Geometria Sem 6
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1 SAN MARCOS REPASO 201 4 – I GEOMETRÍA TEMA 6 GEOMETRÍA TEMA 6 TAREA SNI3GR6T NIVEL I 1. Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es a + b, entonces el área del cuadrado es: A) (a + b) 2 B) (a + b) 2 C) a 2 + b 2 E) Ninguna D) (a 2 + b 2 ) 2. Se tiene un trapecio de bases AB = 28m y DC = 64m. Se toman los puntos M y P so- bre las bases AB y DC respectivamente. Si el segmento PM divide al trapecio en dos cuadriláteros equivalentes y PD = 24 m, hallar MB. A) 8 m B) 12 m C) 6 m D) 3 m E) 9 m 3. Hallar el área del trapecio rectángulo ABCD, si el triángulo A BD es isósceles de área “S”. A) 3/2 S B) 2 S C) 3 S D) S E) 4 S 4. Se tiene un trapecio rectángulo cuya base menor mide 4 m, y cuyo lado no paralelo mayor mide 13 m. Si su diagonal más grande tiene una longitud de 15 m, hallar el área del trapecio. A) 64 m 2 B) 78 m 2 C) 80 m 2 D) 45 3 m 2 E) N.A. 5. Dado un paralelogramo ABCD, se traza la diagonal AC . Desde B se traza una perpendicular a BC que corta a la dia- gonal en P. Si AP/PC = 2/5 y el área del triángulo ABP es 6 m 2 , calcular el área del paralelogramo. A) 28 m 2 B) 35 m 2 C) 42 m 2 D) 49 m 2 E) N.A. 6. En un rectángulo ABCD se trazan los segmentos DN y BM perpendiculares a la diagonal AC . Si 3AN = NC y el área de ABCD es 40 m 2 , hallar el área de BNDM. A) 15 m 2 B) 20 m 2 C) 25 m 2 D) 30 m 2 E) 80/3 m 2 7. En un rectángulo ABCD de 36 m 2 de super- cie, se ubican: M punto medio de AD y N sobre el lado AB , tal que su distancia al vértice B sea 1/3 de la longitud del lado. Hallar el área del cuadrilátero BNMC. A) 16 m 2 B) 21 m 2 C) 24 m 2 D) 18 m 2 E) 27 m 2
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11SAN MARCOS REPASO 2014 I GEOMETRA TEMA 6
GEOMETRA
TEMA 6
TAREASNI3GR6T
NIVEL I
1. Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es a + b, entonces el rea del cuadrado es:A) (a + b)2 B) (a + b)2 C) a2 + b2 E) NingunaD) (a2 + b2)
2. Se tiene un trapecio de bases AB = 28m y DC = 64m. Se toman los puntos M y P so-bre las bases AB y DC respectivamente. Si el segmento PM divide al trapecio en dos cuadrilteros equivalentes y PD = 24 m, hallar MB.A) 8 m B) 12 m C) 6 mD) 3 m E) 9 m
3. Hallar el rea del trapecio rectngulo ABCD, si el tringulo ABD es issceles de rea S.
A) 3/2 S B) 2 S C) 3 SD) S E) 4 S
4. Se tiene un trapecio rectngulo cuya base menor mide 4 m, y cuyo lado no paralelo mayor mide 13 m. Si su diagonal ms grande tiene una longitud de 15 m, hallar el rea del trapecio.
A) 64 m2 B) 78 m2 C) 80 m2
D) 45 3 m2 E) N.A.
5. Dado un paralelogramo ABCD, se traza la diagonal AC . Desde B se traza una perpendicular a BC que corta a la dia-gonal en P. Si AP/PC = 2/5 y el rea del tringulo ABP es 6 m2, calcular el rea del paralelogramo.
A) 28 m2 B) 35 m2
C) 42 m2 D) 49 m2
E) N.A.
6. En un rectngulo ABCD se trazan los segmentos DN y BM perpendiculares a la diagonal AC . Si 3AN = NC y el rea de ABCD es 40 m2, hallar el rea de BNDM.
A) 15 m2 B) 20 m2
C) 25 m2 D) 30 m2
E) 80/3 m2
7. En un rectngulo ABCD de 36 m2 de super-ficie, se ubican: M punto medio de AD y N sobre el lado AB , tal que su distancia al vrtice B sea 1/3 de la longitud del lado. Hallar el rea del cuadriltero BNMC.
A) 16 m2 B) 21 m2
C) 24 m2 D) 18 m2
E) 27 m2
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REAS DE REGIONES CUADRANGULARES Y CIRCULARES
22 SAN MARCOS REPASO 2014 IGEOMETRATEMA 6
8. En un rectngulo ABCD, la base AB es el doble de BC . Sobre AB se toma un punto E tal que AE = EB/3. El segmento DE corta a la diagonal AC en el punto F. Hallar el rea del rectngulo, si DF = 6.A) F.D. B) 90 C) 72D) 120 E) N.A.
9. En la figura, los radios de las circunfe-rencias son 9 m y 4 m. Hallar el rea del rectngulo ABCD.
A) 400 m2 B) 225 m2 C) 600 m2
D) 500 m2 E) 450 m2
10. En el cuadrado ABCD, M y N son puntos medios y el rea del cuadriltero menor es 2 m2. Hallar el rea del cuadriltero sombreado de mayor permetro.
A) 1 m2 B) 2 m2
C) 4 m2 D) 8 m2
E) 12 m2
11. Las bases de un trapecio ABCD miden AD = 7 cm y BC = 3 cm, y su altura 4 cm. Si M y N son los puntos medios de las diagonales de ABCD, hallar el rea del cuadriltero AMND.
A) 12 cm2 B) 16 cm2 C) 9 cm2
D) 8 cm2 E) N.A.
NIVEL II
12. En la figura ABCD es un cuadrado de lado a. Si AP = BQ = CR = DS = a/3, hallar el rea sombreada.
A) a2/6 B) a2/4C) 2a2/3 D) 5a2/6E) a2/3
13. Dado un cuadrado ABCD de 24 cm de lado, se prolonga AB una longitud BE = 6 cm, y desde E se traza EF (F en AD ), la cual divide al cuadrado en dos cuadrilteros de igual rea. Calcular DF.A) 4 cm B) 6 cmC) 8 cm D) 10 cmE) 12 cm
14. Si a la diagonal mayor de un rombo se le quita 4 m, el rea disminuye en 6 m2; y si a la diagonal menor se le agrega 4 m, el rea aumenta en 30 m2. Hallar el rea del rombo.A) 45 m2 B) 50 m2
C) 22.5 m2 D) 25 m2
E) 30 m2
15. Halla el rea de un trapecio cuyas bases miden 4 m y 16 m, y sus diagonales 10 m y 14 m.
A) 44 m2 B) 24 33 m
C) 28 66 m D) 240 m2
E) 360 m2
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REAS DE REGIONES CUADRANGULARES Y CIRCULARES
33 GEOMETRA TEMA 6SAN MARCOS REPASO 2014 I
16. En la figura, hallar el rea de la regin sombreada, sabiendo que A, B, C, D, E y F son los vrtices de un hexgono regular inscrito en la circunferencia de radio 6 m.
A) ( ) + 212 18 3 mB) ( ) 212 18 3 mC) ( ) 26 12 3 mD) ( ) + 26 12 3 mE) ( ) 23 6 3 m
17. El rea del semicrculo, formado sobre el cateto de un tringulo rectngulo mide 5 m2 y sobre la hipotenusa mide 13 m2, hallar el rea del cuadrado formado sobre el otro cateto.A) 32 m2 B) 56 m2 C) 64 m2
D) 100 m2 E) N.A.
18. Si el rea de un crculo se duplica al au-mentar su radio en ( 2 1) , el radio original era:A) 0,5 B) 2 C) 0,6 D) 1 E) N.A.
19. Hallar el rea de la regin sombreada.
A) a2 ( 2) B) a2 ( 4) C) 2a2 ( 2) D) 2a2 ( 4)E) N.A.
20. En la figura adjunta, calcular el rea de la regin sombreada, si: CD = L.
A)
2 3 3L4 6
B)
2 3 3L2 6
C)
2L 3 33
D)
2L 3 36
E)
2 3 3L8 6
21. En un tringulo equiltero ABC de 2 m de lado, haciendo centro en cada vrtice y con un radio igual a la mitad de lado, se trazan tres arcos de circunferencia. Calcula el rea comprendida entre los tres arcos en m2.
A) 3 /2 B) +3 /2
C) ( 3) / 2 D) +32
E) 3
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REAS DE REGIONES CUADRANGULARES Y CIRCULARES
44 SAN MARCOS REPASO 2014 IGEOMETRATEMA 6
NIVEL III
22. Calcula el rea comn de dos crculos igua-les de radio R que se cortan de modo que una de ellas pasa por el centro del otro.
A)
+2 2 3R3 2
B)
2 2 3R3 2
C)
+2 2 3R3 2
D)
+2 3R3 2
E)
+ 2 2 3R3 3
23. Haciendo centro en el punto medio de cada uno de los lados de un cuadrado se trazan hacia el interior del cuadrado semicircunferencias con un radio igual a la mitad del lado. Si el lado mide L, calcula el rea de las cuatro hojas formadas.
A)
+ 22 L2
B)
+ 22 L2
C)
22 L2
D)
22 L2
E)
2L2
24. En la figura, el lado del cuadrado es 2 m. Halla el rea de la regin sombreada.
A) 2( 2) / 4m B) + 2( 2) / 4m
C) + 2( 2) / 2m D) 2( 2) / 2m
E) N.A.
25. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10 m. Halla el rea de la regin sombrea-da, si B y D son centros de circunferencia de igual radio.
A) 25 (3 2) m2
B) 25 (2 /3) m2
C) 25 (4 3) m2
D) 25 (2 ) m2
E) 25 (4 ) m2
26. En la figura, el rea de la regin sombrea-da es 4 cm2. Calcula el rea de uno de los crculos grandes.
A) 64 cm2 B) 8 cm2
C) 24 cm2 D) 32 cm2
E) 16 cm2
27. Halla el rea del crculo sombreado.
A) 2 m2 B) 3 m2
C) 4 m2 D) 6 m2
E) 9 m2
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REAS DE REGIONES CUADRANGULARES Y CIRCULARES
55SAN MARCOS REPASO 2014 I GEOMETRA TEMA 6
RESPUESTA1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. E 10. D
11. C 12. E 13. A 14. C 15. C 16. A 17. A 18. D 19. C 20. E
21. A 22. B 23. C 24. B 25. E 26. A 27. C 28. B 29. D 30. C
28. En el cuadrado ABCD mostrado, hallar el rea de la regin sombreada.
A) a2/4B) a2/2C) 2a2/3D) a2/6E) 3a2/4
29. El radio de la circunferencia circunscrita a un hexgono regular mide
4 3 . Halla el rea de dicho hexgono.
A) 2 B) 6
C) 3 3 / 2 D) 9/2
E) 9 3 / 2
30. Del grfico: r = 2 . Calcular el rea de la regin sombreada.
A) (2) 2 B) 2( 2)C) 2( 3) D) (4) 2
E) 4/3 2
