Intro Dinamica

7/25/2019 Intro Dinamica

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UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTALLISANDRO ALVARADO

DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE MATEMTICA

PROGRAMA LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMATICAS.REA DE FISICA

PROGRAMA

Introduccin a la Dinmica Clsica


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UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTALLISANDRO ALVARADO

DECANATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE MATEMTICA

PROGRAMA LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMATICAS.REA DE FISICA

ASIGNATURA: Introduccin a la Dinmica Clsica CDIGO: E8666

REA CURRICULAR: Iniciacin Profesional SEMESTRE:

CARCTER: Electiva PRELACIN:

NMERO DE HORAS: Tericas: 4/semana Prcticas: 2/semana

ELABORADO POR: Prof. Freddy Torrealba Anzola

FECHA DE ELABORACIN: 30/11/2004 FECHA DE LTIMA MODIFICACIN: Junio 2005

COORDINADOR: Prof. Freddy Torrealba Anzola DOCENTE: Prof. Rafael Omar Rodrguez


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FUNDAMENTACIN

El objetivo del presente programa, es la exposicin detallada de los soportes de la formulacin moderna de laFsica, la cual se muestra bajo el grado de dificultad e intereses inherentes a una electiva en la Licenciatura deMatemticas. En este sentido, el background matemtico presente en la teora, requiere del estudiante losconocimientos provistos por los cursos de fsica y matemtica bsica, as como los del lgebra lineal.

Finalmente, el curso pretende dar al estudiante la suficiente motivacin y orientacin en el campo de la Fsica-Matemtica y los Sistemas Dinmicos, de tal manera que, posteriormente, le permita asumir un postgrado orientadohacia la Fsica-Matemtica, tal como el que se oferta en la Maestra en Ciencias del Decanato de Ciencias yTecnologa.


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OBJETIVOS GENERALES

Mostrar las formulaciones Lagrangiana y Hamiltoniana como alternas y equivalentes a la representacinNewtoniana, pero cuya realizacin, en trminos del anlisis funcional y variacional, provee de una visinms amplia, requerida por la geomtria (coordenadas generalizadas) y la teoria de grupos (lgebra detransformaciones lineales) subyacentes en las simetras de la naturaleza.

Ilustrar el alcance de las nuevas formulaciones, mediante el planteamiento y desarrollo de problemas

(movimiento de una partcula sometida a una fuerza central, movimiento de un slido rgido y oscilaciones.)que se han resuelto utilizando la representacin Newtoniana, con el fin de comparar las facilidades tcnicas yconceptuales que suministra la nueva teora.


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UNIDAD I: Coordenadas generalizadas.Objetivo terminal: Al culminar la Unidad el estudiante estar en capacidad calcular las velocidades y aceleraciones de una partcula utilizandocoordenadas generalizadas.

CONTENIDO OBJETIVOS ESPECIFICOS ESTRATEGIA DE ENSEANZA-

APRENIDZAJE

Coordenadas Cilndricas y esfricas

Vectores base para coordenadas

generalizadas

Velocidad y aceleracin en coordenadas

generalizadas.

Geometra diferencial de las coordenadas

curvilneas..

Familiarizar al estudiante con lascoordenadas no cartesianas como uncaso especial de las coordenadasgeneralizadas.

Calcular las velocidades yaceleraciones en coordenadas

generalizadas

Familiarizar al estudiante con lainterpretacin geomtrica de lascoordenadas generalizadas.

Revisin del contenido de la Unidadpor parte del estudiante antes de laclase correspondiente.

Exposicin y anlisis detallado de los

conceptos relacionados con la Unidadpor parte del Profesor.

Empleo de equipos audio visuales parafacilitar la comprensin de dibujos,grficos, animaciones, experimentos,aplicaciones tecnolgicas, relacionadoscon el tema en discusin.

Participacin activa de los estudiantesen la clase, mediante la discusin de unconcepto o la exposicin breve de unaseccin del tema en discusin.

Durante las horas prcticas, sedesarrollaran un conjunto de ejerciciosy problemas, donde se procurarmostrar algunas estrategias y manerasde analizar la situaciones presentadasen ellos.


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UNIDAD II: Sistemas de coordenadas en movimientoObjetivo terminal: Al culminar la Unidad el estudiante estar en capacidad calcular transformaciones entre diversos sistemas de observacininerciales y no inerciales.

CONTENIDO OBJETIVOS ESPECIFICOS ESTRATEGIA DE ENSEANZA

APRENDIZAJE

Movimientos relativos de traslacin.

Movimiento relativo de rotacin.

Movimiento relativo de rotacin ytraslacin.

Transformaciones de coordenadas

Calcular las velocidades y

aceleraciones entre sistemas que setrasladan entre si.

Calcular las velocidades yaceleraciones entre sistemas que serotan entre si.

Calcular las velocidades y

aceleraciones entre sistemas que setrasladan y rotan entre si.

Calcular la transformacin de un vector

respecto de dos sistemas .

Revisin del contenido de la Unidad

por parte del estudiante antes de laclase correspondiente.

Exposicin y anlisis detallado de losconceptos relacionados con la Unidad

por parte del Profesor.

Empleo de equipos audio visuales para

facilitar la comprensin de dibujos,grficos, animaciones, experimentos,aplicaciones tecnolgicas, relacionadoscon la Unidad.

Participacin activa de los estudiantesen la clase, mediante la discusin de unconcepto o la exposicin breve de unaseccin de la Unidad.

Durante las horas prcticas, se

desarrollaran un conjunto de ejerciciosy problemas, donde se procurarmostrar algunas estrategias y manerasde analizar la situaciones presentadasen ellos.


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UNIDAD III: Ecuaciones de movimiento de LagrangeObjetivo terminal: Al finalizar la Unidad el estudiante estar en capacidad de escribir las ecuaciones de movimiento de Lagrange para una

partcula.

CONTENIDO OBJETIVOS ESPECFICOS ESTRATEGIA DE ENSEANZA

APRENDIZAJE

Fuerzas generalizadas.

Cantidades de movimiento

generalizadas de una partcula.

Ecuaciones de movimiento

generalizadas.

Restricciones holonmicas.

Ecuaciones de Lagrange para fuerzas

conservadoras: La lagrangiana.

Aplicaciones a fuerzas conservativas

Teorema de Larmor.

Conservacin de la energa: FuncinHamiltoniana.

Ecuaciones de Movimiento deHamilton.

Describir las fuerzas en funcin de los

vectores base de un sistema decoordenadas generalizadas.

Describir las cantidades de movimientoen funcin de los vectores base de unsistema de coordenadas generalizadas.

Deducir la representacin de las

ecuaciones de movimiento de Newtonen funcin de los vectores un sistemade coordenadas generalizadas.

Resolver problemas donde las

partculas estn sujetos a restriccionesholonmicas

Deduccin de las ecuaciones deLagrange para fuerzas conservativas.

Resolucin de problemas aplicando lasecuaciones de Lagrange.

Enunciado y comprensin del Teoremade Larmor.

Deduccin de las ecuaciones de

Hamilton.











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TEMA IV: Movimiento en un campo de fuerzas centralesObjetivo terminal: Al finalizar la Unidad el estudiante estar en la capacidad de describir cualitativa y cuantitativamente el movimiento de una

partcula sometida a una fuerza central.


APRENDIZAJE

Caractersticas generales del

movimiento: solucin formal.

Caractersticas generales de las orbitas

Estabilidad de las orbitas

Movimiento de un campo de fuerzasinversamente proporcionales al

cuadrado de la distancia.

Movimiento limitado: Leyes de Kepler

Movimiento ilimitado: Dispersin.

Entender el movimiento rotacional

como el provisto por la presencia detorca en el sistema.

Aprovechar el carcter de cantidad

conservada del momento angular parahallar la cinemtica del sistema.

Ver el movimiento oscilatorio como

una extensin del movimiento circular.

Comprender la ecuacin demovimiento del oscilador como unaecuacin diferencial de segundo ordencuya solucin posee una estructurafuncional tpica de estos sistemas.











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TEMA V: Dinmica de un sistema de Partculas.

Objetivo terminal: Al culminar la Unidad el estudiante estar en capacidad describir el movimiento de un sistema de partculas .

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CONTENIDO OBJETIVOS ESPECFICOS ESTRATEGIA DE ENSEANZA APRENDIZAJE

Centro de masa de un sistema departculas.

Sistema de coordenada del centro demasa y de laboratorio.

Momentum lineal y momentum angularde un sistema de partculas.

Energa cintica de un sistema departculas.

Ecuaciones de Lagrange para un

sistema de partculas.

Calcular el centro de masa de unsistema de partculas.

Comprender que en un sistema aisladoel momentum lineal y angular seconserva.

Obtener la energa cintica de un

sistema de partculas como la suma dela energa cintica interna o relativa alcentro de masa ms la energa cinticade traslacin.

Revisin del contenido de la Unidadpor parte del estudiante antes de laclase correspondiente.



Empleo de equipos audio visuales parafacilitar la comprensin de dibujos,grficos, animaciones, experimentos,aplicaciones tecnolgicas, relacionadoscon la Unidad.




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TEMA VI: Dinmica cuerpo rgido.

Objetivo terminalAl culminar la Unidad el estudiante estar en capacidad describir el movimiento de un cuerpo rgido .

CONTENIDO OBJETIVOS ESPECFICOS ESTRATEGIA DE ENSEANZA APRENDIZAJE

Coordenadas generalizadas para elmovimiento de cuerpos rgidos:ngulos de Euler.

Velocidad angular de un cuerporgido.

Momento y productos de inercia.

Energa cintica rotacional de uncuerpo rgido.

Ecuaciones de movimiento para uncuerpo rgido.

Obtener una expresin para elcentro de masa de un cuerpo rgido.

Entender el momento de inercia deun cuerpo rgido como una cantidadfundamental para estudiar ladinmica de rotacin de estos

objetos.

Comprender que un torque netorespecto a un eje de rotacin delcuerpo rgido, da lugar a unavariacin en el tiempo de lacantidad de movimiento angulartotal del sistema.

Utilizar la conservacin del

momento angular, para comprenderalgunos fenmenos fsicos que sepresentan en la rotacin de cuerposrgidos.





Empleo de equipos audio visuales parafacilitar la comprensin de dibujos,grficos, animaciones, experimentos,aplicaciones tecnolgicas, relacionadoscon la Unidad.




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UNIDAD VII: Movimiento OscilatorioObjetivo terminal: Al finalizar la unidad el estudiante debe ser capaz de describir con exactitud el comportamiento de un sistema oscilantecualquiera..


APRENDIZAJE

Fuerza que es funcin solo de la

posicin, equilibrio estable e inestable.El movimiento armnico simple.

Movimiento armnico conamortiguamiento.

Movimiento armnico forzado:resonancia.

Movimiento a lo largo de una curva.

Comprender la naturaleza cualitativa

del movimiento realizado por unapartcula bajo una fuerza dependientesolo de la posicin.

Comprender la ecuacin de

movimiento del oscilador como unaecuacin diferencial de segundo ordencuya solucin posee una estructura

funcional tpica de estos sistemas.

Resolver la ecuacin del movimientoarmnico forzado usando series deFourier.

Resolver la ecuacin del movimientoarmnico forzado usando funcin deGreen.

Describir el movimiento

unidimensional de una partcula cuyascoordenadas correspondan de manera

biunvoca con los puntos de una curva..











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PLAN DE EVALUACIN

Parcial Semana Unidad Instrumento Actividades Tipo deevaluacin Ponderacin

I 05 IPruebaobjetiva

Aplicacin delexamen

acumulativa 33%

II 10 IIPruebaobjetiva

Aplicacin delexamen

acumulativa 33%

III 15 IIIPruebaobjetiva

Aplicacin delexamen

acumulativa 34%


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BIBLIOGRAFA

Walter Hauser. Introduccin a los principios de Mecnica. Editorial Hispano Americana.

StephenT. Thornton and J. B. Marion. Classical Dynamicsof particle and systems (4 taEdicin).

H. Goldstein. Mecnica Clsica (3raEdicin). Addison-Wesley.

L. D. Landau and E. M. Lifshitz. Mecnica, Vol 1 (3ra

Edicin). Pergamon Press.

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