Funciones Cuadráticas, 2012

8/2/2019 Funciones Cuadráticas, 2012

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Funciones Cuadráticas

Actividad: Realice un trazo de cada una de

las trayectorias enunciadas abajo.

La bola de volleyball en uno de los saques

que realiza un jugador.



Funciones Cuadráticas

• El salto de un conejo. • Un nadador cuando selanza de clavado en unapiscina, y luego sale a la

superficie.



Las funciones cuadráticasCasualmente son las que nos dan estas formas.

Fenómenos como:• El movimiento uniforme acelerado, que se presenta cuando un cuerpo cae• El lanzamiento de un objeto al aire• El lanzamiento de un cohete espacial

• Las trayectorias que siguen algunos cuerpos celestes,

son interpretadas por el hombre como una función que relaciona la distanciarecorrida por un móvil en función de su velocidad, aceleración y tiempo.Esta es

Esta función es cuadratica, como las que estudiaremos aquí. Sepresentan en el plano con una parábola.

2

2ax xv

y i



Gráfica

A la gráfica de una función cuadrática se llamapaA la gráfica de una función cuadrática se

llama parábola

la



ChisteDice Jesús a sus discípulos:En verdad os digo,

Los discípulos comentanentre sí, y Pedro dice:

Maestro, no entendemos...

A lo que Jesús responde¡Es una parábola!

2)(

x x f



Estudio de las funciones cuadráticas

• Las funciones cuadráticas tienen la forma:

a b c a o, , , ejs:

f x x x( ) 2 4 3 f x x( ) 2 52

f x x x( ) 2

23 3

y x3

2

2 y x x 2 3

2

f x x( ) ( ) 32

5.



Representación gráfica:

Ej: f(x) = x2 -6x + 5

I. Intersección con el “eje X” ( y = 0)

(raíces o ceros del polinomio)

R/ ____ , _____ .



Ej: f(x) = x2 -6x + 5II. Intersección con el “eje Y” ( x = 0 )

R/ ( 0 , ) .

III. Punto medio entre las raíces (eje de simetría)

R/ x = .



Ej: f(x) = x2 -6x + 5

Vértice ( f ( p ) )

R/ ( , ) .



x Y Especificaciones

1 0 Intersección con el “eje X” 5 0 Intersección con el “eje X” 0 5 Intersección con el “eje Y”

3

-4

Vértice

Resumen :



Características generales de lasfunciones Cuadráticas:

A. Dominio máximo:

B. Codominio:

C. Concavidad

Para

Si a > 0 La parábola es cóncavahacia arriba (abierta)

- El vértice es el punto mínimo

Si a < 0 La parábola es cóncavahacia abajo (cerrada)

- El vértice es el punto máximo



D. Estudio del discriminante

acb 4

2

1, =

− ∓ − 4

2

Recuerde: el discriminante es tomado de la raíz de lafórmula general que sirve para resolver la ecuaciónde segundo grado:



Tiene dos intersecciones con el eje x0

-6 6

-2

10

x

y

-4 4

-5

5

x

y



Tiene una intersección en el eje x0-4 4

-5

2

x

y

-4 4

-2

6

x

y



No tiene intersecciones con el eje x

0

-4 4

-1

10

x

y

-3 3

-6

1

x

y

N t El 0 l é i á



Nota: El < 0 entonces el vértice estádado por el punto:

Vértice:

Aclaración: La fórmula anterior puede serusada para cualquier discriminante, peroes estrictamente necesaria para cuando eldiscriminante es negativo

acb 42

aa

bV

4,

2:



Variación de la función: (creciente y decreciente)

• La función cuadrática tiene lacaracterística de que varía

dependiendo del puntomáximo o mínimo que tenga

como vértice de la función:



Monotonía

Si a > 0f es decreciente en:

f es estrictamente decreciente en :

f es creciente en: -4 4

-1

10

x

y

,

2a

b

a

b

2,

a

b

2,



Si a < 0

Crece en:

Decrece en:

,2a

b

a

b

2

,

-3 3

-6

1

x

y

Monotonía



ÁmbitoSi a > 0 Si a < 0

,4a

a4,

-6 6

-2

10

x

y

-4 4

-5

5

x

y



EJERCICIOS

Resolver 3 ejemplos en el cuaderno de cada unode los apartados de las páginas: 57, 58, 59, 60,61, y 62 del libro “Manual de ejercicios

matemáticos 10 año”.

FIN…

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