DEFINICIN: Una lnea de espera es el efecto resultante en unsistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad deproporcionar dicho servicio

Este sistema est formado por un conjunto de entidades enparalelo que proporcionan un servicio a las transacciones quealeatoriamente entran al sistema.

Anlisis de la Lneas de Espera: Es Un instrumento muy potentesirve para poder comprender mejor las relaciones que existenentre los factores y que impulsan el sistema del servicio

LINEAS DE ESPERA

a) Es determinar qu nivel de servicio, ya sea por cantidad de entidades o por

la velocidad de ellas, proporcionan para minimizar el costo total del sistema.

b) El objetivo bsico es equilibrar el costo de la espera con el costo de aadir

ms recursos.

LA ECONOMA EN EL PROBLEMA DE LA LNEA DE ESPERA

1) Un problema central en muchos contextos de servicios es la administracin del tiempode espera. El administrador debe ponderar el costo adicional de brindar un servicio msrpido, contra el costo inherente de la espera

2) El costo de las transacciones, que representa la cuantificacin monetaria de la prdida detiempo al esperar recibir un servicio o la prdida de clientes por abandono del sistema.

3) El costo de proporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay quepagar por cuestin de sueldos y salarios, energa, mantenimiento y depreciacin delpersonal o equipo.

VISIN PRCTICA DE LAS LNEAS DE ESPERA

Algunas sugerencias para administrar filas

Segmente a los clientes.

Ensee a sus servidores a ser amables.

Informe a sus clientes lo que pueden esperar de la situacin.

Trate de distraer al cliente mientras espera.

Sugiera a los clientes que acudan al establecimiento en periodos de poca actividad.

La poblacin fuente y la forma en que los clientes llegan al sistema.

El sistema de prestacin del servicio.

La condicin de los clientes que salen del sistema.

Componentes de un sistema de filas

Llegada de los clientes

Conjunto limitado de clientes queusarn el servicio y, en ocasiones,formarn una lnea.

Es lo bastante grande en relacincon el sistema de servicio, comopara que el tamao que resulta deincrementos o decrementos en ellano afecte sustancialmente lasprobabilidades del sistema.

Sistema de Prestacin del servicio(Distribucin de las llegadas)

Tasa de Llegadas: Nmero de unidades por periodo.

Es peridica y el tiempo quetranscurre entre las llegadassucesivas es exactamente el mismo.

Son aleatorias y son ms comunesen los sistemas de produccin(exponencial y poison).

Sistema de Prestacin del servicio(Distribucin de las llegadas)

Cuando las llegadas a un local de servicios sepresentan enteramente de una forma aleatoria, unplano de los tiempos entre llegada produce una.

f(t) = et

donde es la media de las llegadas por periodo.

Distribucin exponencial.

Sistema de Prestacin del servicio(Distribucin de las llegadas)

Distribucin de Poison: Se obtiene encontrando la probabilidadexacta de n llegadas durante T.

Otras caractersticas de lasllegadas: Patrones, tamaode las unidades y grado depaciencia.

Sistema de Prestacin del servicio(Distribucin de las llegadas)

Sistema de Prestacin del servicio(Distribucin de las llegadas)

Fact

ore

s d

el s

iste

ma

de

Esp

era

Sistema de Prestacin del servicio(Distribucin de las llegadas)

Distribucin del tiempo de servicio: Tiempoque el cliente o la unidad pasa con el servidor,una vez que ha iniciado el servicio.

Estructuras de las lneas: El flujo puedeavanzar por una sola lnea, por mltiples opor una mezcla de las dos.

Ritmo del servicio: Capacidad delservidor para cubrir un nmero deunidades por periodo.

OTR

AS

CA

RA

CTE

RS

TIC

AS

Estr

uct

ura

s d

e ln

eas

Sistema de Prestacin del servicio(Distribucin de las llegadas)

Sistema de Prestacin del servicio(Salida del Sistema de Filas)

Salida

Poca probabilidad de otro servicio

Regreso a la poblacin fuente

ADEMS, CUANDO SE USAN FRMULAS, ES PERTINENTE RECORDAR QUE SU ESTADO ES CONSTANTE

Existen cuatro modelos generales de

lneas de espera

Cada uno cuenta con

Estructura ligeramente diferente

Ecuacin de la solucin

Propiedades de algunos modelos especficos de lneas de espera

MODELOS DE LNEAS DE ESPERA

Hay ms tipos de modelos que estos

cuatro.

Pero las frmulas y las soluciones

resultan bastante complicadas y, por

lo general, se resuelven utilizando

simulaciones de computadora.

EJEMPLO: Clientes en una lnea (modelo 1)

1. La utilizacin del cajero

2. El nmero promedio de automviles en la lnea de espera.

3. El nmero promedio en el sistema.

4. El tiempo promedio de espera en la lnea.

5. El tiempo promedio de espera en el sistema, incluyendo el servicio.

SOLUCIN

Suponiendo que las llegadas son de Poisson (probabilidad de que haya exactamenten=15 llegadas en el tiempo T=1 hora) y el servicio es exponencial (probabilidad deque pasen ms de t=3 minutos antes de que se presente la siguiente llegada o laprobabilidad de la prxima llegada dentro de t=3 minutos)

Datos:

Tasa de llegadas ( ) = 15 clientes por hora

= (60 min. / 15 clientes)

= 4 minutos por cliente

Ritmo del servicio ( ) = 1 cliente cada 3 minutos

= (60 min. / 3 min.)

= 20 clientes por hora

SOLUCIN

1. La utilizacin del cajero.

2. El nmero promedio de automviles en la lnea de espera.

3. El nmero promedio en el sistema.

SOLUCIN

4. El tiempo promedio de espera en la lnea.

5. El tiempo promedio de espera en el sistema,

incluyendo el servicio.

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

Los clculos aproximados no toman en cuenta:Tasa particular de llegadas.Distribucin de servicios.

Requiere:Reunir datos del tiempo de servicio y tiempo entre llegadas (cronometrar).Delimitar bien el periodo de inters que desea estudiar (pronsticos certeros).Calcular media y desviacin estndar del tiempo entre llegadas y servicio.

Donde: Xi = valor observado; N = numero total de valores observados.

Promedio o media Desviacin estndar

Recordando

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

XS

Cs

s

s

XS

Ca

a

a

X a

1

X s

1

Calculando X y S para los tiempos de servicio y tiempo entre llegadas tenemos:

Xs =Media del tiempo de servicioXa =Media del tiempo entre llegadasSs = Desviacin estndar de la muestra de tiempo de servicioSa = Desviacin estndar de la muestra del tiempo entre llegadas

Luego se calculan los Coeficientes de la variacin del tiempo de servicio (Cs) y de lavariacin del tiempo entre llegadas (Ca), Tasa de llegadas de los clientes () y el Ritmode servicio de los clientes ().

Definiendo a S como el nmero de servidores que pretende emplear, secalcula:

L q (t)

W q (t)Lnea

Espera %S L s (t)

W s (t)Salida

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

La Utilizacin de servidores () expresado en %.

La Longitud esperada de la lnea de espera (Lq) expresado en numero de clientes.

El Numero esperado de personas en el sistema (Ls) expresado en numero de clientes.

El Tiempo de espera de la espera en lnea (Wq), que representa el tiempo que el cliente espera en fila.

El Tiempo esperado en el sistema (Ws) que representa el tiempo que un cliente este en el sistema.

S

21

22)1(2

sa

S

q

CCxL

SLL qs

qLWq

sLWs

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

Ejemplo: Centro de llamadas de compras por correo.

Durante el periodo pico, el tiempo promedio entre las llamadas que llegan esde 0.5 de minuto, con una desviacin estndar de 0.203 de minuto. El tiempopromedio para atender una llamada es de 4 minutos y la desviacin estndardel tiempo del servicio es de 2.5 minutos. Si el centro de llamadas estempleando a 9 operadores para que atiendan las llamadas, cunto tiempoesperara que los clientes aguarden antes de ser atendidos?

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

Xa(min)

Sa(min)

Xs(min)

Ss(min)

S Wq (S=9)

0.5 0.203 4 2.5 9 ?

PASO 1:Delimitar bien el periodo de inters que desea estudiar, para este centro de llamadas seinteresa estudiar el periodo pico.

PASO 2:Reunir datos del tiempo de servicio y tiempo entre llegadas, que para el ejemplo yaestn definidos y dan tambin sus desviaciones estndar y numero de operadores.

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

PASO 3:Calcule la utilizacin esperada de servidores (, %)

888.025.09

2

xS

Operadores ocupados 89% del tiempo

PASO 4:Calcule el nmero esperado de personas en espera (Lq, clientes) y la duracin de laespera (Wq, minutos).

476.12

625.0406.0

888.01

888.0

21

22)19(222)1(2

xCC

x saS

qL

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

PASO 5:Calcule la tasa esperada de llegadas de los clientes (, clientes por minuto), el ritmo delservicio por servidor ( , clientes por minuto), el coeficiente de variacin del tiempoentre llegadas (Ca, minutos) y el tiempo del servicio (Cs , minutos).

625.04

5.2

XS

Cs

s

s406.0

5.0

203.0

XS

Ca

a

a

25.0

11

X a 25.0

4

11

X s

CLCULO APROXIMADO DEL TIEMPO DE ESPERA DEL CLIENTE

Lq =1.48 clientes

Wq= 44 seg

Lnea Espera =89%

S=9 operadores

Ls=9.48 clientes

Ws=4.74 minutosSalida

738.02

476.1

qLWq

En promedio, se espera que los clientes esperen 44 segundos (0.738032x60) antes dehablar con un operador.

Si se desea saber el numero de clientes en el sistema (Ls) y el tiempo que un clienteespera en al sistema, tenemos:

48.989.09476.1 xSLL qs

74.42

48.9

sLWs

Gracias por su atencin!!!