P = presencia de la Característica o probabilidad

de que ocurra el resultado

Error de muestreo Variación del promedio delas muestras estudiadas

respecto al valor de

Nivel de significancia(œ)

Probabilidad de estarequivocado al calcular

El Parámetro

Nivel de confianza (Pk)Probabilidad de estar en lo cierto

al calcular el Parámetro

Definicionesq = Ausencia de la Característica

PK + = 1

Error típico (x))

Es la desviación estándar de la media de un conjunto de muestras

Se define como el conjunto de procedimientos empleados para llegar a mayores generalizaciones o inferencias a cerca de poblaciones, basandose en datos muestrales. Obtener información de una población a través de una muestra

Nn

Conclusiones

Generalización de resultados a grandes conjuntos de sujetos partiendo de un número limitado de sujetos

Objetivo: Expresar en términos probabilísticos, la incertidumbre de una información relativa a la población obtenida mediante la información directa de una muestra de ella.

Obtenida una muestra de tamaño n y calculado un estadístico por Ej. La media o promedio•¿Puede afirmarse que dicho valor coincide con el parámetro de la población?•¿Puede decirse que el parámetro poblacional estará en un intervalo de dicho estimador?

Estimación de Parámetro

Medida numérica que describe las característica de la población .

¿Qué es un Estimador?Estadístico de la muestra utilizado para estimar el parámetro que nos interesa en la población

PARAMETROSPOBLACIONALES

²p

ESTIMADOR DELPARAMETRO

S²

S-DEPn

EE

Es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico.

¿Qué es un Estadístico?

Insesgado: Tiene el mismo valor del Parámetro Consistente: Se dice que cumple con esta característica si es mejor cuanto mayor es la muestra. El valor del estimador se aproxima al del parámetro conforme aumenta la muestra. Eficiente: dados dos estimadores insesgados se dice que es más eficiente el que tenga menor varianza Suficiente: si se utiliza toda la información de la muestra. Eficaz: Cuando el estimador es insensible a los valores extremos

DISTRIBUCIÓN NORMAL

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

Dada una población con una media () y una desviación estándar (), la distribución muestral de la media basada en muestras aleatorias repetidas de tamaño “n” tienen las propiedades siguientes:

PROPIEDADES

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

1. La media de una distribución muestral o media de medias, es igual a la media de la población obtenida de mediciones individuales

2. La desviación estándar en la distribución muestral de medias es igual a Error Estándar de la media

3. Si la distribución de la población es normal, luego la distribución muestral también lo es.

Procedimiento mediante el cual se intenta ir de los estadísticos a los parámetros utilizando la información de la muestra para inferir el comportamiento de la población.

Estimación puntal

Consiste en facilitar un valor único

como posible valor del

parámetro Media

Estimación por Intervalos

Rango que indica la probabilidad dentro del cual se encuentra el parámetro

poblacional

Proporción

ESTIMACIÓN DE UN PARAMETRO

IC: SE INTERPRETA COMO INDICACIÒN DEL GRADO DE CONFIANZA QUE PUEDE TENERSE DE QUE INCLUYAN LA MEDIA O PROPORCIÒN VERDADERA

Intervalo de confianza para cuando la 2 conocida

Formula: P( ) = 1- •

Limites de confianza:Limite inferior= ====

Limite Superior= =

El valor de Z teórico depende del nivel de confianza o significancia que se fije.

PK

0,90 - (90%)0,95 - (95%)0,99 - ( 99%)

0,10,050,01

Z

1,641,962,58

Para el cálculo de t (teórico) se necesita conocer los grados de libertad: t( n -1) gl

Grados de Libertad: El número de valores que tienen libertad para variar después que se han impuesto ciertas restricciones a los datos.

Estimación por intervalo de confianza para

la media cuando la 2 conocida

Ejemplo: Se realizó una investigación con el propósito de evidenciar la asociación entre el nivel de alcohol en sangre y tener un accidente de transito. Se muestrearon 677 conductores que tuvieron accidentes de tránsito, evidenciándose que el nivel medio de alcohol en sangre fue de 120mg. Se sabe que la desviación estándar en conductores que han sufrido accidentes de tránsito es de 5mg. Con un 99% de confianza estime entre que valores se encuentra el parámetro en la población.

Procedimiento:

Datos: n= 677; X= 120mg; = 5 mg (Revisar criterios: Se conoce la , se sigue una distribución normal)

a) Fijar œ:

Como se desea trabajar con un 99% de confianza y (pk + œ) = 1

Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,99 œ= 0,01 :. Z001/2

Zteórico = 2,58

ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

b) Calcular error estándar de la media (X) : X= = = 0,192

c) Construir el intervalo de confianza (IC) 120- 2,58 * 0,192 120+ 2,58 * 0,192 120 – 0,49536 0,49536 + 120 119,5 220,4d) Conclusión Con un 99% de confianza se puede afirmar que el valor medio de alcohol en sangre en la población estudiada se encuentra entre 119,5 y 220,4mg.

Intervalo de confianza para cuando la 2 desconocida

Formula: P ( ) = 1-

Limites de confianza:Limite inferior =

Limite Superior =

Estimación por intervalo de confianza para

la media cuando la 2 desconocida

Ejemplo: Se desea conocer la concentración de ácido ascórbico en la saliva de hombres normales, para ello se determinó el promedio de ácido ascórbico en la saliva de 29 hombres considerados sanos, obteniéndose lo siguiente: promedio 0,125 mg y desviación estándar 0,085 mg. Calcule el intervalo de confianza para la concentración de ácido ascórbico en la saliva del total de la población.Procedimiento:Datos: n= 29; x= 0,125 mg ; S= 0,085 mga) Fijar œ:Como se desea trabajar con un 95% de confianza y (pk + œ) = 1Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,95 œ= 0,05 :. t(n-1) gl = t (29 – 1) gl ; por lo tanto t(28) gl = 2,048

ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

b) Calcular error estándar de la media; S S = 0,083 0,016

c) Construir el intervalo de confianza

0,125- 2,048 * 0,016 2,048 * 0,016 + 0,125

0,125 – 0,03 0,03 + 0,125

d) Conclusión: Con un 95% de confianza se puede afirmar que la concentración de ácido ascórbico en la saliva de hombres normales, se encuentra entre 0,1117 y 0,1383 mg

28n

n

Intervalo de confianza para proporcionesFormula:

ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCION

Procedimiento:a) Fijar œ:Como se desea trabajar con un 95% de confianza y (pk + œ) = 1Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,95 œ= 0,05

b) Calcular la proporción de individuos en la muestra que poseen la característica 55/650 =0,08 ; P = 0,08c) Calcular la proporción de individuos en la muestra que NO poseen la característica(q+p) = 1 q=1-0,08 ; q=0,92

ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCION

d) Calcular el intervalo de confianza0,08-1,96 0,08 x 0,92/650 P 1,96 0,08 x 0,92/650 + 0,08

0,059 P 0,10 e) Conclusión Con un 95% de confianza se puede afirmar que el porcentaje de niños con defectos visuales en la población se encuentra entre 5,9 y 10%

Fijar el nivel de significancia o confianza.

Buscar valores de Z o t. Calcular la media de la muestra. Calcular el error típico. Construir el intervalo de confianza. Conclusión

RESUMEN

Fijar el nivel de significancia o confianza.

Buscar valores de Z Calcular la proporción de la muestra. Calcular el error típico. Construir el intervalo de confianza. Conclusión

RESUMEN