Holland Evaporacion

7/30/2019 Holland Evaporacion

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Fundamentosy modelos

ded . /procesos e separacion

Absorcin) destilacin,evaporacin y extraccin

CHARLES D. FrOLLAND. Pr ofe sor y Jefe

del Departamen to de Ingeniera QumicaTexas A &lvI Unicersit yTr ad uc cin de:

LUIS ALFONSO LOPEZ B.Ph. D ., Uniuersity o] M ichiga nProfesor, Un icer sida d del Va lle

I i 1 1 EDITORIAL PRENTICE/HALL INTERNACIONALEnglewood Cliffs Bogota Buenos Aires Madrid Mxico San J uan


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Cap, 1 Introduccin 3

Introduccin2, son compatibles tanto con la disponibi lidad de datos para propie-dades fsicas como con la disponibilidad de instrumentacin pre-sente para medir las variables del proceso. ,

Los modelos presentados para los procesos de separacin descri-tos en el Captulo 2 hasta 5, en parte estn basados en las leyes dela conservacin de masa y energa. Para un proceso operando en es-tado estacionario, la ley de la conservacin de masa establece que:

Entrada de masa al sistema - salida de masa del sistema = O (1-1)Esta leyes la base del balance de materia de cada componentey del balance de materia total utilizada en la descripcin de los pro-

cesos de separacin de los Captulos 2 hasta el 5,Los balances de energa para estos procesos de separacin estn

basados en la primera ley de la termodinmica la cual toma la si-guiente forma para una libra de masa de fluido que fluye a travsde un sistema.

/),H +/),KE +APE = -- WI

(1-2)donde .::.H,:;' KE, .:::.E representan ios valores de las cantidades'que posee una libra de material que sale del sistema menos los res-pectivos valores por libra del material que entra al sistema. Usual-mente, los cambios en energa ci nti ca y energa potencial (.:::.K~' y.:::.E) son despreciables al igual que lo es el trabajo mecnico hechopor el sistema sobre sus alrededores. Bajo estas condiciones la Ecua-cin (1-2) se reduce a

[.

I'~I In primera seccin de este libro, se modelan procesos de sepa-III!'il'llI : , (' 1 .cc i nadas de acuerdo al uso del concepto de etapa en"'/ltllllr; ( 1 10 ado ta~bin plato terico o. pla~o ide~l). En la segun-t i 11 ,('("n las 'velocidades de tras ferencia SI multan ea de masa yIldtll 11 \ tomadas en consideracin en el modelaje de procesos de

., 1 11"'It'lon.1 , pnluhr a modelo tal como se utilizar de aqu en adelante s ig -11 I l e '" u n n ju n to completo de suposiciones y las ecuaciones co -111 ' 1 undi en t . que son requeridas para describir ya sea un. ?roceso11plll l d '1 . La formulacin del modelo para un proceso (o sistema)1 l1 'IIIV (1) la aplicacin de las leyes de la conservacin de masa y

1111'1":(/\ y (2) las expresiones apropiadas para explicar la trasferen-I il l e l ' Ola a y energa a travs deIas fronteras del sistema.

I()!-l procesos con etapas de equilibrio descritos en la Seccin 1,,. t'()I\~l ran que operan en estado estacionario; y los procesos deI r ll 1 '(1 1 ' '1 1 ia descritos en la Seccin Ir se consideran en estado es-

1 11 c l o n ti r i o para algunos modelos y en estado no estacionario paraIIllel, peraci n en estado estacionario significa que las variablese 1 1 t or lo s los puntos dentro del sistema no' cambian con el tiempo ..(lpl'r/ll'i' 11 en estado no estacionario significa que por lo menos unad i ' 1 / 1 :- \ va r iable s - en un punto dentro del sistema vara con el tiempo.1 ' : 1 on cep to de etapa en equilibrio, el cual es utilizado en los rno-d,I" I la Seccin 1, es tambin utilizado como uno de los bloquesd , co nstruccin para los modelos ms generales presentados en la:'I'I'('j()1l II. Los procesos de separacin con platos reales en lugar deplllloH lricos (o ideales) se modelan en la Seccin n. Los supu.e,s-le l l u t ilizados para modelar los procesos presentados en la S e c c in ..,-./-- - - -- -

AH=Q (1-3)

2

la cual establece que el cambio en entalpa (~H =salida - Hentrda )de una libra de masa de fluido, es igual al calor absorbido por el sis-tema por libra de masa del fluido que fluye. La ecuacin (1;3) sirvecomo base nara los balances de entalpa en la descripcin de los pro-cesos de separacin en el Captulo 2 hasta el 5.

Adems de las leves de la conservacin de masa y energa, el con-cepto de etapas de -equilibrio es usado para describir la trasferen-cia de masa que ocurre en estos procesos de separacin. Los nom-bres etapa de equilibrio, etapa ideal, plato terico y plato ideal sontodos usados para describir un dispositivo de contacto, como unplato, en el cu'al el vapor que sale del dispositivo est en equilibriocon el lquido que sale. Se dice que existe un estado de equil ibrio,entre una fase de vapor y una fase lquida cuando, (1) la tempera-tura de la fase de vapor es igual a la temperatura de la fase lquida,(2) las presiones a travs de la fase de vapor sean iguales en cadapunto e iguales tambin a la presin en cada pu-nto de la fase lqui-da y (3) la tendencia de cada componente a escapar de, la fase devapor a la fase lquida, sea exactamente igual a su tendencia de es-capar de la fase lquida a la fase de vapor. Varias expresiones seusan para describir esta tendencia d- escape, "por eJ enipT -,-~eY C 'la:. : 'ley '- ._.._ . --, .' .... _ .-de Raoult, (1-4)


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4 Introduccin Cap.y en la ley de Henry

Y .=.x i (1-5)en donde P es la presion total, p .. es la presion de vapor del compo-nente puro i, K. es una constante de la ley de Henry, que dependede la temperatura y la presin solamente y YI Y XI son las fraccio-nes molares del componente i en las fases de vapor y lquido respec-tivamente. Para el caso de una solucin no ideal, P I y K , en lasexpresiones anteriores son precedidas por un coeficiente de activi-dad apropiado, que depende de la composicin de la fase lquida aligual que de la temperatura y de la presin de la mezcla.

La destilacin como proceso de separacin, est basado en el he-cho de que la fase de vapor de una mezcla en equilibrio es siemprems rica en los componentes ms voltiles (K .>1 o PI/P >1) que enla fase lquida y la fase lquida es ms rica en los componentes paralos cuales K.


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Evaporacin Cap, 2lDiseo de un sistema de evaporacin,II Vapor

r':1 d 'o de un evaporador se toma generalmente como la determi-11111'11\ d I rea de trasferencia de calor y el consumo de vapor re-qlllll ido p ra efectuar una separacin especfica a unas condicionestI!'1111111nadas de operacin en estado estacionario. Las especifica-"1(1111 tpicas se presentan en las prximas secciones, Antes del de-111111110e las ecuaciones de diseo, se presentan ciertos trminos,1I11111lQIC'laturay caractersticas del proceso de evaporacin,I,a Figura 2-1 presenta un evapora dar tpico de circulacin for-7/1t1/1, La mezcla de alimento que ha de ser separada o concentrada, lit roducida al sistema de circulacin, La energa requerida paraI \'IIIH r Ir el solvente es suministrada por el calor latente de vapori-/,lid, n dado por el vapor de agua al condensarse. El vapor de agua, 111t ducido por fuera de los tubos y es retirado como condensado1) otn i". La bomba de circulacin empuja el lquido hacia arriba/1 t 1 'lV '8 de los tubos a una velocidad relativamente alta (de 6 a 18pil It'~) Y en cada vuelta ocurre algo de evaporacin, Despus que111,1\( ' l . J lquida-vapor sale de los tubos, golpea un deflector que se-(llrtI In m yor parte del lquido arrastrado, El lquido es devuelto a1 " I n'i(n de retencin y el vapor es retirado el cual puede conde 1-/11 l' o f.\ r udhzado como medio de calentamiento en la camisa de"I/"lIllIll\i nto del prximo efecto en el caso de un sistema de efecto/IIItll p l " tr tipos de evaporadores de uso comn se muestran en1 " I,' '1IrHH 2-2 y 2-3. Las discusiones sobre las ventajas de los di-11'11'111' tipos de evaporadores en cada una de sus aplicaciones se1'111'111'1r 1 n las referencias (2, 3),

I'dl J \ operacion de efecto simple tal como su nombre lo indica,II \11iliw solamente un evaporador. El alimento al entrar a este efec-

1 1) dl'1, s r alentado hasta la temperatura del punto de ebullicintlld ,d " 'lo, correspondiente a la presin de operacin, Luego el sol-\1'111o, t 11 ralmente agua, se evapora y es removido como vapor.11(1"to qu 1 agua es el solvente ms comn, es por definicin con-ItlI'I/\ lo omo el solvente en el desarrollo de las ecuaciones. Las1"'IItH'iorl S y soluciones finales, sin embargo, aplican para cualquier111\'11111). l ara evaporar una libra de agua, de una solucin de hi-d ," ido el sodio, se necesitan alrededor de 1.200 Btu y esto requiere11111111'1 m s de una libra de vapor. La solucin concentrada que sa-l!' dt'1 evnporador es conocido como licor concentrado o lquido del/ 1/ I It'l'M I,1':11 la op racin de efecto mltiple, se conectan varios evapora-tI'"I' '1\ ~ irie. El gas o vapor producido en el primer efecto se intro-ti 1 11 '(1 1 \ In ami a de vapor del segundo efecto y as se convierte en, d II\(-dio d alentamiento para el segundo efecto. Similarmente el\ 1111''''rl( segundo efecto se convierte en el vapor del tercer efecto.1':" ,d 1 '/1 . d operacin en serie con alimentacin en paralelo, repre-1'111tln - n la Figura 2-4, el licor concentrado que sale del primerlII','11I t' in vi rt en el alimento para el segundo efecto. B a r cadaiII

I

Malla rompedorade burbujas

Alimento- - - - Bafledeflector~ ~=:::1J:~

Lquido concentrado retirado de esta linea (al incertar una T)Figura 2-1. Evaporador vertical de circulacin forzada. (C1~t('sia deTrentham Corporation, Houston, Texas.) ,,

Rompedorde vrtice\=

7

Condensado---+

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10

u-

efecto agregado al sistema, aproximadamente se evapora una libraadicional de solvente por cada libra de vapor de agua alimentado alprimer efecto. Este incremento en las libras del solvente evaporadopor libra de vapor alimentado, es logrado a expensas del capital in-vertido en los evaporadores adicionales requeridos. .Para proporcionar el gradiente de temperatura requerido para quela trasferencia de calor suceda en cada efecto, es necesario que ca-da uno sea operado sucesivamente a una presin ms baja. La pre-sin de operacin del ltimo efecto est determinada por la capaci-dad de condensacin del condensador despus de este efecto. Ladistribucin de presiones a travs del sistema restante est deter-minada por las especificaciones de diseo del equipo. El trminosistema de evaporacin es utilizado para significar ya sea un evapo-radar o cualquier nmero de evaporadores que estn conectados deuna manera determinada. A menos que se especifique lo contrario,se supone que los evaporadores estn conectados en serie con ali-mentacin para lela.Para describir la operacin de un evaporador, comnm ent e seutilizan los trminos capacidad, economa y consumo de vapor deagua. Por capacidad de un sistema de evaporacin se entiende elnmero de libras de solvente evaporado por hora. La economa deun sistema de evaporacin es el nmero total de libras de solventeevaporadas por libra de vapor de agua alimentado al sistema de eva-poracin. Consumo de vapor de agua es la cantidad de libras de va-por de agua alimentado al sistema por hora. Observe que economaes la relacin entre la capacidad y el consumo de vapor de agua.Si existe un verdadero estado de equilibrio entre las fases de va-por y lquido en un evaporador, entonces la temperatura y la presinen cada fase deben ser iguales y la t.emperatura se denominar tem-peratura de ebullicin del evaporador. sin embargo, los valores detemperatura de las corrientes lquido y vapor que salen del evapora-.dar, pueden ser diferentes entre s y tambin de otras temperaturasmedidas dentro del evaporador. Por consiguiente, el punto de ebu-llicin de un evaporador comnmente resulta ser la temperatura deebullicin del licor concentrado (que sale del evaporador) a la presindel vapor dentro del evapora dar. Debido al efecto de la cabeza hidros-tt ica, la presin y consecuentemente el correspondiente punto deebullicin del lquido en el fondo del lquido retenido dentro del eva-parador, es mayor que en la superficie del lquido. Sin embargo, de-bido al movimiento de turbulencia del lquido dentro del evapora-dor, no existe un mtodo cuantitativo muy preciso para tomar encuenta el efecto de la cabeza hidrosttica en el anlisis de operacindel eva parador.Generalmente, el vapor puro sobre una solucin es supercalenta-do porque a una presin dada se condensa a una temperatura pordebajo del punto de ebullicin de la solucin. La diferencia entre elpunto de ebullicin de la solucin y la temperatura de cbndensac.indel vapor a la presin del espacio que lo contiene es denomi;ado

r o 0... 0~ '"o ' "l",- eoOl>"0eOu

. '


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12 Evaporacin Cap. 2elevacin del punto de ebullicin del efecto. Esta elevacin del pun-to de ebullicin debe esperarse como resultado de las relaciones deequilibrio entre las dos fases. Si las fugacidades (5, 7) se consideraniguales a sus correspondientes presiones, entonces

P,;,olvente = )'solvente pso!vente X sol vente (2-1)donde

presin parcial del solvente en la fase de vapor;presin de vapor del solvente puro a la temperatura delpunto de ebullicin de la solucin lquida del solventey soluto;fraccin molar del solvente en el lquido;coeficiente de actividad termodinmica del solvente enla solucin; el coeficiente de actividad es una funcinde temperatura, presin y composicin de la solucin.

Puesto que el vapor es solvente puro, la presin parcial es por su-puesto igual a la presin total P y la Ecuacin (2-1) se reduce aP = Ysolvente P solvente X solvente (2-2)

Pso\ ventePsolvente

X solventey solvente

En vista del hecho de que la fraccin molar del solvente en la so-lucin d'lliminuye mientras que la fraccin molar del soluto aumen-ta, se tiene que

Xsolvente = 1 - Xsoluto (2-3)de donde se deduce que a una presin dada P , la presin de vaporPsol,ente (o ms precisamente el producto " Y solvente P,olvente) debe au-mentar a medida que la concentracin del so luto en la solucin au-menta. Puesto que el producto "Y solvente P solvente es generalmente unafuncin que aumenta con la' temperatura, la presin total P puedemantenerse constante mientras que se aumenta la concentracindel soluto al aumentar la temperatura de la solucin. Esta propie-dad de las soluciones que contienen so lutos no voltiles disueltosda lugar al uso del trmino elevacin del punto de ebullicin. Lastemperaturas de ebullicin de muchas soluciones acuosas que con-tienen slidos disueltos siguen la regla de Dhring, en la que la tem-peratura de ebullicin de la solucin es una funcin lineal de la tem-peratura de ebullicin de agua pura. La Figura 2-5 presenta unagrfica tpica de Dhring para el hidrxido de sodio. Estos datosfueron tomados del trabajo de Gerlack (6). Cada concentracin delsoluto disuelto produce una lnea Dhring separada.Diseo de un evaporador de efecto sim pie

Las ecuaciones que describen un evaporador de efecto simple see l rivan de la siguiente manera. Los balances de materia por corri'ponente para el soluto y el solvente son:

FX=Lx

450425400375350325

~ 300e-o'~~~


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14y F(l - X) = V +L(! - x) (2-5)respecti vamente,dondeF = flujo de alimento, lb/h;

L= flujo de lquido concentrado, lb/h;V = flujo de vapor, lb/h;X = fraccin en masa del soluto en el alimento;x = fraccin en masa del soluto en el licor concentrado.El balance de material total es dado porF= + L (2-6)Un balance de entalpa alrededor del proceso es dado por

Fh F +Q - VH - Lh = O (2-7)Puesto que V=F - L, resulta que

F( hF - h) + Q - (F - L)(H - h) = (2-8)donde

h, = entalpla del alimento, Btu/lb;h = entalpa del licor conceritrado a la temperatura de ebullicindel evaporador, Btu/lb; .H = entalpa del vapor a la temperatura de ebullicin del evapo-

radar, Btu/lb;Q = velocidad del calor trasferido a travs de los tubos (desdeel vapor de agua hacia el licor concentrado), Btu/h.El balance de entalpa en el vapor de agua es dado por

VoHo - Q - Voho = (2-9)o Q = Vo(Ho - ho) = Vo}'o (2-10)donde se supone que el vapor de agua entra a la camisa de calen.t~-miento del evaporador y sale condensado a .su temper~tur~, Y prestende saturacin. Donde ;\ o es el calor latente de vaportzacion del va-por de agua que entra.La velomad de trasferencia de calor Q comnmente se aproxi-ma utilizando la siguiente relacinQ = UA(To - T) (2-11)dondeU = coeficiente total de trasferencia de calor, Btu/(h pie? F);

A = rea superficial de los tubos di~ponibles p'a.ra ~rasferenciade calor (si U est basado en el area superfIcIal interna, en- ;i , >tonces A es el rea superficial interna, pie"};

T =emperatura de saturacin del vapor de agua que entra alprimer efecto;

T = la temperatura de ebullicin del licor concentrado a la pre-sin del espacio con vapor.

Realmente, la temperatura del lquido vara a lo largo de la longi-tud de los tubos y la velocidad de trasferencia de calor debera sercalculada con ms precisin por el uso de

Q = f : r Ua(To - T) dz (2-12)en donde la distancia z es medida a lo largo de la longitud del tuboy T viene a ser la temperatura del lquido en cada z en el intervaloO~ z ~ ZT. Sin embargo, los coeficientes totales de trasferencia decalor que son disponibles para propsitos de diseo han sido calcu-lados a partir de los resultados de pruebas en la industria por me-dio de la. Ecuacin (2-11). As, si las U disponibles fueron determi-nadas por el uso de la Ecuacin (2-11), esta misma expresin debeser utilizada para calcular Q en el diseo del evaporador. El uso dela Ecuacin (2-4) hasta la (2-11) se demuestra mejor por medio delsiguiente ejemplo numrico.EJEMPLO ILCSTRATlVO 2-1Se debe disear un evaporador de efecto-simple para concentrar una so-lucin de hidrxido de sodio del 20) (por peso) hasta una solucin al 5 0 '1 0Flujo de vapor V (lb/h)

(Al condensador)

F =40.000 (Ib/hlTF =200F

Estado liquido Espacio con vapora 170F(0.9492 psia)0% NaOH

Vapor de agua: Vo (lb/hlVapor saturadoa 350F

Camisa decalentamientoT= 350FU =300 ( Btu )h Ple2 F

Licor concentrado i . : Ob/hl.. ~50% NaOH :'

"Gotas": Vo (lb/h) a 350FFigura 2-6. Especificaciones dediseo para el Ejemplo ilustrativo 2-1.

- --- . - --- -o -. --~ ---


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Evaporacin Cap. 2

(vor Figura 2-6). La solucin diluida (el alimento) a 200 F debe' alimentarse/t I vaporador a un flujo de 40.000 lb/h. Para fines de calentamiento, se uti-IlIn vapor de agua saturado a 350 F. Se dispone de suficiente rea en elj'ond nsador para mantener una presin de 0,9492Ib/pulg1 (absoluta) en1 '1 espacio de vapor del evaporador. En base a un coeficiente total de trasfe-1


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"

18 Evaporacin Cap. 2 Cap. 2 Diseo de un sistema de evaporacin 19Igualmente, el efecto de cornposicion en la entalpa del lquido esdespreciable. Las ecuaciones que se obtienen son generalizadas pa-ra incluir el caso en donde las elevaciones del punto de ebullicinno pueden despreciarse. Por definicin utilizaremos alimentacinparalela.1. Especificaciones: P, X, TF , To(~P~, P3 (o T3) , X3 (o L1),U , U2, U3 , reas iguales, alimento paralelo y elevaciones delpunto de ebullicin despreciables.Encontrar: Va, TI' LI , T2 , L2 yA.

se como funciones en la forma siguiente:Balance de entalpa:

II =(hF - 11 ) +VoA o - (F - L) ).Velocidad de la trasferencia de calor:

1 2 =A (To - T) - Vo)'o (2 -19)Observe que cuando se ha obtenido la solucin deseada, las

ecuaciones para el primer efecto 1 ' 1 1 igual que aquellas que siguenpara el segundo v terr.er efecto deben ser satisfechas simultnea-mente.

(2-18)

Realmente, existen cuatro variables .l-pendientes adicionalesllamadas VI' V2, X I Y Xz. Sin =rnbcrgo, tal como se muestra, es-tas variables pueden c o" "iirninadas o determinadas a partir deecuaciones que pueden ser resueltas independientemente de lasecuaciones restantes que describen el sistema.En la Figura 2-4 se muestra el diagrama del sistema de tres p;-. .;-tos bajo consideracin. /

;;fecto No. 2. 'En forma anloga a lo demostrado para el primerefecto, para el segundo efecto se ,1,tienPD l~s s;"l.:ientes ecuaciones:

L (h - 1 7 2) + Q2 + - (L - L2)A2 =Q2 =F -- L)A ~.Qz =zA (T - Tl)

Efecto No. 1. Un balance de entalpa en los fl . ; . ) 5 del proceso daFhF +Q - (F _.. L)H ! - L./" = O (2-13)

En esf'a~expresin, al igual que e~ las siguientes, el flujo de va-por ha sido eliminado por me~;:v del balance de materia total apro-piada. Adems, las entalpas son aproximadas al tomarlas igual aaquellas del solvente puro. Por tanto, las entalpas dependen sola-mente de la temperatura. Para el primer efecto

V, = - L (2 -14 )Y la -Scllacin (2-13) se puede ireescribir como

F(hF - h) - .. Q - (F - L) )" = (2-15)

As,Balance de entalpa:

IJ = L( h - hJ +(F - L ,)A - (L - L: V :Velocidad de la trasferencia de calor:

l.=2A(T - Tl) - (F - L), (2-21)

(2-20)

Efecto No. 3 Tal como el anteriorL2(h2 - IzJ) +Q J - (L l - Lj)}J =OQ J =L - L 2)).zQ J =U3A(T2 -- TJ)donde

J.; = H - hj, es el calor latente de vaporizacin uel solvente dellicor concentrado a la temperatura T y presin P, (j = 1,2, 3, el nmero del efecto).'

En otra forma, el resultado dado por la Ecuacin (2-15) puede serobtenido tomando como entalpa de referencia para el primer efectola entalpa del licor concentrado que sale del efecto a la temperatu-ra TI ' Ek-balance de entalpa en el medio de calentamiento estdado por

Q! =. . , "oCHo - Iz o) "- .- 0 Vo}.o (2 -16 )y la velocidad de la trasferencia de calor por

Q=A (To - T) (2-17)Si la Ecuacin (2-16) es utilizada para eliminar Q I de la Ecua-cin (2-15) y (2-17), los resultados as obtenidos pueden establecer-

vBalance de entd1n:-'

15 = L2(h l - hJ - + (L - L2))'l - (L: - LJ }JVelocidad de la trasferencia de calor:

1 6 =3A(T 2 - T J) - (L - Ll) )'2

(2-22)

(2-23)Las seis ecuaciones independient.es [Ecuaciones (2-18) hasta

(2-23)J pueden resolverse para las seis incgnitas Va, L 1, L 2 , TI,T2 Y A. Adems de estas seis ecuaciones "independientes. existent~es ecuaciones adicionales que .contienen tres variables indepen-dientes adicionales, Xl, Xz y X3 (o L3); denominadas balances demateria de las componentes las cuales pueden establecerse en laforma siguiente

FX - L jx j = O , (j= 1,2,3) (2-24)

- , o = = = : ;,. . .- - . ,


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20 Evaporacin Cap, 2 Cap, 2 Diseo de un sistema de evaporacin 21Puesto que X 3 o L3 es especificada, el valor para la variable nospecificada resulta inmediatamente de la Ecuacin (2-24), Despusde que las Ecuaciones (2-18) hasta la (2-23) han sido resueltas, losvalores de L I Y L2 as obtenidos pueden ser utilizados para calcu-lar los valores correspondientes de x I y X2'Las ecuaciones que describen el sistema de evaporacin de tri-ple efecto constituyen un grupo de ecuaciones algebraicas no linea-

les que pueden ser resueltas de diferentes formas. Dos de estos m-todos se presentarn despus de demostrar algunos de los principiosfundamentales de la evaporacin, por medio de la solucin de variosproblemas relativamente simples.[JOIPLO ILUSTRATIVO 2- 2(a) Para el sistema de evaporacin de efecto-triple descrito por las ecuacio-nes anteriores (las cuales desprecian las elevaciones del punto de ebu-llicin), muestre que si los efectos de calores sensibles se desprecian,entonces (1) las velocidades de evaporacin para cada efecto son igua-les y (2) las velocidades de la trasferencia de calor para cada efecto

tambin son iguales,(b) Si~ems de las suposiciones de la parte (a), se especifica que las reasdeben:" ser iguales, entonces demuestre que

V2 ATI V3 ATIVI AT2 ' VI =T3donde

Consecuentemente,Vo=I =1 = V J

Utilizando los resultados para la parte (a) ypara Q 1, Q~ , Q 3, encontramos queQI = VoAo = Vo}', Ql = (F - LI))'!Q J = (LI -- L1)}'1 =).2 = VoA

(2,25)las expresiones anteriores

(c ) Si adems de las condiciones dadas en las partes (a) y (b ) se da que los.coeficientes totales de trasferencia de calor son iguales, entonces de-muestre que

Soiucin:Parte' (a.); Puesto que los efectos de los calores sensibles son despreciables,entonces resulta que

h = o = " 1 = h: = h , Y Ho = H I = H 2 = H3Luego,

y por consiguiente, (2-26)

f.-~ )~o=)q = )~: ... : :: )" 3 =)..Para este caso simple, las Ecuaciones (2-18) hasta (2-23) pueden ser re-sueltas directamente estableciendo primero que f o = ti = ...=5 =6 =. Obser-

ve que las Ecuaciones (2-18) y (2-14) dan0-= Vo).o - (F - [1)1'1 =oA - VI)'

QI = Ql = Q3Parte (b), Puesto que

o

y por tanto, Vo = VI i,~}De forma similar, puesto que L I - L2 = \/2 Y L2 - L3 = \/3, resulta a par-

tir de las Ecuaciones (2-20) y (2-22) respectivamente

resulta que, QI =UIA sr, = UlAl sr, = UJA3 sr,y cuando las reas son iguales es evidente que

(2-27)Parte (e) . Si VI =V~=V3, es evidente segn la E cuacin (2-27) que

IITI = IIr. = A T3 (2-28)As, cuando los cal~res sensibles son despreciables para un sistema dee~~poraclOn de, ~fecto triple, para el cual las elevaciones del punto de ebulli-clOn, son ta,mblen despre~lables [l.as condiciones de la parte (a) del Ejem-plo Ilustrativo 2-21, el sistema tiene las siguientes caractersticas:

Consumo de vapor de agua = VoCapacidad = + V 2 + VJ =V oEconoma =I + Vz +V3 =Vo =Vo V a

EJE~lPLO ILl;STRATIVO 2-3Suponga que los evaporadores en la parte (e) del Ejemplo 2-2 se desco-necten, operen ,separ(ldamente y a las mismas condiciones terminales delSIstema, es decir, que. t. T para cada evaporacin est dada por

AT = ATI +AT l +AT 3 = 3ATICalcular el consumo de vapor de agua, capacidad y economa de los tresevaporado res operados separadamente y exprese los resultados en trminosde Q , \/0 Y x del sistema del Ejemplo ilustrativo 2-2.Solucin: Denominemos ras velocidades de trasferencia de calor para losefectos simples como Q 1 , Q 2 y Q 3 , luego, -,

O = O ! = 0 3 =A AT = 3VA ATI = 3Vo~ = 3QIAs, oConsumo de vapor de los tres efectos simples = 3Vo + 3Vo +3Yo = 9 V D

Capacidad de los tres efectos simples = 9 V DEconoma de los tres efectos simples =Vo - 19Vo -


12/23

Evaporacin Cap, 2 Cap, 2 Diseo de un sistema de' evaporacin

Comparando estos resultados con aquellos obtenidos por la ope-racin del efecto triple muestra que la operacin de efecto triple tie-ne un tercio de capacidad y un noveno del consumo de vapor deagua de una operacin de efecto simple.As, la operacin de efecto mltiple versus operacin de efectosimple se convierte en una decisin entre costos de capital y costosde operacin. Es decir, los costos de capital por libra del productopara la operacin de efecto triple son tres veces aquellos de la ope-racin de efecto simple, mientras los costos de operacin por librade producto, (costo del vapor de agua consumido por libra del pro-ducto) es solamente un tercio de aquel de operacin de efecto sim-ple. Sin embargo, tal como se muestra en la seccin siguiente, elefecto de la el evac in del punto de ebullicin reduce la economa devapor de agua para operacin de efecto mltiple en relacin a la ope-racin de efecto simple.En seguida se presentan dos procedimientos para calcular (elmtodo Badger y McCabe y el mtodo Newton-Raphson) y resolverproblemas de diseo de la clase formulada anteriormente para unsistema de evaporacin de efecto triple. [Ver Ecuaciones (2-13) has-ta (2-23) , 1~

asumid~ y esta ap roximacin es hecha en el procedimiento de con-vergencia. Debe observarse adems que la suma de l A T .dos e 1 l id d os u corregi.d s igua a a cai a e temperatura total a travs del sistema LosoSI grupos de .ec~aciones enumeradas anteriormente pueden ;efor-mu arse de la srguientr, manera:Base:

~T asumido Base:~ T corregido

Uso del mtodo Badger y McCabe para la solucin deproblemas de diseo de evaporadores (2)

Q I Al (L l QUIA =A TI). u~ =LlT)coU~~ =~2 (LlT1)0 U~~ = (LlT2LQ3 AJ QU J A =A (/:'TJ ) . U 3 ~ =/:'T3 t o

Puesto que el lado izquierdo de las ecuaciones respectivas de es-tos grupos resultan ser iguales, entoncesAl (/:'T) I A2 (/:'T) , A JA laTA' 2-,A(/:'TJ)o = (LlT)co +(/:,T2)co +(/:'T3L =:,T

donde~ T= T- T3, representa la cada total de temperatura a tra-vs del sistema de evaporacin. As,

A=l (/:'Tlt + - A~ (/:,T2). +AJ (/:,T3) 0LlTste mtodo para sistemas de efecto-triple consiste de las siguien-tes etapas:1. Asuma valores para las temperaturas del primer y segundoefecto.2. Determine los flujos de evaporacin V" V2 y V3 por mediodel balance de entalpas [Ecuaciones (2-18), (2-20) Y (2-22)J .3. Use las ecuaciones de trasferencia de calor para calcular lassuperficies de calentamiento A" A 2 Y A 3 . 4. Si las reas son desiguales, redistribuya las cadas de tempe-ratura y repita las etapas 2 y 3 hasta que la diferencia entreuna rea y otra no sea mayor a un valor previamente especi-ficado.

La red istr ib ucin de las cadas de temperatura puede ser reali-zada utilizando el siguiente procedimiento: Primero, las reas secalculan en la Etapa 3 por medio de las ecuaciones Q , = V, A I(.:1T,)o, Q2=V2A2 (~ T2) 0 y Q 3=U 3A3(~ TJ)a, en donde el sub-ndice a significa que .: .l T corresponde a las temperaturas asumi-das en la Etapa 1. Si se ha asumido el ..j, T correcto, entonces se ob-tiene la misma A para cada evaporador; es decir: Q , = U ,A (~ T, ) eo , ' ,Q 2 = U2A (~T 2 )ea, Q J = V3A (~T3 ) e o ' Las ltimas ecuaciones im-plican que las mismas velocidades Q " Q2 y Q3 pudieron haber-se obtenido con el ~ T corregido como fueron obtenidas con el ~ T

(2-29)Despus de que A ha sido calculada las cadas de temperaturacorregidas son calculadas Como sigue: '

(/:,T) -- A Z (AT ) .2 eo - -1 ti 2 a,. /En lugar de calcula~ A utilizando la Ecuacin (2-29), Badger y_McCabe (2) tomaron A Igual al promedio aritmtico de A A ' AEn consecuencia el grupo correspondiente de ~ T e ~d' 2 Y l 3

lado di dIE arreglos, ea cu-s por me 10 e a cuacin (2-30) no necesariamente tienen unaSuma Igual a, l~ ca?a t.otal de temperatura a travs del sistema Pa-'ra lograr la ~ltJma igualdad, Badger y McCabe ajustaron los . : 1 T co-rregidos por mspecc.cn.El, u~o del rn torio de Badger y McCabe para resolver problemasd,e di seo de evaporadores se demuestra mediante el siguienteejemplo.

EJ EMP LO ILUSTRATIVO 2-4Se desea disear un sistema de evaporacin de efecto-tri';1 ' _",,',

~rar ek~oAut,o de u~a solucin del 10% (alimento) a una sol:c7:a;:1 ~~;~een~e~o. u~o de a lirnento es de 50.000 Ib/h Y entra 'al primer efecto como l-quido a 100 F. Debe usarse alimentacin en paralelo. Para cumplir co~ los- ~ :~: -:. lf" ,

23


13/23

Evaporacin ea p. 2

n-qu is i t os de calentamiento del primer efecto se utiliza vapor saturado del,1I1\('''lc a 250 F. El tercer efecto debe ser operado a una presin absoluta",1 / rvspondie nte al punto de ebullicin para el solvente puro a 1250 F. Des-",,'('ie la elevacin del punto de ebullicin, al igual que las variaciones de111. calores especficos y el calor latente de vaporizacin con temperatura yInmpos ic i n , Determine el rea A para cada efecto (deben utilizarse reasIltI(oles), las temperaturas T ( y T e los flujos L " L ~ Y L : " las composicio-tl l'S x, y X 2 Y el flujo V o n Is:

l' : 1,0 Btu/{lbo F) para el alimento y todas las otras corrientes lquidas).u ='\,=,\ =1.000 Btu/lb;(/1 =" 500, C'e=300, U:I=200.

S"lu('i,l1:Etopa f. Para iniciar el procedimiento de clculos, la cada total de tempe-int ura a travs del sistema (250-12.5= 12.5F) es distribuida por medio de1.1 Ecuacin (2-27). Las relaciones dadas por esta ecuacin, son por supues-ti' npro xirnadas para este problema porque os efectos de calores sensiblestlD son despreciables. Luego,

' - \ .1'\I('~l() que

500.300'

U 500U) 200

l'I'~Ulla que1;5 5 = 24,1936

-1 - __ ...L_, 3 ' 2v

lI.r, = ( ~) (24,1936) =40,3226; ~ 1') = (~ ) (:24.1936) =60,4839':(opa 2. Luego, L3 puede ser calculada directamente a partir de fa Ecua-('n (:2-24),

L = F X = (50.000) (0,1) = 10.000 lb/h3 X3 (0,5)

Puesto que e"= Y A o =, =2 = A l = x , Las Ecuaciones \2-18j, (2-20) YI'} :!:!) pueden escribirse como ecuaciones simultneas0= F(TF - T,) + VoA - (F - L,)).O = L,(T, - T2) +(F - L,)l - (L, - LJ).0= L2(T2 - TJ ) + (L, - L!)}. - (L! - L)}_

\Estas ecuaciones contienen las tres incgn itas V o , L, Y L~' Puesto que111segunda y tercera ecuacin contienen solamente L, Y L ~ pueden ser re-I 1 ltas simultneamente para estos flujos y dar 'i}

L, =8.194,4 lb/hL2 =4.848,71b/h

Cap. 2 Diseo de un sistema de evaporacinCuando se sustituyen estos resultados en la primera ecuaci .11,~' ('Ili'III'1I

t ra que V o =18.095,9 lb/hEtapa :1 . Las reas se calculan as:

..- J - __I _ - Vo ) . _ _ (18.095,9) (10 1)_ 9"' ., - UI lI.TI _ U, lI.T, - (500)(241936) - 1.4 ;),9,3 J lIA!=~=(F-L,)),= (l1.80.5,6)(lO;)1=9~593') ',JUZ flTz U~flT! (200)(60,4839) " - llA =~ =(L, - LI)),= (13.34.5,7)(10') =1 10' '),1 ','J L' J f" TJ U2 fl 1'2 (200)(60,4839),' ,- pu

Etapa 1 . Un nuevo grupo de valores de ~ T se obtienel~ p r me lio d I' 111Ecuaciones (2-29) y (2-30). Segn la Ecuacin (2-29) resulta que

..- J = (1.495,93)(24,1936) + (975,932)(40,3226) + (1.l03,2-1) (f)()"IH:I!J )125=1.1:38, 18 pie-

y segn la Ecuacin (2-30) da(~ T) = ( 1.49.5.93) (?4 1936) =3' 798 F10 1.138,18 -, "(~ T,) = ( 975.932 ) (40 3226) =34 5-- o F

- (O 1.138,18' , 1;)(~T). = (l.l03,24) (604839) =58 6270 FJ co 1.138,18' ,

TABLA 2-1SOLl"C'OS DEL EJ OIPLO ILL:STRATl\'O 2-4 SFGl..:> El

\'ETODO B.\DGER-McC."'HEPrueba;\0. L, L, Vo A ('::'1',),. (.::. 7'11 ",1 38. 19U 2~.848, 18.095,9 1.138,1 31,798 :3 \.;,; I2 38.026.6 24.738.5 17.883,5 1.137,0 31,459 :l, ,1 013 38.038,8 24.742,4 17.888,2 1.137,0 31.465 3 f> , O H !4 38.038,1 24.742,4 17.888,7 1.137,0 3L466 35, j5 38038,1 24.742,4 17.888,5 1.137,0 31,465 3F , ;En base a cada ~ T corregido el procedimiento de clcul S dI' ('nt" 1 11 I

repetido para dar los resultados que se presentan en la Tabla 2-1 .Las ecuaciones no lineales para el diseo de un sist 011 \ dI' 1 '\1 1

poracin de triple efecto pueden ser resueltas uti lizand 1 lllt' IlItlllde Newton-Raphson el cual se describe en detalle en l Ap{' lld icl'

Uso del mtodo de Newton- Raphson para resolv r pr 11 /1 \ 1de diseo de evaporadores "Tal como se describe en el Apndice A, el mt do d NI" t 11\1Raphson consiste del uso repetitivo de los trmin lin u l '. d I 1 ,


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Evaporacin Cap. 2

I 'ri R de expansin de Taylor de las funcione~ t i' t , i , i., i, y( 1 1 lE uaciones (2-18) hasta (2-23)]; denominadas:() i.: arj A V ~ ar j !J .T ~ ~rj !J .L I +aa T(j!J .Tz +aalLjJ .Lz. / ;- avo ti 'aT aL I z z (2 -3 1)

~~(j !J ..4 , ii= 1,2 , .. . ,5,6). a Adlnd

t . . V o =O,k+1 - VO ,k;TI =TI,k+1 - TI,k ;(' ~7!J .T z =T2k+ - T1, k . 4 . -& L z = ! , k + - Ll,k ;,A - Ah - A,,;

Y n donde los subindices k y k +1 indican las pruebas de ordenI,yk+l.l': t 1\. . 'l~ .ecuaciones pueden ser establecida~ ~n una forma corn-

medio de la siguiente ecuacin matricialp \ ' 11 1 I r (2-32)Jk I1Xk = -Ikdlllltll " k llama la matriz Jacobiana y, ~Ll

I1X k =k+1 - x,=!J .V o !J .T r11J .L! !J .A ]T1 b di k y k +1 siznifican que aquellos elementos de las,0 su 111 Ices" b d

IlIlIt rlc s que llevan estos subndices co.rres~o~den a las ?r~.e a~ s:11 1 I '1 \ J ~ 'k +1, respectivamente. Por s irn pl icidad, el subin IrC; o de(llld(' m aquellos elementos de X", J" Y f". En base a un(g p .vn lur s R. urnidos para los elementos del vedar columna o matri zI'ldIlI11110) X"' el cual se puede esc.ribir c.omo el traspuesto del co-11 '(1 pondi nt e vector de fila (o matnz de fila) .

L T L f]T (2 -3 3 )X k =VoTI I ! !I .l!l' va lores . rrespondientes de los elementos de J" y {ko son calcu -I"dos. L o dj tribuc in de los elementos de J" y f k es como sigue:

Cap. 2 Diseo de un sistema de evaporacin

La convergencia del mt.odo de Newt.on-Raphson es consideradaen detalle en el Apndice A. Sin embargo, es importante decir aquque si las funciones' t i ' t 2 ," . , t 6 Y sus derivadas parciales queaparecen en J" son continuas y el determinante de J" no es iguala cero, entonces el mtodo de Newton-Raphson converge, siempre ycuando se encuentre un grupo de valores asumidos de las variableslo suficientemente aproximados a los de la solucin .

Si los cambios en los calores especficos con la temperatura en losalrededores de la solucin de las Ecuaciones (2-18) hasta (2-23) sondespreciables entonces los trminos de calor sensible (hF - h 1 ),(h I- h2) Y (h2 - h3) pueden ser remplazados por sus respectivosequivalentes: Cp(TF - TI), Cp(TI - T2 ) Y Cp(T2 - T3)' Si la va-riacin de' los calores latentes con temperatura son consideradostambin despreciables en los alrededores de la solucin, entoncesr ~o -FCp )1 O O O-1'0 -VIA O O O V IC T o - TI)O LICp bJJ -LCp )'1 OJk = (2-35)O V 1A ) -V 1A O Vz(T - T 2 )I O O )2 L1 Cp b , S O

I O O -)'2 U' , VJ (T ! - TJ)J_ ) , ' j 1'2dondeb)J =Cp(T I -- TJ - (). +A 2)b ss =Cp(Tz -- T)) - ().!+)'))

Para demostrar el uso del mtodo de Newton-Raphson el ejemploanterior, Ejemplo ilustrativo 2-4, es resuelto a continuacin.

Solucin del ejemplo ilustrativo 2-4 por el mtodo deNewton- RaphsonLa solucin de este problema puede iniciarse tomando como ba- i .se los siguientes supuestos:1. (T(l-TI)=42F, (TI-T2)=42F y (T2-T;)=41F.Solvente evaporado en el primer efecto =4.000 lb/h.Solvente evaporado en el segundo efecto =4.000 lb/h.Solvente evaporado en el tercer efecto =2.000 lb/h.(Nota: Estas suposiciones son consistentes con .el hecho deque la cantidad total de solvente evaporado se~?:na a partirdel enunciado del problema y del balance de material por com-ponente), de donde "

FXL J ' .e .. - . = 10.000Ib/h.\ )

st, o r , et, a / l a / l 2.-~I IIa v e ir s t; a T , a L " a , 1~(: st . ~ r 2 a l : . s t . 1:r; a 'T - 1 s t: a T 1 a L ! a A j" = (2-34)J.

~ ~

I'(, 1 (I(~ t, . . e t . / 6di 1 1 ( I I / I 1 () I I el I , c ) . l

27

IIIi

II1\\\

\


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Evaporacin ea p. 2

:\. A = 1.000 pies" para cada efecto .1. Va = 15.000 lb/h.Pura reducir la magnitud de los trminos que aparecen en las

1 '1 '1 1 1 1 'i nes funcionales Y las matrices, se utiliza el procedimientot ll ' cnrnbios de variable o cambio de escala. Para fines de calculost pr -ferib le manejar trminos con magnitudes cerca de la unidad.I n : - l leccin de los factores para reducir los trminos es arbitraria,J H'ro t.iene ms significado si en los trminos reducidos los valores11 () .iados con los parmetros del problema son seleccionados tales'omo flujos de alimento, temperatura del vapor de agua y el calor la-11 '11 ! de vaporizacin del vapor de agua. El siguiente procedimientodI' nmbio de variable fue usado:

l. Cada ecuacin funcional fue dividida por el producto FA o y lanueva expresin funcional obtenida se denomin g)(l ~j ~ 6);donde

2. Todos los flujos se expresaron como una fraccin del flujo eJealimento F, es decir que L j =jF Y V,=F:'3.- Todas las temperaturas se expresaron como tina fraccin dela temperatura del vapor de agua as: T',=j To, el cual defi-ne la temperatura fraccional u 1 1 . El rea de cada efecto fue expresada como fraccin de un tr-mino proporcional al flujo de alimento, de la siguiente manera:Aj=aj(F/50), el cual define la fraccin de rea aj,

Despus de que se ha aplicado este procedimiento de reduccinle variable a las expresiones funcionales, las matrices J, .. " lX ky t, tornan la siguiente forma:

b l2 A 1 / A o O Obl1 O O Ob31 bJ l 3~ } '21 A b . z },J}.Q b 44 O

\- 1-1

OOO O A)Ao bs< b 5 5O O -A 2/AO b 4 ) '2 / A o

AXk = [livo Su, litl liU2lit2 liayf k = [ g l g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 Y .

donde los elementos de Jk consiste de las derivadas parciales def.lj con respecto a las nuevas variables (v a, u[ , l[, U 2, l2 Y a)

b _ -CpTo. b _ -/ICpTo. b 2 2 =~~:To;' i }12 - --;:;;--' 34 - A o 'b - -U2aTo. b _IICpTo.44 - 50},0' 32 - ;.;;-'

Cap. 2 Diseo de un sistema de evaporacin ' 1

- 1-1

OOOL O

- 0,25- 2,50,181,5OO

1O

- 1,95811-1

- - 0,088 -0,1200,030

-0,280,058

- 0.116

. . .I =

- 0,18-1,50,111,0

1,9591

0,300 -0,8320,7200,6640,4401,000

O0,42 ,252 ,16/1

Utilizando seis cifras significativas la convergencia. (' /lII'/IIIWhaciendo tres pruebas o iteraciones. Los valores de los (1 1 '11 11 \)1 1 11de X calculados al final de las primeras cuatro pruebas I J 'd '\1 1 1 1 ,servarse en la Tabla 2-2.

TABLA 2- 2SOLl.:CIOS DEl EJE\lPLO 2-4 l;TILlZASDO EL \IETODO DE NEWTO;-,i-RAPII\( "

Prueba Valor de las variables:\0. l O 1 1 , I 1 111 , 1, 1/1 0.3.59374 0,879493 0,760498 0,743069 0,494740 1 , 1 : 1 1 1 : 1 12 . 0.357773 0,874144 0,760762 0,733878 0,494848 1 , 1 : 1 7 0 ! 13 0,357771 0,874138 0,760763 0,733868 0,494848 I,I:l7():I4 0.3.57771 0,874138 0,760763 0,733868 0,49484 1 , 1 : 1 0 : 1

Por tanto la solucin es:Vo =oF = 17.888,5Ib/h;LI=J =8.038,llb/h;L2 = / 2 F =4.742,4Ib/h;

O -b2 6 tb4 6Ob 6 6

~:TI=II ~ 6 = 218,534 P;T2 =2 T = 183,467 F;. aF 2.A =0 =.137,03 pi ,

Evaporacin Cap. 2


16/23

L 3 = FX = 10.000Ib/h;X3 FXX=T;=,131447;FX

Xl = L2= 0,202082

El Apndice A presenta un procedimiento generalizado de cam-de variable o reduccin de escala similar al utilizado en la solu-

i 1 1 de este problema. Dicho procedimiento generalizado, es parti-ularmente til para la solucin de problemas con muchas variablesorn las consideradas por Burdett (4). Sin embargo, para los pro-hl m s ilustrativos restantes, que se presentan en este captulo,mplean procedimientos de cambios de variables similares al uti-Ii~d en la solucin del Ejemplo 2-4. Adems los problemas sonirrnulad os segn el mtodo de Newton-Raphson. Este tipo de for-mil lacin es muy til porque obliga a separar las ecu aci on es inde-p nd ient es y las variables independientes. Sin embargo, en la se-luci n de problemas relativamente sencillos "a mano" tales comoIqu Ilos de sistemas de evaporacin de doble efecto, es ms fcilnpl i a r 10' procedimientos de prueba del mtodo de Badger y Me-'nb y sus variaciones, en lugar del mtodo de Newton-Raphson.( r roblema 2-3 como comparacin.)

P i r t 2. Anlisis de sistemas de evaporacin existenteslurh: de los problemas relacionados con evaporadores son casosd 1 .studio cuyo objetivo es mejorar la economa de un sistema de(1 \ '1 11 ra in o de algunos procesos que contengan un sistema de(vn)oracin. El siguiente procedimiento puede ser utilizado en eldi Iii de un sistema de evaporac in en la cual no se impone la res-t rl i 11 de reas iguales.

I';sp cificaciones: F, X, TF, Ta{o Pa\, P3 (o T3), V , u. , V3,(o A l, A~ Y A3) y alimentacin paralela'a l u lar: Va, T, L, r., L2' L3~X3I~ grupo de especificaciones representa un sistema de evapo-I Irill de efecto-triple para el cual las condiciones de operacin hando spe ificadas. El objetivo principal de los problemas de estetipo R In determinacin de la separacin (x 3, L3) que puede rea-liwr \1 1 1 sistema de evaporacin a las condiciones de operacin es-1 1 'rfi .ndas. Este problema difiere del problema de diseo en que la

IIIII('i< il del rea y x: (o L: ) ha sido invertida. En el presente pro-1 )\(1 1 1 \ \ '1 rea (o reas) es especificada, y ambas X : y L: son des-'\(llIo('idn. in embargo, puesto que X3 no aparece en ninguna otrad ,1 1 1 1 uaciones, puede considerarse como una variable dependien-I 1 v 'r -a lcul ada utilizando la Ecuacin (2-24), despus de que se

Cap. 2 Anlisis de sistemas de evaporacin existentes

ha obtenido una solucin. Las funciones ti hasta t son aplicablesa :nenos que las expresiones de velocidad sean alteradas de la si-guierite manera: Remplace A en t 2 por A , A en t 4 por A2 y A ent, por A3 .

El or~e.n de las ~cuac.i~nes de Newton-Raphson ser el mismoque el uti lizado para identificar las funciones. Adems, el orden de loselementos de la colum~~ de vectores X I< y ~Xk es el mismo quese presenta en la Ecuacin (2-23) excepto que los elementos A y ~Adeben se~ remplazados por L 3 Y ~ L 3 respecti va mente. Cuandolas ecuaciones resultantes son reducidas a otra escala al utilizarel procedimiento descrito, los elementos de la matriz resultante sonlos srguientes: l b12 }.j).o O O O - /-1 b u O O O O

J, = O b } 2 b3J b ] 4 ) '2 1 }oO jb 42 AI/Ao b 44 O O (2-36)O O }. 2 1 A o bH bss .,A 3 ~ / .oO O - A 2 / A o b64 }'))'o

e?, donde la b que aparece en esta expresin tiene la misma defin-CJQn que aquella que aparece en el Ejemplo 2-4.

El siguiente ejemplo demuestra el uso del mtodo de Newton-Raphson para resolver problemas de separacin que involucre unsistema de evaporacin.EJ EMPL O ILUSTRATIV O 2- 5E.I enunciado de este ejemplo es igual al del Ejemplo 2-4, excepto en que

L. 3 ~. X 3 son desconocidos y los valores especificados de las reas son lass igurent es: A l = 1.000 pies- , A 2 = 1.050 pies- y A 3 = 1.340 pies- .Solucion : El procedimiento para realizar los clculos puede iniciarse en basea las siguientes suposiciones:

1. (To-7')=42F,(T-T2)=42Fy(T2-7'3)=410F.2. Solvente evaporado en el primer efecto=4.000 lb/h.Solvente evaporado en el segundo efecto=4.000lb/h.Solvente evaporado en el tercer efecto=2.000 lb/h.3. Vo =5.000 lb/h.

En base a estas suposiciones, los elementos que aparecen en las mat ri-ces Ja, Xo y fa, se calculan fcilmente para dar1 - 0,25 1 O O O -,

-1 - 2,5 O O O O l !O 1:0,18 - 1,958 -0,18 1 O r ;.Jo = .:'i~} O 1,575 1 - 1,575" O OO O 1 0,11 - 1,958 1O O -1 1,34 1 O

31

I\

r


17/23

Cap. 2 Anlisis de sistemas de evaporacin existentes 'iIEvaporacin Cap. 2,- - 1 - 0,30'01/, I 0,832t, 0,720Xo = = \ 0,G6-!12/~ 0,440/ J 1_0,20 _

Diseo de sistemas de evaporacin con reas desiguale. . . . . . . n : ~. . . = ~ : ~ : :s , 0,03024

fa = g.. - 0,0154g 5 0,05804.s: _-0,06024_

El procedimiento demostrado en la seccin anterior s oplk Ihllal caso donde se especifican las reas. Por tanto, para 1 c li . IlO dI'un sistema de evaporacin con reas desiguales deben irnpont- : 1al sistema algunas condiciones adicionales. Los problem dI' (1 11'tipo generalmente caen en la categora de problemas de opt irniznrlony la condicin para ser optimizada se formula en trminos d l' 1111/\funcin objetiva.,'u va mente la convergencia a la solucin de las variables se 10-

'111('/\ t res pruebas tal como lo muestra la Tabla 2-3. ----_ .I o D . M . Jos lirnnPl F s o o bING!rNIERO QUtM11s se podran haber considerado como independientes Y sus fun-ri ues correspondientes haber sido formuladas a partir de las ex-W iones dadas por la Ecuacin (2-24) para j =, 2, 3 igualndolas11tres nuevas funciones, f 7 ' t y t . En general, el nmero de ecua-riories y el nmero de variables en el mtodo de Nswton-Raphson,Iueden ser reducidos a voluntad igualando a cero la funcin corres-pondiente para cada una de las variables consideradas como 'depen-dientes. Sin embargo, el mtodo empleado en la solucin de los'j mplos, fue tomar como dependiente solamente aquellas trB-riablesque no aparecen en ninguna otra ecuacin de las utilizadas. De es-tH manera se elimina la necesidad de tener en cuenta la dependen-i de una variable con respecto .a otra en los clculos de las deriva-

d parciales, que aparecen en las ecuaciones de Newton-Raphson.

Puesto que la entalpa del licor concentrado depend do 1/\ ('0111posicin, las tres variables Xl, X2 Y X3 aparecen en las 'Ulldllllque describen el sistema de efec to-triple. Por medio d lo 1':1'111\('11111(2-24), se puede establecer el balance de materia de los m 011111111correspondientes a cada x t : A una composicin dada O n UI l \ 11111cin de masa x j' la temperatura 3j y T pata el evaporador jl' 111I1relacionados por la lnea de Dhring.


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M>'"... J11 I

'"... J

Cap, 2 Anlisis de sistemas de evaporacin existentesdonde

m(xJ, b(xj) = la pendiente e intercepto de las lneas de D~hringevaluadas a la fraccin en masa X j del soluto enel licor que sale del efecto i.

Las siguientes funciones se han derivado de una manera anlo-ga a aquellas demostradas para el caso, en donde las elevacionesdel punto de ebullicin son despreciables.

Balance de enta1pa: 1] =[h(TF' X ) - h(3], x ]) ] +VoAo- (F - L])[(H(3]) - h(3] , x ] ) ]Velocidad de

trasferencia de calor: I z =] A(To - 3]) - Vol.oEquilibrio de fases: 1] =I1 (x] )T] -:- b (x ]) - 3]Balance de masa: 14=X - L]x]

MXM ., : ,~ 'o ~

o seL s < J >;; t:~E eL o s oso.N e o s. . . J o ~s' ": o. ' "Jl- : ' "'" . ., c .x B ' "U '"' "'- '" os ... :' " . . -L '" =:~o e u. . ' " *c."-o - . De '"e ;;

' "8 . "'~: ' " ' -o e>' " t:< l > -c ".. ~ u C.~O ;t" l .DX E . . -o. .,' " e n ' ": . ., -o ' ".~: r . , j.sL u'"~ >o ' ". ; ' "~ e o. t" l" C. u1 : .0 '"LO . .. ' " E.;> Antes de demostrar la solucin de estas ecuaciones por mediodel mtodo de Newton-Raphson, es importante demostrar el efectode la elevacin del punto de ebullicin, en la operacin de un eva-porador reconsiderando los Ejemplos ilustrat ivos 2-2 y 2-3.

Efecto 1

(2-38)Balance de enta1pa: 1 5 =][H (3], x]) - h(3 x2 ) 1 +(F - L])x [H (3 ]) - h(T])J - (L] - L z )x [ H ( J z ) . . . . : . h(32, X 2 ) J

-N" U... J

11 IN>

\l.

Efecto 2 Velocidad detrasferencia de calor: 16 = U 1A[T] -32J-(F--L)[H (3] )-h(T]) ]Equilibrio de fase: 1,= m(x2)T2 +b(x2) - 32Balance de masa: 18 - '- = FX - L

2xl

Balance de entalpa: /9 =J/(::ll' X l ) - - h(3], x])J +(L]- L )[H (32)-h(T2)J --( L2 - L])[H (3])- h(J ), x])J

Efecto 3 Velocidad detrasferencia decalor:/]o = U )A (Tz - 3) - (L! -- Ll) [ H (3 z )- h(Tl)]Equilibrio de fase: I ] = m(x)T] +b(x) - 3]Balance de masa: I ] z =X --- L,,

8. . '" e O O -o " , oz -- el . ~ "'Et-' "O ~> .~ ro 're E - o'" e cCl.'" UJo '" '"u-J '"oX t- oLL Cl.c It-u.

'">0

34

Efecto de la elevacin del punto de ebullicin en la qperacin;de un evaporador de efecto mltiple ;:

Para demostrar el efecto de la elevacin del punto de ebullicin,se supone por conveniencia que la elevacin del punto de ebullicinpara cada efecto en operacin de efecto-mltiple, es igual a una se x-

35


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A l = ! =; =;) 1 Q 2 = QJ =;

Evaporacin Cap. 2

1 '1111 ' del ,T total a travs del sistema, es decir que en el Ejem-1 , '1 '1 ( ' tiene que

(:11- TI) =J! - T 2) = (:lJ - T J ) =( To - JJ)1.11I 'f (1l las partes (a) hasta (e) de este ejemplo producen los si-

1 1 1 11 1, . r su ltados:Vo = VI =2 =1(T - : 1 1 ) = (TI - : 1 2) = (T2 - JJ)

Q =A(To - J1 ) = UA(T I -- J!) = UA(T2 - JJ)l' 11 1 'mbargo en este caso, la suma de , T ya no es igual a la cal-di 1 1 1 1 t i (T o - JJ) a travs del sistema, pero en cambio,

J'- ' fJ .T j = (T o - 31) + - (TI - - 32) - + - (T 2 - 3 J) =To - :1 3)J 1

( '1 1 dida que se aumenta el nmero de efectos, el valor de la su-, Idi m in uye hasta que la operacin es imposible,r,\lI'go para la operacin de triple efecto,

I 111 IIIllO de vapor _ _ UA . _ UA(~ fJ .T j) 2UAdI 11 un - Vo - T(To - 31) - T~ =(To - 33)

3U Aapacidad = VI +V2 +V3 = - ;- - : - (To - 31 )~ 3 ~ A ( l : ; : T , ) ~ 2 ~ A ( T " - "l

Economa = VI +V2 +VJ = 3V oCua ndo los evapora do res con sistema de efecto-triple como los

t l l rr it os anteriormente, son operados como tres de simple efectoII,m lns mismas condiciones terminales a las usadas para el sistemat i" triple efecto, se obtienen los siguientes resultados en lugar de/ 1 '1 1 1 (, 1 1 0 , encontrados en el Ejemplo 2-3.

', ,

('Il/lsumo de vapor de agua para los 3 efectos simples =UA(To ~ 3J)ACapacidad para los 3 efectos simples =UA(To i}- 3;)},Economa para los 3 efectos simples = 1 e-e ,

' ) '

Cap. 2 Anlisis de sistemas de evaporacin existentes '1/Por consiguiente en este caso,

Consumo de vapor de agua para triple efectoConsumo de vapor de agua para los 3 efectos = ( ~ ) ( ~ ) ~I

y Capacidad para triple efecto ( 2 ) ( 1 )Capacidad para los 3 efectos simples ='3 '3Recuerde que sin considerar la elevacin del punto de bullil'illtlla razn de las capacidades fue de ~, Entonces, es evident tl l ' 1 1

efecto de la elevacin del punto de ebullicin es reducir rn s 11\ 1 Iz n de capacidad, la cual eventualmente llegar a limitar I I1IIII'IIIde efectos que pueden ser empleados en un sistema de m lt Ipllefecto,

Ahora considere el uso de las ecuaciones antes men i011111 11 [Ecuacin (2-38) I para la solucin de problemas de dis eo lo 1 1 I1mo que para la solucin de problemas que contienen s ist 11111 dIevaporacin. Primero considere el siguiente problema de di:'H'llIl1. Especificaciones: F , X, TF , To, P o, P 3 (o T3), X ,l (o I.d .V" V2 , V3, reas iguales y alimentacin en paralelo.

Ca lcu lar : V Q JI T,. X,. L " J2, T2' X2. L 2 , A . :J , Y 11(o X 3)'Las especificaciones de este problema permiten una f(' h'I'1 llIt

en el nmero de ecuaciones que han de ser resueltas simult \11 1 11mente porque algunas de ellas (como t. , y t i 2) pueden s r l' "1 1tas independientemente de las ecuaciones restantes. Sup 1 lf(1 I 1 1 ' 1 1se especifica x 3 en lugar de L3. Luego estableciendo tl2 = .tt' 1 Ine que

FXL 3 =XJ

Luego, si P3 se especifica, entonces la temperatura T 3 a 1(1 cuulel solvente puro tiene la presin de vapor P 3 resulta inrnediatumoute de los datos fsicos del solvente puro. Puesto que tambin S 1'1111X3; la temperatura 3J resulta inmediatamente de establecer ti' ()entonces para 33 se obtiene,

33 =(x3)TJ +b(xJ)Por consiguiente. para las especificaciones establecidas, la Er\ll\

cin (2-38) puede reducirse a diez ecuaciones (fl a tlO ) con di Z iucgnitas (Vo, 31, TI, Xl, Ll, J2 , T2' Xv L2 Y A). Estas ' \ 1 1 1ciones se pueden resolver utilizando el mtodo de Newton-Raph 011tal como se demuestra en el siguiente ejemplo,EJD1PLO ILLSTRATl\'O 2-6Repita el Ejemplo 2-1 para el caso en que haya que emplear tres Cfl('tll(con iguales reas y alimentacin paralela) en lugar de un efecto-simpl , 1 . 1 1


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38 Evaporacin Cap. 2 Cap. 2 Anlisis de sistemas de evaporacin existentes 39Para resolver problemas de este tipo, se pueden resolver simul-tneamente las 12 ecuaciones dadas por la Ecuacin (2-38) utilizan-do el mtodo de Newton-Raphson.Adems de los procedimientos presentados en este captulo paraaplicar el mtodo Newton-Raphson, en los Captulos 3 y 4 se descri-ben otros procedimientos. Para el caso en donde la variacin del co-eficiente total de trasferencia de calor con temperatura es conocida,debe tenerse en cuenta esta dependencia al hacer el diferencial par-cial de las funciones f,. Adems, en el caso en que se conozca el efec-

to de formacin de escala en la superficie de trasferencia de calor,es te debe tenerse en cuenta.

2-1. Para aplicar el mtodo de clculo de Badger y McCabe descrito an-teriormente para problemas en los cules las elevaciones del pun-to de ebullicin no pueden despreciarse, cmo deben modificarselas ecuaciones en que se involucra la suma ~ T} como en el caso'de la Ecuacin (2-29)?Ciace: Observe que la suma de ~ T} puede expresarse entrminos de (1'0 - :1 3) Y TI Y T z por medio de la expresin corres-pondiente a la elevacin del punto de ebullicin :1 j=m ,T}+ b},(j= 1,2).

2-2. Escriba los balances de energa y expresiones de flujo para la ope-racin en estado estacionario de un evaporado+ con el s istema de

coeficientes totales de trasferencia de calor pueden considerarse como cons-tantes e iguales a: U1 =00, Uz =50 Y U3 =00Btu/(h pie- o F),Solucin: Las variables fueron convertidas a otra escala en forma similar aaquella usada en el Ejemplo 2-5. Los flujos fueron expresados tambin comouna fraccin del flujo del alimento total y las temperaturas como una frac-cin de la temperatura del vapor de agua. El rea fue trasferida a otra escalapor medio de la relacin: A=(F / 40). (Cuando la fraccin de masa X delalimento es relativamente pequea, todas las fracciones de masa deben es-tablecerse en relacin a xi. Aunque la seleccin de las variables asumidasque se requieren para hacer el primer ensayo es un poco arbitrar.io~ ~l esqu~-ma relativamente simple empleado para escoger las variables iniciales dIOrnuv buenos resultados. En este esquema se asumi flujos de vapor y velo-cid~d de trasferencia de calor iguales y la elevacin de los puntos de ebulli-cin proporcionales a las concentraciones en los respectivos efectos.Los valores de las variables asumidas para la primera prueba al Igual quelos valores siguientes de las variables obtenidas por el mtodo de Newton-Raphson, para cada una de las primeras seis iteraciones, estn en la Tabla24.

TABLA 2-4SOLlJCIOS nEL EJD1Pl.O 2-6 POR EL METODO i'iEWTOi'i-RAPliSOS

Variablestrasfor-madas Valoresasumidos

%Prueba No.3 5 Solucin4

"0 0,324 0,30014 0,304,701 0,304660 0,304680 0,304679 'o =12.187,2Ib/hI1! * " 0,926 0,88643 0,380640 0,881008 0,881002 0,881002 3, =308,3510 Fi; 0,824 0,81997 0,81420S 0,814574 0,814568 0,814568 TI =285,0990 FXI O,~50 0,24343 0,243718 0,243694 0,243694 0,243694 XI =0,2436941, 0,800 0,82102 0,820619 0,820702 0,820700 0,820700 LI =32.828.0 lb/h112, 0,735 0,7.2579 0,724361 0,724476 0,72443 0,724473 Jz =253,5660 F

J l J. 0,600 0,62603 0;624404 0,624528 0,624525 0,624525 Tz =218,584 o FX2 0,333 0,32470 0,325106 0,325079 0,325080 0,325080 .\,=0,325080l! 0.600 0,61553 0,615183 0,615235 0,615233 0,615233 L., =24.609.3 lb/ha 1,026 0,7941 0.849119 0,849149 0,849164 0,849163 A= 849,163 pie'

Economa de vapor de agua =1,97 ;\013 11 1 =JIITo, /1, =J,jTo.

Efecto No. 1F Espacio

con vaporp, T

Camisa decalentamientopo . ToEn la solucin del Ejemplo 2-4 las lneas de Dhring de la Figu-ra 2-6 fueron representadas por la Ecuacin' (2-37), tomando

L a T(Licor concentrado)

m ex) =,0 +O ,1419526xy

bex) =71,3627x2 - 9,419608xCuando las reas son especificadas y el problema es determinarla separacin que puede lograrse, el problema se enuncia as: Vo (condensa) aPo , To F - L (condensa) ap, T,2. Especificaciones: F , X, T F, r., P o, P : (o T3), UI, U 2, U 3,A (o Al, A2 y A 3) Y alimentacin paralelaC al cu lar : V o, :11, TI , Xl, L I, : 1 z , T. x z , L z , :13, X3 Y L 3

(Vapor)

PROBLEMAS

V 2 = L, - L2r--:-:----- .Al condensador)(Vapor)

Espaciocon va porP2, T2

Efecto No. 2

Camisa decalentamientop, T

(Licor cocentrado)

Figura P2-2. Sistema de evapo rador de efecto-doble con alimentacinparalela. Las elevaciones del punto de ebullicin son despreciables.


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Evaporacin Cap. 2

I'II'\'I n-doble presentado en la Figura P2-2. Las elevaciones del pun-111 el' ebullicin son despreciables al igual que la variacin con1I'Illpcratura de las capacidades calorficas y de los calores laten-11' d vapor izac i n. Para un problema de diseo se especifican F,X. 'r., r., P o, r, (o Tz ) , x~ (o L 2), V I' V 2 y las reas igua-l! . Las incgnitas son: Vo, TI, LI Y A . Formular las ecuacionesuuit riciales correspondientes para el mtodo Newton-Raphson.

( 1 ) ':vnluar los elementos de las ecuaciones de Newton-Raphson obte-nidos en el Problema 2-2 para el siguiente problema de diseo conlos siguientes datos:

F =0.000Ib/h;L: =O.000Ib/h;UI =500, V2 =300 Btu/(h piel o F)C,=1 Btu/Tlb" F) para todos los efectos}.o = A 1 =2 = L o o o Btu/lb;r,=500 F; T, =000 F; T1=250 F.

Para la primera prueba, asumaL (To- TI) =250 ; 125 -r,

'-\.'. 2. Cantidad evaporada n cada efecto = fO O lb/h; 63. A =LOOO pies" ;4. Va =20.000 lb/h.

ti :I(h). En base al valor asumido para TI establecido en la parte (a), rea-lice una prueba o iteracin completa por medio del mtodo de Bad-ger y Me Cabe.

:!-.l. Repita el Problema 2-2 para el caso en que se utiliza alimentacinen contracorriente, tal como se muestra en la Figura P2-4, se su-pone que se especifica L I en lugar de L2 .

~_~. Evale los elementos en las ecuaciones de Newton-Raphson obte-nidos en el Problema 2-4. Utilice los mismos supuestos estableci-dos para los Problemas 2-3(a) y (b) excepto que en este caso setoma L1 como 10.000 Ib/h en lugar de L 2

:-G. Utilizando los resultados obtenidos en el Ejemplo 2-1 y 2-6, cons-truir una grfica de barras que demuestre el efecto de la elevacindel punto de ebullicin en un sistema de evaporacin.

2- ..,Una solucin de un compuesto orgnico debe concentrarse del 2 0~al G O S ; en un sistema de evaporacin de efecto-doble. Se tiene va-por de agua a 10 psig y debe mantenerse un vaco, de 2 psia en elespacio de vapor en el segundo efecto. El alimento entra al primerefecto con flujo de 40.000Ib/h Y a 2000 F (debe usarse alimenta-cin paralela). La capacidad calorfica del alimento puede consi-'derarse iguala 0,9 (Btu/lb o F) y para las corrientes lquidas L 1Y L2 un valor de 0,8 Btu/lb o F. Despreciar los e fectos de la ele-"acin del punto de ebullicin. Los coeficientes totales de trasf~'-rencia de calor son los siguientes: U I = 700, V 2 = 500 Btu/(h-pie- o F). Hallar el flujo del vapor de agua requerido, al igualque las reas (Al y A2) para el caso en que los evaporadores ten-gan reas iguales.

Cap. 2 Anlisis de sistemas de evaporacin existentes 41

Efecto No. 1 Efecto No. 2L2 Espacio Espacio FT2 con vapor con vapor TFPI. TI P2 T2

Vapo. To Camisa de Camisa decalentamiento calentamiento

po. To PI. TI

" (condensa) apo. To

Figura P2-.!. Sistema de evaporacin de efecto doble con a lirnent a-cin en contracorriente. Las elevaciones del punto de ebullicin son des-preciables.

2-8: Se utiliza un evaporador de efecto-simple para concentrar una so-lucin de hidrxido de sodio del 30c al 60:( en peso. El vapor deagua disponible tiene una presin de 40 psig Y el condensador tie-ne el tamao suficiente para permitir una presin de operacin de4,7 psia. El alimento de 15.000 lb/h entra al evaporador a una tem-peratura de 5 F. El coeficiente total de trasferencia de calor esde 400 Btu/(h pie ' o F). Hallar el flujo del vapor de agua y el readel evaporador requerido.

2-9(a). Para el caso de un evaporador de Y-efectos el calor sensible y laselevaciones del punto de ebullicin son despreciables, demuestreque existe un coeficiente total de trasferencia de calor U y que sa-tisface la ecuacin de flujo para el sistema,

Q = UA f1T -dondeA = rea arbitrariamente seleccionada en la: cual se basa V;Q = Q I = Q: = = Q .\';

f1T= T - TvU= 1

~ . ! . . . ~") "U IA I I UzA2 '

I A,--U .VAN


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: . ! D ( b). Para el caso en el cual los efectos del calor sensible puedan ser des-preciados, pero no as las elevaciones del punto de ebullicin, de-mostrar que

pie cuadrado de rea superficial por pie de longitud del tubo (asignifica el rea superficial sobre la cual est basado el coefi-ciente total de trasferencia de calor U).

A, - = superficie total de trasferencia de calor para el evaporador j .h(\',) -= intercepto de la lnea Dhring que tiene como composicin x) .

p = calor especfico, Btu/(lb o F).r . = vector columna de las N funciones, fl, f 2, .. , fs .F flujo de alimentacin al sistema de evaporacin, lb/h.

/( 1 ) , entalpa del solvente puro en el estado lquido a la temperaturah~, 1', Y 3j respectivamente y a la presin P" Btu/lb. En dondelas elevaciones del punto de ebullicin son despreciables y la no-menclatura usada h , es igual a h(T )).

- igual que el anterior excepto que la letra mayscula H significael estado de vapor.mt alpa del lquido a la temperatura 3j, composicin x, y pre-sin e; Btu/lb..nt.a lpa del alimento a la temperatura, presin y composicin deentrada Btu/lb. En donde las elevaciones del punto de ebulli-cin son despreciables y la entalpa del alimento se represen-ta por h,.utilizado en el anlisis para representar la matriz Jacobianaflujo msico del lquido desde el efecto i, lb/h.nmero total de efectos en el sistema de evaporacin.

I/(f J ) ,1 1 , }

1I(.1}0 ,\}

/t( 1 1 , \ ' )

Evaporacin Cap. 2 Cap. 2 Nomenclatura 43

.vQ = UA :L : sr,j=.1

p, = presin' parcial del componente i.P, = presin de vapor del componente puro l.P = presin total en el evaporador j .Q j = flujo de trasferencia de calor para el efecto i. Btu/h.

TF, T = temperatura del alimento y del vapor de agua respectivamenteal evaporador. 'T, = temperatura de ~aturacin a la presin P, del vapor que sale del

efecto J de un sistema de evaporacin de mltiple efecto.3 j =emperatura del lquido que sale del efecto j.V j =lujo msico del vapor desde el efecto j en un sistema de evapo-racin de efecto-mltiple.Xj =raccin de masa del so luto en el lquido que sale del efecto i.IAdem s se ut iiza x para representar la fraccin molar del sol-vente en la ~cuacin (2-1).1

XI: vector columna de los valores de las variables utilizadas para ha-cer laiteracin k.,iXk =ect or columna ~Xk = y - . _ v

K+ 1 ~1..l.:.XT =la traspuesta de una matriz columna X es igual a una matriz defila y a la inversa (1).

z =a distancia medida desde t dun pun o e referencia especfica,Zr =ongitud total.

donde A, Q y U tienen la misma definicin establecida en la Par-te (a) y

N N ,\'-1:L : sr, = :L : (T j_ l - 3 j) = (To - 3N) - :L : (3 j - T j)j= }=I )=1

; .1 .10 . En la descripcin sobre operacin del evaporador dada al iniciareste captulo, se establece que "la presin de operacin en el lti-mo efecto est determinada por la capacidad de condensacin delco~densador que le sigue a este efecto". En la mayora de los la-boratorios de operacin unitaria el estudiante encontrar unabomba de vaco conectada de alguna manera al condensador o altanque acumulador para el vapor condensado producido por el l-timo efecto. Si el primer enunciado es verdadero, entonces paraqu sirve la bomba de vaco?

NOMENCLATURA

SBI:\DICESa =valor asumido de la variable.

co = valor corregido de la variable.k, J 1 =ent eros de con tea.

LETRAS GRIEG.-\Sl ' =coeficiente de actividad termodmamico.

}'j:= H ) - h) , calor latente de vaporizacin del so lv ent e puro a su tem-peratura de saturacin 1', y presin p)'

SI~fBOI.OS .\IATE.\IATICOSn: L : Xj =XIj=1

REFE RENCIAS

J1 }

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Introduccin a losfundamentos de

destilacin

En este captulo, los principios fundamentales y las relacionesque toman parte en los clculos de destilacin de multicomponen-tes son derivados a partir de los principios bsicos. Para realzar lavisualizacin de las relaciones fundamentales que tienen lugar eneste proceso de separacin, se presenta primero el desarrollo de losprocedimientos de clculo para el caso especial de mezclas bi nariasy luego para el caso general de mezclas de multicomponentes. To-das las mezclas que contienen tres o ms componentes se les de-nomina mezclas de multicomponentes. Los procedimientos de clcu-los propuestos s ilustran con ejemplos numricos.

Descripcin de la separacin de mezclas por destilacinEl objetivo general de la destilacin es la separacin de las sus-tancias que tienen diferentes presiones de vapor a una temperatura

dada. La palabra destilacin tal como se usa aqu, hace referenciaa la separacin fsica de una mezcla en dos o ms fracciones quetienen puntos de ebullicin diferentes.Si se calienta una mezcla lquida compuesta de dos materialesvoltiles, el vapor que se libera tendr una mayor concentracin delcomponente de ms bajo punto de ebullicin comparado con la dellquido del cual fue formado. Por el contrario, si se enfra un vaporcaliente, el componente con el punto de ebu lli cin ms alto tieneuna tendencia a condensarse en una mayor proporcin que el demenor punto de ebullicin. Las primeras destileras de alcohol parabebidas aplicaron estos conceptos fundamentales. Aunque en la an-45

Holland Evaporacion

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