7/25/2019 estadistica inferencial y calculos

1/3

Clculo de Probabilidad

El clculo de probabilidad en una distribucin muestral de varianzas nos sirve parasaber como se va a comportar la varianza o desviacin estndar en una muestraque proviene de una distribucin normal.

Ejemplos:

1. Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobs para alcanzar unde sus destinos en una ciudad grande forman una distribucin normal con

una desviacin estndar =1 minuto. Si se elige al azar una muestra de17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral seamayor que 2.

Solucin:

Primero se encontrar el valor de ji-cuadrada correspondiente a s2

=2 comosigue:

El valor de 32 se busca adentro de la tabla en el rengln de 16 grados delibertad y se encuentra que a este valor le corresponde un rea a laderecha de 0.01. En consecuencia, el valor de la probabilidad es P(s2>2)

Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5 veces cada serie y seobserv el nmero de caras de cada serie. El nmero de series en los que sepresentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla.

Nmero decaras

Nmero de series

(frecuenciaobservada)

0 38

1 144

2 342

7/25/2019 estadistica inferencial y calculos

2/3

3 287

4 164

5 25

Total 1000

Ajustar unadistr ibucin binomiala los datos con un = 0.05.

Solucin:

H0; Los datos se ajustan a una distribucin binomial.

H1; Los datos no se ajustan a una distribucin binomial.

Para obtener los valores esperados se tiene que utilizar la formula de la

distribucin binomial: , donden en este ejercicio vale 5, p yq son lasprobabilidades respectivas de cara y sello en un solo lanzamiento de la moneda.

Para calcular el valor de p, se sabe que =np en una distribucin binomial, por lo

que = 5p.

Para la distribucin de frecuencias observada, la media del nmero de caras es:

Por lo tanto . As pues, la distribucin binomial ajustada viene

dada por p(x) = .

Al seguir esta frmula se calcula la probabilidad de obtener caras, segn el valorde la variable aleatoria. La probabilidad multiplicada por 1000 nos dar el valoresperado. Se resumen los resultados en la tabla siguiente:

Nmero de caras(x)

P(x caras) Frecuenciaesperada

Frecuenciaobservada

0 0.0332 33.2 38

1 0.1619 161.9 144

2 0.3162 316.2 342

7/25/2019 estadistica inferencial y calculos

3/3

3 0.3087 308.7 287

4 0.1507 150.7 164

5 0.0294 29.4 25

Para los grados de libertad el valor de m ser uno, ya que se tuvo que estimar lamedia de la poblacin para poder obtener el valor de p y as poder calcular losvalores esperados.

Grados de libertad: k-1-m = 6-1-1 = 4

Regla de decisin:

Si X2R 9.49 no se rechaza Ho.

Si X2R >9.49 se rechaza Ho.

Clculos:

Justificacin y decisin:

Como el 7.54 no es mayor a 9.49, no se rechaza H0 y se concluye con un

= 0.05 que el ajuste de los datos a una distribucin binomial es bueno.