Introduccion a Matematicas Financieras

Matemtica Financiera 0 Carlos A. Martnez Zaragoza

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MATEMTICAS FINANCIERAS

La Matemtica Financiera es una derivacin de la matemtica aplicada que estudia el

valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un

rendimiento o inters, a travs de mtodos de evaluacin que permiten tomar

decisiones de inversin. Llamada tambin anlisis de inversiones, administracin de

inversiones o ingeniera econmica.

Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto suministra en

momentos precisos o determinados, informacin razonada, en base a registros

tcnicos, de las operaciones realizadas por un ente privado o pblico, que permiten

tomar la decisin ms acertada en el momento de realizar una inversin; con el

derecho, por cuanto las leyes regulan las ventas, los instrumentos financieros,

transportes terrestres y martimos, seguros, corretaje, garantas y embarque de

mercancas, la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir, los

contratos de compra venta, hipotecas, prstamos a inters; con la economa, por

cuanto brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o

empresa, podran obtener mayores beneficios econmicos; con la ciencia poltica, por

cuanto las ciencias polticas estudian y resuelven problemas econmicos que tienen

que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los

gobiernos. Las matemticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de

decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajustes econmicos y negociaciones

que beneficien a toda la poblacin; con la ingeniera, que controla costos de produccin

en el proceso fabril, en el cual influye de una manera directa la determinacin del costo

y depreciacin de los equipos industriales de produccin; con la informtica, que

permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos econmicos,

inversiones y negociaciones; con la sociologa, la matemtica financiera trabaja con

inversiones y proporciona a la sociologa las herramientas necesarias para que las

empresas produzcan ms y mejores beneficios econmicos que permitan una mejor

calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos

financieros o ttulos valores e incluyen bonos, acciones y prstamos otorgados por

instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las

matemticas financieras.


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Por ello, las matemticas financieras son de aplicacin eminentemente prctica, su

estudio esta ntimamente ligado a la resolucin de problemas y ejercicios muy

semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas

son indesligables.

1. EL DINERO.

"El dinero es el equivalente general, la mercanca donde el resto de las mercancas

expresan su valor, el espejo donde todas las mercancas reflejan su igualdad y su

proporcionalidad cuantitativa". [URL 1].

Segn la economa habitual [URL 2], dinero es cualquier cosa que los miembros de una

comunidad estn dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya funcin

especfica estriba en desempear la funcin de equivalente general. El dinero surgi

espontneamente en la remota antigedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de

las formas del valor. A diferencia de las otras mercancas, el dinero posee la propiedad

de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mercanca.

Marx procede en este terreno de modo distinto. Cuando analiza el trueque directo de

mercancas descubre el dinero en forma germinal... [URL 1]

1.1. FUNCIONES DEL DINERO

Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equivalente general.

En la economa mercantil desarrollada, el dinero cumple las cinco funciones siguientes:

1) medida del valor [URL 1] Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el patrimonio

que tiene cada ciudadano. Y tambin podemos medir el precio de cada hora de

trabajo social medio. De manera que si expresamos el valor del patrimonio personal

en dinero, despus debemos expresar este dinero en horas de trabajo...

2) medio de circulacin,

3) medio de acumulacin o de atesoramiento,

4) medio de pago y

5) dinero mundial.


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Siendo su funcin elemental la de intermediacin en el proceso de cambio. El hecho de

que los bienes tengan un precio proviene de los valores relativos de unos bienes con

respecto a otros.

1.2. TIPOS DE DINERO

Dinero mercanca: Consiste en la utilizacin de una mercanca (oro, sal, cueros)

como medio para el intercambio de bienes. La mercanca elegida debe ser: duradera,

transportable, divisible, homognea, de oferta limitada.

Dinero signo: Billetes o monedas cuyo valor extrnseco, como medio de pago, es

superior al valor intrnseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por

imperio de la ley que determina su circulacin (curso legal). El dinero signo descansa

en la confianza que el pblico tiene en que puede utilizarse como medio de pago

generalmente aceptado.

Dinero giral: Representado por los depsitos bancarios.

La transformacin del dinero en capital [URL 1]

El dinero se transforma en capital cuando con l compramos los factores objetivos y

los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores objetivos son los medios de

produccin y los factores subjetivos son la fuerza de trabajo. Por lo tanto, el dinero

como capital se diferencia del dinero como simple dinero por la clase peculiar de

mercancas que compra: medios de produccin y fuerza de trabajo. La economa

convencional slo capta el dinero como medio de cambio, y el dinero que funciona

como capital igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el dinero que

circula como capital funciona como medio de cambio. La diferencia no estriba, por lo

tanto, en la funcin que desempea en el mercado, sino en la clase de mercancas que

se compra con l. El dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de

medios de consumo personal, mientras que el dinero como capital se emplea como

medio de cambio de medios de produccin y de fuerza de trabajo...


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1.3. SISTEMAS MONETARIOS

Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la circulacin

de la moneda de un pas.

Tradicionalmente, los pases eligieron el oro y la plata como la base de un sistema

monetario mono metalista. Cuando adoptaron ambos metales a la vez, se trataba de un

sistema bimetalista. Actualmente todas las divisas (dlar, Euro, yen, etc.) son dinero

fiduciario.

En pocas de inflacin, la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero que

se desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan su valor.

1.4. LOS BANCOS Y EL DINERO BANCARIO

El dinero bancario est constituido por los depsitos en los bancos, cajas de ahorro,

compaas financieras o cajas de crdito.

Los bancos reciben depsitos de sus clientes y conceden prstamos a las familias y a

las empresas. El volumen de los prstamos concedidos es superior al de los depsitos

que mantienen sus clientes.

2. LOS BANCOS

Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar

en las plazas pblicas en las ciudades italianas medievales. El oficio de cambista era

entonces una profesin muy especializada que requera amplios conocimientos ya que

las docenas de pequeos Estados existentes entonces mantenan en circulacin

centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio, no por su

valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se acuaban y que slo un experto

discernimiento poda establecer [URL 2].

Evolucin histrica. Como sealbamos en la introduccin, estas instituciones nacen en

la Europa medieval, en las Repblicas aristocrticas italianas, Venecia, Gnova,

Florencia, a mediados del siglo XII con la finalidad de prestar servicios de depsito. Al


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multiplicarse los bancos, amplan sus operaciones, agregan la emisin de certificados,

antecedentes de nuestros actuales billetes.

Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y comerciantes

que uni su destino empresarial a la corona. Se constituy en el prestamista de Carlos

V. Desde Italia la prominencia comercial y bancaria pas a Holanda y al norte de

Europa.

En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno que no tuvo como todos

los bancos italianos carcter de sociedad familiar o personal. Integrado por

comerciantes a causa de la ubicacin geogrfica de su ciudad y puerto, fue un factor de

primer orden para la economa de Holanda y Alemania.

El Banco de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los prstamos que

otorga, el gobierno le autoriz a emitir billetes.

2.1. CLASES DE BANCOS

2.1.1. Segn el origen del capital

Bancos pblicos: El capital es aportado por el estado.

Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.

Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y estatales.

2.1.2. Segn el tipo de operacin

Bancos corrientes: Los ms comunes, sus operaciones habituales incluyen depsitos

en cuenta corriente, caja de ahorro, prstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por

cuentas de terceros, custodia de ttulos y valores, alquileres de cajas de seguridad,

financiacin, etc.

Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia especfica (Bancos Hipotecarios,

Banco Industrial, Banco Agrario).

Bancos de emisin: Actualmente representados por bancos oficiales.


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Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categora superior que autorizan el

funcionamiento de entidades crediticias, las supervisan y controlan.

2.2. SISTEMA BANCARIO

2.2.1. Banco Central

Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier pas que tenga desarrollado su

sistema financiero. Es una institucin casi siempre estatal que tiene la funcin y la

obligacin de dirigir la poltica monetaria del gobierno.

Funciones.

Emisin de moneda de curso legal con carcter exclusivo.

Es el banco de los bancos. Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente

en el Banco Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los

comerciales.

Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas.

Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del pas.

Es el prestamista en ltima instancia de los bancos comerciales.

Determina la relacin de cambio entre la moneda del pas y las monedas

extranjeras.

Maneja la deuda pblica.

Ejecuta y controla la poltica financiera y bancaria del pas.

2.2.2. BANCOS COMERCIALES

Dedicados al negocio de recibir dinero en depsito, los cuales los presta, sea en forma

de mutuo, de descuento de documentos o de cualquier otra forma. Son considerados

adems todas las operaciones que natural y legalmente constituyen el giro bancario.

Funciones.

Aceptar depsitos.

Otorgar adelantos y prstamos.


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Los depsitos (pasivos) son deudas del banco hacia el pblico, por las cuales el banco

paga un inters. Los prstamos (activos) son deudas del pblico al banco, por ellos el

banco recibe un inters, la diferencia entre ambos constituye la ganancia (spread) que

les otorga la actividad de intermediarios financieros.

2.3. COMPONENTES DEL DINERO Y CREACIN MONETARIA

Dinero son los billetes y monedas de circulacin legal en un pas, en poder del pblico,

ms los depsitos bancarios en cuenta corriente movilizados mediante el cheque.

O sea, el primer componente es el dinero en efectivo, el segundo es el denominado

dinero bancario originado en la prctica de los negocios.

Los depsitos en cuenta corriente son denominados depsitos a la vista y son los

que guardan mayor relacin con el dinero en efectivo. En los pases de elevado

desarrollo econmicofinanciero, la masa de cheques en circulacin representa una

proporcin muy significativa respecto del total monetario.

Los depsitos a plazo (cajas de ahorro, cuentas especiales, plazo fijo) poseen

distintos grados de convertibilidad lquida.

Desde el punto de vista de la creacin monetaria, existen dos tipos de dinero:

Base monetaria o dinero primario (emitido por la autoridad financiera, BCR).

Dinero secundario (inyectado por los bancos a travs del poder adquisitivo generado

por los prstamos).

Las entidades financieras tienen facultad de dar crditos hasta un determinado

porcentaje de los depsitos captados. La autoridad monetaria establece una reserva

obligatoria (efectivo mnimo o encaje), el resto puede ser afectado a operaciones de

crdito.

Un cheque no es dinero, sino simplemente una orden a un banco para transferir una

determinada cantidad de dinero, que estaba depositada en l.

Los depsitos no son una forma visible o tangible de dinero, sino que consisten en un

asiento contable en las cuentas de los bancos.


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En los pases con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las monedas

representan una pequea parte del total de la oferta monetaria.

2.4. LA CREACIN DEL DINERO BANCARIO

El dinero otorga a su poseedor capacidad de compra. Ese dinero puede ser creado de

dos maneras:

Por emisin, dispuesta por la entidad autorizada en cada pas (BCR).

Por los prstamos que otorgan las entidades financieras.

Dado que los depsitos bancarios son convertibles en dinero lquido, los bancos tienen

que asegurarse de que en todas las circunstancias se encuentren en posicin de hacer

frente a las demandas de liquidez (billetes y monedas) por parte de sus depositantes.

La prctica bancaria muestra que el uso generalizado de cheques significa que cada

da slo un pequeo porcentaje de los depsitos bancarios son convertidos en dinero

efectivo y esos retiros son compensados con los ingresos de efectivo que otras

personas realizan. De esta forma, los banqueros han comprobado que pueden crear

depsitos bancarios por encima de sus reservas lquidas.

Las reservas lquidas legalmente requeridas o encaje bancario es la fraccin de

depsitos que los bancos deben mantener como reservas.

Si en un determinado momento todos los clientes de un banco quisieran a la vez retirar

sus depsitos, el banco no podra atender todas las peticiones.

Activos financieros

Los activos pueden ser:

Reales: tienen valor por s mismos (mercaderas, muebles).

Financieros: tienen valor por lo que representan (billetes, depsitos bancarios).

a. Efectivo: activo financiero lquido por excelencia.

b. Depsitos bancarios: tienen mayor o menor liquidez segn sean a la vista o a

trmino.

c. Ttulos valores:


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Acciones: ttulos emitidos por las sociedades de capital a favor de sus socios, para

acreditar su condicin de tales.

Pagars: promesas de pago emitidas por una persona (librador) a favor de otra

(beneficiario).

Letras de cambio: rdenes de pago emitidas por un librador a favor de un

beneficiario y a cargo de otra persona.

Ttulos de deuda, pblicos y privados: sus titulares pasan a ser acreedores del ente

emisor de aquellos. Reciben una renta fija.

3. CRDITO

Trmino utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que

implican una transferencia de dinero que debe devolverse transcurrido cierto tiempo.

Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en acreedor y el que lo recibe en

deudor; los trminos crdito y deuda reflejan pues una misma transaccin desde dos

puntos de vista contrapuestos.

Finalmente, el crdito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.

3.1. CLASES DE CRDITO

3.1.1. Segn el origen:

a) Crditos comerciales, son los que los fabricantes conceden a otros para

financiar la produccin y distribucin de bienes; crditos a la inversin,

demandados por las empresas para financiar la adquisicin de bienes de equipo,

las cuales tambin pueden financiar estas inversiones emitiendo bonos, pagars

de empresas y otros instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un

crdito que recibe la empresa;

b) Crditos bancarios, son los concedidos por los bancos como prstamos,

crditos al consumo o crditos personales, que permiten a los individuos adquirir

bienes y pagarlos a plazos;

c) Crditos hipotecarios, concedidos por los bancos y entidades financieras

autorizadas, contra garanta del bien inmueble adquirido;


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d) Crditos contra emisin de deuda pblica. Que reciben los gobiernos

centrales, regionales o locales al emitir deuda pblica;

e) Crditos internacionales, son los que concede un gobierno a otro, o una

institucin internacional a un gobierno, como es el caso de los crditos que

concede el Banco Mundial.

3.1.2. 5.1.2. Segn el destino:

De produccin: Crdito aplicado a la agricultura, ganadera, pesca, comercios,

industrias y transporte de las distintas actividades econmicas.

De consumo: Para facilitar la adquisicin de bienes personales.

Hipotecarios, destinados a la compra de bienes inmuebles,

3.1.3. Segn el plazo:

A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la

produccin y consumo.

A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.

3.1.4. Segn la garanta:

Personal. Crditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y comerciales.

Real (hipotecas). Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un objeto que

afecta en beneficio del acreedor.

3.2. CMO EST DIVIDIDO Y CUL ES LA FINALIDAD DE UNA CARTERA DE

CRDITOS? [URL 3]

La cartera de crditos est dividida en: crditos comerciales, crditos a micro empresas

(MES), crditos de consumo y crditos hipotecarios para vivienda. Los crditos

comerciales y de micro empresas son otorgados a personas naturales o personas

jurdicas y los crditos de consumo y crditos hipotecarios para vivienda son slo


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destinados a personas naturales. Por lo dems los crditos comerciales, de micro

empresas y de consumo, incluyen los crditos otorgados a las personas jurdicas a

travs de tarjetas de crditos, operaciones de arrendamiento financiero o cualquier otra

forma de financiamiento que tuvieran fines similares a los de estas clases de crditos.

a) Crditos comerciales: Son aquellos que tienen por finalidad financiar la produccin y

comercializacin de bienes y servicios en sus diferentes fases.

b) Crditos a las Micro Empresas MES): Son aquellos crditos destinados al

financiamiento de actividades de produccin, comercio o prestacin de servicios

siempre que renan stas dos caractersticas:

Que el cliente cuente con un total de activos que no supere o sea equivalente a

los US $ 20,000. Para ste clculo no toman en cuenta los inmuebles del cliente.

El endeudamiento del cliente en el sistema financiero no debe exceder de US $

20,000 o su equivalente en moneda nacional.

Cuando se trate de personas naturales su principal fuente de ingresos deber ser la

realizacin de actividades empresariales, por lo que no consideran en sta categora a

las personas cuya principal fuente de ingresos provienen de rentas de quinta categora.

c) Crditos de consumo: Son crditos que tienen como propsito atender el pago de

bienes, servicios o gastos no relacionados con una actividad empresarial.

d) Crditos hipotecarios para vivienda: Son aquellos crditos destinados a la

adquisicin, construccin, refaccin, remodelacin, ampliacin, mejoramiento y

subdivisin de vivienda propia, siempre que tales crditos sean otorgados

amparados con hipotecas debidamente inscritas, pudiendo otorgarse los mismos por

el sistema convencional de prstamo hipotecario, de letras hipotecarias o por

cualquier otro sistema de similares caractersticas.

3.3. CMO ES CLASIFICADO UN DEUDOR? [URL 3]

La clasificacin del deudor est determinada principalmente por su capacidad de pago,

definida por el flujo de fondos y el grado de cumplimiento de sus obligaciones. Si un

deudor es responsable de varios tipos de crditos con una misma empresa, la

clasificacin estar basada en la categora de mayor riesgo. En caso que la

responsabilidad del deudor en dos o ms empresas financieras incluyen obligaciones


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que consideradas individualmente resulten con distintas clasificaciones, el deudor ser

clasificado a la categora de mayor riesgo que le haya sido asignada por cualquiera de

las empresas cuyas deudas representen mas del 20% en el sistema, considerndose

para dicho efecto la ltima informacin disponible en la central de riesgo.

3.4. EN QU CATEGORAS ES CLASIFICADO UN DEUDOR DE LA CARTERA

DE CRDITOS? [URL 3]

Cada deudor que es responsable de uno o varios tipos de crditos ser clasificado de

acuerdo a las siguientes categoras:

a) Categora Normal ( 0 )

b) Categora con problemas Potenciales (1)

c) Categora Deficiente ( 2 )

d) Categora Dudoso ( 3 )

e) Categora Prdida ( 4 )

3.5. QU CRITERIOS SON ASIGNADOS EN CADA UNA DE LAS CATEGORAS

AL CLASIFICARSE A UN DEUDOR DE UN CRDITO COMERCIAL? [URL 3]

Para determina la clasificacin en ste tipo de crdito deber considerarse

fundamentalmente el anlisis del flujo de fondos del deudor. Adicionalmente la empresa

del sistema financiero considerar si el deudor tiene crditos vencidos y/o en cobranza

judicial en la empresa y en otras empresas del sistema, as como la posicin de la

actividad econmica del deudor y la competitividad de la misma, lo que en suma

determinar las siguientes categoras:

a) Si el deudor es clasificado en categora Normal (0), esto significa que es capaz

de atender holgadamente todos sus compromisos financieros, es decir, que

presenta una situacin financiera lquida, bajo nivel de endeudamiento

patrimonial y adecuada estructura del mismo con relacin a su capacidad de

generar utilidades, cumple puntualmente con el pago de sus obligaciones,

entendindose que el cliente los cancela sin necesidad de recurrir a nueva

financiacin directa o indirecta de la empresa.


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b) Si la clasificacin est en la categora con Problemas Potenciales (1), esto

significa que el deudor puede atender la totalidad de sus obligaciones

financieras, sin embargo existen situaciones que de no ser controladas o

corregidas en su oportunidad, podran comprometer la capacidad futura de pago

del deudor. Los flujos de fondos del deudor tienden a debilitarse y se presentan

incumplimientos ocasionales y reducidos.

c) Si es clasificado en categora Deficiente (2), esto quiere decir que el deudor tiene

problemas para atender normalmente la totalidad de sus compromisos

financieros, que de no ser corregidos pueden resultar en una prdida para la

empresa del sistema financiero. En este caso el deudor presenta una situacin

financiera dbil y un nivel de flujo de fondos que no le permite atender el pago de

la totalidad del capital y de los intereses de las deudas, pudiendo cubrir slo

estos ltimos y adems incumplimientos mayores a 60 das y que no exceden de

120 das.

d) La categora Dudoso (3), significa que es altamente improbable que el deudor

pueda atender a la totalidad de sus compromisos financieros. El deudor no

puede pagar ni capital ni intereses, presentando una situacin financiera crtica y

muy alto nivel de endeudamiento, con incumplimientos mayores a 120 das y que

no exceden de 365 das.

e) Si la clasificacin es considerada en categora Prdida (4), esto quiere decir que

las deudas son consideradas incobrables pese a que pueda existir un valor de

recuperacin bajo en el futuro. El deudor ha suspendido sus pagos, siendo

posible que incumpla eventuales acuerdos de reestructuracin. Adems, se

encuentra en estado de insolvencia decretada, ha pedido su propia quiebra,

presentando incumplimientos mayores a 365 das.

BIBLIOGRAFIA

Aching Guzmn, Cesar; Matemticas Financieras para toma de Decisiones

Empresariales; Serie Mypes

[URL 1]http://www.gestiopolis.com/Canales4/eco/dinemo.htm

[URL 2]http://aulaempresarial.com.ar/auladigital/003/eldinero.html

[URL 3]http://www.sbs.gob.pe/PortalSBS/infpublico/faq.htm

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