1. FUNCIONESEmpezaremos el tema de funciones recordando la representacin de los puntos en unos ejes cartesianos.

2. Ejercicios:1. Representa los siguientes puntos:A=( -2, 5 )B=( 4, 35 )C=( 0, 6 ) D = ( 3, 0 )E=( -3, -25 ) F=( 2, -4 ) G=(4, -2 )2. a) Representa cuatro puntos donde su abscisa sea igual a suordenada.b) Une los puntos anteriores por una recta.c) Te parece razonable designar la recta anterior con la expresin y=x?Realiza los ejercicios anteriores con ayuda de Geogebra, captura la pantalla, pegala en un procesador de textos y subela a tu curso. 3. Empecemos el tema con un ejemplo:La siguiente grfica describe la evolucin de la temperatura de un paciente a lo largo del tiempo:Una funcin es una relacin entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y. x es la variable independiente (en el ejemplo, el tiempo). y es la variable dependiente ( en el ejemplo, la temperatura). 4. Sobre unos ejes cartesianos representamos las dos variables: La x sobre el eje horizontal (eje de abscisas). La y sobre el eje vertical (eje de ordenadas). Cada punto de la grfica tiene dos coordenadas, la abscisa x y la ordenada y. El tramo de valores de x para los cuales hay valores de y se llama dominio de definicin de la funcin. Los ejes deben estar graduados en dos escalas, de modo que se puedan cuantificar los valores de las dos variables. 5. Volviendo a nuestro ejemplo:En cada eje hay una escala: En el eje horizontal, un cuadrado significa 1 da. En el eje vertical, un cuadrado significa 1 C.Esta grfica se extiende en el tramo 0 15. Slo tenemos informacinde la temperatura en ese intervalo de tiempo. El intervalo 0 15 se llama dominio de definicin de la funcin. 6. VARIACIN DE UNA FUNCIN:Para estudiar la variacin de una funcin tenemos que mirar su grfica de izquierda a derecha, es decir, tenemos que ver como vara y cuando x aumenta.Una funcin es creciente cuando al aumentar la variable independiente, x, aumenta la variable dependiente, y.Una funcin es decreciente cuando al aumentar la variable independiente, x, disminuye la variable dependiente, y.Tambin podemos decir que un tramo de una funcin es creciente o decreciente.Volviendo a nuestro ejemplo:Podras indicar en que intervalosla funcin es creciente o decreciente? 7. MXIMOS Y MNIMOSUna funcin tiene un mximo en un punto cuando su ordenada es mayor que la ordenada de los puntos que lo rodean.A la izquierda del mximo, la funcin es creciente, y a su derecha es decreciente.Una funcin tiene un mnimo en un punto cuando su ordenada es menor que la de los puntos que lo rodean.A la izquierda del mnimo, la funcin es decreciente, y a su derecha es creciente.En nuestro ejemplo se puede verfcilmente un punto mnimo: (5, 38) 8. EXPRESIN ANALTICA DE UNA FUNCIN:La expresin analtica de una funcin es una ecuacin que relaciona algebraicamente las dos variables que intervienen.Ejemplo: Margarita pasea alejndose de su pueblo a una velocidad de 2 km/h. En ese momento se encuentra a 4 km del pueblo. Dnde se encontrar dentro de una hora? Dnde se encontraba hace una hora? Representa la distancia al pueblo en funcin del tiempo transcurrido a partir de ahora. Calcula la expresin analtica de la funcin llamando x al tiempo e y a la distancia al pueblo. 9. EJERCICIOS:1. Di cules de las siguientes grficas corresponden a funciones ycules no son funciones, justificando las respuestas:2. Hay muchas formas de crecer y de decrecer. Observa las siguientesfunciones. Cules son crecientes? Cules son decrecientes? 10. 3. Utilizando Geogebra representa la funcin dada por los puntos dela tabla siguiente:Comprueba que su ecuacin es:4. Calcular algunos puntos de la funcin que tienen esta ecuacin:y=2x-4 y representarla:5. La grfica describe la velocidad de un blido de carreras en cada lugar de este circuito:Di en que tramos la velocidad es creciente y en cuales es decreciente. A qu crees que se deben los aumentos y disminuciones de velocidad? 11. FUNCIN DE PROPORCIONALIDAD: y = mx La funcin de proporcionalidad tiene por ecuacin: y = mx. Se representa mediante una recta que pasa por (0, 0) . La constante de proporcionalidad, m (que puede ser positiva o negativa), se llama pendiente de la recta y tiene que ver con su inclinacin.La pendiente (coeficiente de x) es la variacin que experimenta y cuando x aumenta una unidad. Para determinarla, dividimos la variacin de y por la variacin de x entre dos de sus puntos.Calcula la pendiente decada una de las siguientesRectas: 12. EJERCICIOS:1. Asocia a cada una de las grficas la ecuacin que le corresponda: 13. 2. Escribe la ecuacin de las siguientes rectas: 14. LA FUNCIN: y = mx + nLa ecuacin y = mx + n se representa por una recta con las siguientes caractersticas: Su pendiente es m ( la pendiente es el coeficiente de x). Representa la variacin de y por cada unidad de x. Su ordenada en el origen es n. Es decir, si x = 0, entonces y = n. Por lo tanto, corta al eje Y en el punto (0, n) .Cuando la pendiente es m = 0, la recta y = n es paralela al eje X. Se llama FUNCIN CONSTANTE, porque y siempre vale lo mismo (n) an que vare x.Todas las funciones que se representan mediante rectas, se llaman FUNCIONES LINEALES. 15. EJERCICIOS:1. Utilizando el Geogebra, representa las siguientes funciones: 16. 2. Escribe las ecuaciones de las siguientes funciones:3. Representa las siguientes funciones: