FILTROS FIRRespuesta Impulsorial Finita

Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES

• Ecuaciones características

• Pueden tener exactamente una respuesta lineal

en fase

• Simples de implementar

• DSP

𝑦(𝑛) =

𝑘=0

𝑁−1

ℎ(𝑘)𝑥(𝑛 − 𝑘)

𝐻(𝑧) =

𝑘=0

𝑁−1

ℎ(𝑘)𝑧−𝑘

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RESPUESTA LINEAL EN FASE

• Filtro - modifica amplitud y fase de la señal filtrada.

• Características de amplitud y fase del filtro.

• Retraso (Señal multicomponente)

• De fase:

• Tiempo de retraso de cada componente defrecuencia.

• De grupo:

• Tiempo promedio de retraso de la señalcompuesta.

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RESPUESTA LINEAL EN FASE

• Retraso

• De fase

• De grupo

𝑇𝑝 =−𝜃 𝜔

𝜔

𝑇𝑠 =−𝑑𝜃 𝜔

𝑑𝜔

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RESPUESTA EN FASE

No lineal

• Componentes no se retrasan proporcionalmente

• Modifican sus relaciones armónicas

• No deseable en:

• Música

• Transmisión de datos

• Video

• Biomedicina.

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RESPUESTA LINEAL EN FASE

• Relaciones del filtro

𝜃 𝜔 = −𝛼𝜔

𝜃 𝜔 = 𝛽 − 𝛼𝜔

𝛽, 𝛼 constantes

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RESPUESTA LINEAL EN FASE

• Relaciones del filtro

• Respuesta de retraso lineal de fase y de grupo.

• Respuesta al impulso del filtro con simetría positiva.

𝜃 𝜔 = −𝛼𝜔

ℎ 𝑛 = ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1 , ൝𝑛 = 0,1,⋯ 𝑁 − 1 /2 𝑁 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟

𝑛 = 0,1,⋯ 𝑁 − 1 − 1 𝑁 𝑝𝑎𝑟

𝛼 = 𝑁 − 1 /2

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RESPUESTA LINEAL EN FASE

• Relaciones del filtro

• Respuesta de retraso lineal de grupo solamente.

• Respuesta al impulso del filtro con simetría negativa.

𝜃 𝜔 = 𝛽 − 𝛼𝜔

ℎ 𝑛 = −ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1

𝛼 = 𝑁 − 1 /2𝛽 = 𝜋/2

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TIPOS DE FASE LINEALFILTRO FIR (4 TIPOS)

Simetría de la

respuesta al

impulso

Núm.

coef.

N

Respuesta

en frecuencia

Fase

lineal

tipo

Simetría positiva Non 1

Par 2

Simetría negativa Non 3

Par 4

ℎ 𝑛 = ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1

ℎ 𝑛 = −ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1

𝑒−𝑗𝜔 𝑁−1 /2

𝑛=0

𝑁−1 /2

ℎ 𝑛 cos 𝜔𝑛

𝑒−𝑗𝜔 𝑁−1 /2

𝑛=1

𝑁/2

ℎ 𝑛 cos 𝜔 𝑛 −1

2

𝑒−𝑗 𝜔 𝑁−1 /2−𝜋/2

𝑛=1

𝑁−1 /2

ℎ 𝑛 sin 𝜔𝑛

𝑒−𝑗 𝜔 𝑁−1 /2−𝜋/2

𝑛=1

𝑁/2

ℎ 𝑛 sin 𝜔 𝑛 −1

2

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TIPOS DE FASE LINEAL

• Tipo 1

• Simetría positiva, N impar

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

3

4

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TIPOS DE FASE LINEAL

• Tipo 2

• Simetría positiva, N par

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

3

4

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TIPOS DE FASE LINEAL

• Tipo 3

• Simetría negativa, N impar

0 1 2 3 4 5 6 7 8-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

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TIPOS DE FASE LINEAL

• Tipo 4

• Simetría negativa, N par

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

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TIPOS DE FASE LINEAL

• Tipos 1 y 2

• Retraso de fase

• Tipos 3 y 4

• Retraso de fase

1

2p

NT T

− =

1

2s

NT T

− − =

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