CURSO: DINÁMICA

TEMA: IMPULSO Y MOMENTO

Profesor: Ing. Fernando Lázares

El impacto ocurre cuando dos cuerpos colisionan (chocan)

durante un intervalo de tiempo muy breve, provocando que

se ejerza una fuerza (impulsiva) relativamente grande entre

ambos cuerpos.

Existen dos tipos: impacto central e impacto oblicuo.

IMPACTO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Civil

Departamento Académico de Estructuras

IMPACTO CENTRAL

Ocurre cuando la dirección del

movimiento de los centros de

masa de dos partículas en colisión

se encuentra sobre una línea recta

y atraviesa los centros de masa

de cada partícula. Esta línea se

llama LINEA DE IMPACTO

Línea de

impacto

Plano de contacto

A B

VA VB

El método de análisis de los mecanismos de impacto para dos partículas

se presenta a continuación:

(a) Antes del impacto

A B

mA(vA)1 mB(vB)1

(vA)1 > (vB)1

Las partículas tienen los momentos

iniciales que aparecen en la figura.

Si (vA)1 > (vB)1 ocurrirá colisión. x

y

+

Durante la colisión

El material de las partículas debe

considerarse DEFORMABLE y

no rígido, pasando entonces por

un periodo de deformación,

ejercen entre sí un IMPULSO

DE DEFORMACIÓN igual pero

de sentido opuesto.

(c) Deformación máxima

Sólo en el instante de MÁXIMA

DEFORMACIÓN ambas partículas

se desplazarán con una velocidad

común V

Efecto de

A sobre B

A B

- P dt P dt

Efecto de

B sobre A

(b) Impulso de deformación

A B

V

Periodo de restitución

El material de las partículas recuperará

su forma original o bien permanecerá

deformado permanentemente, el

IMPULSO DE RESTITUCIÓN igual

pero de sentido opuesto llevará a las

partículas a separarse entre sí

Después de la separación, los

momentos finales de las partículas

son mostrados en la figura en donde

Efecto de

A sobre B

A B

- R dt R dt

Efecto de

B sobre A

(d) Impulso de restitución

R dt P dt >

(e) Después del impacto

A B

mA(vA)2 mB(vB)2

(vA)2 < (vB)2

(vA)2 < (vB)2

En la mayoría de los problemas, se conocen las velocidades iniciales de

las partículas pero será necesario determinar las velocidades finales

(vA)2 y (vB)2. Durante el movimiento se conserva el momento del

sistema de partículas ya que durante la colisión (choque) se cancelan los

impulsos internos de deformación y restitución. Teniendo en cuenta las

figuras (a) y (e), se requiere que:

Para obtener una segunda ecuación

para poder despejar (vA)2 y (vB)2,

se aplica el principio del impulso y

el momento a cada partícula.

Considerando las figuras (a), (b) y

(c) se tiene la fase de deformación

de la partícula A.

mA(vA)1 + mB(vB)1 = mA(vA)2 + mB(vB)2

mA(vA)1 - P dt = mAv

La relación entre el impulso de

restitución y de deformación se

conoce como coeficiente de

restitución, e

Para la fase de restitución,

considerando las figuras (c), (d) y (e)

mAv - R dt = mA(vA)2

R dt

P dt

e =

v - (vA)2

(vA)1 - v

=

R dt

P dt

e =

(vB)2 - v

v - (vB)1

=

De la misma manera,

estableciendo e para la

partícula B

Despejando “v” de las dos ecuaciones,

el coeficiente de restitución se expresa

en función de las velocidades inicial y

final de las partículas

e =

(vB)2 - (vA)2

(vA)1 - (vB)1

El coeficiente de restitución e es igual a la relación de las velocidades

relativas de separación de las partículas un instante después del impacto

(vB)2 - (vA)2 a la velocidad relativa de acercamiento de las partículas

un instante antes del impacto (vA)1 - (vB)1.

De manera experimental, se ha determinado que el valor de e depende

de la velocidad del impacto, el tamaño y forma de los cuerpos en

colisión. El valor de e varía de 0 a 1, físicamente se debe interpretar de

la siguiente manera:

¡ OJO CON LOS SIGNOS !

IMPACTO ELÁSTICO (e = 1): Si la colisión es perfectamente

elástica, el impulso de deformación es igual en magnitud al impulso de

restitución (no realista)

IMPACTO PLÁSTICO (e = 0): El impacto es inelástico o plástico.

No existe impulso de restitución, después de la colisión las partículas se

acoplan (se pegan), moviéndose con una velocidad común.

R dt P dt =

(c) Deformación máxima

A B

V

0 R dt =

IMPACTO OBLICUO

La partículas se separan entre sí

con velocidades de dirección y

magnitud desconocidas.

x

y

+

Línea de

impacto

Plano de contacto

A B

(VA)1 (VB)1

(VA)2 (VB)2

A

mA(vAx)1

mA(vAy)1

+ A F dt = A mA(vAx)2

mA(vAy)2

mB(vBx)1

+ B F dt = B mB(vBx)2

mB(vBy)2

B

mB(vBy)1

IMPACTO OBLICUO

Las fuerzas impulsivas de deformación y restitución sólo actúan en

la dirección X

-Se conserva el momento del sistema sobre la línea de impacto

m(vx)1 = m(vx)2

-El coeficiente de restitución e se aplica sobre la línea de impacto.

-El momento de la partícula A se conserva sobre el eje Y.

-El momento de la partícula B se conserva sobre el eje Y.

x

y

+

A

mA(vAx)1

mA(vAy)1

+ A F dt = A mA(vAx)2

mA(vAy)2

mB(vBx)1

+ B F dt = B mB(vBx)2

mB(vBy)2

B

mB(vBy)1