Ao de la Diversificacin Productiva y el Fortalecimiento de la Educacin

FACULTAD: INGENIERIA Y ARQUITECTURAESCUELA: INGENIERIA CIVIL

TEMA:CINEMTICA DE LA PARTCULADERIVACION E INTEGRACION DE UN VECTOR. *MOVIMIENTO CURVILINEO EN GENERAL: desplazamiento, velocidad, aceleracin. *MOVIMIENTO CURVILINEO: Componentes rectangulares.

ASIGNATURA:DINMICADOCENTE:ING. JORGE VASQUEZ SILVAALUMNO:Mesias LLANOS GRANDEZ

Tarapoto 31 de Marzo del 2015

INDICE

INTRODUCCINOBJETIVOOBJETIVO GENERALOBJETIVO ESPECFICOFUNDAMENTO TERICODERIVACIN E INTEGRACION DE UN VECTORMOVIMIENTO CURVILNEO EN GENERALDESPLAZAMIENTOVELOCIDADACELERACINMOVIMIENTO CURVILINEO: COMPONENTES RECTANGULARES DESARROLLO DEL TEMACONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESCONCLUSIONESRECOMENDACIONESANEXOSBIBLIOGRAFA

INTRODUCCINDurante el transcurso de los tiempos, la comprensin de las leyes de la dinmica clsica le ha permitido al hombre determinar el valor, direccin y sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.

Para un ingeniero civil la dinmica es una materia muy importante, ya que la aplicamos o la empleamos en casi todas las construcciones que hagamos. Como por ejemplo: Hidrulica, turbinas, motores, maquinaria pesada, gras, etc.En anlisis de vigas por mtodos dinmicos y de energa.En anlisis de sismos y su efecto en estructuras.Es por estas razones que en la ingeniera se requiere la aplicacin de los principios de la dinmica; y conforme se presenten ms avances tecnolgicos, habr incluso una mayor necesidad de saber cmo aplicar los principios de esta materia.

En todo este contexto referente al tema comenzaremos el estudio de la Mecnica preocupndonos por describir adecuadamente el movimiento de los cuerpos (la Cinemtica), ya que es la parte de la Fsica que describe los posibles movimientos sin preocuparse de las causas que lo producen. No es lcito hablar de movimiento sin establecer previamente ''respecto de que'' se le refiere. Debido a esto, es necesario elegir un sistema de referencia respecto del cual se describe el movimiento. El sistema de referencia puede ser fijo o mvil. Y luego dejaremos para ms adelante el porqu de esos movimientos (la Dinmica).

la Cinemtica estudia en forma abstracta el movimiento, sin preocuparse de las causas del mismo. Histricamente es la primera de las ciencias exactas de la naturaleza y por lo tanto es un paradigma de toda actividad cientfica. Por esta razn, transmite un conjunto de conocimientos tiles para la actividad profesional del ingeniero.

1. OBJETIVOS2.1. OBJETIVO GENERAL Desarrollar en el estudiante el conocimiento e investigacin en el campo del movimiento de los cuerpos.

2.2. OBJETIVO ESPECIFICO Que el alumno pueda resolver tericamente los problemas del movimiento de los cuerpos en traslacin y rotacin. Necesarios para las dems disciplinas. Adquirir nuevos conocimientos mediante una investigacin profunda sobre el tema. Aprender los principios de derivacin e integracin de un vector. Aplicar los fundamentos y metodologas a casos reales.

2. FUNDAMENTO TEORICO3.1. DERIVACIN E INTEGRACION DE UN VECTORDerivacin. Para estudiar dinmica es un prerrequisito conocer el clculo vectorial. Aqu se analizan las derivadas de vectores; la integracin se presenta en el libro conforme sea necesario. El vector es una funcin vectorial de un parmetro escalar u si la magnitud y direccin de dependen de . (En dinmica, con frecuencia el tiempo es dicho parmetro escalar). Esta relacin funcional se denota con . Si la variable escalar cambia del valor a , entonces el vector cambiar de a . Por tanto, el cambio en el vector se puede escribir como.

Como se ve en la figura 11.2, se debe a cambios en la magnitud y la direccin del vector .La derivada de respecto al escalar se define como:

Suponiendo que el lmite existe. Esta definicin es semejante a la derivada de la funcin escalar , que est dada por:

Precaucin. Al trabajar con una funcin vectorial, la magnitud de la derivada no debe confundirse con la derivada de la magnitud . En general, esas dos derivadas no sern iguales. Por ejemplo, si la magnitud de un vector es constante, entonces .Sin embargo, no ser igual que cero a menos que la direccin de tambin sea constante.Las siguientes identidades tiles pueden obtenerse de las definiciones de derivadas (se supone que y son funciones vectoriales del escalar u y m tambin es un escalar):

Integracin de Funciones Vectoriales. Una funcin vectorial es una funcin definida en trminos del variable tiempo. El rango de esta funcin es multidimensional dado que la funcin est constituida por diversos componentes, donde cada uno de los componentes vara con respecto al tiempo en una de las direcciones. Por lo tanto, de manera informal una funcin vectorial puede denotarse como:

Aqu, cada una de las funciones individuales es una funcin vectorial de variable real en s misma. Por lo tanto, el conjunto de funciones es una asignacin de un intervalo cerrado en , la cual es de rango dimensional k para la funcin dada. Las dimensiones de entrada y salida de una funcin vectorial son iguales, las cuales son un vector con alguna forma determinada.La integracin de la funcin se lleva a cabo mediante la integracin de cada uno de los componentes individuales de la funcin. Por lo tanto la integracin de la funcin vectorial se valora,

Aqu la integracin se hace con respecto a , la cual es la variable.Asimismo la integracin definida de la funcin tambin puede hacerse de la misma manera que una funcin ordinaria. Para que la integracin definida sea llevada a cabo, los componentes completos de la funcin, y por lo tanto la funcin misma debe ser real en un intervalo cerrado . Si el valor de est incrementndose montonamente en el intervalo dado o podemos decir que, para , entonces la integracin definida de la funcin ser:

El Teorema Fundamental del Clculo tambin se ha modificado para una funcin valorada vectorial la cual establece que, sean y dos funciones diferentes que se trazan con el rango multidimensional para un intervalo cerrado tambin la derivada de F es equivalente a , entonces

3.2. MOVIMIENTO CURVILNEO EN GENERALDesplazamiento Desplazamiento se refiere al cambio en la posicin de una partcula a lo largo de la curva. Vectores de posicin se restan para conseguir el cambio de posicin y se expresan en formato vectorial. Matemticamente, el cambio puede ser expresado como: VelocidadPara obtener la velocidad instantnea en un momento dado, se utiliza la derivada de la frmula. Por lo tanto, v = dr / dt

Velocidad MediaEs el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado en desplazarse. Velocidad InstantneaEs el lmite de la velocidad media cuando el intervalo t tiende a cero

Aceleracin La aceleracin de una partcula bajo curvilnea aceleracin est dada por: a= (v/t) Por lo tanto; a = dv/dt = d2r / d t2 Expresando la posicin de una partcula en movimiento curvilneo la posicin de una partcula en movimiento curvilneo se expresa con su forma de vector de tres coordenadas tridimensional. Si un punto P es definido por las coordenadas (x, y, z), entonces su vector de posicin se expresa como: p=xi + yj + zk

Aceleracin MediaEs el cociente entre la diferencia de la velocidad instantnea y el intervalo de tiempo en que se produce dicha variacin.

Aceleracin InstantneaEs el lmite de la aceleracin media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

Aceleracin Normal y TangencialLa velocidad y la aceleracin pueden expresarse en otro sistema de coordenadas ortogonal, en el que el origen del sistema coincide con la partcula siendo los vectores bases at y an con at tangente a la trayectoria y en el sentido del movimiento y an normal a at dirigido hacia el centro de la curvatura. at: es un vector tangente a la curva y corresponde al cambio de la rapidez en el tiempo. an: es un vector normal a la curva y corresponde al cambio de direccin del vector velocidad.

3.3. MOVIMIENTO CURVILINEO: COMPONENTES RECTANGULARESDe vez en cuando el movimiento de una partcula puede describirse mejor a lo largo de una trayectoria que pueda expresarse en funcin de sus coordenadas .

Posicin. Si la partcula est en el punto de la trayectoria curva s, entonces el vector posicin define su posicin

Cuando la partcula se mueve los componentes de sern funciones del tiempo, es decir: , , , de modo que .En cualquier instante la ecuacin del apndice define la magnitud de .

Y la direccin de r se especifica por el vector unitario .

Velocidad. La primera derivada con respecto al tiempo de proporciona la velocidad de la partcula. Por consiguiente,

Cuando se toma esta derivada, es necesario tener en cuenta tanto la magnitud como la direccin de cada uno de los componentes vectoriales. Por ejemplo, la derivada del componente de es

El segundo trmino de lado derecho es cero, siempre que el marco de referencia este fijo y por consiguiente la direccin (y la magnitud) de no cambie con el tiempo. La diferenciacin de los componentes y se realiza de la misma manera, la cual proporciona el resultado final,

Donde

La notacin de punto, representa las primeras derivadas de , respectivamente.

La magnitud de la velocidad se determina como

Y el vector unitario especifica su direccin. Esta direccin siempre es tangente a la trayectoria.

Aceleracin. La aceleracin de la partcula se obtiene de la primera derivada con respecto al tiempo de la ecuacin de la velocidad (o la segunda derivada con respecto al tiempo de la ecuacin). Tenemos

Donde

Aqu, representan, respectivamente, las primeras derivadas con respecto al tiempo de o las segundas derivadas con respecto al tiempo de las funciones .La aceleracin tiene una magnitud

Y una direccin especificada por el vector unitario . Como a representa el cambio tanto de la magnitud como de direccin de la velocidad, en general a no ser tangente a la trayectoria.

3. DESARROLLO DEL TEMA

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES5.1. CONCLUSIONES Se pudo realizar un completo anlisis del tema. Se pudo resaltar la importancia de dichos conceptos a travs de imgenes. Concluyo diciendo que este tema de dinmica es fundamental en la carrera de ingeniera civil. Llegue a la conclusin de que la dinmica esta aplicada en nuestra vida cotidiana. 5.2. RECOMENDACIONES Tener en cuenta las formulas. Respetar dichas propiedades.

5. BIBLIOGRAFIA www.monografias.com. Mecnica Vectorial para ingenieros Dinmica- Hibbeler - 12 ed- libro. Mecanica-para-Ingenieros-Dinamica-Tercera-Edicion-J-L-Meriam-L-G-Kraige.