Fluidos en Movimiento

FLUJO EN CANALES ABIERTOS

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE INGENIERIA

MECANICA DE FLUIDOS

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

Integrantes:

Guatemala, 04 e Mayo de 2,001.

INTRODUCCION

Dentro del programa que abarca el presente trabajo se elabor una investigacin sobre los Fluidos en Movimiento, parte del contenido toma en cuenta lo relacionado al movimiento tanto en conductos cerrados como en conductos abiertos, para cada tema en especfico se detallan las variaciones de flujo, as como las prdidas ocurridas segn sea el caso.

Dentro del complemento de la investigacin se retoman una serie de formulaciones matemticas as como material obtenido a travs de la bibliografa consultada que forma parte del anexo a presentar.

El Objetivo central es tener un amplio conocimiento del comportamiento de un fluido cuando ste se mueve a travs de algn sistema.

Tambin involucra formar una base terica que nos permita entender todas aquellas aplicaciones que pueda conllevar un estudio sobre fluidos.

OBJETIVOS

Poder conocer e identificar los tipos de flujos, sus caractersticas y propiedades para anlisis y aplicaciones dentro de nuestro campo.

Determinar el comportamiento de un fluido lquido o gaseoso dentro de un sistema cerrado y las diversas herramientas o mtodos para el calculo del gasto interno o flujo.

Analizar las diferencias que se dan entre los fluidos que se mueven en conductos cerrados y en conductos abiertos.

Conocer los distintos mtodos que existen para adicionar y obtener Energa en los flujos, su aprovechamiento y beneficio.I. TIPOS Y CARACTERISTICAS DE LOS FLUJOS

TIPOS Y CARACTERISTICAS DE LOS FLUJOS

El flujo puede clasificarse de muchas formas:

1.1 FLUJO LAMINAR

Las partculas fluidas se mueven a lo largo de trayectorias suaves en lminas, o capas, con una capa deslizndose suavemente sobre otra adyacente. El flujo laminar no es estable en situaciones que involucran combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, y se rompe en flujo turbulento.

Para este tipo de flujo es la viscosidad del fluido la que se opone al movimiento al generar esfuerzos cortantes viscosos segn la ley de Newton

INCLUDEPICTURE "http://hidraulica.unalmed.edu.co/Materias/Quiceno/imagenes/Image372.gif" \* MERGEFORMATINET

,

Para una longitud L y una distancia r implica que:

FIGURA 4.2 Distribucin de velocidades en flujo laminar.


El rea sobre la cual actan las presiones es p r2, por lo tanto:


Ecuacin con la cual se obtiene la velocidad del fluido en cualquier distancia r medida desde el eje y su variacin es parablica, por lo cual la velocidad mxima estar donde esta cambie de pendiente, o sea:

dV/dr = 0 V = Vmx

INCLUDEPICTURE "http://hidraulica.unalmed.edu.co/Materias/Quiceno/imagenes/Image384.gif" \* MERGEFORMATINET El caudal circulante para el rea considerada ser dQ = V dA

INCLUDEPICTURE "http://hidraulica.unalmed.edu.co/Materias/Quiceno/imagenes/Image386.gif" \* MERGEFORMATINET de donde

Ecuacin de Hagen-Poiseuille

Esta expresin dada en trminos de la ecuacin de Darcy-Weisbach es:

La velocidad media () de la conduccin = Q/A ser:

Y la relacin de velocidades 1.1.1 DIAGRAMA DE VELOCIDADES Y ESFUERZOS DE FLUJO LAMINAR

FIGURA 4.3 Distribucin de esfuerzos y velocidades en flujo laminar.Para flujo laminar en tuberas se concluye:

1. No hay velocidad adyacente al lmite slido.

2. El esfuerzo de corte se da por la ecuacin de Newton sobre viscosidad.

3. El factor de friccin es inversamente proporcional a la primera potencia del nmero de Reynolds.

4. La relacin entre velocidades mxima y media es dos.

1.2 FLUJO TURBULENTO

Las partculas de fludo se mueven en trayectorias arremolinadas muy irregulares, causando intercambios de momentum desde una porcin de fludo a otra.

En una situacin en la cual el flujo pudiera se ya sea turbulento o laminar, la turbulencia produce unos esfuerzos cortantes mayores a travs del fluido y causa mayores irreversibilidades y prdidas.

En flujo turbulento las prdidas varan con una potencia que oscila entre 1.7 y 2 de la velocidad; en flujo laminar stas varan con la primera potencia de la velocidad.

En flujo turbulento debido al movimiento errtico de las participas del fluido, siempre existen pequeas fluctuaciones en cualquier punto.

1.2.1 Velocidad de friccin: V*En el flujo turbulento las fuerzas que se oponen al movimiento estn caracterizadas por la accin que ejercen las rugosidades o asperezas de las paredes de la conduccin, en tanto que la viscosidad del flujo no ejerce una oposicin importante.

t 0 : Esfuerzo mximo.

F0 = t 0At , At = p DL = pL

Donde p D: Permetro de la conduccin = p

La relacin Aflujo/p, se conoce como radio hidrulico RH, o sea RH = A/p. Para un conducto circular a flujo lleno, se encuentra que RH = D/4.

INCLUDEPICTURE "http://hidraulica.unalmed.edu.co/Materias/Quiceno/imagenes/Image399.gif" \* MERGEFORMATINET Al reemplazar la expresin de Darcy - Weisbach de prdidas en la ecuacin anterior se obtiene:

Estas ecuaciones relacionan el corte en la pared (t 0) y la densidad del fluido con el factor de friccin y la velocidad media del conducto. Dado que f es adimensional, el trmino debe tener las mismas unidades de velocidad y esta se conoce como la velocidad de friccin:

El significado fsico de la velocidad de friccin no se revela por esta definicin algebraica ya que es una velocidad que incorpora solamente el corte en la pared y la densidad del fluido, por lo tanto es la misma expresin para cualquier rgimen de flujo o textura del lmite.

1.2.2 DISTRIBUCIN DE ESFUERZOSDe la expresin de esfuerzos, para un tubo de corriente de radio r concntrico con el eje de un tubo cilndrico, se obtiene que:

Lo que demuestra que en un flujo establecido en un tubo, el esfuerzo de corte vara linealmente segn la distancia a partir del eje.

Como esta relacin se ha obtenido sin considerar el rgimen de flujo, es por lo tanto aplicable a laminar o turbulento.

FIGURA 4.4 Distribucin de esfuerzos en flujo turbulento.Del diagrama se obtiene: Segn esta expresin se espera que el t min se encuentra cuando y R y por lo tanto v Vmx.

Para flujo turbulento se igualan las expresiones para el esfuerzo en su variacin lineal con la ecuacin de Prandlt-Von Karman.

Reemplazando y asumiendo: , Al extraer la raz cuadrada y sabiendo que

Al resolver esta ecuacin, con los lmites:

Se obtiene:

Esta ecuacin no concuerda con las mediciones realizadas por Nikuradse para tubos lisos y de rugosidad artificial, las cuales demuestran que todos los perfiles de velocidad se podran caracterizar por la ecuacin:

Relacin de velocidades

FIGURA 4.5 Distribucin de velocidades en flujo turbulento.Para obtener la relacin de velocidades se asume que el caudal circulante por toda el rea de flujo con una velocidad (Vmx - ) debe ser igual al integral del caudal que pasa por un anillo, a una distancia r, con una velocidad (Vmax - n ), es decir:

La cual se evala con los siguientes reemplazos:

integrando

Al evaluar el corchete se obtiene que cuando y = 0 el valor del trmino entre corchetes es indeterminado, no obstante cuando y 0 [ ....] 0, y para y = R [ ....] = -3R2/4, por lo tanto:

Reemplazando se obtiene :

De donde:

Sin embargo existe una mejor concordancia con la informacin experimental cuando se sustituye 3.75 por 4.07, es decir :

Vmx = + 4.07V*. Expresin para flujo turbulento.

1.2.3 FLUJO TURBULENTO EN TUBOS LISOSDe la ecuacin para perfiles de velocidad:

Expresada para logaritmos decimales se obtiene:

Que se puede dar como:

De las pruebas de Nikuradse para tubos lisos se encuentra que A= 5.50; por lo tanto:

A partir de esta ecuacin se puede derivar una relacin para el factor de friccin y el nmero de Reynolds para F.T. en tubos lisos al reemplazar:

La cual para que este de acuerdo con la experimentacin se ha transformado en:

1.2.4 FLUJO TURBULENTO EN TUBOS TOTALMENTE RUGOSOSDe la ecuacin obtenida para tubos lisos:

No dada en funcin de Reynolds pero si con la rugosidad:

Nikuradse demostr que A1 = 8.48 y constante, por lo tanto

Ecuacin para Reynolds altos y tubos rugosos, la cual dada en trminos del factor de friccin (caso anterior) es:

La cual se ajust experimentalmente como:

1.3 FLUJO ROTACIONAL O VORTICE

Si las partculas de fluido dentro de una regin tienen rotacin alrededor de cualquier eje, el flujo se conoce como rotacional o vrtice.

1.4 FLUJO IRROTACIONAL

Es cuando el fluido dentro de una regin no tiene rotacin.

1.5 FLUJO ADIABATICO

Es el flujo de un fluido en el cual no ocurre transferencia de calor hacia el fluido o desde ste.

1.6 FLUJO PERMANENTE

Ocurre cuando las condiciones en cualquier punto del fluido con cambian con el tiempo, en flujo permanente no existe cambio en la densidad, en la presin, en la temperatura o en la cocentracin en ningn punto.

1.7 FLUJO NO PERMANENTE

Es cuando las condiciones en cualquier punto cambian con el tiempo.

1.8 FLUJO UNIFORME

Ocurre cuando, en cualquier punto, el vector velocidad o cualquier otra variable del fluido es siempre la misma ( en magnitud y direccin ) para cualquier instante.

1.9 FLUJO NO UNIFORME

Es aquel tipo de flujo en el que el vector velocidad vara de un lugar a otro, en cualquier instante.

II. FLUJOS EN CONDUCTOS CERRADOS

FLUJOS EN CONDUCTOS CERRADOS

FLUJO DE FLUIDO EN TUBOS2.1 ECUACIN DE LA ENERGA - FUERZAS DE RESISTENCIA

La solucin de los problemas prcticos del flujo en tubos, resulta de la aplicacin del principio de la energa, la ecuacin de continuidad y los principios y ecuaciones de la resistencia de fluidos.

La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino tambin por los accesorios de tuberas tales como codos y vlvulas, que disipan energa al producir turbulencias a escala relativamente grandes.

La ecuacin de la energa o de Bernoulli para el movimiento de fluidos incompresibles en tubos es:

4.1

Donde:

FIGURA 4.1 Energa de un flujo en conductos cerrados.LET:Lnea de energa total.

LP:Lnea piezomtrica

h:Perdidas de energa 1,2

a 1,a 2:Coeficiente de Coriolis

Vi2/2g:Cabezas de velocidad

Pi/g :Cabezas de presin

t 0:Esfuerzo cortante

Zi:Cabezas de posicin

q :ngulo de inclinacin

L:Separacin entre dos puntos.

En los problemas prcticos a tiende a cancelarse por las siguientes razones:

1. En flujos turbulentos a apenas es ligeramente mayor a uno.

2. Aunque en un flujo laminar a es grande, las cargas de velocidad son despreciables en comparacin con los otros trminos.

3. a tiende a cancelarse, pues aparece a ambos lados de la ecuacin, y se considera que su variacin es poca a lo largo del conducto.

Por lo tanto la aplicacin de esta ecuacin se basa en un entendimiento de los factores que afectan a las prdidas de energa y de los mtodos que se disponen para calcularla.

Para flujo permanente, la ecuacin de fuerzas entre dos puntos a lo largo del conducto esta dada por:

Donde:

Fp son las fuerzas debidas a la presin, Fw es la componente del peso del fluido, F0 es la fuerza de oposicin y b i es el coeficiente de Boussinesq.

Donde el coeficiente b , se ha simplificado bajo las mismas suposiciones que el coeficiente a .

Para seccin constante (A1 = A2), en la longitud L, se pueden simplificar las ecuaciones, sabiendo que V1 = V2.

De la ecuacin de la energa se obtiene:

INCLUDEPICTURE "http://hidraulica.unalmed.edu.co/Materias/Quiceno/imagenes/Image371.gif" \* MERGEFORMATINET Donde D Z = Z2-Z1.

De la ecuacin de momento se obtiene: D PA = -Fw + F0Ecuaciones que relacionan la cada de presin con las prdidas de energa, las fuerzas que se oponen al movimiento y la componente del peso del fluido cuando D Z 0.

El peso del fluido entre las dos secciones ser: g AL sen q .

El cual dado en trminos de D Z ser: g D ZA.

De donde la fuerza de oposicin al movimiento resultante de la energa es:

D P - g D Z = g hf

Relacin que se puede igualar a la ecuacin anterior al multiplicar por el rea resultando que:

F0 = A g hfEcuacin que relaciona la fuerza que se opone al movimiento de un fluido y la prdidas ocasionadas por esta fuerza.

2.2 GASES

Una de las reas importantes en el anlisis de los flujos y que ha acaparado la atencin de diversos investigadores es el de flujos turbulentos en conductos cerrados, con y sin adicin de calor.

Estos flujos han sido objeto de anlisis por parte de la comunidad investigadora enfocada a las reas de la mecnica de fluidos y de transferencia de calor. El inters se debe principalmente a dos razones: por un lado, se requiere un entendimiento fundamental de los diversos fenmenos fsicos que ocurren en estos flujos y por el otro, existe una infinidad de aplicaciones de estos flujos con transferencia de calor en sistemas ingenieriles.

Adicionalmente, estos flujos son sumamente complejos ya que se caracterizan por poseer un amplio espectro de escalas de longitud, tiempo y velocidad y de escalas trmicas asociadas con la transferencia de calor, y una estructura de naturaleza aleatoria. Debido a estas caractersticas la turbulencia se considera uno de los problemas de la fsica cuya solucin y total entendimiento est lejos de lograrse.

El fluido en movimiento puede estar en una fase (gas o lquido), o puede estar en dos fases (por ejemplo, una mezcla lquido-vapor en evaporacin).

Es posible que tanto el flujo en una fase como en dos fases ocurran en un mismo canal calentadoel primero precede al segundo en la direccin del flujo. Ejemplos de ello son: generadores de vapor y barras de reactores nucleares.

Resultados de estudios experimentales y de simulacin numrica de flujos turbulentos pueden encontrarse en la literatura especializada. Con el desarrollo de mejores dispositivos para la medicin de velocidad y temperatura, en cuanto a su resolucin espacial y su tiempo de respuesta, ha sido posible obtener informacin detallada de estas dos cantidades. La experimentacin es muy importante en el estudio de los flujos turbulentos, ya sea en una fase o en dos.

Slo mediante un escrutinio cuidadoso de las mediciones en los campos de velocidad y temperatura es posible entender los procesos que ocurren en los flujos turbulentos y posteriormente construir modelos constitutivos de ellos.

Dichos modelos pueden ser utilizados para completar la formulacin matemtica empleada en la simulacin numrica de estos flujos. Con el avance y disponibilidad de computadoras digitales ms poderosas, se han podido simular numricamente flujos turbulentos con o sin transferencia de calor. La simulacin est siendo utilizada en muchas situaciones de diseo. Una razn importante es que la simulacin numrica est libre de algunas restricciones a que estn sujetos los experimentos (por ejemplo, la configuracin real de los componentes y sus condiciones de operacin) en la obtencin de la informacin sobre la cual se basa un diseo. El diseador se debe asegurar, sin embargo, que los modelos de turbulencia requeridos por las ecuaciones utilizadas en la simulacin numrica de un problema dado sean los apropiados para esa aplicacin especfica.

En los ltimos quince aos se ha dado un avance importante en el estudio y entendimiento de flujos turbulentos en una fase (gas o lquida) en condiciones isotrmicas y no isotrmicas. Esto ha sido posible gracias a la simulacin numrica directa de estos flujos en configuraciones simples tales como el flujo en canales planos y de seccin transversal circular, y el flujo sobre una placa plana.

Los flujos son simulados numricamente sin introducir suposicin alguna con respecto a la turbulencia; en otras palabras, ningn modelo de turbulencia es utilizado en la simulacin. Como resultado de estas simulaciones, se ha logrado obtener informacin muy valiosa respecto a la estructura de los campos de velocidad y temperatura (en el caso donde existe transferencia de calor) del flujo. Mediante el uso de esta informacin se han podido desarrollar nuevos y mejores modelos de turbulencia. La disponibilidad de estos modelos ha hecho posible la simulacin numrica de flujos en geometras complicadas y bajo condiciones de operacin reales.

Los resultados de estas simulaciones se han utilizado tambin para el diseo y optimizacin de dispositivos de medicin utilizados en estudios experimentales.

Por otro lado, el estudio de flujos turbulentos en los cuales se encuentran presentes dos fases, una continua (lquido) y la otra dispersa (burbujas), separadas por una interfase tanto en condiciones isotrmicas como en aquellas donde hay adicin o extraccin de calor (lo cual ocasiona la generacin de una de las fases y la destruccin de la otra) no ha progresado de la misma manera como el de los flujos en una fase. Lo anterior se debe principalmente a la extrema complejidad de la estructura de los flujos en dos fases; adems de la turbulencia de la fase continua se tienen interacciones de masa, momentum y energa entre las fases.

El estudio de estos flujos se ha dividido en diferentes reas para el entendimiento de los complicados procesos que ocurren en ellos. Entre stas se encuentran la turbulencia de la fase continua, la distribucin espacial de las fases y, una muy importante, la densidad de rea interfacial. Esta ltima se refiere a la determinacin del rea de contacto por unidad de volumen entre las dos fases la cual influye de una manera directa en la interacciones ya mencionadas. La herramienta utilizada para el estudio de los flujos en dos fases se basa fundamentalmente en la experimentacin, ya que la simulacin numrica directa del comportamiento de los flujos no es posible de realizarse por las razones antes descritas. Sin embargo, estudios experimentales recientes, particularmente en flujos turbulentos en evaporacin, han provisto informacin sobre la estructura del flujo la cual se ha utilizado en la construccin de modelos para su uso en la simulacin numrica.

El uso de estos modelos ha permitido predecir correctamente el comportamiento local de los campos de velocidad y temperatura. En conclusin, los avances que se han dado en el estudio de los flujos turbulentos auguran un futuro prometedor en la optimizacin del diseo de equipos trmicos. Es innegable que tanto la experimentacin como la simulacin numrica han jugado un papel muy importante en este logro.

III. FLUJO EN CANALES ABIERTOS

FLUJO EN CANALES ABIERTOS

3.1 CANAL ABIERTO

Un canal abierto es un conducto en e que el liquido fluye con una superficie sometida a la presin atmosfrica. El flujo se origina por la pendiente del canal y de la superficie del liquido. La solucin exacta de los problemas de flujo es difcil y depende de datos experimentales que deben cumplir una amplia gama de condiciones.

3.2.1 FLUJO UNIFORME Y PERMANENTE

El flujo uniforme y permanente comprende dos condiciones de flujo. El flujo remanente, como se define para flujo en tuberas, se refiere a la condicin segn la cual las caractersticas del flujo en un punto no varan con el tiempo (dV/dt = 0, dy/dt = 0, etc). El flujo uniforme se refiere a la condicin segn la cual la profundidad, pendiente, velocidad y seccin recta permanecen constantes en una longitud dada del canal (dt/dL = 0).

La lnea de alturas totales es paralela a la superficie del liquido (lnea de alturas piezomtricas) y V /PG por encima de ella. Esto no se cumple en el caso de flujo no uniforme y permanente.

3.2.2 FLUJO NO UNIFORME

El flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del liquido varia a lo largo de la longitud del canal abierto, o sea, dy/dL distinto de 0. El flujo no uniforme puede ser permanente o no permanente. Tambin puede clasificarse en tranquilo, rpido o critico.

3.3 FLUJO LAMINAR

El flujo laminar en canales abiertos se dar para valores del numero de Reynolds de 2000 o menores. El flujo puede ser laminar por encima de Re=10,000. Para el flujo en canales abiertos, Re = 4RV/v, donde R es el radio hidrulico.

3.3.1 LA FORMULA DE CHEZY

Para flujo uniforme permanente, desarrollada es

V = C (RS)

Donde,V = velocidad media en m/seg, C = coeficiente,

R = radio hidrulico, S = pendiente de la superficie del agua o de la lnea de energa o de la solera del canal, estas lneas son paralelas para el flujo uniforme y permanente.

3.3.2 EL COEFICIENTE C puede obtenerse aplicando cualquiera de los mtodos desarrollados por Kutter, Manning, Bazin o Powell.

En general se prefiere el empleo de la formula de Mannig.

3.3.3 EL CAUDAL (Q) Para flujo uniforme y permanente, aplicando la formula de Mannig, es

Q = AV = A (1/n) R S

Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. De ah los trminos profundidad normal y pendiente normal.

3.3.4 LA PERDIDA DE CARGA (hL) expresada en trminos de la formula de Mannig, es

HL = ( Vn / R) L, haciendo S = hL / L

En el caso de flujo no uniforme pueden emplearse los valores medios de V y R con aceptable precisin. Para un canal largo se emplearn longitudes cortas en las que los cambios en profundidad sean de la misma magnitud.

3.4 DISTRIBUCIN VERTICAL DE LA VELOCIDAD

La distribucin vertical de la velocidad en un canal abierto puede suponerse parablica para flujo laminar y logartmica para flujo turbulento.

Para flujo laminar uniforme en canales abiertos amplios de profundidad media ym la distribucin de velocidad puede expresarse asi:

V = gS/v (y ym- 0.5 v2) o V = wS/ (y ym-.5y2)

Para flujo turbulento uniforme en canales abiertos anchos la distribucin de velocidad (desarrollada anteriormente) puede expresarse as:

V = 2.5 0/P ln (y/yo)

3.5 ENERGIA ESPECIFICA

La energa especifica (E) se define como la energa por unidad de peso (m kg/kg) con relacin a la solera del canal o sea,

E = profundidad de velocidad = y + V2/2g

Para un flujo uniforme, la energa especfica permanece constante de una seccin a otra. Para un flujo no uniforme, la energa especifica a lo largo del canal puede aumentar o disminuir.

3.5.1 PROFUNDIDAD CRITICA

La profundidad critica para un caudal de unidad constante q en un canal rectangular es aquella para la cual la energa especifica es la mnima.

Yc = 3q2/g = 2/3 Ec = V2/g

Esta expresin puede transformarse en:

Vc = Gyc

Por consiguiente, si el nmero de Froude =1 existe el flujo critico. Si Nf>1 hay flujo supercrtico (flujo rpido); y si Nf

Fluidos en Movimiento

Documents

Transcript of Fluidos en Movimiento