Flexión compuesta - Diagrama de tensiones aplicando la circunferencia de mohr
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Flexión CompuestaTrazado del diagrama de tensiones aplicando la circunferencia de Mohr
Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
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Para una sección doble T solicitada axilmente con una fuerza P (que
supondremos de compresión ) no baricéntrica actuando en T,
trazaremos el diagrama de tensiones utilizando la circunferencia de Mohr
Al punto T determinado por la recta de acción de la fuerza P y el plano de la sección
considerada lo denominaremos centro de presión
Baricentro de la sección G
A la línea LF que une al baricentro G de la sección considerada con el punto T la
denominaremos línea de fuerzas
LF
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Serán datos del problema:• La fuerza actuante P, • Las coordenadas del punto T, (XT ; YT)• Las características geométricas de la
sección (que obtenemos de la tabla del perfil) Por ejemplo: IPB 160
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Trazamos la Circunferencia de Mohr, para ello llevamos sobre el eje x
sucesivamente, en una escala conveniente, los valores de Jy y Jx.
Jy Jx
A=P B
Defino los puntos A y B. GB será el diámetro de la Circunferencia de Mohr y A coincidirá con el polo P dado que
para la sección doble T Jxy = 0.
C
Trazo la circunferencia de centro C y diámetro GB.
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Trazo la Línea de Fuerzas LF, y obtengo su eje conjugado
de inercia (que tendrá la dirección del eje neutro).
Jy Jx
A=P BC
LF
E
Defino el punto E.
D
Defino el punto D.
Trazo la cuerda que pasa por E y por el
polo P.
Conjugada de inercia de LF
Trazo la línea N que pasa por D y por G.
N
N tiene la dirección (es paralela) del
eje neutro n-n
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Trazo líneas paralelas a N por 1 y 2
Jy Jx
A=P BC
LF
E
D
Normal a la línea N, trazo una línea LB que servirá de base al diagrama de
tensiones
LB
Sobre la dirección de N, y tomando como base LB,
llevo el valor de la tensión axil (s = -P/F) = QR Q
RsR será el valor de la tensión en correspondencia con el
baricentro G
N
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Calculo el radio de giro de la sección respecto a N (iN)
para ello obtengo del gráfico JN
Jy Jx
A=P BC
LF
E
D
LB
Q
R
N
Trazo la tangente a la circunferencia de Mohr
por D (tgD)
tgD
JN
Mido la distancia de la tgD al polo P (JN)
FJi N
N El radio de giro de la sección respecto
a N será:
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Jy Jx
A=P BC
LF
E
D
LB
Q
R
N
tgD
JN
Trazamos el eje neutro n-n
Normal a la línea N, trazo una línea LB1 que servirá
de base al diagrama
LB1Defino el punto T’
T’
Sobre la dirección de N, y a partir de LB1 llevo el
valor de iN en la escala de longitudes. Defino en
punto U
iN
U
Uno T’ y U
UT’
K’
Trazo por U la normal a UT’.
Defino el punto K’
n-n
K Trazo por K’, con la dirección de N, el eje neutro n-n.
Defino el punto K
0KsEn todos los puntos
pertenecientes a n-n será s=0, por ello :
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Trazamos el diagrama de tensiones s sobre la línea base LB
Jy Jx
A=P BC
LF
E
D
LB
Q
R
N
tgD
JN
LB1
T’iN
UUT’
K’
n-n
K
Uniendo con una recta K (sK=0) y R (sR=-P/F), defino con base en LB, (entre las líneas extremas de la
sección que pasan por los puntos 1 y 2), el correspondiente diagrama
de tensiones s
+ -
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Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
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Muchas Gracias