GUIA Topografia Terminada

8/10/2019 GUIA Topografia Terminada

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Elaborada por JOSE CEDE O-JORDAN MEJIAS 2014

Universidad Nacional Experimental de los Llanos Centrales RmuloGallegos

rea de Ingeniera, Arquitectura y Tecnologa

Programa de Ingeniera Civil

Ctedra: TOOGRAFIA

Asesor: Ing. Marcos Gutirrez

GUIA

TOPOGR

A


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INTRODUCCION A LA TOPOGRAFIA.

La topografa es la rama de las ciencias geodsicas que tiene por objeto el estudio de los

mtodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos los detalles naturaleso creados por la mano del hombre, as como el conocimiento de los instrumentosnecesarios para llevar a cabo estos fines.

Todo estudio de ingeniera, desde el proyecto de un tramo de carretera o una lnea

elctrica hasta el diseo de un sistema de riesgo, precisa una representacin clara yfidedigna del terreno en el que se va a desarrollar. Sobre esta representacin, el equipode ingeniera proyectar las obras a realizar, efectuar los clculos y valorar los costesy la viabilidad del estudio. Cada proyecto de ingeniera se apoya en un trabajotopogrfico, que puede tener dos fases:

La primera es un levantamiento topogrfico, que consiste en realizar todas las

mediciones necesarias de la zona de inters, con objeto, en general, de obtener un planotopogrfico de la misma.

La segunda es un replanteo, que consiste en sealar sobre el terreno, empleado tcnicastopogrficas, todos los detalles necesarios para el desarrollo de las obras que contemple

el proyecto. Estas obras habrn sido diseadas sobre planos topogrficos.

La topografa es competencia de distintos organismos del Estado, pero tambin deempresas y organismos privados, ya que cualquier proyecto supone, en general, laelaboracin de nuevos planos topogrficos, a escalas grandes y suficientementedetallados. Estos planos pueden ser elaborados por la misma empresa u organismo queacomete el proyecto, se dispone del personal y los equipos adecuados, o por otrasempresas u organismos especializados. Pero en cualquier caso, los ingenieros

relacionados con el proyecto tendrn que poseer los conocimientos suficientes paradeterminar:

Las necesidades del proyecto en cuanto a cartografa: planos de situacin, planos dedetalle, etc.

La escala o escalas ms adecuadas para cada uno de estos planos, la equidistancia entre

curvas de nivel, etc.

Las tolerancias que pueden exigirse. En funcin de estas tolerancias deben fijarse losmtodos e instrumentos a utilizar en el levantamiento topogrfico.


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La formacin bsica del ingeniero precisa, por tanto, de amplios conocimientos en estegrupo de ciencias. A menudo el ingeniero ser el responsable directo de la elaboracindel levantamiento topogrfico necesario para un proyecto concreto; en otras ocasiones,ser responsable de la supervisin de este trabajo. En cualquier caso, sus conocimientos

deben ser suficientes para acometer con garantas esta etapa, tan importante para laelaboracin de cualquier estudio o proyecto.

IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA EN LA INGENIERIA CIVIL.

La caracterstica fundamental de la topografa civil es que el 80% de los trabajos arealizar son trabajos de replanteos.

Los relevamientos se ejecutan en la primera etapa de obra donde se busca tener

conocimiento de las dimensiones y formas del terreno donde se va a ejecutar la obra.

La topografa para obra civil es utilizada como un servicio para los distintos sectores de

obra como ser: excavadores, armadores, carpinteros, soldadores, etc. Resulta sencillodarse cuenta que la topografa es fundamental en la ejecucin de la obra, debindoserealizar con tres premisas fundamentales: responsabilidad, velocidad y sencillez.

Responsabilidad: porque la ejecucin de la obra se realiza en base a las referencias que

topografa marca. Una marca mal realizada representa un trabajo posterior sin sentidopor no estar ubicada en el lugar que corresponde.

Velocidad: el retraso en las marcas representa el retraso en la obra, ya que nadie puederealizar su tarea si no sabe dnde hacerla.

Sencillez: marcas complicadas de comprender o de utilizar son motivo de errores.

Los levantamientos que se hacen durante la construccin de un edificio se dividen entres clases.

Preliminares: para que el arquitecto pueda elaborar los planos de edificio, necesitainformarse sobre:

Coincidencias y topografa general del terreno.

Calles, aceras y pavimentos.

Servicios pblicos (drenaje, agua potable, gas entubado, energa elctrica y vapor).

Edificios construidos previamente en el terreno o sus cercanas.

De construccin: replanteos de ejes de obras, niveles de referencia, etc.

Levantamientos de posicin: se realiza despus de terminado el edificio.


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Los levantamientos preliminares son de suma importancia ya que de ellos depende lapuesta en obra del proyecto.

Como primera medida se deben fijar las dimensiones del terreno en donde se va a

ejecutar la obra, es muy normal encontrar que los 30 mts. que indicaba la estructura delterreno en realidad es de 29,9 mts. Tambin es muy importante la obtencin de aposicin de caeras, sea de agua, gas, electricidad, etc. que pudieran haber en el terrenoy en sus proximidades. Algunas de ellas pueden llegar a ser de utilidad, otras quizshaya que reubicarlas y otras tan solo quitarlas; para cualquier caso se deben prever lastareas a utilizar siendo un inconveniente que dichas tareas se deban realizar de

imprevisto.

En el caso de ser una obra de remodelacin o montaje en un edificio ya construidoresulta de suma importancia la obtencin con precisin de la posicin de columnas,

muros, vigas, etc. Para la ejecucin de esos relevamientos se pueden seguir diferentesmtodos segn las circunstancias.

Como primera mecida se debe tener bien en claro respecto a qu ejes o puntos ha deestar referido dicho levantamiento (lnea municipal, ochava, ejes de calle, alguna pared,mojones preexistentes, o un eje de referencia dada). Para cualquiera de los casos latemtica de los levantamientos puede ser la misma.

LA GEODESIA.

La Geodesia es una de las Ciencias de la Tierray una Ingeniera. Tratadel levantamiento y de la representacin de la forma y de la superficie de la Tierra,global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.

La Geodesia tambin es usada en matemticaspara la medicin y el clculo sobresuperficies curvas. Se usan mtodos semejantes a aquellos usados en la superficie curvade la Tierra.

DIFERENCIAS ENTRE LA TOPOGRAFIA Y LA GEODESIA.

a)Geodesia:Comprende las mediciones en las cuales s se toma en cuenta la curvatura terrestre, es

decir que las grandes reas se toman como partes de una Esfera y no como un plano.

b)Topografa:Comprende mediciones de pequeas porciones de terreno, en las cuales no se tomaen consideracin la curvatura terrestre, considerando la superficie terrestre como un

plano.

BATIMETRIA.

La batimetra es la ciencia que se encarga del estudio del relieve de las superficies

subacuticas ,ya se el fondo del mar ,lagos, lagunas ,prestamos entre otros. Al igual quelos levantamientos tradicionales estn referenciados a coordenadas (X,Y,Z), de manera
http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Topograf%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Topograf%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_Tierra


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que puedan describirse los fondos y todos los accidentes que presenten. Esta batimetraha ido avanzando mucho en la topografa hasta la aparicin del GPS, la batimetra sedivida por una parte y la altimetra por otra, lo que podemos denominar topografaclsica, en esta, primero, se realizaban una seria de trabajos topogrficos para poder

representar la lnea de costa y en la segunda fase, se realizaba el levantamientosubmarino.

Ejemplo claro donde podemos observar un

levantamiento batimtr ico con GPS.

MAPAS.

El mapa es la representacin plana de la superficie terrestre o de una parte de ella, cuyagran extensin requiere el empleo de mtodos cartogrficos, ya que habr que tener en

cuenta la curvatura terrestre. Los mapas se refieren a zonas muy amplias y, por tanto,sus escalas son pequeas, en general.

Mapa


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Si el mapa abarca todo el globo se llama planisferico y si la representacin se hace condos hemisferios, se denomina mapamundi. Por otro parte, a los mapas marinos se lesdenomina cartas.

Los mapas pueden ser geogrficos, ya que contemplan una gran superficie (continente onacin); fsicos cuando se representan un determinado tipo de accidente (ro, cordilleras,etc.); polticos, histricos, etc.

Carta

Cuando la superficie a representar es menor y no se requiere el uso de proyeccionescartogrficas, se habla de planos. Se trata de proyecciones ortogonales sobre un planode referencia horizontal y suelen constituir la base topogrfica para los trabajos deingeniera.

Plano.


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ESCALA

La escala es el concepto fundamental de las representaciones grficas y se define comola relacin existente entre la medida grfica del dibujo y la real de terreno. Ambas

medidas han de estar expresadas en las mismas unidades (kilmetros, metros,centmetros, milmetros, etc.)

Escala = medida del mapa / medida real

En los mapas la escala se indica de la siguiente manera:

E = P : T

Donde E representa la medida en el mapa y T la medida en la realidad, as por ejemploencontraremos:

Se admite que la vista humana puede alcanzar a percibir magnitudes de hasta demilmetros, con errores inferiores a 1/5 milmetro. Este lmite de la percepcin visual,que se fija en 020 mm, est relacionado con la escala, ya que este valor representa enun plano magnitudes de la realidad muy distintas, segn sea la escala de ese plano.

Por ejemplo, a escala 1:5.000, 020 mm suponen: 5.000 x 020 = 1.000 mm = 1 metro.

En un plano a esta escala es intil alcanzar una precisin en el levantamientotopogrfico de detalles superior a este valor, ya que los detalle menores de 1 m notienen representacin visible en el plano. La escala del plano en el que se va a

materializar el trabajo topogrfico debe ser, por tanto, tenida en cuenta a la hora deplanificar y realizar dicho trabajo.

A una escala 1:5.000, en la que el lmite de la percepcin visual supone 1 m, tendramosque levantar topogrficamente los dos lindes de un camino de 3-7m de anchura, que en

el plano apareceran como dos lneas bien diferenciadas. A una escala 1:50.000, en laque el lmite de la percepcin visual supone l0m, por el contrario, el camino se


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representara por una sola lnea, por lo que sera suficiente levantar topogrficamente sueje, con el consiguiente ahorro de tiempo y trabajo.

ERROR ANGULAR.

Es la diferencia de la suma de los ngulos ledos en el campo y la suma de los ngulos

calculados por frmulas. De acuerdo a esto ,el error puede ser positivo (+) o Negativo (-) y para

corregir este error angular se debe hacer consigno contrario y Repartirlo de forma igual entre

todos los ngulos ledos.

TOLERANCIA

La tolerancia, o error mximo admisible en un trabajo topogrfico, depender, por lasmismas razones, de la escala del plano final. La tolerancia fijada para un trabajotopogrfico concreto, nunca podr ser menor que el lmite de la percepcin visual

multiplicado por el denominador de la escala.

Tolerancia horizontal: tolerancia angular horizontales:

T=380(n) T=Tolerancia expresada ensegundos

n=nmero de vrtices ,lados, etc.

Ejemplo: Calcular tolerancia angular de una poligonal de 10vrtices.

T=30(10) T=95=135

TOLERANCIA PERMITIDAS EN VENEZUELA.

Fundamentalmente en las especificaciones generales para el estudio de carreteras conpoligonales de precisin, las normas venezolanas dan los siguientes tipos de tolerancias

Tolerancia en la medicin de los ngulos horizontales :

T = 30n

b.- Tolerancia en las medidas horizontales:a) Para terreno plano y medio: T = 0,015L m

b) Para terreno accidentado: T = 0,025 L m

L = distancia total en metros

Ejemplo: Se midi una poligonal de 1600 m de longitud total en un terreno plano.

Calcular el mayor error lineal permitido.

T = 0,015 L T = 0,015 1600 T = 0,6 m.


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PLANIMETRIA


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cuando gira en sentido horario. Los ngulos horizontales se clasifican en RUMBOS( ), ACIMUTES ( ) Y ANGULOS DE DEFLEXION ().

.COORDENADAS.

Las coordenadas geogrficas son un sistema de referencia que utiliza las doscoordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve paradeterminar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un crculo oun esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la Tierrason

de un sistema decoordenadas esfricas que estn alineadas con su eje de un sistema decoordenadas geogrficas incluye undatum, meridiano principal y unidad angular. Estascoordenadas se suelen expresar engrados sexagesimales.

(Coordenadas rectangulares) COORDENADAS EN EL PLANO CARTESIANO

(COORDENADAS RECTANGULARES).

Son coordenadas perpendiculares entre s, considerando como referencia un par de ejesque se interceptan en lnea recta, denominadas generalmente X,Y.

CUADRANTES.

Representa los cuadrantes utilizados en topografa. En este caso, el sentido positivo derotaciones es el horario, y el origen de rotaciones coincide con la direccin norte.

Los cuadrantes topogrficos se denominan de la siguiente manera:

CUADRANTE NOMBRE SIGNOS

I Norte Este NE + +

II Sur - Este SE - +

III Sur - Oeste SO - -
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Latitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_(cartograf%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esferoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_esf%C3%A9ricashttp://es.wikipedia.org/wiki/Datumhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Datumhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_esf%C3%A9ricashttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esferoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_(cartograf%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Latitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia


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IV Norte Oeste NO + -

COORDENADAS UTM.

A las coordenadas UTM las define dos distancias que fijan la posicin de un punto enuna retcula o cuadrcula. Al origen para la coordenada Este X se le asigna un valor de500000 m y al Norte Y un valor de 0 m.

ACIMUT.

Azimut, es la direccin o ngulo calculado desde la lnea del meridiano hasta la lnea de

inters, en sentido horario y medido de 0 a 360RUMBO

El Rumbo se considera como el ngulo formado entre la direccin Norte o Sur y la lneaconsiderada. Medido de 0 a 90.

NADIT.

Es la interseccin entre la vertical del observador y laesfera celeste. Es decir: si

imaginamos una recta que pasa por el centro de la Tierra y por nuestra ubicacin en susuperficie, el nadir se encuentra sobre esa recta, por debajo de nuestros pies. En sentidocontrario se encuentra el cenit.

CENIT.

Es la interseccin de la vertical de un lugar y laesfera celeste. Es el punto ms alto en elcielo con relacin al observador, que se encuentra justo sobre su cabeza (90). Lavertical de un lugar, o direccin de la gravedad en ese lugar, corta a la esfera celeste en

dos puntos. El cnit es el punto que se encuentra por encima de la cabeza delobservador.

POLIGONAL.

Lnea formada por segmento rectos consecutivos no alineados. Se clasifican en:

poligonal abierta: si el primer y ltimo segmentos no estn unidos. poligonal cerrada: si cada segmento esta unido a otros dos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_celestehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cenithttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_celestehttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_celestehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cenithttp://es.wikipedia.org/wiki/Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfera_celeste


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SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

La medida de un ngulo se realiza comparndolo con un ngulo patrn que se

toma como unidad de medida.

Comnmente, los sistemas de medidas de ngulos empleados son el sistemasexagesimal, sexadecimal, centesimal y analtico.

SISTEMA SEXAGESIMAL

Este sistema divide la circunferencia en 360 partes iguales grados sexagesimales(); a su vez, cada grado est dividido en 60 partes iguales minutos sexagesimales (') y

cada minuto se divide en 60 partes iguales segundos sexagesimales.

1 = 60'

1' = 60"

1 = 3600"

El ngulo= (1020'36") se lee:

10 grados, 20 minutos, 36 segundos.

SISTEMA SEXADECIMAL.

Este sistema deriva del sistema sexagesimal, siendo su nica diferencia que los

minutos y segundos se expresan como dcimas de grados.

El ngulo 102036, en este sistema es: 10,34333333

Este sistema es de uso frecuente ya que la mayora de las mquinas calculadorasrequieren en sus operaciones que los ngulos sean convertidos al sistema sexadecimal.

SISTEMA CENTESIMAL.

En el sistema centesimal, la circunferencia est dividida en 400 partes iguales ogrados centesimales (g); cada grado centesimal se divide en 100 partes o minutos

centesimales (

c

) y cada minuto en 100 partes o segundos centesimales.


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Siendo un minuto la centsima parte del grado y un segundo la centsima parte delminuto, el ngulo se puede escribir directamente en las dos formas que se indican:

= 25g,4533

1g = 100c

1c = 100cc

1g = 10000cc

el ngulo =25g45c33cc se lee:

25 grados, 45 minutos, 33 segundos.

SISTEMA ANALITICO.

En este sistema la unidad de medida es el radian, el cual se define como el ngulo alcentro que forma un arco l cuya longitud es igual al radio.

RELACIONES ENTRE LOS DIFERENTES SISTEMAS.

Las relaciones existentes entre los diferentes sistemas angulares se obtienen de lasdefiniciones dadas anteriormente:

EJEMPLO.

Convertir al sistema centesimal y al sistema analtico el ngulo =3225'56". Solucin

Para poder aplicar la ecuacin 1.31, o debe estar en el sistema sexadecimal.

El proceso de conversin del ngulo al sistema sexadecimal se realiza de la siguientemanera:

1.- Pasamos los segundos a minutos, dividiendo entre 60 y lo sumamos a los minutosenteros.

(56/60)+25'= 25',933333

2.- Pasamos los minutos a grados dividiendo entre 60 y los sumamos a los grados.(25,933333/60)+32=32,432222

El ngulo en el sistema sexadecimal ser: =32,432222


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Elaborada por JOSE CEDEO-JORDAN MEJIAS 2014

CALCULO DE AREA.

El rea es una medida de superficie que representa el tamao de la misma.

En los trabajos topogrficos comunes, el rea se expresa en metros cuadrados (m2), hectreas (ha) o

kilmetros cuadrados (km2), dependiendo del tamao de la superficie a medir. La equivalencia entrelas unidades de superficie mencionadas es,

1 ha => 10.000 m2

1 km2 => 100 ha

El clculo del rea de una superficie se determina indirectamente, midiendo ngulos ydistancias y realizando los clculos correspondientes.

Existen distintos mtodos y procedimientos para el clculo de las reas. En el presentecaptulo estudiaremos el clculo de reas de figuras fundamentales, el mtodo del clculo de

reas de polgonos por sus coordenadas, y los mtodos para superficies irregulares de lostrapecios (o de Bezout), el de Simpson y el de Easa.

AREAS DE SUPERFICIES ELEMENTALES.

En el clculo de reas de superficies de poca extensin, en donde se puede realizar ellevantamiento mediante el empleo de cintas mtricas, la superficie se puede descomponer en figurasconocidas: como tringulos, rectngulos, u otras figuras elementales cuyas reas se pueden

calcular mediante la aplicacin de frmulas sencillas.

Prisma

rea:

Volumen:

Elementos:

: rea de la base.

: rea lateral.

: Permetro de la base.: altura.
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Prisma.gif


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Ortoedro

Como sabemos, un ortoedroes un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

rea:

Volumen:

Elementos:

: aristas.

Cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubocuyas caras son todas cuadradas.

rea:

Volumen:

Elementos:

: arista.

Pirmide

rea:

Suma reas tringulos

Volumen:

Elementos:

: rea de la base.

: rea lateral.

: altura.
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Piramide.gifhttp://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Cubo2.gifhttp://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Ortoedro.gif


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Pirmide truncada

rea:

Suma reas trapecios

Volumen:

Elementos:

: rea de la base

superior.

: rea de la base

inferior.

: rea lateral.

: altura.

: Volumen de la

pirmide pequea de base

b.

: Volumen de la

pirmide completa de base

B.

Cilindro

rea:

Volumen:

Elementos:

: rea de la base.

: rea lateral.

: altura.

: generatriz.

: radio.
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Cilindro.jpghttp://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Piramidetruncada.jpg


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Cono

rea:

Volumen:

Elementos:

: rea de la base.

: rea lateral.

: altura.

: generatriz.

: radio.

Cono truncado

rea:

Volumen:

Elementos:

: rea lateral.

: altura.

: Volumen del conocompleto.

: Volumen del cono

pequeo eliminado.

Esfera

rea:

Volumen:

Elementos:

: radio.
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Esfera.jpghttp://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Conotruncado.gifhttp://maralboran.org/wikipedia/index.php/Imagen:Cono.jpg


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AREAS DE SUPERFICIES IRREGULARES.

La figura 1-9 representa el caso comn de una superficie de forma irregular. En la prctica, para el

clculo del rea de dicha superficie se recurre, entre otros, al mtodo aproximado de Los Trapeciosy al Mtodo de Simpson.

Para la aplicacin de ambos mtodos debemos medir primero una base, en nuestro caso AB,

dividindola luego en intervalos iguales y finalmente medir las ordenadas y abscisas del contorno dela superficie a lo largo de la base.

METODO DE LOS TRAPECIOS.

El mtodo de los trapecios, conocido tambin como Frmula de Bezout, asume que el contorno de lasuperficie esta representado por segmentos rectos que unen las ordenadas descomponiendo la figuraen un nmero par o impar de trapecios intermedios y dos tringulos externos.

Para el clculo del rea de los trapecios

DONDE:

At= Area de los trapecios.

x= Base de los trapecios. El valor de la base es igual para todos los intervalos.


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hi = Ordenada o altura de los trapecios.

El rea total de la figura ser el rea de los trapecios ms el rea de los tringulos extremos.

En el caso de que los tringulos extremos tengan la misma base x, al sumar las reascorrespondientes, el rea total de la figura ser:

METODO DE SIMPSOM.

Este mtodo, ilustrado en la figura 1-10, asume que la lnea que une tres ordenadas consecutivas es unpolinomio de segundo grado.

El mtodo de Simpson generalmente se conoce como la FORMULA DEL 1/3 y se limita slo al

clculo del rea de una superficie dividida en un nmero par de intervalos iguales.Una generalizacin del mtodo de Simpson para el caso de un nmero impar de intervalos o para elcaso de intervalos no iguales, fue desarrollada por Easa1 en 1.988.

La frmula de 1/3 de Simpson se reproduce a continuacin

en donde,


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As= Area segn la frmula de Simpson.

x= Intervalo constante entre abscisas.

hi = Ordenada i del polinomio.

Para el clculo del rea total se debe agregar el rea de los tringulos extremos.

EJEMPLO.

Calcular el rea de la figura 1-9 por el mtodo de los trapecios.

Solucin: Sustituyendo valores en la ecuacin 1.15

El rea de los tringulos extremos.

El rea total ser:

EJEMPLO 2.


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Calcular el rea de la figura 1-9 por el mtodo de Simpson.

Solucin: sustituimos los valores en la ecuacin 1.17

El rea de los tringulos extremos calculada en el ejemplo anterior

Atr=23,355 m2.

El rea total ser

A= 397,522 m2.

Ntese que existe una pequea discrepancia en el resultado final. Esta discrepancia se debe a lasdiferentes consideraciones entre ambos mtodos, considerndose ms preciso el mtodo deSimpson.

DIBUJO TOPOGRAFICO.

PRESENTACION DE PLANOS,

Todas las mediciones realizadas en un levantamiento topogrfico deben ser representadas

grficamente y en forma precisa. Generalmente los planos topogrficos sern utilizados para laelaboracin de algn proyecto, por lo que es necesario plasmar en ellos y en forma resumida la mayorinformacin posible.

Cualquier persona que desee trabajar con un plano topogrfico debe ser capaz de tomar de l,mediante medicin directa o analticamente, cualquier tipo de informacin necesaria:coordenadas, distancias, cotas, etc.

La representacin grfica de una superficie dada, generalmente de gran extensin, se hace sobre unahoja de tamao limitado mucho menor que la superficie en estudio, siendo indispensable haceruna reduccin del tamao real de la superficie a representar. Viendo la necesidad del uso y dominio


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de las escalas, tanto para la elaboracin de un mapa como para el manejo del mismo, comenzaremospor el estudio de las mismas.

MANEJO DE ESCALAS.

En topografa, las operaciones bsicas que se realizan en el manejo de escalas son las siguientes:

Representar una distancia medida en el terreno, sobre un mapa a escala conocida.

Calcular el valor real representado en un mapa a escala conocida.

Cambio de escalas

Calcular el valor de la escala de un mapa cuyas medidas han sido acotadas (calcular el valor de unaescala a partir de la escala grfica).

EJEMPLO.Representar en un plano a escala 1:320 una longitud medida en el terreno de 54,32 metros.

SOLUCION:

El problema consiste simplemente en reducir o dividir la longitud medida tantas veces como lo indicael denominador de la escala. Por consiguiente, la representacin quedar 320 veces ms pequea quela longitud real medida.

VAR = 54,32 m/320 = 0,16975 m = 16,975 cm

En el plano se debe medir una longitud de 16,975 cm para representar los 54,32 m medidos en elterreno.

En general.

VAR =VR

x100

ESC

en donde:

VAR = Valor a representar (en centmetros)

VR = Valor real (en metros)

ESC = Escala del mapa.

ELABORACION DE PLANOS.

La figura 8.3 nos servir de referencia para la descripcin de cada uno de los elementos de un plano.


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LA CUADRICULA.

Es la representacin grfica, a intervalos iguales y enteros, de los ejes de coordenadas utilizados

en el mapa.

En la mayora de los casos la representacin de la cuadrcula se hace mediante el trazado delneas finas continuas; sin embargo, en aquellos planos muy densos, y con el objeto de despejar unpoco el dibujo, es aconsejable trazar lneas cortas alrededor del marco del dibujo en lugar de laslneas continuas, o marcar cada uno de los vrtices de la cuadrcula con una pequea cruz.

La figura 8.4.a. representa una cuadrcula de trazo continuo, la figura 8.4.b representa unacuadrcula con marcas en los bordes del plano y la figura 8.4.c. Representa una cuadrculamarcada en los puntos de interseccin.

En la interseccin de las lneas de la cuadrcula con el borde del plano es necesario rotular lacoordenada correspondiente.

Especial cuidado debe tenerse en el dibujo de la cuadrcula, ya que en la elaboracin de un proyecto,algunas medidas son tomadas directamente del plano, pudiendo cometerse errores grandes debido a laimprecisin de la cuadrcula y al espesor del trazo.

Generalmente, la cuadrcula se dibuja con lados de 5 x 5 cm o de 10 x 10 cm.


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IMAGEN 8.3 ELEMENTOS DE UN PLANO.


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SIMBOLO ORIENTACION DEL NORTE.

Es un importante elemento del plano topogrfico, por lo que se recomienda se coloqueen un lugar visible con un tamao de no menos de 10 cm de largo, indicando si se trata

del norte geogrfico o del norte magntico.En aquellos planos en donde no se haya representado la cuadrcula, es indispensable eluso del smbolo de orientacin del norte.

LEYENDA.

Debido a que en el mapa topogrfico se debe plasmar toda la informacin posible,debemos recurrir, sobre todo en aquellos elaborados en escalas pequeas, al uso de

smbolos convencionales para representar las caractersticas ms importantes delterreno. La descripcin de los smbolos empleados constituye la leyenda del plano.

En la siguiente pgina se reproducen algunos de los smbolos ms utilizados en losplanos topogrficos.

IMAGEN 8.5 ALGUNOS SIMBOLOS UTILIZADOS EN PLANOS

TOPOGRAFICOS.


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RECUADRO DE IDENTIFICACION.

Se conoce tambin como sello, tarjeta o cartula; generalmente colocado en la

esquina inferior derecha del plano, y destinado a dar informacin de la empresa y

organismo que realiza el proyecto, y del contenido o identificacin del trabajo.

Por lo general es un recuadro de 15 x 6,5 cm, o de 10 x 4,5 cm. Se recomienda que el

recuadro de informacin sea lo ms sencillo posible a fin de no emplear demasiado

tiempo en el dibujo de las mismas.

La figura 8.6 muestra algunas recomendaciones generales para la elaboracin del

recuadro de identificacin.

RECUADRO PARA CORRECIONES Y MODIFICACIONES.

Es el recuadro destinado para dejar registro de las correcciones o modificaciones de los

dibujos.

Generalmente se dibuja contiguo al lado izquierdo del recuadro de identificacin.


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Altimetra

Parte de la topografa que estudia las diferencias

verticales entre los puntos de la superficie

Conceptos bsicos en la Altimetra

Altitud:Distancias verticales referidas al nivel medio delmar.

Altura:Distancias verticales no necesariamente referidasal nivel medio del mar.

Cota:Se refiere al valor de esa altitud altura.

Nivelacin: Procedimiento topogrfico que permitedeterminar las diferencias altimtricas entre los puntos deun determinado terreno.

Tipos De Nivelacin.

Nivelacin Trigonomtrica: Mantenindonosdentro de los lmites del campo topogrficoaltimtrico a fin de despreciar los efectos decurvatura y refraccin al considerar la tierra comoplana, podemos definir la nivelacin trigonomtricacomo el mtodo de nivelacin que utiliza ngulosverticales para la determinacin del desnivel entredos puntos.

Ejemplo de una nivelacin topogrfica en el campolaboral:


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AB = Dtan + hI lm

AB = Dcotg + hI lm

AB =P.D + hI lm100

En donde

AB = Desnivel entre A y BD = Distancia horizontal = Angulo vertical de elevacin

= Angulo cenitalP = Inclinacin de la visual en %hI = Altura del instrumentohs = Altura de la seal (lectura en mira)


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Nivelacin Taquimtrica La taquimetra, palabracompuesta proveniente del griego -met ro que

significa medida rpida, es un procedimientotopogrfico que se apoya en la medicin ptica dedistancias para la ubicacin plano altimtrica depuntos sobre la superficie terrestre.

Nivelacin Geomtrica: La nivelacin geomtrica onivelacin diferencial es el procedimiento topogrficoque nos permite determinar el desnivel entre dospuntos mediante el uso del nivel y la mira vertical.

La nivelacin geomtrica mide la diferencia denivel entre dos puntos a partir de la visual horizontallanzada desde el nivel hacia las miras colocadas endichos puntos. La nivelacin geomtrica o diferencialse divide en 3 formas y estos en sus usos en elcampo laboral, estos se pueden expresar de lasiguiente manera:

Nivelacin Geomtrica o Diferencial

Artesanal

Topogrfico

Geodesia

MangueraDe Albail

Nivel DeMano

NivelTopogrfico

NivelesGeodsicos


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Ejemplo de una nivelacin diferencial con un nivel topogrfico:

Nivelacin radial:Para hacer la nivelacin radial,partiendo de una cota conocida, A, por el mtodo denivelacin simple, sacamos los desniveles de todoslos puntos, y con la cota de A podr saber todas lascotas de esos puntos.

Si me coloco en uno de esos puntos B y miro denuevo a A, hago enlace altimtrico de lasestaciones, garantizando q todos los puntos queradie desde B estarn a un desnivel respecto de B ya una cota respecto de A.

Hay que tener en cuenta q si los desnivelesrecprocos entre dos estaciones no coinciden, hande ser corregidos, tomando el promedio, haciendode esta forma variar la cota de la estacin y portanto la de los puntos q dependen de ella.


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Las cotas deben ser corregidas, restando a cadauna de ellas la parte del error proporcional a la

distancia recorrida:

Donde:

d:es la suma de las distancias, la longitud total delitinerario

dr: distancia recorrida hasta ese momento

Ec: el error de cierre cometido

Una vez compensadas todas las cotas de lasestaciones, se proceder a dar cota a los puntos qdependen de ellas.

Principio bsico de una nivelacin en teora

aNivelacin

b

c

ab: c


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Principio bsico por medio de un instrumento

topogrfico de una nivelacin en el campo (ejemplo):

Cota Ojo Lect. Atrs Lect. Adelante Cota Ojo

0.800mtsA

1.700mts

B

C

Nota: ambas cota ojo son iguales

Datos:

A= 130.000 m.s.n.m.m.

Cota terreno de A

Lect. Atrs: 0.800mtsCota Ojo=?Cota Terreno de B=?

Cota Ojo= Lect. Atrs + Cota terreno de ACota Ojo= 0.800mts + 130.000mts

Cota Ojo= 130.800 m.s.n.m.m.

Cota Terreno de B= Cota OjoLect. AdelanteCota Terreno de B= 130.800mts1.700mts

Cota Terreno de B= 129.100 m.s.n.m.m.

m.s.n.m.m.= metros sobre el nivel medio del mar


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Instrumentos segn el tipo de nivelacin.

TEODOLITOS

El teodolito es un instrumento utilizado en la mayora delas operaciones que se realizan en los trabajos topogrficos.

Directa o indirectamente, con el teodolito se puedenmedir ngulos horizontales, ngulos verticales, distancias ydesniveles.

TEODOLITOS ELECTRONICOS

El desarrollo de la electrnica y la aparicin de losmicrochips han hecho posible la construccin de teodolitoselectrnicos con sistemas digitales de lectura de ngulossobre pantalla de cristal liquido, facilitando la lectura y latoma de datos mediante el uso en libretas electrnicas decampo o de tarjetas magnticas; eliminando los errores delectura y anotacin y agilizando el trabajo de campo.


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ESTACIN TOTAL

La estacin total es un instrumento que poseeincorporado un distanci metro y un teodolito electrnico,generalmente utilizados para medir ngulos y distancias.


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MIRAS

Son reglas graduadas en metros y decmetros,generalmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio.

Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas conprecisin de 1 cm y apreciacin de 1 mm. Comnmente, sefabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramos plegablespara facilidad de transporte y almacenamiento.

Existen tambin miras telescpicas de aluminio quefacilitan el almacenamiento de las mismas. A fin de evitar loserrores instrumentales que se generan en los puntos deunin de las miras plegables y los errores por dilatacin del

material, se fabrican miras continuas de una sola pieza, congraduaciones sobre una cinta de material constituido por unaaleacin de acero y nquel, denominado INVAR por su bajocoeficiente de variacin longitudinal, sujeta la cinta a unresorte de tensin que compensa las deformaciones porvariacin de la temperatura. Estas miras continuas seapoyan sobre un soporte metlico para evitar el deterioro porcorrosin producido por el contacto con el terreno y evitar,tambin, el asentamiento de la mira en las operaciones de

nivelacin.


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Curvas De Nivel

Una curva de nivel es una lnea que une puntos de igualaltura. En un plano, estas lneas representan las curvas de

nivel en un terreno natural, tienen igual altura. En topografa,las curvas de nivel permiten representar las caractersticastopogrficas tridimensionales de un terreno, en un plano dedos dimensiones.

Es el mtodo ms empleado para la representacingrfica de las formas del relieve de la superficie del terreno,ya que permite determinar, en forma sencilla y rpida, la cotao elevacin del cualquier punto del terreno, trazar perfiles,

calcular pendientes, resaltar las formas y accidentes delterreno, etc.

Si una superficie de terreno es cortada o interceptadapor diferentes planos horizontales, a diferentes elevacionesequidistantes entre s, se obtendr igual nmero de curvasde nivel, las cuales al ser proyectadas y superpuestas sobreun plano comn, representarn el relieve del terreno. Elconcepto de curvas de nivel se ilustra en la figura.


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Caractersticas de las curvas de nivel

Debido a que la superficie de la tierra es una superficiecontinua, las curvas de nivel son lneas continas que

se cierran en s mismas, bien sea dentro o fuera delplano, por lo que no se deben interrumpir en el dibujo.

Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entres, salvo en el caso de un risco o acantilado en voladoo en una caverna, en donde aparentemente se cruzanpero estn a diferente nivel.

Todos los puntos de una curva de nivel se encuentra a

la misma altura.

Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.

La separacin entre las curvas de nivel indica lainclinacin del terreno. Curvas muy pegadas indicanpendientes fuertes, curvas muy separadas indicanpendientes suaves. Ejemplo:

Curvas concntricas cerradas, en donde las curvas demenor cota envuelven a las de mayor cota indican uncerro o colina.


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Curvas concntricas cerradas, donde las curvas demayor cota envuelven a las de menor cota indican unadepresin.

Curvas con dos vertientes o laderas en forma de U,donde las curvas de menor cota envuelven a las demayor cota representan estribos o elevaciones. Lalnea de unin de las dos vertientes por la parte centralde la forma de U representa la divisoria de lasvertientes.

Curvas con dos vertientes o laderas en forma de V,

donde las curvas de mayor cota envuelven a las demenor cota representan un valle o vaguada. La lneade unin de las dos vertientes por la parte central de laforma V indica la lnea de menor cota del valle.


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Las curvas de nivel rectilneas y paralelas correspondea un terreno horizontal.

La lnea de mayor pendiente es siempre perpendiculara las curvas de nivel.

Las curvas de nivel cruzan perpendicularmente laslomas o crestas del terreno.

Equidistancia: La distancia vertical o desnivel entre doscurvas consecutivas es constante y se denominaequidistancia.El valor de la equidistancia depende de laescala y de la precisin con que se desea elaborar elmapa.

Esta va a depender de la exactitud requerida, de laescala del plano y de la topografa de la zona que se va arepresentar. Intervalos pequeos, por ejemplo 0.10mts,0,20mts y 0,50mts, se utilizan para reas de topografaplana o de pendientes suaves. Pendientes moderadas

requieren intervalos mayores, por ejemplo 1mts, 2mts,5mts y 10mts y pendientes fuerte, 25mts, 50mts y 100mts.

Calculo de pendiente: La pendiente de un terreno entredos puntos ubicados en dos curvas de nivel consecutivases igual a la relacin entre el intervalo de las curvas denivel o equidistancia y la distancia longitudinal que lossepara.


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La figura representa un plano de curvas de nivel con equidistancia e = 5 m.P = dv x 100

dh

En donde:

P = pendiente del terreno en %dv = equidistancia entre curvas de niveldh = distancia horizontal entre los puntos considerados

Calculo de interpolacin de curvas de nivel.

Como las curvas de nivel son lneas que unen los puntos

de cotas enteras de igual elevacin, y en el trabajo de campodifcilmente se obtienen las cotas enteras, es necesariorecurrir a un proceso de i n te rpo lac in l in eal entre puntosconsecutivos, para ubicar dentro del plano acotado lospuntos de igual elevacin.

El proceso de interpolacin, como se mencionanteriormente, es un proceso de interpolacin lineal, ya queen la determinacin de detalles se toman las cotas de los

puntos de quiebre del terreno, por lo que la cota o elevacindel terreno vara uniformemente entre un punto y otro.Finalmente, determinada la ubicacin de los puntos de igualelevacin, procedemos a unirlos por medio de lneascontinuas completando de esta manera el plano a curvas denivel.

A continuacin describiremos los mtodos ms comunesy prcticos de interpolacin para la ubicacin de las cotas

enteras o redondas. Mtodo Analtico: Supongamos que tenemos el plano de

la figura 7.3 y que deseamos determinar las cotasredondas a cada metro que existen entre los puntos A yB. Conociendo que la variacin de la cota entre los puntosA y B es lineal, como hemos dicho anteriormente,podemos proceder de la siguiente manera:


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a) Determinar el desnivel entre los puntos A y B.

A-B = (47,63

43,44) = 4,19 A-B = 4,19 m

b) Determinar la distancia horizontal entre A y B

DA-B = 35,00 m.

c) Determinar las diferencias de nivel entre la cota menor o cota dereferencia y cada una de las cotas enteras existentes entre A y B.

1 = 44,00 - 43,44 = 0,56 m2 = 45,00 - 43,44 = 1,56 m3 = 46,00 43,44 = 2,56 m

4 = 47,00 43,44 = 3,56 mAB = 47,63 43,44 = 4,19 m

Por relacin de tringulos determinamos los valores dex1, x2, ... xn, que representan las distancias horizontalesentre el punto de menor cota o cota de referencia y lospuntos de cota entera. La ecuacin para el clculo de losvalores de x i se reproduce a continuacin.

xi = (Dt/t) *i


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en donde,

t=desnivel total entre los puntos extremosDt =distancia horizontal entre los puntos extremosi =desnivel parcial entre el punto de cota redonda y el puntode menor cotax i =distancia horizontal entre el punto de menor cota y elpunto de cota redonda a ser ubicado

Aplicando la ecuacin se obtienen los valores de x i. Los

clculos en forma tabulada se reproducen a continuacin.

e) Luego, sobre el plano horizontal y a la escala del mismo,se hace coincidir el cero del escalmetro con el punto demenor cota, y a partir de ste se miden los valorescalculados de xi, determinando as la ubicacin en el planode la cota entera buscada.

f) Este proceso se repite para cada par de puntosadyacentes en el plano acotado.

g) Finalmente se procede a unir los puntos de igual cota paraobtener las curvas de nivel correspondiente.


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Ejercicio del mtodo analtico.

1.- Graficar las curvas de nivel de la siguientepoligonal cerrada, denotar la distancia entre cadacurva de nivel y calcular la pendiente.

DATOS

Distancia entre P1 y P2= 50.000Distancia entre P2 y P3= 15.000

P1=50.950 P2=46.600

P4= 48.900 P3=44.100

PASO 1) dado que la distancia horizontal es un dadodel problema, se calcula la distancia vertical o desnivel.

dhP1P2= 50.000dvP1P2= 50.95046.600 = 4.350

PASO 2) se detallan las curva de nivel que transcurrenpor medio de el P1 y el P2.

Curvas que pasan del P1 al P2

{50.000, 49.000, 48.000, 47.000}


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PASO 3) se determinan las diferencias de nivel entre lacota menor o cota de referencia y cada una de lascotas enteras existentes entre P1 y P2.

dv P1= 50.950 - 50.000 = 0.950dv P1= 50.950 - 49.000 = 1.950dv P1= 50.950 - 48.000 = 2.950dv P1= 50.950 - 47.000 = 3.950

PASO 4) se realiza una regla de 3 para poder

determinar la distancia que hay entre P1 y las curvassolicitadas por el problema.

Si P1P2 => 50.000 4.350P150.000 => X 0.950

X= 10.920

Si P1P2 => 50.000 4.350

P149.000 => X 1.950

X= 22.414

Si P1P2 => 50.000 4.350P148.000 => X 2.950

X= 33.908

Si P1P2 => 50.000 4.350P147.000 => X 3.950

X= 45.402

PASO 5)realizar los mismos 4 paso anteriores en lasdistancias entre P2 a P3, P3 a P4 y por ultimo P4 a P1.

P2P3

dhP2P3= 15.000


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dvP2P3= 46.60044.100 = 2.500

Curvas que pasan del P2 al P3{46.000, 45.000}

dv P2= 46.600 - 46.000 = 0.600dv P2= 46.600 - 45.000 = 1.600

Si P2P3 => 15.000 2.500P246.000 => X 0.600

X= 3.600

Si P2P3 => 15.000 2.500P245.000 => X 1.600

X= 9.600

P3P4

dhP3P4= 50.000

dvP3P4= 44.10048.900 = 4.800 Nota: losresultados estnCurvas que pasan del P2 al P3 denotados en{48.000, 47.000, 46.000, 45.000} valor absoluto

dv P3= 44.950 - 48.000 = 3.050dv P3= 44.950 - 47.000 = 2.050dv P3= 44.950 - 46.000 = 1.050dv P3= 44.950 - 45.000 = 0.050

Si P3P4 => 50.000 4.800P348.000 => X 3.050

X= 31.771

Si P3P4 => 50.000 4.800P347.000 => X 2.050

X= 21.354


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Si P3P4 => 50.000 4.800P346.000 => X 1.050

X= 10.938

Si P3P4 => 50.000 4.800P345.000 => X 0.050

X= 0.521

P4P1

dhP4P1= 15.000

dvP4P1= 48.90050.950 = 2.050

Curvas que pasan del P2 al P3{49.000, 50.000}

dv P4= 48.900 - 49.000 = 0.100dv P4= 48.900 - 50.000 = 1.100

Si P4P1 => 15.000 2.050

P446.000 => X 0.100

X= 0.732

Si P4P1 => 15.000 2.050P445.000 => X 1.100

X= 8.049

Paso 6) se calcula la pendiente, considerando que enP1 es la cota ms alta y P3 la ms baja se calcula ladistancia vertical entre ambas y se divide entre ladistancia horizontal entre ambas la cual se puedeobtener por medio del teorema de Pitgoras.

dvP1P3= 50.95044.100 = 6.850dhP1P3= 50.000+ 15.000= 52.201

P= dv x 100 P= 6.850 x 100dh 52.201


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P= 13.122 %

Paso 7)se grafica la poligonal con sus curvas de nivel

las distancias y la direccin de la pendiente.


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P1=50.950 P2=46.600

50.000 49.000 48.000 47.000

46.000

50.000

45.000

49.000 P=13.122%

48.000 47.000 46.000 45.000

10.920m22.414m

33.908m

45.402m

3.600m

0.732m

8.049m


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4=48.900 P3=44.1000.521m

10.938m21.354m31.771m


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Mtodo Grafico: Est basado en el teorema deproporcionalidad de Thales, cuyo enunciado se reproducea continuacin:

Si varias rectas paralelas cortan dos lneastransversales, determinan en ellas segmentoscorrespondientes proporcionales.

En la figuraAB y AC son rectas transversales y aa y bbson rectas paralelas a CB, por lo tanto, segn el teorema deThales tenemos:

Este mismo principio es aplicado para ubicar puntos decota entera entre dos puntos del plano acotado. Elprocedimiento de interpolacin grfica ser descrito con laayuda de la siguiente figura.


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En la que deseamos ubicar los puntos de cota enteracon equidistancia de 1 m que existen entre los puntos A-B dela figura a continuacin:


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Planos de curvas de nivel


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Triangulacin de cotas para la interpolacin.


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NIVERSIDAD EXPERIMENTAL RMULO GALLEGOSREA DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y TECNOLOGIA

ROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL


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TaquimetraParte de la topografa que ensea a levantar planos con

rapidez por medio del taqumetro. Estudia la distancia verticaly horizontal entre puntos. La taquimetra es una combinacinde las dos tcnicas antes comentadas. Estudia la proyeccinde los puntos sobre un plano, al tiempo que trata derelacionar estos puntos en el espacio, para lo cual estudia sutercera dimensin, es decir, el valor de la cota, su altitud

respecto a un plano de comparacin u otro punto dellevantamiento.

Esta tcnica exige para una misma observacin, tomarun mayor nmero de datos del punto observado, adems decierta informacin, como puede ser la altura del instrumentoy la altura de la mira o prima.

Principio de la taquimetra.HSHMHI

HSHM

B HI

hi DvA

Dh

En donde:

Dh= distancia horizontal

Dv= distancia verticalhi= altura del instrumento


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HI= hilo inferiorHS= hilo superiorHM= hilo medio

Problema: Suponiendo una altura del instrumento de 1.487 y

una cota estacin de 74.924, se puede proseguir de maneraque el instrumento muestra.

Pto. Obs. Angulo Horiz. HS HM HI Angulo Horiz.1 4534' 46" 1.462 1.322 1.079 7043' 16"

Calcular los siguientes datos:

Pto. Obs. Generador Dist. Horiz. Dist. Vert. Cota1

Generador= (HSHI) x 100Generador= (1.4621.079) x 100Generador= (0.383) x 100Generador= 38.300

= 90- ngulo vertical 90= 90- 7043' 16"= 1916' 44" 7043' 16"

0

Dist. Horiz.= Generador x cos Dist. Horiz.= 38.300 x cos (19 16 44")Dist. Horiz.= 34.125

Dist. Vert.= x Generador xsin(2)Dist. Vert.= x 38.300 x sin(2x 19 16 44")Dist. Vert.= 19.150 x 0.623Dist. Vert.= 11.936

Cota Terreno 1= Cota Estacin + hi + Dist. Vert.HMCota Terreno 1= 74.942 + 1.487 + 11.9361.322Cota Terreno 1= 87.043

Se completa la tabla de solicitaciones

Pto. Obs. Generador Dist. Horiz. Dist. Vert. Cota


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1 38.300 1916' 44" 34.125 11.936 87.043

Relevamiento: Es la accin de medir los hechos fsicosexistentes, naturales o no, en una zona considerada. De estaforma podremos obtener el levantamiento de puntos y planospara representar la superficie de terreno considerada.

Existen dos mtodos de relevamiento de los cualesderivan varios otros, estos son:

A - Mtodo de coordenadas rectangulares:

Se basa en un par de ejes ortogonales (del Griegoorthos = perpendicular) o cartesianos (del latn Cartesius:nombre latinizado del matemtico, filsofo y astrnomofrancs Rene Descartes), sobre los que se miden lascoordenadasX eY de un punto cualquiera del plano.

B - Mtodo de coordenadas polares:

El segundo se basa en una semirrecta de origen O,considerada de referencia u origen de los ngulos, un ngulode acimut y la distancia entre el punto O y el punto a relevar.

Procedimiento Taquimtrico:

El mtodo ms usual de levantamiento topogrfico, pormedio de la taquimetra se sitan puntos

planialtimtricamente, a los efectos de graficar la zonarelevada, pudindose calcular: superficies, dimensiones, etc.de ser necesario.

Para su ejecucin se debe contar al menos con un nivelde anteojo o un teodolito y una mira, pero para trabajos demayor precisin se har necesaria una Estacin Total. Elprocedimiento operativo es el siguiente, por lo general secoloca el teodolito en un punto caracterstico de la zona, que

permita ver la mayor cantidad de puntos posible, se elige unadireccin (de ser posible a un punto con coordenadas


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conocidas, sino a uno de gran estabilidad fsica), la cual serorigen de los ngulos de acimut; a partir de ella (en esadireccin se colocar el 00 00' 00" del limbo) se medirnestos ngulos, y con los hilos del retculo se medir la

distancia a cada uno de los puntos a relevar, y de ser posiblecolocando el anteojo horizontal se nivelar tambin el puntopara obtener luego la coordenada Z.

En el caso de contar con una Estacin Total solo sernecesario navegar por l, la pantalla de mando hastaencontrar el procedimiento de levantamiento planialtimtrico,cada marca y cada modelo tiene su programa, con distintascaractersticas por lo que ser necesario consultar con el

manual, se elige un punto hacia atrs, si estgeorreferenciado mejor, como origen de coordenadas yluego se empiezan a bisectar los puntos objeto dellevantamiento, y a guardarlos en la memoria del instrumento,la mayora de los instrumentos permite una cantidad porencima de 1000 puntos los cuales se graban en un archivode texto con un nmero que los individualiza, y en el mismorengln las coordenadas x, y, z; algunas estaciones totalespermiten una pequea descripcin para cada punto, sino se

deber volver a la vieja libreta del topgrafo y crear unatabla de descripciones o un croquis a mano alzada delrelevamiento que nos permita conocer de que se trata cadapunto.

Este archivo de texto con los puntos relevados y susrespectivas coordenadas se puede importar al AutoCADmediante un cable USB, lo que permite la graficacinautomtica del relevamiento efectuado y/o de ser necesariocrear una tabla de coordenadas, distancias y superficiesmediante programas que por lo general vienen con elinstrumento.

Mtodo taquimtrico con teodolito y mira vertical.

El mtodo taquimtrico con teodolito y mira vertical sebasa en la determinacin ptica de distancias en el paso decoordenadas polares a rectangulares y en el clculo denivelacin taquimtrica.


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Mtodo taquimtrico con estacin total.

Una de las grandes ventajas de levantamientos conestacin total es que la toma y registro de datos esautomtico, eliminando los errores de lectura, anotacin,transcripcin y clculo; ya que con estas estaciones la tomade datos es automtica (en forma digital) y los clculos de

coordenadas se realizan por medio de programas decomputacin incorporados a dichas estaciones.

Generalmente estos datos son archivados para poderser ledos por diferentes programas de topografa, diseogeomtrico y diseo y edicin grfica.

En la figura se representa grficamente el levantamientotopogrfico de un sector urbano con el uso de una estacin

total.Las coordenadas de los puntos 1 al 20 fueronprocesados directamente por la estacin total y archivadosen formato digital, para luego ser ledas y ploteadas por elprograma de aplicacin utilizado.

Finalmente, el dibujo es completado mediante la edicingrfica, con los datos acotados, levantados con la cintamtrica.


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Modelo de salida de datos de la estacin total

* LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

* CON ESTACION TOTAL* INTERSECCION VIAL* AV. IGUALDAD C/C 26* JUNIO 06 2001

*PTO NORTE ESTE COTA OBS PTO NORTE ESTE COTA OBS90 2500.000 5000.000 154.32 EST1 2486.998 4974.804 154.65 BC 11 2495.192 4962.604 154.90 BC2 2487.248 4976.846 154.62 BC 12 2495.192 4935.200 155.17 BC3 2480.392 4977.804 154.58 BD 13 2502.448 4957.474 154.92 BC

4 2467.392 4977.804 154.56 BC 14 2505.392 4952.804 154.93 BC5 2452.392 4980.804 154.41 BC 15 2515.903 4974.804 155.01 BC6 2419.637 4974.804 154.09 BC 16 2521.076 4979.993 155.03 BC7 2423.518 4964.604 154.12 EDF 17 2527.392 4980.804 155.07 BC8 2487.192 4964.604 154.90 EDF 18 2556.897 4980.804 155.30 BC9 2490.192 4967.604 154.91 BC 19 2561.143 4967.604 155.35 BC10 2490.192 4967.604 154.91 EDF 20 2517.592 4967.604 155.03 BC


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NIVERSIDAD EXPERIMENTAL RMULO GALLEGOSREA DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y TECNOLOGIA

ROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL


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MOVIMIENTO DE TIERRA

Son actividades constructivas muy frecuentes en laejecucin de la infraestructura vial, el desarrollo urbano,social e industrial de un pas. Estas actividades son de la

competencia de los profesionales de la construccin y enespecial de los ingenieros civiles, por tal razn deben serestudiadas para ser capaces de disear y construir coneficiencia tales trabajos.

Generalmente los movimientos de tierra son accionesque realiza el hombre para variar la topografa de un rea,faja o zona, con vista a adaptarla al proyecto previamenteconfeccionado, generalmente de forma mecanizada,mediante el empleo de las maquinarias diseadasespecialmente con esta finalidad, realizada la topografa


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modificada, se debe calcular luego el volumen de movimientode tierra. El movimiento de tierra se puede realizar mediantelos perfiles y secciones en lo que se determinan las reas decorte o relleno y luego se calcula el volumen que se produce

entre perfiles secciones sucesivas de acuerdo a laseparacin entre si la cual por lo general no debe de sermayor a 20 metros.

Clasificacin de un movimiento de tierra.

Conformacin: en esta no se produce unamodificacin sustancial de la topografa,generalmente se evitan cambios bruscos, que no

existan oquedades, riscos, barracos, etc., quedificulten o pongan en peligro la vida de las personas.

Explanacin: en esta si se acometen grandesmodificaciones de la topografa lo cual conlleva almovimiento de grandes volmenes de tierras(excavaciones y rellenos).

Calculo de rea.


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En el proceso de construccin de una carretera, esnecesario mover grandes cantidades de tierra. En laconstruccin de terraplenes, por ejemplo, es necesario

calcular el volumen del terrapln, y el volumen del materialde corte o prstamo necesario para su construccin. En elcaso de la construccin de cortes, es necesario determinar elvolumen a fin de estimar el costo del acarreo del material asu destino final.

En la construccin de represas, embalses, canales, etc.,se requiere el clculo del volumen de construccin y dealmacenamiento.

En la construccin de edificaciones, aparte del volumende excavacin para las fundaciones, es necesario determinarel volumen de concreto requerido para el vaciado de lasestructuras, siendo estas generalmente figuras geomtricasconocidas.

El volumen, definido como la medida del espaciolimitado por un cuerpo, generalmente se expresa en m3, cm3

y mm3, siendo el m3 la unidad de medida empleada enproyectos de ingeniera.Vista la importancia del clculo del volumen y sus diferentesaplicaciones en proyectos de ingeniera, el presente captulolo dedicaremos al estudio de frmulas y procedimientos parasu determinacin.


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Calculo de volumen.


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Secciones Transversales

Las secciones transversales son perfilesperpendiculares al eje de referencia del proyecto.

Las secciones transversales se utilizan para el clculodel volumen del movimiento de tierra, necesarios en laconstruccin de un proyecto.

En la preparacin de un proyecto, en donde se requiereel anlisis de diferentes alternativas, las seccionestransversales se pueden construir a partir del mapa a curvasde nivel, en forma similar a la descrita en el caso de perfiles

longitudinales.

Perfil Longitudinal

En un proyecto de ingeniera, por lo general esnecesario analizar diferentes alternativas, por lo que seraimprctico levantar en campo un perfil para cada una de lasalternativas planteadas.

El perfil longitudinal es la traza que el eje del proyectomarca sobre el plano vertical. Un perfil longitudinal se puedeconstruir a partir de las curvas de nivel.

Mtodo de las secciones

En un proyecto de ingeniera se define como rasante ala traza que la superficie terminada del proyecto marca sobreel plano vertical a lo largo del eje de referencia, en otras

palabras, la rasante es el perfil real del proyecto.Superponiendo la rasante sobre el perfil longitudinal del

terreno, podemos identificar las zonas de corte y rellenorequeridas para la ejecucin del proyecto.


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En un proyecto vial, la rasante est constituida portramos rectos y curvos, cuyas pendientes mximas,longitudes de pendientes y de curvas verticales quedarnlimitadas por la velocidad de proyecto, importancia de la va,

etc.

El diseo de la rasante de una va queda fuera delalcance de este texto, en el presente captulo simplementedescribiremos el procedimiento de clculo del volumen delmovimiento de tierra correspondiente a un segmento recto deuna va. Ejemplo:

40.000

20.000

0+000.000 0+010.000 0+020.000 0+030.000 0+040.000

C.L.

= Relleno= Corte

351.000350.000

349.000

348.000

347.000

346.000

345.000 Eje

344.000

343.000

342.000

341.000

340.000

339.000

338.000

351.000

350.000

349.000

348.000347.000

346.000

345.000

344.000

343.000

342.000

341.000

340.000

339.000

-10 -5 0 5 10


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rea de corte= 3m x 5m = 7.5 m2

rea de relleno= 7.5 m

Volumen de 1era seccin transversal= (7.5 m x 7.5 m/2) x 10mVolumen de 1era seccin transversal= 281.250 m

Ejercicio

1.- calcular el volumen de corte y de relleno de las siguientessecciones transversales, teniendo en cuenta que se tiene unaprogresiva a cada 20m.

0+000.000

C.L.456.000455.000

454.000453.000452.000451.000450.000449.000448.000447.000446.000

445.000444.000

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Volumen de relleno= 0.000 mVolumen de corte 0.000 m

El resultado es igual a 0 debido a que es la primera

rea de corte= (9 x 4 / 2) = 18.000 m


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rea de relleno= (2 x 2 / 2) + (5 x 2) = 12.000 m

0+020.000

456.000455.000454.000453.000452.000451.000450.000449.000

448.000447.000446.000445.000444.000

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

rea de corte= (9 x 4 / 2) + (1 x 4) = 22.000 m

rea de relleno= (2 x 2 / 2) + (5 x 4) + (2 x 4 / 2) = 26.000 mVolumen de relleno= (rea de Relleno ante. + rea de Relleno ante.) x tramoVolumen de relleno= (12.000 + 26.000) x 20= 760.000 mVolumen de corte= (rea de Corte ante. + rea de corte ante.) x tramoVolumen de corte (18.000 + 22.000) x 20= 800.000 m

0+040.000

456.000455.000454.000453.000452.000451.000450.000449.000448.000

447.000446.000


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445.000444.000

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

rea de corte= (9 x 4) + (1 x 3 / 2) + (1 x 1 / 2) + (2 x 2 / 2) = 40.000 mrea de relleno= 0.000 mVolumen de corte (40.000 + 22.000) x 20= 1,240.000 mVolumen de relleno= (0.000 + 26.000) x 20= 520.000 m

0+060.000

456.000455.000

454.000453.000452.000451.000450.000449.000448.000447.000446.000

445.000444.000

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

rea de corte= (2 x 3) + (1 x 3 / 2) = 7.500 m

rea de relleno= (9 x 4) + (1 x 9 / 2) + (2 x 2) + (2 x 3 / 2) + (1 x 2 / 2)= 48.500 mVolumen de corte (40.000 + 7.500) x 20= 950.000 mVolumen de relleno= (0.000 + 48.500) x 20= 970.000 m


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0+080.000456.000455.000454.000453.000452.000451.000450.000

449.000448.000447.000446.000445.000444.000

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

rea de corte= 0.000 m

rea de relleno= (10 x 5) + (1 x 1 / 2) + (6 x 2) = 62.500 mVolumen de corte (0.000 + 7.500) x 20= 150.000 mVolumen de relleno= (62.500 + 48.500) x 20= 2,220.000 m

Se lleva a una tabla que denominara si la seccin requerir de relleno ocorte.

Progresiva rea de Corte rea de Relleno Vol. Corte Vol. Relleno

0+000.000 18.000 m 12.000 m 0.000 m 0.000 m0+020.000 22.000 m 26.000 m 800.000 m 760.000 m0+040.000 40.000 m 0.000 m 1,240.000 m 520.000 m0+060.000 7.500 m 48.500 m 950.000 m 970.000 m

0+080.000 0.000 m 62.500 m 150.000 m 2,220.000 mTotal 3,140.000 m 4,470.000 m

Se restan ambos resultados y se determina el tramo en

general si el resultado es positivo significa corte y si esnegativo significa relleno.


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3,140.000 m4,470.000 m = -1,330.000 m (RELLENO)

GUIA Topografia Terminada

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