Esta web, ha sido creada para ayudarte a ingresar a la UNIVERSIDAD. Aquí proporcionamos una serie de recursos académicos que te auxiliaran a prepararte lo

mejor posible. DISCLAIMER: Este documento es una propuesta, únicamente con fines didácticos. y lo que se

propone aquí es complementar tu preparación y no de sustituirla. NO GARANTIZA NINGÚN

RESULTADO.

La vida, la muerte, el mestizaje y los cuatro elementos (1953-1954) de Francisco Eppens Helguera, Facultad de Medicina, fachada

poniente, Ciudad Universitaria. Foto: Martín L. Vargas, AF IIE-UNAM

Cada Universidad tiene sus particularidades en su examen de admisión. La Universidad

Nacional Autónoma de México, UNAM, prioriza, en su examen de matemáticas, el límite en

discontinuidades removibles, son casi la mitad de los problemas (11 de 22 reactivos, El

límite es uno de los conceptos no sólo de la mayor importancia para las matemáticas,

sino de la vida. Es por ello que te invitamos a dedicarle todo tu empeño en esta

propiedad). El siguiente autor y links, encontrarás los ejercicios prototipos de límites en

discontinuidades removibles que necesitarás para enfrentar ese examen:

Demidovich

http://mediafire.com/?47fhhesnmkqse7u

Solucionario Demidovich Tomo I: Análisis Matemático I

ttp://www.freelibros.com/solucionario/solucionario-demidovich-tomo-i-analisis-matematico-

i.html

http://depositfiles.org/files/bq1b273dv

Y nos hacemos la pregunta:

¿Qué técnicas de estudio son realmente eficientes?

No solo importa estudiar. La forma y los métodos que utilizamos pueden marcar

una gran diferencia.

Las técnicas de estudio son uno de los aspectos más comentados y debatidos en

el sector educativo. Durante años se han promovido los resúmenes, subrayar los

apuntes, realizar boletines de ejercicios, etc. En muchos casos, esos métodos

resultan realmente efectivos, pero generalizar la metodología de estudio es un

completo error. Lo que sí es más sencillo encontrar son unos patrones comunes

que favorecen a un mejor estudio y a un mejor aprendizaje, los cuales también se

pueden adjuntar dentro de “técnicas de estudio”.

Por ejemplo: según un estudio realizado en Ken State University y liderado por

John Dunlosky, las técnicas de estudio más efectivas que podemos adoptar

para mejorar nuestro aprendizaje son dos:

Practicar con exámenes. Los boletines de ejercicios proporcionados por los

profesores siempre son realmente útiles para practicar y, en algunos casos,

para ir más allá. Pero los ejercicios que realmente exprimen el potencial de

un alumno y permiten mejorar el aprendizaje —y, por tanto, superar la

prueba—, son aquellos que encontramos en los exámenes de la asignatura.

Distribuir el tiempo de estudio de forma eficiente. Los estudiantes, por

inercia, tienden a comenzar el estudio en las fechas próximas a los

exámenes. En cambio, el estudio realizado por John Dunlosky afirma que una

técnica de estudio realmente efectiva es el fraccionamiento del estudio y del

aprendizaje a lo largo del semestre/trimestre, asimilando así los conceptos de

una forma mucho mejor y logrando, por lo general, mejores resultados que en

el resto de casos. El mismo estudio realizado por John Dunlosky afirma que técnicas tan comunes

como releer, resumir y subrayar los aspectos más importantes retornan un

beneficio mínimo al alumno. Lo que realmente aporta beneficio es la puesta en

práctica de los conocimientos y, más concretamente, la puesta en práctica en

base a tests y exámenes.

Esto no quiere decir que las técnicas que hemos utilizado hasta ahora sean

completamente inútiles. Subrayar, resumir y releer, en múltiples casos, colaboran

a una mejor retención de los conceptos; pero si buscas maximizar tu tiempo,

los ejercicios prácticos son los que debes buscar.

Este estudio también ha observado otras técnicas de estudio como:

La autointerrogación: preguntarse a sí mismo por qué ocurre un suceso y

tratar de explicarlo de la forma más detallada posible.

Mezcla de ejercicios: consiste en alternar diferentes tipos de ejercicios y

materias con el objetivo de mantener el cerebro despierto y evitar el

cansancio o la monotonía.

Autoexplicación y relación de conceptos: relacionar conceptos ya

aprendidos con los nuevos, creando así estructuras conceptuales más

complejas pero a la vez más sólidas.

Estas tres técnicas de estudio han mostrado mejores resultados que las

clásicas citadas anteriormente, favoreciendo considerablemente el aprendizaje.

No obstante, se mantienen por detrás de la distribución temporal del contenido y

de los ejercicios prácticos.

Además de estas técnicas de estudio, los expertos sostienen la importancia del

“cómo se estudia”, un aspecto que puede marcar la diferencia en el rendimiento

de un estudiante. Respecto a esto, los expertos suelen recomendar lo siguiente:

Realizar pausas con frecuencia. Y no se refieren a parar cada cinco

minutos para revisar las notificaciones del teléfono móvil. Los expertos

aseguran que dividir el estudio en intervalos cortos de tiempo utilizando

métodos como el Pomodoro pueden ayudar a evitar la monotonía y el

cansancio, dos de los mayores enemigos de la concentración y la

productividad.

Rutina. Adoptar una rutina de estudio y trabajo puede ser de gran utilidad. No

en cuanto a los métodos de trabajo y estudio (los cuales sí deben ser

dinámicos), sino en cuanto a los momentos previos y posteriores. Eso ayuda

al cerebro a ir adentrándose en la dinámica de trabajo de forma progresiva.

Para comprobar esto, hagan una sencilla prueba: intenten estudiar o trabajar

desde la cama recién levantados. Seguro que resultan menos productivos al

final del día que si siguen una rutina que les vaya sumergiendo en la

dinámica de trabajo poco a poco.

Evitar distracciones durante los primeros minutos. Los primeros

minutos de estudio y trabajo siempre suelen ser los más complejos.

Durante esos minutos solemos distraernos con mayor facilidad ya que los

índices de concentración están aún muy bajos. Por ello, para facilitar la

inmersión en una dinámica de trabajo efectiva, lo más recomendable es

eliminar cualquier tipo de distracción (teléfono móvil, música, etc.) durante

los primeros minutos.

Autoevaluaciones periódicas. De nada sirve estudiar la ecuación de

Bernoulli durante una semana y no volver a utilizarla hasta seis meses

después, cuando nos aproximamos al examen. La autoevaluación continúa

es una técnica de estudio realmente útil para conservar los conceptos con

el paso del tiempo.

Mantener un ambiente fijo y ordenado. Mantener un mismo ambiente de

estudio es esencial. Nuestro cerebro basa muchas de sus acciones en

relaciones “if-then”, por lo que debemos asociar un lugar solo y

exclusivamente al estudio. Asimismo, este lugar debe de cumplir varios

requisitos: un asiento cómodo, una mesa adecuada para nuestra altura y

una iluminación natural (siempre que sea posible). También ayuda a una

mayor concentración el orden y la estructuración de los objetos que nos

rodean. http://hipertextual.com/2015/11/que-tecnicas-de-estudio-son-realmente-eficientes

Para los aspirantes les recomendamos darle una especial atención a todos los temas de

las guías de estudio, esto puede sonar redundante o sin sentido. Sólo menciono esto para

que en tu preparación la realices al máximo, Investiga un tema en particular en varias de las

guías de estudio y de la bibliografía, haz resúmenes, cuadros sinópticos, mapas mentales,

asociaciones inverosímiles, mnemotecnia, cuestionarios, ensayos de exámenes y exponer

temas, conceptos, algoritmos frente a una persona, esto último, cuando explicas un tema

en particular, utilizando todos los recursos didácticos a tu alcance, significa que ya

entendiste ese tema. Haz de de la rutina toda una experiencia.

PROPUESTA DE UN MÉTODO DE ESTUDIO

Este método te ayudará para tu estadía futura en la Universidad. Supongamos que

ingresaste a la Facultad de Medicina. Bien, tus conocimientos acerca de un órgano en

particular tendrán que ser de Anatomia, Histología, Fisiología, Embriologia, Patología,

Infectología, Farmacología, Epidemiología, Imagenología, Semiología, Cirugía, Clínica,

Estadificación y Tratamientos, todos esos conocimientos tendrás que investigarlos en un

periodo de 7 a 10 días por órgano. Organiza tu tiempo. Después, nada ni nadie te podrá

sorprender. Esos conocimientos te durarán toda la vida.

Existen dos libros de Patología que bien puedes tomar como modelo para hacer tus notas:

Goljan - Rapid Review Pathology

http://www.mediafire.com/view/ioy59h8hzf2mpri/Goljan%20-

%20Rapid%20Review%20Pathology.pdf

Fundamentals of Pathology Pathoma

http://www.mediafire.com/view/36urcqxabwfbn5s/Fundamentals_of_Pathology_Pathoma_(1).

pdf

Espero que ingreses a la Universidad a cualquiera de sus carreras Medico-

Biológicas, Físico-Matemáticas, Ciencias Sociales, Humanidades y Artes. La

UNAM, por ejemplo, acepta a un aspirante de cada cien, nunca habrá espacio

para todos. Estoy de acuerdo en que el pase reglamentado (pase automático)

debe de eliminarse, cada lugar debe competirse y ganarse, como todo en la vida.

Nuestra Universidad debe reflexionar y decidir lo mejor para su futuro. Hasta

aquí, hemos propuesto un conjunto de recursos académicos que

complementan tu preparación para presentar el examen de admisión de la

Universidad. Encontrarás infraestructura académica, bibliografía mínima en

matemáticas, guías comerciales, exámenes muestra y buscadores generales

para hacerte de la información necesaria. No me queda más que despedirme.

Un fuerte abrazo. Te recuerdo que te comuniques a chiasmatta@gmail.com para

cualquiera impresión o comentario.

JUAN JOSÉ SÁNCHEZ PRECIADO

PRIMAVERA 2016

MÉXICO

ÁLGEBRA

SIGNOS DE AGRUPACIÓN

EJEMPLOS

CASOS ESPECIALES

Nuevo símbolo universitario (1952-1956) de David Alfaro Siqueiros, Rectoría, fachada oriente, Ciudad Universitaria. Foto: Martín L.

Vargas, Archivo fotográfico (AF) IIE-UNAM

MÉTODO 2 (PRECIADO TORAL)

6

Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x3 , y el 18 lo

descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos

números tal que su suma algebraica sea :

y

6

Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común, por ejemplo el

9 con el 3 y 6 con el 2:

Saco factores comunes de los paréntesis:

3

Esto puedo verlo como 3

EJEMPLO

Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x2 , y el 12 lo

descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos

números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del

trinomio es .

y

Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común:

EJEMPLO

Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 10 , y el

20 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 5. Ahora, de estos factores primos formamos

dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término

del trinomio es . Estos y , i. e. son 5 y

Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.

EJEMPLO

Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 3 , y el

42 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 7. Ahora, de estos factores primos formamos

dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término

del trinomio es . Estos 7 y , i. e. son y y 6

Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.

La vida, la muerte, el mestizaje y los cuatro elementos (1953-1954) de Francisco Eppens Helguera, Facultad de Medicina, fachada poniente,

Ciudad Universitaria. Foto: Martín L. Vargas, AF IIE-UNAM

Para números:

El jarabe tapatío, Enrique Villaseñor

Factorial de un número, n

El factorial de un número es la multiplicación de los número que van del 1 a dicho

número. Para expresar el factorial se suele utilizar la notación n!. Así la definición

es la siguiente:

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n-1) x n.

0 , es decir, cero factorial de un conjunto es el número de subconjuntos con

cero elementos, es decir, el conjunto vacio,

El Binomio de Newton es una fórmula para desarrollar la expresión:

En la bibliografía el lugar k también se designa con la letra r

RADICACIÓN

CON UNA ÚNICA RAÍZ E-NÉSIMA

Si el exponente del radicando es m se multiplica numerador y denominador por la raíz

e.ésima del radicando elevado a n

Es decir

Ejemplos

Otra forma de aplicar la regla de Sarrus es:

http://www.mediafire.com/download/pkdalf7f4wu0xn9/Algebra_de_Baldor_%28Nueva_image

n%29-FREELIBROS.ORG.pdf

http://www.mediafire.com/download/spq0gg8agg1k2a1/Algebra_de_Baldor_-

_Aurelio_Baldor_%28Solucionario%29_%28madrid%29.pdf

RESPUESTAS

RESPUESTAS

FUNCIÓN INVERSA

http://valle.fciencias.unam.mx/licenciatura/bibliografia/spivak.pdf

http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/fun

ciones.pdf

RESU

MEN

COMPLETAR AL CUADRADO de

Completar al cuadrado sumando a cada lado de la igualdad:

EJEMPLO

Análisis de la ecuación 9

Ordenar términos y agrupar: 9

(9 )

9( 6x )

Si se completa el cuadrado sumando a cada lado

9( 6x )

9

3.- Demuestre que la gráfica de la ecuación es una elipse

25

25

25

Ahora completando al cuadrado cada paréntesis sumando y restando

25

25

EXPONENCIAL Y LOGARITMO

Decimos que 1000 , el número 10 es la base, el 3 es el exponente o

logaritmo.

Ejemplos

3

4

Entonces podemos escribir: v

Problemas:

Encontrar , entonces v

.

Encontrar , entonces u

PROPIEDADES DEL LOGARITMO:

Si e 2,718281828459…, base natural

CONVERSIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN EXPONENCIAL DE

BASE NATURAL:

Ejemplo

Sea convertir a base natural

A

CONVERSIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN LOGARITMO DE BASE

NATURAL:

Convertir a natural

A , b , c

Pregunta (tipo) examen UNAM:

1.- Resolver la ecuación

Tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación:

PROPIEDAD

Despejando:

Encuéntrese x, si

Tomando a ambos lados logaritmo base 10

Por la propiedad

Despejando

PROPIEDAD

FUNDAMENTAL METHODS OF MATHEMATICAL ECONOMICS. 3 ED. ALPHA C. CHIANG

http://www.mediafire.com/download/9tanay9727c129c/%5BAlpha_C._Chiang%5D_Fundament

al_Methods_of_Mathemati%28BookZZ.org%29.pdf

Iglesia de los Remedios, Cholula, Puebla, México.

NUMEROS IMAGINARIOS

Sea

Debemos de entender (o memorizar) la siguiente tabla:

Observemos que

Entonces

Pregunta (tipo) examen UNAM:

Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división:

Residuo 1; por la propiedades

, tenemos:

EJEMPLO 2

Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división:

Residuo 3; por la propiedades

, tenemos:

EJEMPLO 3

Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división:

Residuo 2; por la propiedades

, tenemos:

http://www.youtube.com/watch?v=1yZQYg_na9U

TRIGONOMETRÍA

Se define un radián como la medida del ángulo central subtendido por un arco cuya

longitud es igual a la del radio de la circunferencia.

La longitud de la circunferencia subtiende un ángulo 360 , Entonces,

2

1 radián

1

Donde

1.-

2.-

3.- 42

.

4.-

5.-

.

http://www.sietecolinas.es/materiales/mat/trigonometria_I.pdf

PROBLEMA: Encontrar la altura de un árbol si el

ángulo de elevación de su extremo superior crece

desde 20 hasta 40 cuando un observador

avanza 75m hacia el pie del árbol.

RESPUESTA: En el triángulo rectángulo ABC

cot A

, despejando AC:

AC

DC

DC

DC:

Depejar CB

CB(

CB

PROBLEMA: En la cima de una colina hay

Una asta de 115.5 mde bandera.Desde un

punto A. En un terreno llano, el ángulo de elevación

Del extremo D y del pie B del asta miden,

Respectivamente, 47 ´, 39 . Hallar la

altura de la colina.

El triángulo rectángulo ACD

cot

cot

cot ( )

En el triángulo ACB

cot

BC(cot )

Igualando AC

BC(cot ) cot ( )

BC(cot ) cot cot

BC(cot ) cot cot

BC(cot cot cot

BC

PROBLEMA3

En la figura, C(barco), K(naufragio)=, T(torre)

Desde un barco que navega a 16.5 millas por hora

Hacia el norte, se observan directamente hacia el

este los restos de un naufragio K y una torre T.

Una hora más tarde, la orientación del barco respecto

A K es S34 ´E y respecto aa torre T es S65 E.

Hallar la distancia entre K y T

RESPUESTA

El triángulo rectángulo ACK

tan

16.5 tan CK

El triángulo rectángulo ACT

tan

16.5 tan CT

Entonces

KT

KT 16.5 tan 16.5 tan

PROBLEMA 4

Desde un barco(A) que navega directamente hacia el Este

Se observa una luz (L) cuya orientación es N62

Cuando el barco ha recorrido 2250m(B) la orientación

es N48 De mantener el mismo rumbo, cuál será

La menor distancia a que se encontrará la luz?

El triángulo rectángulo ACL

cot

AC

En el triángulo BCL

cot

BC cot

Como AC

Igualando

cot

cot

cot

PROBLEMA 5

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSA

Evaluar las expresiones:

1.- cos (Arc sen

)

2.- sen (Arc cos

3.- tan (Arc sen

RESPUESTAS

1.- cos (Arc sen

)

, entonces sen

, en el

En el Primer cuadrante

y el cos (

2.- sen (Arc cos

, entonces cos

En el segundo cuadrante

y el sen (Arc cos

3.- tan (Arc sen

, entonces sen

En el cuarto cuadrante

tan (Arc sen

Evaluar las expresiones

4.- sen ( Arc sen

Sean Arc sen

Entonces

y

En el primer cuadrante

sen ( Arc sen

sen

5.- cos (Arc tan

Arc sen

Sea

Entonces tan

y se

, y

Cuadrante.

Cos(

)

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Sea A

RESUMEN:

A

A

A

A

A

Pregunta (tipo) examen UNAM:

1.- Hallar la naturaleza de las cónicas siguientes (teniendo en cuenta el valor del discriminante

La siguiente tabla es importante memorizarla/entenderla, porque son varias las preguntas de su

contenido en el examen de la UNAM.

PARÁBOLA ELIPSE HIPÉRBOLA

Excentricidad e e

Ejercicios

a) 3

A , B , C

, Hipérbola

b)

A , B , C

c)

A , B , C

d) 2 Circunferencia

Los coeficientes de .

La ecuación general del la circunferencia es

Con centro , y radio r.

Sea A

Centro

Radio, r

Ejemplo

Hallar las coordenadas del centro y radio de la circunferencia de

(Nota: observe que los coeficientes de )

b) Aplicando la fórmula

a) Reagrupar los términos y sumar y restar

en cada paréntesis,

Para b 3,

Para , b 5,

Estos son trinomios cuadrados perfectos

, Centro

, con radio

.

Como

Es la ecuación original, D F

B) Centro

Radio, r

PARÁBOLA

ELIPSE

http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/14X.pdf

HIPÉRBOLA

http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/15XI.pdf

Este es el concepto de la mayor trascendencia en el exa

demen de la UNAM, principalmente para la carrera de Medicina. Es un concepto que

tardó, más de dos mil años en formalizarse desde Zenón hasta Cauchy, en la que nuestra

Universidad le hace un homenaje y qué mejor que sea en su examen de admisión.

Por lo menos de 8 a 10 problemas (de 22 a 26 reactivos) son de límites en

discontinuidades removibles y uno en límites infinitos. Es por ello que te invitamos a

dedicarle todo tu empeño en estos conceptos. Tan solo daremos la definición de límite

brevemente.

La definición de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente:

…, cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de

manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás.

Para ver el tema de límite, desde el punto de vista teórico y práctico recomendamos

QUÉ ES LA MATEMÁTICA? Courant, R. Robbins, H. Capitulo 6, página 284

http://es.slideshare.net/zergiorubio/courant-robbins-qu-es-la-matemtica

http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/limits-

and-continuous-functions/

http://youblogero.blogspot.mx/

Primero, antes que todo, debemos tener presentes las siguientes igualdades:

ELIMINACION ALGEBRAICA DE DENOMINADORES IGUALES A CERO

Si el denominador presenta factores iguales a cero, eliminar los factores comunes en el

numerador y denominador, puede reducir la fracción de manera que esta ya no sea igual a cero

el , Si esto ocurre, es posible encontrar el limite por sustitución en la función simplificada.

(THOMAS, p.86)

No podemos sustituir x , ya que obtendríamos un denominador igual a cero. Por otro lado,

valuamos el numerador en x para ver si también es igual a cero. Lo es, así que tiene a

como factor común con el denominador. Al eliminar obtenemos una fracción

más simple con los mismos valores que la original para x≠

Usando la fracción más simple, encontramos por sustitución el límite de estos valores cuando

x 1

2.- Determinar

Al sustituir el valor de x =4, resulta

Nos encontramos con una indeterminación porque no podemos dividir por 0

(

no es un número), entonces podemos factorizar la ecuación:

La división por ( x-4), antes del paso al límite, es válida, porque como se ha dicho, cuando x→4

x ≠ 4, por tanto, x-4 nunca es igual a cero.(SCHAUM,p.13)

3.- Determine

El denominador es 0 cuando x en l dnominador también obtenemos 0,

por lo que el cociente toma una forma carente de significado en x . Cuando esto sucede

debemos buscar alguna simplificación algebraica, como la factorización. (PURCELL, p. 70).

La última igualdad se justifica para toda x, excepto para x

4.- RESOLVER

Evaluando para u

la cual es una indeterminación, no es un número.

Entonces factorizamos

5. CALCULAR

Evaluando

6.- RESOLVER (STEWART)

EVALUANDO PARA x

, entonces:

7.- RESOLVER

Evaluando

8.- CALCULAR

Evaluando

9.- RESOLVER

Evaluando

10.- Encuentre el límite (LARSON p. 62)

1

Para todos los valores de x distintos de x

Encontrar el límite

Evaluando

MUY IMPORTANTE:

LOS EJERCICIOS QUE INCLUYEN RADICALES LOS PODEMOS RESOLVER, BÁSICAMENTE, POR DOS

MÉTODOS: UNO ES POR RACIONALIZACIÓN Y EL OTRO ES POR CAMBIO DE VARIABLE. PERO

COMO EN EL EXAMEN SOLO DISPONES DE UNO O DOS MINUTOS POR REACTIVO, TE

RECOMIENDO EL MÉTODO DE CAMBIO DE VARIABLE, PORQUE ES RÁPIDO, SEGURO Y MUY

DIVERTIDO.

a) POR RACIONALIZACIÓN

b) POR CAMBIO DE VARIABLE

A la x del numerador la podemos ver como

, y a la la podemos ver como

.

Entonces el Mínimo común Múltiplo entre 2 y 1 (los denominadores de los exponentes)

es 2, porque el 2 contiene tanto al 1 como al 2, sin dejar residuo.

Hacemos el cambio de variable:

Sea

x

:

x

Sustituimos el x del límite en esta ultima ecuación y obtenemos: 4 ,y

despejando la z obtenemos:

Y sustituimos a z en la ecuación:

DERIVADA

Derivada de una función elevada a otra función

http://depositfiles.org/files/bq1b273dv

DERIVADA IMPLÍCITA

EJEMPLO

MÉTODO ALTERNATIVO

Sea la función 1x37xy2y 3 , hallar la derivada dx

dy.

En éste ejemplo, se utilizará la notación dx

dyy para simplificar el manejo de la ecuación.

Se busca la derivada de la expresión 1x37xy2y 3 . De la regla de la cadena, se sabe que

dx

du

dx

dfxuf

dx

d , lo cual puede expresarse para potencias como

dx

duuxu

dx

d 1nn . Por

lo tanto, yy3´yydx

d 233 . En cuanto al segundo término, éste cuenta con un producto de

dos funciones, por tal, ´xy2y2´xy2´x2y´xy2 .

x2y3

y23y

y23x2y3y

y23´xy2yy3

3´xy2y2yy3

2

2

2

2

Ejemplo.

Encontrar la derivada de y suponiendo que la ecuación x3x53y2 332 describe una

función derivable y que y=f(x).

22

2

222

222

332

3y2y12

3x15y

3x153y2´yy12

3x15´yy43y23

x3x53y2

CÁLCULO DIFERENCIAL

http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial

http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/

http://youblogero.blogspot.mx/

INTEGRALES

FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE INTEGRACIÓN

CAMBIO DE VARIABLE

El modelo de nuestro trabajo es descrito con el siguiente diagrama:

Si una función u es diferenciable e invertible, entonces

Moise, Edwin E. (1972) Calculus (2nd ed.)

http://es.bookzz.org/book/2329900/9c84e3

EJEMPLO

Sea

Ensayar la sustitución

Usamos la sustitución inversa

Visualizando el esquema:

Ejemplo

Hacemos un cambio de variable: sea , evaluamos los límites de integración y tenemos

que , , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora, como

derivamos ambos lados . Aquí “despejamos dx”

, sustituimos en la

integral. e integramos

Ejemplo

Hacemos un cambio de variable: sea , evaluamos los límites de integración y

tenemos que , estos serán los nuevos límites de

integración. Ahora, como

Derivar ambos lados . Aquí “despejamos dx”

, sustituimos en la

integral

e integramos

Ejemplo

Hacemos un cambio de variable: sea aluamos los límites de integración y

tenemos que , estos serán los nuevos límites de

integración. Ahora, como

derivamos ambos lados . Aquí “despejamos dx”

, sustituimos en la

integral

INTEGRACIÓN POR PARTES

La fórmula para derivar un producto es

Por tanto

Usando la notación

La palabra ”partes” se refiere a , en el lado izquierdo de la integral.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TÉCNICAS DEL CÁLCULO INTEGRAL

http://www.youtube.com/watch?v=NXtNSiUXSfI

CÁLCULO INTEGRAL

http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL

A continuación proporcionamos los links de las guías comerciales más populares,

la mayoría están en MEDIAFIRE, y MEGA.

GUÍA CONAMAT

http://www.mediafire.com/download/1wi8fcxmy6whtx3/GUIAUNAMCONAMAT.rar

https://mega.co.nz/#!dg1jFbAQ!RTBK5LaEMoaO6MNxU2hgvBAeyYBWAsCYuFA5yNzrdLQ

Guia-Pearson-Conamat-UNAM

https://mega.co.nz/#!0INySTpR!eCPkoPAcFowo8aKISUSgLKgBd8VHv3V7XwL_ncqUFrw

Guia.practica.para.el.examen.de.ingreso.a.la.universidad

http://www16.zippyshare.com/v/98730838/file.html

La SEDENA (SECRETARÍA DE LA DEFENSA NACIONAL) de México, ofrece carreras universitarias y

esta es la bibliografía por ellos recomendada:

http://www.mediafire.com/download/3kzq5v5w7ehrmc0/30._EMM_M.C.pdf

http://www.mediafire.com/download/dl22d1zus7rqu43/Biologia_General.-_Curtis_-_Barnes_-

_Biolog%C3%ADa_%287ma_edici%C3%B3n%29.pdf

http://www.mediafire.com/download/kqpc6ddx655v1uc/Algebra_de_Baldor_%28Nueva_imag

en%29-FREELIBROS.ORG%282%29.pdf

SOLUCIONARIO DE BALDOR

http://www.mediafire.com/download/spq0gg8agg1k2a1/Algebra_de_Baldor_-

_Aurelio_Baldor_%28Solucionario%29_%28madrid%29.pdf

http://www.mediafire.com/download/ag4ab5t5fgnr3z2/Principios_de_Quimica_-

_Atkins_%26_Jones_Cap_1_-_6.pdf

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