INSTITUTO NACIONAL DE MEXICOINSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD VALLES

INVESTIGACION DE OPERACIONES

UNIDAD 4:

Líneas de espera

DOCUMENTO DE INVESTIGACIÓN

INTEGRANTES DEL EQUIPO 6:

Patricia Martínez Salas

Griselda González Lucio

Liz Aleyda Hernandez Vargas

Juliana Santiago Concepción

Mónica Pérez Castillo

Mayra Citlalic Calixto Estrada

Darío Sánchez Martínez

Cristian Javier Fortanelli

Profesor: Ing. Antonio Sánchez 11 de marzo de 2015

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ContenidoIntroducción.............................................................................3Tecnología de las filas.............................................................4Fila línea de espera:................................................................4Terminología y estructuras en los sistemas de filas................6MODELO 1:.............................................................................7

Definiciones de variables para modelos de filas..................7Solución............................................................................9

MODELO 2:...........................................................................10Modelo 3:...............................................................................12

Ejemplo:.............................................................................12Solución:.......................................................................12

Modelo 4:...............................................................................13Bibliografía.............................................................................16

2

Estructura de los sistemas de filas (Gaither)

Introducción:

Las operaciones al menudeo, donde los clientes compran, seleccionan, pagan y

se llevan los bienes físicos un ejemplo de este tipo de operaciones de servicio.

Dado que los clientes participan con ellas, los diseños de las instalaciones deben

necesariamente tomar en consideración las necesidades del cliente. Por lo general

se incluyen las características:

Muy fácil acceso a supercarreteras y vías de circulación muy ocupadas.

Grandes áreas de estacionamiento bien organizadas y bien iluminadas

Entradas amplias bien diseñadas para que las personas se muevan desde y

hacia áreas de estacionamiento, entradas fácilmente localizables, diseñadas para

aceptar grandes cantidades de clientes durante horas pico.

Puertas y escaleras eléctricas para reducir el esfuerzo físico de abrir pertas

y subir escaleras cuando deben transportarse mercancías con manos ocupadas.

Vestíbulos y otras áreas de recepción o de descanso para los clientes y las

líneas de espera para los clientes

Sanitarios, bebederos, departamento de crédito mostradores para

devoluciones y mostradores de información.

Mostradores de servicio, cajas registradoras y estaciones de trabajo de

empleados.

Exhibidores de mercancías, pasillos y decoración e iluminación atractivas

El grado en el que deben proporcionarse todas estas características varía con la

participación de los clientes en las operaciones. Piense por ejemplo, en las

operaciones de mostrador de un banco, donde toda la instalación debe diseñarse

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en función de los clientes, estacionamiento, entrada y salida fácil, áreas de espera

convenientes y confortables, líneas de espera para servicios.

Dado que los servicios ocurren en encuentros cara a cara en empleados y

clientes, el desempeño de los empleados es vital para lograr la satisfacción del

cliente. Quizás el factor número 1 para mantener o incrementar la penetración en

el mercado a través de una mayor satisfacción.

Tecnología de las filas Llegada: Unidad de la distribución de la tasa de llegadas. Ocurre cuando

una persona, máquina, componente etc. Llega y demanda servicio. Cada unidad

puede seguir identificándose como llegada mientras está en el sistema de servicio.

Tasa de llegadas: tasa a la cual las cosas o personas llegan, en llegadas

por unidad de tiempo ( por ejemplo personas por hora). La tasa de llegadas por lo

general, tienen una distribución normal o según la distribución de poisson.

Canales: Cantidad de filas de espera en un sistema de servicio, un sistema

de un solo canal tiene sólo una línea, un sistema multicanal tiene dos o más líneas

de espera.

Fila línea de espera: Disciplina de la fila: reglas que determinan el orden en el que se

secuenciarán las llegadas a través de los sistemas de servicio. Algunas disciplinas

de filas comunes son primera llegada, primer servicio; el tiempo de procedimiento

más breve, la relación y los clientes más valiosos se atienden primero.

Longitud de la fila: Cantidad de llegadas esperando ser atendidas.

Fases del servicio: Número de pasos en las llegadas del servicio. Un

sistema de servicio de una sola dase sólo tiene un paso de servicio, en tanto que

un sistema multifase, tiene dos o más pasos de servicios.

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Tasa de servicio: tasa a la cual se da servicio a las llegadas, en llegadas

por unidad de tiempo. Por lo general la tasa de servicio tiene una distribución

constante, normal o de poisson.

Tiempo de servicio: tiempo que toma en atender una llegada expresada en

minutos (días, horas etc.) por llegada. La media no incluye el tiempo de espera.

Tiempo en el sistema: tiempo real que ocupan las llegadas con el sistema,

incluyendo tanto el tiempo de espera como el de servicio.

Utilización: grado en el que cualquier parte de un sistema de servicio está

ocupado por una llegada, generalmente se expresa como la probabilidad de que

estén en el sistema de llegadas.

Tiempo de espera: tiempo que una llegada permanece en la fila.

1. Los patrones de llegada son irregulares o aleatorios. Aunque pudiéramos

conocer el número promedio de llegadas por hora que debemos esperar, no

sabemos con certeza la cantidad de llegadas en cualquier hora en especial.

2. Los tiempos de servicio varían entre llegadas. Aunque sabemos el tiempo

promedio requerido para dar servicio a una llegada, no sabemos con anticipación

cuánto tomará darle servicio a cada una de ellas.

Algunos gerentes planean la capacidad de los centros en el servicio para la

situación promedio, más un factor de seguridad. Por ejemplo, si el gerente de un

banco sabe que deberá darle servicio en promedio a 50clientes opor hora en las

ventanillas de cajeros, se pondrían suficientes cajeros, efectivo, suministros,

ventanillas de cajeros abiertas y espacios de espera para atender a un promedio

de aproximadamente 70 clientes por hora. Este procedimiento de factor de

seguridad se basa en el hecho de que aunque en promedio llegaran 50 clientes

por hora, pueden llegar tan pocos como 20 o tantos como 90 en cualquier hora.

Dado quelos patrones de llegada son irregulares es decir aleatorios, pueden pasar

20 minutos sin ningún cliente y después pueden entrar por las puertas 15 clientes

a la vez.

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Aunque el procedimiento del factor de seguridad descrito se lleva en la práctica, se

han desarrollado técnicas de análisis más precisas, que dan a los gerentes mejor

información para planear la capacidad de los centros de servicio de las filas de

espera. El primer estudio sistemático registrado de líneas de espera fue ejecutado

por A.K. Erlang, un matemático danés, que en 1917 trabajaba para copenhagen

telephone company. El trabajo pionero de erlang ha sido profundizado y hoy se

sabe mucho sobre el comportamiento de las líneas de espera.

Terminología y estructuras en los sistemas de filas

Este conjunto de conocimientos sobre líneas de espera se conoce actualmente

como teoría de filas y las líneas de espera se conocen como filas. Antes de que

examinemos los principios de la teoría de filas y sus técnicas de análisis.

Una fase multifase

1. Un solo canal 3. Un solo canal

2.- dado que la gerencia establece políticas que limitan la cantidad promedio de

unidades esperando, cantidad promedio de unidades en el sistema, tiempo

promedio que espera cada unidad está en el sistema o porcentaje de tiempo en

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que el sistema esta vacío, ¿Qué capacidad del centro de servicio será necesaria

para cumplir con estas políticas?

CUATRO MODELOS DE FILAS Y SUS FORMAS

Presentamos aquí como modelos que se han utilizado para estudiar sistemas

particulares de filas. Las tablas 13.4 y 13.5 muestran las definiciones de las

variables, las características de estos sistemas de filas y las fórmulas para su

análisis.

MODELO 1: un solo canal, una sola fase. Las líneas de espera que son de un solo canal y de

una sola fase pueden analizarse normalmente utilizando el modelo 1. Cuando se

conocen la tasa de llegadas (ƛ) y la tasa de servicios (µ), entonces pueden

calcularse el numero promedio de llegadas en la línea (II1) la cantidad promedio de

llegada (IIs) y el tiempo promedio que tiene que esperar cada llegada (t1), el tiempo

promedio que cada una de las llegadas está en el sistema (t2) y la probabilidad de

que exactamente n llegadas estén en el sistema (Pn). el ejemplo 13.2 demuestra la

forma en que pueden aplicarse las fórmulas de este modelo.

Definiciones de variables para modelos de filas

ƛ= tasa de llegadas: cantidad promedio de llegadas por unidad de tiempo

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µ= tasa de servicios: cantidad promedio de llegadas que se pueden atender por

unidad de tiempo por canal

n= cantidad de llegadas en sistema

ñ1= cantidad promedio de llegadas a la espera

ñ2= cantidad promedio de llegadas en el sistema

N= cantidad de canales en un sistemas multicanal

Po= probabilidad de que exista exactamente n llegadas en el sistema

Q= cantidad máxima de llegadas que pueden estar en el sistema (suma de

llegadas que se están atendiendo y están esperando)

r1= tiempo promedio en que las llegadas tienen que esperar

ro= tiempo promedio que las llegadas están dentro del sistema

Promedio de la fila B. Calcule la cantidad de clientes en el sistema de servicio, c.

Calcule el tiempo promedio que esperarían los clientes, 4. Calcule el tiempo

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promedio que los clientes estarían en el sistema, c. calcule la probabilidad de que

exista uno o más clientes en el sistema.

Solución

a. Calcule la longitud promedio de la cola (cume la fórmula para el modelo 1) :

ñ1 = ƛ2 = (50)2 = 2500 = 2,500 = 1.33 clientes

µ ( µ - ƛ ) 75 (75-50) 75 (25) 1,875

b. Calcule la cantidad promedio en el sistema

c. Calcule el tiempo promedio que esperan los clientes

d. Calcule el tiempo promedio que los clientes se quedan en el sistema

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e. Calcule la probabilidad de que uno o más clientes estén en el sistema:

Primero calcule la probabilidad de que el sistema este vacio

Después, puesto que Po es la probabilidad de que el sistema este vacío 1-Po es la

probabilidad de que estén en el sistema uno o más clientes:

1 – Po = 1 – 0.333 = 0.667

MODELO 2: Un solo canal, una sola fase y tiempo constante de servicio. Cuando las filas de

espera de un solo canal y de una sola fase tienen un tiempo de servicio constante

como en el caso de un lavado automático de automóviles, una maquina

automática de café en un edificio de oficinas, o una operación de manufactura

controlada por maquinas, por lo general el modelo 2 es el apropiado para el

estudio de estos sistemas, las medidas también se calculan de las fórmulas de

este modelo. Observe que estos valores están siempre inferiores a los del modelo

1. Por lo tanto, los tiempos constantes de servicio son, por lo general, preferidos

sobre los tiempos de servicio aleatorios.

Ejemplo: Modificación de DMY a una tasa de servicio constante

DMV Express, está considerado como el primer sitio para una nueva máquina de

renovación de licencias automatizada. El cliente insertara en la maquina su

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licencia de conducir actual, que en su parte trasera tienen una magnética, junto

con una tarjeta de crédito. La maquina entonces intercambiara información con

una computadora central en Salem, Oregon, así como en la empresa de la tarjeta

de crédito del cliente. Sí no hay pagos pendientes ni una multa ni arresto y la

compañía de la tarjeta de crédito aprueba el cargo, entonces la tira magnética de

la licencia se actualiza y la licencia, la tarjeta de crédito y un recibo se devuelven

al cliente. Se ha demostrado que el procesamiento total toma 48 segundos por

persona, por lo que es posible dar servicio a 75 clientes por hora.

Calcular: a) La longitud promedio de la fila, b) la cantidad promedio de clientes en

el sistema, c) el tiempo promedio que esperarán los clientes y d)el tiempo

promedio que los clientes están en el sistema.

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Modelo 3:

Un solo canal, una sola fase y una longitud de línea de espera limitada. Cuando

las líneas de espera de un solo canal y de una sola fase tienen una longitud

máxima limitada, por lo general se pueden utilizar el modelo 3. Las longitudes de

la fila de espera pueden limitarse por factores como el área del lugar de espera, el

tamaño de los estacionamientos y el tamaño de las bandas transportadoras, que

sujetan componentes que esperan ser procesados en operaciones de

manufactura.

Ejemplo:The Shiny Car Wash proporciona diversos servicios de cuidados para los

automóviles de sus clientes. Aproximadamente ocho autos por hora. Si el edificio y

la entrada pueden permitir un máximo de sólo cuatro automóviles, calcule; a, ñ, b,

ñ, y e, la probabilidad de que esté lleno el lavado de automóviles y su entrada.

Solución:

Calcule ñ1= (ℷµ

)2(1−Q( ℷµ )

Q−1

+(Q−1)( ℷµ )Q

[1−(ℷµ)][1−( ℷµ )Q ]

)

( 68)2

¿

¿ .5625( 0.26170.1709 )=0.861

a. Calcule ñ2=( ℷµ

)(1−(Q+1 )( ℷµ )Q+Q( ℷµ )Q+1

[1−( ℷµ )][1−( ℷµ )Q+1]

)

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( 68 )¿¿1.44

b. Calcule la probabilidad de que el lavado de autos y su entrada estén llenos.

Pn=[ 1−( ℷµ )1−( ℷµ )

Q+1 ]( ℷµ )n

[ 1−( 68)

1−( 68)4+1 ]( 68 )4=0.104

Modelo 4: Multicanal, una sola fase. Cuando se utilice más de una línea de espera y los

servicios están en más de una fase, por lo general se puede utilizar el modelo 4

para generar a los gerentes información con respecto de este sistema. Sin

embargo, las formulas del modelo 4 son más complejas en su uso y aplicación. El

uso de programas de computación como el de POM computer library han

simplificado de manera importante la aplicación de este modelo. Los análisis

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suministran a las computadoras las tasas de llegada, las tasas de servicio y la

calidad de líneas de espera. La computadora entonces, efectúan los cálculos

necesarios para proporcionar a los analistas.

Conclusión:

Evaluación de análisis de las filas de esferas de la administración de la producción

y las operaciones.

Un importante beneficio para la comprensión de los modelos es el discernimiento

que a través de estos relativamente simples modelos se ha obtenido respecto al

comportamiento de las líneas de espera. Por ejemplo vea la fórmula para π del

modelo 1 ¿Qué le pasa a la longitud de la fila de espera conforme la tasa de

llegadas (A) se acerca a la tasa de servicio (u)? la respuesta es que la línea de

espera se hace muy grande. La implicación para los gerentes de operaciones

respecto a este descubrimiento, es que la capacidad del centro de servicio (tasa

de servicio) siempre debe ser algo mayores, en un margen seguro, a los niveles

de demanda de los clientes (tasas de llegada). Es algo simplista descubrimiento

forma el nucleó de un nuevo paradigma en la administración de la producción y

operaciones. Tradicionalmente los gerentes de operaciones han intentado

mantener la capacidad de producción tan baja como sea posible con la finalidad

de lograr una elevada utilización del personal y de las instalaciones. Se pensó que

este procedimiento resultaba más eficiente, ya que se utilizaba menos personal

para producir más bienes y servicios. Ahora, sin embargo, con el nuevo paradigma

de la competencia basada en el tiempo(TBC), por sus siglas en ingles los gerentes

de operaciones ven la importancia de tener capacidad adicional, de manera que

las líneas de espera para productos y servicios se reduzcan en su longitud y la

producción ocurra con mayor rapidez. Este nuevo paradigma se considera una

forma clave de lograr una más elevada satisfacción del cliente.

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Aunque esta hipótesis pareciera restrictivas, no hay motivo de alarma es

reconfortante saber que un número sorprendente de sistemas de filas ocurren en

las operaciones y las investigaciones han verificado que la mayoría de las tasas

de llegada y las tasas de servicio tienen una distribución de poisson. Por lo que la

disciplina de fila FCFS es común en los servicios y en muchas otras operaciones

de manufactura

Suponga que un gerente de operaciones utiliza estos modelos para controlar

personal y diseñar un sistema de lista de espera que cumpla con la política d no

tener a más de diez clientes en promedio esperando…¿Qué se puede hacer si las

líneas de espera crean más de diez clientes? No se ha perdido todo los modelos

de filas pueden asistir y ayudaren el diseño de sistemas de administración de filas,

pero queda al arbitrio del gerente de operaciones la administración del sistema de

filas con base cotidiana. Como se mencionó antes de este capítulo, se pueden

reclutar trabajadores que por lo general, se ocupan de otras de otras obligaciones

para activar canales adicionales o acelerar canales de operación que tengan

líneas excesivamente largas. También emplean comúnmente en los servicios

trabajadores de tiempo parcial a la espera, equipo de reserva t otras medidas

contingentes para evitar longitudes de líneas y tiempos de espera excesivos.

Las líneas de espera pueden darse en todo tipo de operaciones de servicio y

manufactura. Continuemos con el análisis de operaciones de servicio al cliente

como producto.

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BibliografíaC., J. P. (s.f.). blogs libros. Recuperado el 04 de 2015, de http://juanpichilenc.blogspot.mx/2014/07/administracion-de-produccion-y.htmlGaither, N. Administracio de Produccio y Operaciones. soluciones empresariales.

(C.)

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