Principio de Principio de Incertidumbre Incertidumbre de Heisenbergde Heisenberg

Christian Camilo HigueraChristian Camilo Higuera

G7N12G7N12Cod. 261399Cod. 261399

Declaración de Ética:Este trabajo es de mi autoría y no lo he copiado de ningún otro.

--Antecedentes-------------Antecedentes-------------------------------L. De L. De Broglie:Broglie:

Al postular que cada partícula en movimiento lleva consigo una longitud de onda, genera la forma para interpretar sencillamente el Principio de Incertidumbre

---Werner ---Werner Heisenberg-------------Heisenberg-------------

Durante la primera guerra Durante la primera guerra mundial, se encontraba mundial, se encontraba estudiando en el Gymnasium estudiando en el Gymnasium de München, el cual deterioró de München, el cual deterioró su educación, pues fue su educación, pues fue ocupado por un cuartel del ocupado por un cuartel del ejército, en ese tiempo ejército, en ese tiempo estudió independientemente estudió independientemente Matemáticas, Física y Religión Matemáticas, Física y Religión (como preferentes)(como preferentes)

05-Dic/1901 (Würzburg – Alemania)

a01-Feb/1976

(München – Alemania)

---Werner ---Werner Heisenberg-------------Heisenberg------------- Formó parte de una Formó parte de una

organización paramilitar que organización paramilitar que funcionaba en el Gymnasium, funcionaba en el Gymnasium, que preparaba a los hombres que preparaba a los hombres jóvenes para combatir en la jóvenes para combatir en la guerra, trabajó en granjas, guerra, trabajó en granjas, como parte de servicio como parte de servicio comunitario, se interesó en la comunitario, se interesó en la teoría de los números, en el teoría de los números, en el trabajo de Kronroke y trató de trabajo de Kronroke y trató de solucionar el último teorema solucionar el último teorema de Fermat. En 1918 participó de Fermat. En 1918 participó en la supresión militar de las en la supresión militar de las fuerzas comunistas bárvaras.fuerzas comunistas bárvaras.

---Werner ---Werner Heisenberg-------------Heisenberg-------------

Estudió en la Universidad de München.Estudió en la Universidad de München. Junto a Wolfgang Pauli fue estudiante de Junto a Wolfgang Pauli fue estudiante de

Sommerfield.Sommerfield. Trabajó con Niels Bohr sobre Teoría Trabajó con Niels Bohr sobre Teoría

Atómica.Atómica. Se doctoró en 1923Se doctoró en 1923 Obtuvo en 1932 el premio Nobel por la Obtuvo en 1932 el premio Nobel por la

creación de la mecánica cuántica cuyo uso creación de la mecánica cuántica cuyo uso ha conducido entre otras cosas al ha conducido entre otras cosas al descubrimiento de las formas alotrópicas descubrimiento de las formas alotrópicas del hidrógenodel hidrógeno

Durante la 2da. Guerra Mundial dirigió el Durante la 2da. Guerra Mundial dirigió el fracasado proyecto alemán de armas fracasado proyecto alemán de armas nucleares.nucleares.

-----Principio de -----Principio de Incertidumbre----Incertidumbre----

El hecho de que cada partícula lleva El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para restricciones en la capacidad para

determinar al mismo tiempo su determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad.posición y su velocidad.

-----Principio de -----Principio de Incertidumbre----Incertidumbre----

Partícula y Paquete de Onda:Partícula y Paquete de Onda:

Cuando una partícula se mueve tiene una Cuando una partícula se mueve tiene una velocidad v, desde el punto de vista clásico velocidad v, desde el punto de vista clásico tiene una cantidad de movimiento p y el tiene una cantidad de movimiento p y el postulado de De Broglie le asigna una postulado de De Broglie le asigna una longitud de onda longitud de onda

h/p = h/mvh/p = h/mv

Al conocer con precisión la velocidad, Al conocer con precisión la velocidad, conocemos la longitud de onda, lo cual conocemos la longitud de onda, lo cual genera que la onda sea una onda plana, genera que la onda sea una onda plana, pues pues es constante.es constante.

----- Partícula y Paquete ----- Partícula y Paquete de Onda------de Onda------Si el movimiento puede ser descrito por Si el movimiento puede ser descrito por una perturbación que ocupa todo el una perturbación que ocupa todo el espacio, no se tendrá claridad sobre la espacio, no se tendrá claridad sobre la ubicación de la partícula, pues esta ubicación de la partícula, pues esta distribuida en toda la onda y su distribuida en toda la onda y su incertidumbre será total.incertidumbre será total.

----- Partícula y Paquete ----- Partícula y Paquete de Onda------de Onda------

Una forma para reducir la extensión Una forma para reducir la extensión espacial del movimiento ondulatorio espacial del movimiento ondulatorio que describe una partícula es por que describe una partícula es por medio de la superposición, lo que medio de la superposición, lo que tenemos que al superponer varias tenemos que al superponer varias ondas, con diferentes longitudes de ondas, con diferentes longitudes de onda, tendremos un ‘paquete de onda, tendremos un ‘paquete de ondas’.ondas’.

----- Partícula y Paquete ----- Partícula y Paquete de Onda------de Onda------

Si se hace una superposición de tal Si se hace una superposición de tal manera que la propagación manera que la propagación ondulatoria ocupe una región finita ondulatoria ocupe una región finita del espacio, se tiene:del espacio, se tiene:

----- Partícula y Paquete ----- Partícula y Paquete de Onda------de Onda------

La Longitud de onda y la magnitud del La Longitud de onda y la magnitud del vector están relacionados por:vector están relacionados por:

k= k= En la figura se superpusieron dos ondas En la figura se superpusieron dos ondas

planas con vectores de onde de 11 y 13 planas con vectores de onde de 11 y 13 mm-1-1, es decir se ha adoptado un desarrollo , es decir se ha adoptado un desarrollo alrededor de kalrededor de koo= 12m= 12m-1-1 con con k= 2mk= 2m-1-1

Por lo tanto la extensión del paquete es de Por lo tanto la extensión del paquete es de 3.12m.3.12m.

-----Principio de -----Principio de Incertidumbre----Incertidumbre----

Principio de Incertidumbre Principio de Incertidumbre xxp>=h/2 p>=h/2

La expresión de una onda plana La expresión de una onda plana monocromática de amplitud 1:monocromática de amplitud 1:

(r,t)=e(r,t)=ei(kr – i(kr – t) t) donde r en el vector donde r en el vector de posición y k el vector de longitud de posición y k el vector de longitud de onda que se propaga en la de onda que se propaga en la dirección del movimiento.dirección del movimiento.

(x,t)=e(x,t)=ei(ki(kxxx – x – t)t)

----------Principio de Principio de Incertidumbre Incertidumbre xxp>=h/2 ----p>=h/2 ----

Para formar ondas, debemos sumar cierto Para formar ondas, debemos sumar cierto número de ondas, llamando número de ondas, llamando (x,t) al (x,t) al paquete que va a representar el cuerpo paquete que va a representar el cuerpo material ondulatorio del movimiento de la material ondulatorio del movimiento de la partícula, su expresión es:partícula, su expresión es:

(x,t) = (x,t) = (x,t) = (x,t) = eei(ki(kjjx – x – jjt)t)

kkjj= = j j jj= = jj

----------Principio de Principio de Incertidumbre Incertidumbre xxp>=h/2 ----p>=h/2 ---- Análisis de Fourier:Análisis de Fourier:

xxkkxx>= ½>= ½t>=1/4 (1/t>=1/4 (1/))

Donde Donde x es el ancho del paquete y x es el ancho del paquete y kkx x el rango de los vectores de onda el rango de los vectores de onda (magnitudes) utilizados en su construcción(magnitudes) utilizados en su construcción

ComoComo kkxx= = tenemos:tenemos:

xxxxhh½h½hPero Pero hhppx x y h/2y h/2hhEntonces: Entonces:

xxkkxx>= ½h>= ½h