MODULO DE NUMEROS RACIONALES

En este módulo se desarrollarán los siguientes temas:

1. Una introducción acerca de los números racionales. 2. La definición de un número racional. 3. Complificación y simplificación de un número racional. 4. Definición de clases de números racionales. 5. Operaciones entre números racionales

Objetivos:

1. Reconocer la importancia de los números racionales. 2. Comprender el concepto de número racional. 3. Reconocer las diferentes formas en que se puede expresar un número

racional. 4. Reconocer en que casos se debe aplicar suma, resta, multiplicación o

división de racionales y construir un algoritmo para efectuar dicha operación.

Actividades:

1. Con el fin de satisfacer los objetivos anteriormente citados se realizará en este módulo una breve introducción acerca del surgimiento de los números racionales, como una respuesta de la humanidad, necesaria para su desarrollo.

2. Comprensión y reconocimiento de conocimientos básicos para identificar y realizar operaciones con números racionales, mediante una breve lectura que da claridad al temario del modulo.

3. Realizar un taller donde se apliquen los nuevos términos, conceptos y algoritmos para operar los números racionales.

LOS NUMEROS RACIONALES

El concepto de número racional surge a partir de la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como por ejemplo, cuando nos referimos a un cuarto de hora, a la mitad de una pizza o las tres cuartas partes de una naranja. Así, los números racionales suelen ser empleados al establecer ganancias y pérdidas de un negocio, el tiempo empleado por un móvil al recorrer cierta distancia o al representar en una encuesta los porcentajes de una población.

Todos los números que se pueden escribir de la forma a/b, donde a y b pertenecen a los enteros y b es diferente de cero (0), forman el conjunto de los números racionales o fraccionarios, que se representa Q.

Un número racional o fraccionario se representa:

a es el numerador, que indica cuantas partes se van a tomar de la unidad.

b es el denominador, que indica en cuantas partes esta dividida la unidad.

Ejemplos,

1. En 1/2, 1 es el numerador y 2 es el denominador. La unidad está dividida en dos partes, de las cuales se toma una.

2. En 2/4, 2 es el numerador y 4 el denominador. La unidad está dividida en 4 partes, de las cuales se toman dos.

COMPLIFICACION Y SIMPLIFICACION DE RACIONALES

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.

Simplificar una fracción racional consiste en encontrar otras fracciones equivalentes a la fracción dada, pero que tenga los términos menores; es decir, dividir el numerador y el denominador por un mismo numero natural c que sea factor común de a y b, diferente de cero.

Ejemplo,

COMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.

Complificar una fracción racional consiste en encontrar otras fracciones equivalentes a la fracción dada, pero que tenga los términos mayores; es decir, multiplicar tanto el numerador como el denominador por un número natural diferente de cero.

Por medio de los procesos de Simplificación y Complificación, se pueden determinar conjuntos de fracciones equivalentes. Por ejemplo,

CLASES DE FRACCIONES

PROPIAS: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, por lo tanto son menores que la unidad. Por ejemplo,

IMPROPIAS: Son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto son mayores que la unidad. Por ejemplo,

DECIMALES: Son aquellas cuyo denominador es un múltiplo de 10. Por ejemplo,

MIXTAS: Son aquellas que se pueden expresar indicando el numero de unidades y su parte fraccionaria restante. Por ejemplo,

OPERACIONES ENTRE NÚMEROS RACIONALES

ADICION. En la adición de racionales hay dos casos.

CASO 1. Cuando el denominador es el mismo, se operan los numeradores y se conserva el denominador; estas fracciones se conocen como fracciones homogéneas, es decir:

Ejemplo,

CASO 2. Cuando los racionales tienen diferente denominador, se conocen como fracciones heterogéneas.

Para sumar fracciones heterogéneas:

a. Se halla el m.c.m. (mínimo común múltiplo) de los denominadores y se toma como nuevo denominador.

b. Se va dividiendo el m.c.m. hallado entre cada uno de los denominadores y el resultado se multiplica por su numerador respectivo.

c. Se suman los numeradores y el resultado se simplifica, si es posible.

Es decir:

Ejemplo,

SUSTRACCION. Al igual que en la adición de racionales, en la sustracción de números racionales se presentan dos casos:

CASO 1. Sustracción de números racionales con igual denominador, se restan los valores correspondientes a los numeradores y se deja el mismo denominador, es decir:

Ejemplo,

CASO 2. Sustracción de números racionales con diferente denominador, se transforman los racionales en fracciones homogéneas, se halla el m.c.m. (mínimo común múltiplo). Luego se restan los valores correspondientes a los numeradores, es decir:

Ejemplo,

RECORDEMOS

MULTIPLICACION. Para multiplicar dos o más números racionales se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Se simplifica, si es posible hacerlo.

Ejemplo,

RECORDEMOS

DIVISION. Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. El inverso multiplicativo es la unidad dividida por el número; es decir:

Ejemplo,

RECORDEMOS