (mm) vs X (mm) para cada Y:

b) Grafico de GM (mm) vs Y (mm) para cada X:

c) Grafico de Me (N-mm) vs () para cada Y:

CONCLUSIONES

Logramos comprender la estabilidad de un cuerpo flotante va variando segn su centro de gravedad, metacentro y el ngulo de escorado.

Asimismo concluimos que el momento restaurador es directamente profesional al ngulo de escorado.

RECOMENDACIONES:

Estar pendiente que ninguna fuerza a parte del empuje se ejerza en el cuerpo flotante.

Mantener el sistema en equilibrio para evitar errores de medicin.

BIBLIOGAFIA:

Potter Wiggert .Mecanica de fluidos 2da edicin Streeter ..Mecanica de fluidos