Manual de Prácticas De Laboratorio de Hidráulica

MANUAL DE PRCTICAS DEL LABORATORIO DE HIDRULICA

PARTE 1

PARTE 2

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERA

CAMPUS I

PRACTICA NUMERO 1 DETERMINACIN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIN EN UNA

SUPERFICIE PLANA.

1.-DATOS GENERALES:

NIVEL : LICENCIATURA HORAS :

CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :DETERMINACIN

EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIN EN UNA SUPERFICIE PLANA.

SEMESTRE: QUINTO UNIDAD PROGRAMADA :

MATERIA : MECANICA DE FLUIDOS TEMA :

2.-PRESENTACION:

3.-OBJETIVO DE LA

PRCTICA:

Las fuerzas distribuidas de la accin del fluido sobre un rea finita

pueden remplazarse convenientemente por una fuerza resultante. El

ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de

poder disear satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es

de suma importancia, calcular la magnitud de la fuerza resultante y su

lnea de accin (centro de presin).

El centro de presin, es un concepto que se debe tener claro, ya que su

determinacin es bsica para la evaluacin de los efectos que ejerce la

presin de un fluido sobre una superficie plana determinada, por

ejemplo: si se quiere determinar el momento que est actuando sobre

una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad,

la pared de un tanque de almacenamiento de lquidos o el caso de un

barco en reposo.

1 Determinar experimentalmente el centro de presin (C.P.) en

una superficie plana vertical parcial y totalmente sumergida.

2 Analizar el comportamiento del centro de presin (C.P.)

cuando vara la altura de agua sobre una superficie plana vertical.

3 Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el

lquido sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida

(vertical).

4 Determinar el error que se comete al realizar el experimento,

con el clculo terico


CAMPUS I

4.-INFORMACION PREVIA:

Cuando el cuadrante est sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la

superficie del cuadrante como sigue: La fuerza hidrosttica en cualquier punto de la superficie

curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa a travs del punto de pivote,

porque est localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la

superficie curva no produce ningn efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazn,

porque todas las fuerzas pasan a travs del eje.

Las fuerzas a los lados del cuadrante son horizontales y se cancelan (iguales y opuestas).

La fuerza hidrosttica en la cara vertical sumergida es contrarrestada por el peso de equilibrio. La fuerza hidrosttica resultante sobre la cara puede ser calculada del valor del peso de equilibrio y la profundidad de agua, como sigue:

Cuando el sistema est en equilibrio, los momentos con respecto del eje son iguales:

Donde:

m: es la masa del colgante de peso.

g: es la aceleracin de la gravedad.

L: es la longitud del brazo de equilibrio.

F: empuje hidrosttico.

h: es la distancia entre el eje y el centro de presin De calcular el empuje hidrosttico y el centro de presin al final de la cara del cuadrante,

podemos comparar los resultados tericos y experimentales.


CAMPUS I

5.- MATERIAL Y EQUIPO:


CAMPUS I

6.-PROCEDIMIENTOS:

Caso 1: PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO

Para el caso donde la cara vertical del cuadrante est parcialmente sumergida.

Figura 2. Caso 1: Superficie parcialmente sumergida

1. El tanque se pone en pie a la altura de tres pies ajustables para ayudar a la nivelacin. stos

deben levantarse o bajarse a como sea requerido hasta que la burbuja este al centro del nivel.

2. Ajuste la posicin del peso del contrapeso hasta que el brazo de equilibrio est horizontal,

indicado por la marca central en el indicador nivel. Luego anotar la altura H = 200mm (Ver figura 2).

3. Romper el equilibrio del cuadrante hidrulico colocando el porta pesas con un peso conocido

(W) en el extremo del brazo del mismo.

4. Gradualmente agregue agua en el tanque volumtrico, hasta que el brazo de equilibrio este

horizontal. Si el brazo de equilibrio se eleve demasiado rpido abra la vlvula del desage y

gradualmente drene el agua hasta alcanzar la posicin deseada.

5. Cuando el brazo de equilibrio este horizontal, el nivel de agua en el tanque puede medirse

usando la escala al lado del cuadrante.

6. Anotar la lectura (d) del nivel del agua en el cuadrante hidrulico. (Ver figura 3).

7. Incremente el peso (W) en el porta pesas en 50gr y anotar la lectura (d) del nivel de agua en la

cara del cuadrante hidrulico y el peso (W) acumulado correspondiente.

8. Repetir el paso (7) cuantas veces sea necesario.


CAMPUS I

Donde:

L: Distancia horizontal entre el eje y el colgante para peso.

H: Distancia vertical entre el eje y la base del cuadrante.

D: La altura de la cara del cuadrante.

B: Ancho de la cara del cuadrante.

d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante.

Ycp: Distancia vertical entre la superficie del agua y el centro de presin.

hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano.

Las fuerzas mostradas como F, el empuje hidrosttico y mg, del peso.

DETERMINACIN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIN (C.P).

Para la determinacin experimental del centro de presin (ycp) aplicaremos el concepto de momento en una articulacin, o sea la ecuacin (5). Donde la sumatoria de momentos es igual a cero, o sea:

Donde:

Donde:

A es el rea

hcg es la profundidad de centro de gravedad por lo tanto:

Sustituyendo la ecuacin (7) en la ecuacin (6) y despejando h, obtenemos la siguiente expresin:

Del esquema de la figura 2, obtenemos:

h1: distancia entre el eje de rotacin y la superficie del agua.


CAMPUS I

DETERMINACIN TERICA DEL CENTRO DE PRESIN:

Esta se realiza por medio de la aplicacin de la frmula deducida por integracin:

CLCULO DEL PORCENTAJE DE ERROR (%e)

Caso 2: PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDO.

Figura 3. Caso 2: Superficie totalmente sumergida.

Donde:

d: es la profundidad de sumersin.

F: es el empuje hidrosttico ejercido sobre el plano.

Ycg: es la profundidad del centro de presin.

h: es la distancia del centro de presin debajo del eje.

B: es el ancho de la superficie.

D: es la altura de la superficie.

W: es el peso en el colgante (=mg).


CAMPUS I

Cuando la compuerta est totalmente sumergida:

DETERMINACIN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIN (C.P.).

El empuje hidrosttico puede ser definido como:

Se sustituye la ecuacin 8 en la ecuacin 2 y se despeja h.

El momento terico para ambos casos se calcula a partir de la ecuacin:

Para la determinacin del centro de presin terico y el porcentaje de error se emplean las

ecuaciones 6 y 7 planteadas en el primer caso analizado.


CAMPUS I


CAMPUS I

7.- OBTENCION DE DATOS:

CASO I: PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO.

Lectura N W (gr) H (mm) d(mm)

1

2

3

4

CASO II: PLANO VETICAL TOTALMETE SUMERGIDO

Lectura N W (gr) H (mm) d(mm)

1

2

3

4


CAMPUS I

SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACION

LECTURA N W(Kg) H(m) hcg(m) A(m2) Fhid(Kgf) h(m) MR MT %error Ycp-exp(m) Ycp-ter(m) %error

1

2

3

4

S UPERF ICIE TOTAL SUMERGIDA SIN INCLINACION

5

6

7

8

9


CAMPUS I

8.-ANALISIS DE DATOS:

1. Cules son las fuentes de error en este experimento?

2. Qu importancia tiene la determinacin del centro de presin?

3. De algunas aplicaciones prcticas del centro de presin.

4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier lquido usando el modelo de cuadrante hidrulico.

5. Investiga otras formas de determinar el centro de presin.

6. A qu se llama centro de presin y centro de gravedad de una figura?

7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presin de una figura plana coinciden, demustrelo matemticamente.

8. . Grafica y analiza lo siguiente:

a. MR Vrs. MT

b. MT Vrs. d

9.-ELABORACION DE REPORTE:

10.- EVALUACIOND E LA

PRACTICA: SE CALIFICARA LA ESTRUCTURA GENERAL DEL TRABAJO, PERO

SE HARA ENFASIS EN LAS CONCLUSIONES DE CARCTER TECNICAS.

1.-PRESENTACION

2.-INTRODUCCION BREVE

3.-DISCUSION DEL TRABAJO

4.-CONCLUSIONES

5.-GRAFICOS Y FOTOGRAFIAS

6.-MEMORIA DE CLCULO

7.-CUESTIONARIO (SERA RESUELTO CUANDO ESTE LE SEA

SUMINISTRADO AL ALUMNO)


CAMPUS I

PRACTICA NUMERO 2 DETERMINACION DE LA ALTURA METACENTRICA

1.-DATOS GENERALES:

NIVEL : LICENSIATURA HORAS :

CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :DETERMINACION DE LA

ALTURA METACENTRICA.

SEMESTRE: UNIDAD PROGRAMADA :

MATERIA : MECANICA DE FLUIDOS TEMA :

2.-PRESENTACION:

3.-OBJETIVO DE LA

PRCTICA:

La altura metacntrica es una medida extremadamente importante

cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos.

Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de

la posicin relativa del centro de gravedad y de su posicin terica

llamada metacentro. Esta es definida como la interseccin de lneas

atreves del centro de flotabilidad del cuerpo cuando este est vertical o

inclinado a cierto ngulo.

El aparato de altura metacntrica F1 -14 consiste de un pequeo

flotador rectangular que incorpora pesos movibles que permite la

manipulacin del centro de gravedad y la inclinacin transversal (ngulo

de escora). los resultados prcticos son tomados para la estabilidad de

cuerpos flotantes en diferentes posiciones , y estos son comparados

con los resultados tericos.

El modelo puede ser usado con el F1-10 banco hidrulico para la

provisin de una fuente de agua para los experimentos de estabilidad.

O bien, un fregadero o tazn grande lleno de agua pueden ser usados si

el banco hidrulico no est disponible.

1. Determinar de centro de gravedad (G)

2. Determinar la Altura metacntrica terica y experimental (GM)

3. Determinar la posicin del metacentro (M)


CAMPUS I


Para el equilibrio esttico del pontn, el peso total (W) el cual acta a travs del centro de

gravedad (G) debe ser igual al de la fuerza de flotabilidad o empuje la cual acta a travs del

centro de flotabilidad (B) localizado al centroide de la seccin transversal sumergida. Cuando el

pontn se inclina a un pequeo ngulo () el metacentro (M) es identificado como el punto de

interseccin entre la lnea de accin de la fuerza de empuje (siempre vertical) y BG extendida.

Para el equilibrio estable, M debe estar por encima de G.

Figura 5: Seccin del pontn flotante


CAMPUS I


1. El F1-10 Banco hidrulico (o una profundidad de agua adecuada de la superficie libre

del agua).

2. El F1-14 Aparato de altura metacntrica.

3. Regla

4. Una cuerda (para suspender el equipo y localizar el cg)


CAMPUS I

6.-PROCEDIMIENTOS:

1 DETERMINACION DEL GM EXPERIMENTAL

Cuando el peso de inclinacin es movido a un lado, el centro de gravedad G cambia a una nueva

posicin G y el centro de flotabilidad B tambin cambia a una nueva posicin B.

Dado que el cambio en el centro de gravedad fue causado por mover el peso P a travs de una

distancia X, podemos escribir:

1. Determine el peso total (W: Kg). Una vez ensamblado el pontn.

2. Determine la posicin de G Atando una cuerda delgada con fuerza alrededor del mstil y

permitiendo cuidadosamente que todo el conjunto pueda ser suspendido de la misma, ajustando la

posicin del punto de suspensin hasta quela direccin del mstil este horizontal.

3. Mueva el peso de estabilidad al centro del pontn, indicado por 0 mm en la escala lineal y luego

apriete los tornillos de fijacin.

4. Ponga a flotar el pontn en agua y mida la profundidad de inmersin d para la comparacin

con los valores calculados (ver teora).

5. Si es necesario, ajustar la inclinacin del mstil (aflojando los tornillos de fijacin que pasan a

travs de los orificios ranurados) para garantizar que se alinea con la lnea de plomada en la escala

angular sin frotar. Apriete los tornillos.

6. Recorra el peso inclinando a la derecha en incrementos de10 mm hasta el final de la escala y

tome en cuenta los desplazamientos angulares () de la lnea de plomada para cada posicin del peso.

Repita este procedimiento atravesando el peso inclinando a la izquierda del centro. Los ngulos deben

ser designados como + a un lado y al otro para evitar la confusin en el anlisis de las lecturas.

7. Cambie la posicin del centro de gravedad del pontn moviendo el peso deslizante hacia arriba

del mstil. Posiciones sugeridas son a la altura mxima y a una ubicacin a la mitad entre la altura

mxima y la posicin usada en la primera prueba. Una posicin ms baja con el peso en el fondo del

mstil (G dentro del pontn) tambin puede ser evaluada.

8. Para cada nueva posicin de G, repita la prueba anterior y determine la altura metacntrica,

GM. Localice la posicin del metacentro (M= KG + Gm) de la base de la plataforma.


CAMPUS I

De la figura #5 arriba podemos ver que:

Por lo tanto:

Note que esta ecuacin no puede ser usada cuando =0.

Es tambin posible calcular la alturametacntricaGM, de los principios bsicos, calculando el cambio en el centro de la flotabilidad del recipiente.

Figura 6: Centro de flotabilidad

2 DETERMINACION DEL GM TERICO

El centro de la flotabilidad del recipiente (centro de gravedad del agua desplazada) se encuentra

tomando momentos. En la condicin inicial vertical:

Donde y es la posicin lateral del centro de flotabilidad y V es el volumen inmerso. Cuando la

escora del recipiente (gira alrededor del eje X), el nuevo centro de flotacin es igual a:


CAMPUS I

k2 es el momento de inercia del plano de flotacin sobre el eje X (I). Para pequeos

desplazamientos angulares:

Por lo tanto:

Donde:

Por lo tanto:

El volumen sumergido V puede ser determinado por clculos. Dado que la fuerza de flotabilidad (empuje hacia arriba) es igual al peso total W del pontn y su carga:

La profundidad de inmersin (d), se puede encontrar de:

Por ltimo, el centro de flotacin B est a una distancia KB= d/2 desde la base. El centro de

gravedad G esta a una distancia KG sobre la base. Por lo tanto:

Nota 1: Para el cuerpo con un desplazamiento fijo, la posicin del metacentro se mantendr constante, pero la altura metacntrica GMSE reducir si el centro de gravedad se eleva.

Nota 2: La ecuacin para el clculo de GM no puede ser aplicada cuando =0, entonces debe ser determinada grficamente y descrita en los resultados.


CAMPUS I


CAMPUS I


# Lectura Altura de centro

de gravedad

KG (m)

Profundidad de

inmersin d(m)

Posicin del peso

inclinante x(m)

Angulo de escora

(grados)

#

Lectura

Altura de

centro de

gravedad

y(m)

Profundidad

de inmersin

d(m)

Altura metacntrica

terica

GM(m)

Posicin

del peso

inclinante

x(m)

Angulo de

escora

(grados)

Altura metacntrica experimental

GM(m)


CAMPUS I


Para cada posicin del centro de gravedad, trace una grfica de la altura metacntrica contra el

ngulo de escora.

Sobre esta grfica extrapolar la posicin de GM cuando =0

Qu entendemos por altura metacntrica?

Qu sucede si el Cg est por encima del metacentro?

Cundo un cuerpo flotante es estable?


10.- EVALUACIOND E LA PRCTICA:

SE CALIFICARA LA ESTRUCTURA GENERAL DEL TRABAJO, PERO SE HARA ENFASIS EN LAS

CONCLUSIONES DE CARCTER TECNICAS.

1.-PRESENTACION



4.-CONCLUSIONES






CAMPUS I

PRACTICA NUMERO 3 USO Y MANEJO DEL BANCO HIDRULICO

1.-DATOS GENERALES:


CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :USO Y MANEJO DEL BANCO

HIDRULICO.


MATERIA : TEMA :

2.-PRESENTACION:

3.-OBJETIVO DE LA

PRCTICA:

El Banco Hidrulico y su amplia gama de accesorios opcionales han sido

diseados para instruir a estudiantes en los diferentes aspectos de la

teora hidrulica.

La mecnica de fluidos se ha desarrollado como una disciplina analtica

de la aplicacin de las leyes clsicas de la esttica, dinmica y la

termodinmica, para esta situacin en la cual los fluidos son tratados

como medios continuos. Las leyes particulares involucradas son la

conservacin de masa, energa y momento y en cada aplicacin de

estas leyes pueden ser simplificadas para describir cuantitativamente el

comportamiento de los fluidos.

El modulo de servicio F1-10 banco hidrulico provee las facilidades

necesarias para soportar un rango comprensivo de los modelos

hidrulicos, el cual es designado para demostrar aspectos particulares

de la teora hidrulica.

1. Realizar una descripcin del equipo.

2. Conocer los requerimientos del equipo.

3. Describir las condiciones de seguridad adecuadas para el uso

del equipo.

4. Medir caudales con el banco hidrulico.


CAMPUS I


REQUERIMIENTOS DEL EQUIPO

1. Este equipo requiere una alimentacin elctrica de 110V, Frecuencia: 60 Hz 2. Un suministro

temporal de agua es necesario para llenar el tanque colector. (Capacidad: 250 litros). La

conexin al suministro de agua no es necesaria cuando el banco est en uso.

3. La conexin temporal de drenaje es necesaria para el vaciado del tanque colector despus de su uso. Una manguera flexible debe ser conectada a la vlvula de drenaje ubicada en la parte frontal del tanque colector.

4. Es recomendable disponer de 1 a 2 metros alrededor del equipo para un mejor manejo, y as, una mejor utilizacin.

5. El emplazamiento definitivo deber estar bien iluminado, con luz natural o bien artificial. Esto proporcionar comodidad, y evitar errores y accidentes.

6. El equipo debe mantenerse en condiciones de 22C y 50% de humedad relativa. Fuera del 25% de estas condiciones, el equipo puede deteriorarse. Por ello, se debe evitar lo siguiente:

Dejar el equipo conectado al finalizar un trabajo.

Dejar agua en los recipientes al finalizar un trabajo.

Dejar el equipo expuesto al sol o luz directa excesiva, de forma continua.

Dejar el equipo en ambientes de ms del 80% de humedad relativa.

Dejar el equipo en un ambiente qumico, salino, de luz directa, calor o ambiente agresivo.

CONDICIONES DE SEGURIDAD ADECUADAS

Repase antes de la puesta en marcha, la ausencia de riesgos para las personas analizando

detalladamente lo siguiente:

1. Que no existen partes mviles desprotegidas.

2. Que no existen contactos elctricos desprotegidos que puedan ser accesibles.

3. Que no existe riesgo de roturas.

4. Comprobar que todas las conexiones de agua estn bien ajustadas.

5. Que no hay derramamiento de productos peligrosos.

6. Comprobar que la alimentacin elctrica es la adecuada y tiene las protecciones de seguridad idneas, que la alimentacin necesaria del equipo es igual a la


CAMPUS I

alimentacin disponible, si dispone de diferencial, si tiene toma de tierra o no, el valor de la toma de tierra y el valor de la tensin.

7. El interruptor de corte esta cerca para poder actuar rpidamente en caso de emergencia.

8. Las equivocaciones normales del alumno, no causen dao.

9. Una vez repasados estos puntos, PROCEDA A PULSAR EL BOTN de puesta en marcha y pase a comprobar el funcionamiento.

ESPECIFICACIONES

Dimensiones

Las dimensiones totales del Banco Hidrulico son las siguientes:

Longitud: 1.13 m

Ancho: 0.73 m

Altura: 1.00 m

Detalles del equipo

Bomba de circulacin

Tipo: Centrfuga

Altura mxima: 21 mca

Caudal mximo: 80 lts /min (usando tanque volumtrico)

Potencia del motor: 0.37kw = 0.5 HP

Capacidad del tanque sumidero: 250 lts

Capacidad del tanque volumtrico para caudales alta: 40 lts

Capacidad del tanque volumtrico para caudales: 6 lts

OPERACIN DEL BANCO HIDRULICO

PRECAUCIN: Una vez realizada la medicin de caudal con el cronmetro, hay que subir la vlvula de vaciado para evitar que tanque sumidero se quede sin agua y la bomba pueda griparse. Cuando se realice de nuevo otra toma de tiempos, la


CAMPUS I

bajaremos para llenar el tanque volumtrico y una vez finalizada la medicin, la volveremos a subir.

Medicin del Volumen de Caudal

EL Banco Hidrulico incorpora un tanque de medicin volumtrica que se acomoda para medicin

de tasas de flujo altas y bajas.

Un indicador de nivel remoto, que consiste en un tubo de observacin y la escala de calibrado est

conectado a una toma situada en la base del banco.

La escala est dividida en dos zonas correspondientes al volumen por encima y por debajo del

paso en el banco. Cuando est operando, el tanque volumtrico se vaca levantando la vlvula

de vaciado, permitiendo que el agua regrese al tanque colector.

Cuando el flujo a travs del modelo de prueba se ha estabilizado, la vlvula de vaciado se baja

reteniendo el agua en el tanque.

Los tiempos son tomados a medida que el nivel del agua se eleva en el tanque. Las bajas tasas

de flujo son controlados en la parte inferior de la escala correspondiente al volumen pequeo

debajo del paso. (Capacidad: 6 litros)

Las mayores tasas de flujo son monitoreados en la escala superior correspondiente al tanque

principal. (Capacidad: 40 litros).

Cuando las tasas de flujo volumtrico que se van a medir son extremadamente pequeas se

debe utilizar una probeta en lugar del tanque volumtrico. Cuando se utiliza el desvo de la

probeta del flujo hacia y desde el cilindro deben ser sincronizados lo ms estrechamente posible

con el arranque y la parada del reloj para lograr una alta precisin.

Todas las lecturas de volumen usando el tanque volumtrico deben ser tomadas con el deflector

de amortiguacin instalado desde la calibracin.


CAMPUS I


DESCRIPCION DEL BANCO HIDRULICO

Descripcin del banco hidrulico


CAMPUS I

EL Banco Hidrulico est construido de plsticos ligeros resistentes a la corrosin y est montado sobre

ruedas para su movilidad.

La medicin volumtrica es integral y se ha elegido con preferencia sobre otros mtodos de medicin de flujo,

debido a la facilidad de uso, precisin y seguridad.

El tanque de medicin volumtrica ha avanzado para dar cabida a las tasas de flujo bajo o alto. Un deflector

de amortiguacin reduce las turbulencias y un tubo de visualizacin remota con escala da una indicacin

instantnea del nivel del agua dentro del tanque volumtrico.

Una vlvula de vaciado en la base del tanque volumtrico es operada por un accionador remoto en la parte

superior. Levantando el accionador se abre la vlvula de vaciado permitiendo que el volumen de agua medido

regrese al colector en la base del banco para luego ser recirculado.

Cuando es levantado, una vuelta de tuerca de 90 al accionador mantendr la vlvula de vaciado en posicin

abierta. El rebose en la parte del tanque volumtrico permite que el agua retorne directamente al colector de

prevencin debido a un sobrellenado si la vlvula de vaciado permanece cerrada.

El agua se extrae del depsito mediante una bomba centrfuga autocebante que se monta en un hueco

debajo del tanque colector.

Un panel montado en la vlvula de control regula el flujo de la bomba a una tubera de conexin rpida

liberacin situado en el piso del canal moldeado en la parte superior del banco.

El tubo flexible de suministro en la mayora de los accesorios simplemente conecta al conector de cierre

rpido. Las herramientas de mano no son necesarias para cualquiera de estas operaciones, permitiendo el

intercambio rpido de accesorios.

Una vlvula de drenaje incorporada en un hueco en la parte frontal del tanque recolector, facilita su vaciado.

Esta vlvula es usada para la conexin de accesorios.

El suministro elctrico de la bomba del motor se realiza mediante un interruptor y un dispositivo de corriente

residual montada en un hueco en la parte frontal del banco. Este ltimo ofrece una mayor proteccin al

operador contra descargas elctricas en caso de que el equipo se convierta elctricamente peligroso.


CAMPUS I

6.-PROCEDIMIENTOS:

PROCEDIMIENTO DE CLCULO

1. Conecte la bomba.

2. Abra la vlvula de vaciado para vaciar el tanque de volumtrico. Cuando este est vaciado,

conecte la bomba y cierre la vlvula de vaciado.

3. Para medir el caudal debemos cerrar la vlvula de purga, para ello levantamos el accionador

con una media vuelta de tuerca y que pose sobre el orificio de purga, consiguiendo que el agua no

vuelva al tanque. Con ello podemos ver como el depsito comienza a llenarse.

4. Al mismo tiempo que el depsito se llena, si observamos la regla del banco podremos

comprobar cmo en ella comienza a subir el nivel de agua.

5. Una vez que llegamos a esta situacin lo que tenemos que hacer es tomar una referencia (por

ejemplo el cero del tramo superior), cuando el agua llegue a ese nivel ponemos en marcha el

cronmetro. Parndolo cuando por ejemplo

el agua llegue a los 20 litros en la regla. As, tendramos que fluyen 20 litros en por ejemplo 30 segundos

(esto es slo un ejemplo para comprender la toma de medidas).

6. De manera que si esta fuese una medida real, el caudal


CAMPUS I


Lectura # Volumen inicial (lts)

Volumen final (lts)

Volumen colectado (lts)

Tiempos

promedios

registrados (seg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Lectura # Caudal (l/s) Caudal (l/min) Caudal (gpm) Caudal

(gal/dia)

Caudal

(m3/seg)


CAMPUS I


1. Cules son las fuentes de error?

2. Cul es la capacidad del banco hidrulico de medir caudales bajos y caudales altos?

3. Qu tipos de aparatos de laboratorio se pueden emplear haciendo uso del banco

hidrulico?

4. Cmo determinara usted el caudal mximo de la bomba?

5. Describa seis factores que deben considerarse cuando se especifique un sistema de

medicin de flujo.

6. Describa cuatro tipos de medidores de cabeza variable y cmo se utilizan: el tubo Venturi,

la boquilla de flujo, el orificio y el tubo de flujo.

7. Describa el rotatmetro de medicin de rea variable.

8. Describa el tubo de pitot-esttico.

9. Mencione y Describa los vertederos que se utilizan para la medicin de flujo en canal del

banco hidrulico.

10. Describa el trmino coeficiente de descarga en relacin con los medidores de cabeza

variable.

11. Defina qu es la carga de presin esttica y qu es la carga de presin de velocidad.





1.-PRESENTACION



4.-CONCLUSIONES






CAMPUS I

PRACTICA NUMERO 4 EL VENTURMETRO

1.-DATOS GENERALES:


CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :EL VENTURMETRO.


MATERIA : TEMA :

2.-PRESENTACION:

3.-OBJETIVO DE LA PRCTICA:

El medidor Venturi, inventado por el ingeniero estadounidense Clemans

Herschel (1842-1930) y nombrado por l en honor del italiano Giovanni

Venturi (1746-1822) por sus trabajos pioneros a cerca de las secciones

cnicas de flujo, es el flujmetro ms preciso en este grupo, pero

tambin el ms caro. Su contraccin y expansin graduales evitan la

separacin del flujo y los remolinos, y slo tiene prdidas de friccin en

las superficies de la pared interior. Los medidores Venturi causan

prdidas de carga muy bajas, y por lo tanto se deben preferir para

aplicaciones que no puedan permitir grandes cadas de presin. La

prdida de carga irreversible para los medidores Venturi debida a la

friccin slo es de alrededor de 10%. El medidor Venturi es utilizado

para medir la taza de flujo de descarga en una tubera, o sea la

cantidad de agua en volumen que est pasando a travs de una tubera

en la unidad de tiempo.

Investigar la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando se aplica al flujo

constante de agua en un conducto cnico.

1. Medir caudales con el Venturmetro.

2. Determinar el coeficiente de descarga (Cd) del Venturmetro.

3. Medir caudales con el depsito volumtrico del Banco

hidrulico.

4. Aplicar la ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad.

5. Determinar el coeficiente de velocidad del Venturmetro.

6. Observar el comportamiento de la distribucin de las presiones

a travs del Venturmetro, as como el proceso de conversin de

energa.


CAMPUS I


DETERMINACIN DEL CAUDAL TERICO (Qt).

La ecuacin de Bernoulli representa la conservacin de la energa mecnica por unidad de peso

para flujo continuo, incomprensible y sin friccin.

Estudiaremos el comportamiento terico que tiene el flujo a travs del Venturmetro, para

deducir la expresin que nos determinara el caudal (ver figura 8). Aplicando la ecuacin de

Bernoulli entre la seccin (1) y la seccin (2) y asumiendo que no hay prdida de energa entre

ambas secciones, tenemos

Donde:

P: presin esttica detectada en un orificio lateral.

V: Velocidad del flujo.

Z: Elevacin desde el nivel de referencia topogrfica a la lnea del flujo, por lo tanto.

Z1=Z2 para tubos horizontales.

La seccin (1) corresponde a la entrada. La seccin (2) corresponde a la garganta del

Venturmetro.

En la figura 8, podemos observar que las cotas topogrficas de ambas secciones son iguales puesto que el tubo esta horizontal y pueden ser descartadas. Las alturas piezomtrica se representan matemticamente como sigue:

Z

1=Z2 Por lo tanto

Con el aparato Armfield F1-15, la presin esttica P, es medida usando un manmetro

directamente de un orificio lateral.


CAMPUS I

El manmetro mide realmente la carga de presin esttica, h, en metros, que est relacionada con

P con la relacin:

Esto permite q la ecuacin de Bernoulli pueda ser escrita en forma revisada, es decir:

La parte de la velocidad relacionado con respecto de la carga de presin total se llama la carga de

la presin dinmica.

De la ecuacin de continuidad sabemos que el caudal permanece constante:

Despejando v1 y sustituyendo en la ecuacin 20:

Efectuando y transponiendo trminos obtendremos la velocidad terica del fluido al pasar por la

garganta:

Al multiplicar la velocidad terica ecuacin 5, por el rea de la garganta (A2), obtenemos el caudal

terico que est pasando a travs del Venturmetro:

Donde:

h1= Lectura de altura piezomtrica en el entrada (m). h2= Lectura de

altura piezomtrica en la garganta (m).


CAMPUS I

A1= rea de la entrada (m2).

A2= rea en la garganta (m2).

DETERMINACIN DEL CAUDAL REAL Y VELOCIDAD REAL (Qr y

Vr).

La determinacin del caudal real se realizar mediante lecturas directa de la probeta cilndrica y

graduada disponible en el banco hidrulico, siguiendo el mismo procedimiento descrito en la

prctica No. 3 de sta gua de laboratorios de hidrulica

I.

La velocidad del flujo se mide por la medicin del volumen del flujo, V, durante un perodo de

tiempo, t. Esto da la tasa de flujo de volumen como: que a su vez da la velocidad del

flujo a travs de un rea definida, A, es decir

Donde:

Vi-real= Velocidad real de cada seccin en el Venturmetro (m/s).

Qr= Caudal obtenido del banco hidrulico (m3/s).

Ai= rea de cada seccin en el Venturmetro (m2).

CARGA TOTAL DE PRESION

La carga de la presin total, h0, se puede medir a partir de una sonda con un agujero final

desemboca en el flujo de tal forma que trae la corriente para descansar en destino, en el

extremo de la sonda. Por lo tanto,

Y de la ecuacin de Bernoulli, se sigue que


CAMPUS I

DETERMINACIN DE LA VELOCIDAD EXPERIMENTAL (Vexp).

Si a la carga de presin total se le resta la carga de presin esttica obtendremos la energa

cintica, de esta despejamos la velocidad para poder calcularla con datos experimentales del

equipo.

Donde:

Vi-exp= Velocidad experimental de cada seccin en el Venturmetro (m/s). h0= Carga de presin total en el sistema (leda en el tubo de pitot, m). hi = Lectura piezomtrica en cada seccin en el Venturmetro (m2). g = Aceleracin de la gravedad

DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA Y

COEFICIENTE DE VELOCIDAD (Cd, Cv).

Para deducir la frmula del caudal terico ecuacin 6, asumimos que no se producen prdidas

de energa, lo cual afectara los resultados, es decir que el caudal terico (Qt) va a diferir del

caudal real (Qr), de manera que para que el caudal terico sea igual al caudal real es necesario

multiplicarlo por una constante (Cd), la que se determina de la siguiente forma:

Donde:

Cd = Coeficiente de descarga del Venturmetro.

Qr = Caudal real determinado con el Banco hidrulico.

Qt = Caudal terico determinado por la ecuacin 6.


CAMPUS I

Donde:

Cv = Coeficiente de velocidad del Venturmetro.

Qr = Velocidad real determinada a partir del caudal real.

Qt = Velocidad experimental determinada por la ecuacin 24.

COMPORTAMIENTO DE LA LNEA PIEZOMTRICA A TRAVS

DEL VENTURIMETRO.

Cuando el flujo pasa a travs del Venturmetro se produce un proceso de transformacin de

energa, de carga piezomtrica (que en este caso es solo de carga a presin, porque el aparato

est colocado horizontalmente) a carga de velocidad en el trayecto de la entrada hacia la

garganta. Ocurriendo el proceso inverso, de la garganta hasta la salida del Venturmetro; esto es

debido a que el dimetro no es constante a travs del Venturmetro. Lo anterior implica que la

velocidad tambin vara para cada seccin, esto se puede apreciar en la figura 8.

Con anterioridad hemos dicho, que solo necesitamos dos lecturas piezomtrica para determinar

el caudal. El resto de las lecturas piezomtrica es para apreciar el proceso anteriormente

expuesto.

DISTRIBUCIN IDEAL Y REAL DE LAS PRESIONES.

Estas distribuciones estn expresadas por:


CAMPUS I

Donde: h1 = Lectura piezomtrica en la

entrada;

V1 = Velocidad en la entrada;

Vn = Velocidad de una seccin cualquiera; hn = Lectura

piezomtrica en esa seccin cualquiera.

Por razones de clculo y comparacin de los resultados experimentales con los tericos, expresaremos (hn - h1) como una fraccin de la carga de velocidad de la garganta; es decir:

Sustituyendo V1 = f (V2, A2, A1) y Vn = f (V2, A2, An) en la ecuacin anterior y efectuando las

operaciones necesarias obtendremos.

Donde: El trmino de la izquierda de la ecuacin 13 representa el comportamiento real de la distribucin de la presin, expresada como fraccin de la carga de velocidad de la garganta; El trmino de la derecha de la ecuacin 13 representa el comportamiento terico o ideal de la distribucin de la presin y no depende de las lecturas Piezomtrica o datos experimentales.


CAMPUS I


EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO

1. F1-10 Banco hidrulico.

2. F1-15 Aparato medidor Venturi.

3. Cronmetro.

DATOS TECNICOS

Las siguientes dimensiones del equipo son usadas para los clculos apropiados. Si es necesario,

estos valores pueden ser registrados como parte del procedimiento experimental y se

remplazaran con sus propias medidas.

Las dimensiones del tubo se detallan a continuacin

Posicin Manmetro Dimetro (mm)

A h1 25.0

B h2 13.9

C h3 11.8

D h4 10.7

E h5 10.0

F h6 25.0

Tabla 3: Datos tcnicos del equipo Venturmetro


CAMPUS I

6.-PROCEDIMIENTOS:

1. Ponga el aparato de la ecuacin de Bernoulli sobre el banco hidrulico para que la base este

horizontal; esto es necesario para que la medida de las alturas piezomtricas sean exactas.

2. Asegure que el tubo de salida de equipo se posiciona sobre el tanque volumtrico para facilitar

las colecciones de volumen cronometradas.

3. Conecte la entrada del equipo al suministro de flujo de banco; cierre la vlvula del banco y la

vlvula de control de caudal de aparato y encienda la bomba.

4. Gradualmente abra la vlvula del banco para llenar el equipo de la prueba con agua.

5. Con el fin de sacar el aire de los puntos de la toma de presin del manmetro, cerrar tanto la

vlvula del banco como la vlvula de control de caudal del equipo y abra el tornillo de purga.

6. Quite la tapa de la vlvula de aire adyacente. Conecte una longitud de tubera de pequeo

dimetro de la vlvula de aire al tanque volumtrico.

7. Ahora, abra la vlvula del banco para permitir que fluya el caudal a travs de los tubos del

manmetro para purgar todo el aire de ellos.

8. Luego, apriete el tornillo de purga y abra parcialmente la vlvula del banco y la vlvula de

control de caudal del aparato de prueba.

9. A continuacin, abra el tornillo de purga ligeramente para permitir que el aire entre en la parte

superior de los manmetros (Puede que necesite ajustar ambas vlvulas para lograr esto).

10. reapriete el tornillo cuando los niveles del manmetro alcancen la altura adecuada. El volumen

mximo del flujo de caudal ser determinado por la necesidad de tener las mximas (h1) y mnimas (h5),

ambas lectura en la escala del manmetro. Si se requiere, los niveles del manmetro pueden ser

ajustados mas all usando el tornillo de purga y la bomba de mano proporcionadas. El tornillo de purga

controla el flujo de aire a travs de la vlvula de aire, as que cuando se use la bomba de mano el tornillo

de purga debe estar abierto. Para mantener en el sistema la presin de la bomba de mano, el tornillo

debe cerrarse despus de bombear.

11. Anote las alturas de cada tubo piezomtrico y luego determine el caudal que proporciona la

bomba por medio de la regleta graduada que tiene el banco hidrulico (Mtodo volumtrico).

12. Cierre gradualmente ambas vlvulas para variar el caudal y repita el paso (11) una vez ms.

13. Repita el paso (12) y solo anote las lecturas piezomtrica de la entrada (h1) y de la garganta

(h5) por lo menos 8 veces.

14. Mida la de la carga total de presin (h0) atravesando la sonda de presin total en las secciones

A y E de la seccin de prueba.


CAMPUS I


1. Calcular las reas variables a lo largo del medidor Venturi en base a los dimetros proporcionados en la tabla 1.

2. Con las reas A (1) = A1; A (2) = A5 y las alturas piezomtricas h (1) = h1; h (2) = h5, calcular la velocidad en la seccin 2 (garganta cilndrica) con la ecuacin 5.

3. Multiplique la V2 obtenida en el inciso anterior por el rea respectiva A2 (A5), para calcular el caudal terico para todas las lecturas realizadas durante el ensayo.

4. Determine el caudal real para todas las lecturas, empleando los datos recolectados directamente de la regleta graduada del banco y aplicando la frmula siguiente: Q= V/t

5. Determine el Cd del medidor Venturi segn la ecuacin 10.

6. Para calcular la distribucin ideal y real de las presiones a lo largo del Venturmetro aplique la ecuacin 13 que relaciona la entrada y la garganta cilndrica con cada una de las tomas piezomtricas ubicadas en el medidor Venturi.


CAMPUS I


TABLA DE RECOLECCIN DE DATOS

Lectura Piezomtrica (mm)

Lectura N A (h1, entrada) B (h2) C (h3) D (h4) E (h5, garganta) F (h6)

1

2

Datos para la determinacin del caudal real y terico

Lectura No.

colectado Volumen (lts)

Tiempo Colectado

(seg)

Lecturas Piezomtrica (mm)

h1 h5 h0

1

2

3

4

5

6

7

8


CAMPUS I

TABLAS DE PRESENTACIN DE RESULTADOS

Posicin A B C D E F

rea

1 COEFICIENTE DE DESCARGA

Lectura Lecturas piezomtricas Caudales (m3/s) Caudales (l/s) Cd

h1(m) h2(m) (h1-h2) 0.5 Terico Real Terico Real

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 COEFICIENTE DE VELOCIDAD EN LA ENTRADA (Posicin A)

Lectura Lecturas piezomtricas

Velocidades (m/s) Cv h1(m) h0(m) Exp Real

1

2

3

4

5

6

7

8


CAMPUS I

9

10

3 COEFICIENTE DE VELOCIDAD EN LA GARGANTA (Posicin E)

Lectura Lecturas piezomtricas

Velocidades (m/s) Cv h5(m) h0(m) Exp Real

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 DISTRIBUCION IDEAL Y REAL DE PRESIONES COMO

FRACCION DE LA ENERGIA CINETICA EN LA

GARGANTA.

Lectura # A B C D E F

1 Ideal

Real

2 Ideal

Real


1. Cules son las fuentes de error en el ensayo?

2. Qu efecto se tendra si el Venturmetro no estuviera horizontal?

3. Investigue, Cul es el ngulo incluido nominal de la seccin convergente y divergente de

un tubo Venturi? Explique por qu existe esta diferencia


CAMPUS I

4. Qu otros medidores de caudal en conductos cerrados conoce?

5. Por qu el coeficiente Cd no es constante? Explique

6. A qu se debe que la prdida total en el Venturmetro sea pequea?

7. Cmo puede usarse el tubo de Venturi para bombear fluido?

8. Qu pasara si la altura del agua en el banco hidrulico sobrepasa la altura estipulada por

los requerimientos del equipo?

9. Construya una tabla de conversin de unidades de caudal que contemple las unidades de

volumen de: litros, m3, y galones versus las unidades de tiempo de: segundo, minutos, hora y da.

10. Grafique:

a. Cd vs. Q terico del Venturmetro.

b. (h1 h2)1/2 vs. Qt del Venturmetro.

c. La distribucin de presiones real y terica contra la distancia que hay de la garganta a cada toma piezomtrica.

d. Qr vs. Qt del Venturmetro. Qu significa la pendiente de esta grfica?

e. Vr vs. Vexp del Venturmetro. Qu significa la pendiente de esta grfica?

f. Cv vs. Vexp del Venturmetro.





1.-PRESENTACION



4.-CONCLUSIONES






CAMPUS I

PRACTICA NUMERO 5 IMPACTO DE UN CHORRO

1.-DATOS GENERALES:


CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :IMPACTO DE UN

CHORRO.SEMESTRE: UNIDAD PROGRAMADA :

MATERIA : TEMA :

2.-PRESENTACION:


La mecnica de fluidos ha desarrollado como una disciplina analtica de

la aplicacin de las leyes clsicas de la esttica, dinmica, y

termodinmica, para situaciones en el cual el fluido puede ser tratado

como medio continuo.

El modelo hidrulico especfico con el que estamos concernidos para

este experimento es el aparato de impacto de un chorro F1-16. Este

consiste de un tanque de acrlico cilndrico el cual es alimentado de

agua atraves de una boquilla al final de un tubo vertical. El agua se

estrella en una blanco montado en un brazo. Un porta pesa en la cima

del brazo permite que la fuerza del agua sea contrabalanceada por

aplicacin de masas.

Este experimento consiste en la medicin de la fuerza de impacto de un

chorro de agua sobre superficies slidas. El aparato permite la

medicin de la fuerza del impacto del chorro sobre cuerpos slidos de

distinta forma, adems de las variables necesarias para la comparacin

de los resultados experimentales con predicciones tericas, tales como

el caudal del chorro, etc. Posee cuerpos de distintas formas (plana,

cnica, semicircular, etc.) para realizar el experimento.

1. Investigar las fuerzas producidas por el cambio en momento

del flujo de un fluido.

2. Determinar la fuerza que produce el impacto de un chorro

vertical de agua.


CAMPUS I



1. Banco hidrulico F1-10

2. Aparato de impacto de un chorro F1-16

3. Un cronmetro

5.5 GENERALIDADES

1 METODO

Midiendo las fuerzas producidas por un chorro golpeando una superficie slida el cual produce

diferentes grados de deflexin de flujo.

2 FUNDAMENTO TERICO

La velocidad de un fluido, v, partiendo de una boquilla de rea de seccin transversal A, es dada

por:

Se asume que la magnitud de la velocidad (es decir la rapidez) no cambia cuando fluye el fluido

alrededor del deflector, y que solamente su direccin cambia.

La aplicacin de la segunda ley de Newton al flujo desviado da el resultado:

Donde:

Fy: Fuerza ejercida por el deflector en el fluido.

Qm: Caudal de flujo msico


CAMPUS I

Pero

Donde

Q. caudal de flujo volumtrico.

Para el equilibrio esttico, Fy es balanceado por la carga aplicada, W (y W=mg, donde m es la

masa aplicada) por lo tanto:

As, la pendiente, s, de un grafico de W trazado contra v2 es:

Nota: , donde es el ngulo de deflexin del flujo.



CAMPUS I

DESCRIPCION DEL EQUIPO

Figura 9: Descripcin del impacto de un chorro

El equipo est diseado para ubicarse en el banco hidrulico y se debe conectar directamente el

alimentador del banco a travs del conector de liberacin rpida.

La emisin de agua desde la boquilla (D=0.008m) y luego golpea la mira, sale a travs de hoyos de

salida en la base del cilindro. Un respiradero es incluido para que el interior permanezca bajo

presin atmosfrica.

La fuerza vertical de impacto en el blanco es medida por adicin de pesos en el porta pesa, hasta

que la marca del porta pesa corresponda con el calibrador de nivel. El calibrador de nivel asegura

que la compresin en el muelle sea siempre constante y no afecte las medidas.

Para cambiar el blanco, remueva los pernos del plato superior del cilindro para quitarlo, Tenga

cuidado de no sobre socar los pernos cuando quite el plato superior porque esto puede daar el

plato.

5.4 EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO

Banco hidrulico F1-10

Aparato de impacto de un chorro F1-16

Un cronmetro


CAMPUS I

6.-PROCEDIMIENTOS:

FIJACION DEL EQUIPO

1. Remueva la placa superior (aflojando los pernos) y el cilindro transparente del aparato impacto

de chorro.

2. Revise y registre el dimetro de salida de la boquilla.

3. Reubique el cilindro.

4. Atornille uno de los cuatro deflectores de flujo (teniendo identificado el ngulo de deflexin) en

el final del tubo.

5. Posicione el aparato en el canal del banco hidrulico y conctelo al suministro de agua con el

conector de liberacin rpida.

6. Reubique la placa superior al tanque transparente pero no ponga los tres pernos.

7. Usando el nivel de burbuja asido en la parte superior, nivele el tanque con los piecitos.

8. Reubique los tres pernos y squelos en secuencia para mantener la placa superior en el nivel

indicado. Tenga cuidado de no resocar mucho los pernos porque puede daar la placa.

9. Asegrese que el tubo vertical esta libre para moverse y apoyado por el muelle debajo del

porta pesa.

2 TOMANDO UNA SERIE DE DATOS

1. Sin peso en el porta-pesa ajuste la posicin del calibrador del nivel hasta que se alinee con la

lnea datum del porta-pesa.

2. Revise que la posicin es correcta oscilando ligeramente el portador (el portador debera venir

a descansar otra vez a la lnea datum del calibrador del nivel).

3. Ubique un peso de aproximadamente de 0.4 kg en el porta-pesa.

4. Enciende el banco hidrulico y abra la vlvula para producir flujo.

5. Ajuste la posicin de la vlvula hasta que sea obtenido equilibrio esttico con la lnea datum del

porta-pesa alineada con el calibrador del nivel (revise otra vez oscilando ligeramente el portador).

6. Observe (y note) el comportamiento del flujo durante las pruebas.

7. Mida el caudal por registro de volumen temporizado usando el tanque volumtrico y un

cronometro.

8. Realice estas medidas dos veces para mejor consistencia y promedie las lecturas.

9. Repita este procedimiento para una gama de masas aplicadas al porta-peso.

10. Despus repita la prueba completa para cada uno de los otros tres deflectores.

Nota: El blanco de treinta grados demuestra las fuerzas reducidas en ngulos de deflexin pequeas.

Comparacin con la teora en este ngulo de deflexin reducido ser pobre para los caudales reducidos.


CAMPUS I


1. Calcule el caudal usando la formula conceptual.

2. Calcule la velocidad con la ecuacin 1.

3. Calcule el rea de la boquilla usando el dimetro dado en la seccin 3 de la gua.

4. Calcule la fuerza del impacto del chorro usando la ecuacin 4, ya que W = Fy.

5. Determine la pendiente terica usando los datos constantes como son el rea de la boquilla, densidad del agua y el ngulo de deflexin, con la ecuacin 5.

6. Determine la pendiente experimental promedio a partir de la grfica trazando W (masas aplicadas) contra V2 (velocidad del flujo).


CAMPUS I


TABLA DE RECOLECCION DE DATOS

D: Dimetro de boquilla, : ngulo de deflexin depende del tipo de deflector.

Lectura # D (mm) () V (lts) T (seg) W (kg)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

PRESENTACION DE RESULTADOS

Lectura

#

D

(m)

W

(kg)

Qr

(m3/s)

V

(m/s)

V2

(m/s)2

Fy

(Newton)

S

Experimental

S

Terica

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


CAMPUS I


Grafique v2 vs W , obtenga la pendiente de la grafica y comprela con los resultados de

Comente acerca de los resultados tericos y experimentales de razones para cualquier diferencia.

Comente acerca de la significancia de los errores experimentales.





1.-PRESENTACION



4.-CONCLUSIONES






CAMPUS I

PRCTICA NUMERO 6 PERDIDAS POR FRICCION A LO LARGO DE UN TUBO DE DIAMETRO

PEQUEO

1.-DATOS GENERALES:


CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :PERDIDAS POR FRICCION A LO

LARGO DE UN TUBO DE DIAMETRO PEQUEO.


MATERIA : TEMA :

2.-

PRESENTACION:

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algn otro dispositivo,

ocurren prdidas de energa debido a la friccin que hay entre el liquido y la

pared de la tubera; tales energas traen como resultado una disminucin de la

presin entre dos puntos del sistema de flujo.

En estructuras largas, las prdidas por friccin son muy importantes, por lo que

ha sido objeto de investigaciones terico-experimentales para llegar a soluciones

satisfactorias de fcil aplicacin.

Para estudiar el problema de la resistencia al flujo resulta necesario volver a la

clasificacin inicial de los flujos laminar y turbulento.

Osborne Reynolds (1883) en base a sus experimentos fue el primero que

propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el nmero que

lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas

viscosas sobre las de inercia.

As los siguientes fenmenos de trascendental inters en la ingeniera, aunque

aparentemente estn dispares, estn sometidos a las mismas leyes, y se han de

estudiar conjuntamente:

1. Prdidas de energa en conducciones cerradas o tuberas.

2. El flujo de conducciones abiertas o canales.

3. El arrastre de un avin que exige un consumo de energa para

mantenerlo a velocidad constante.

4. La navegacin submarina constituye un caso anlogo al anterior, con las

diferencias producidas por ser el fluido distinto agua- y las velocidades ms

pequeas.

La importancia del tema se desprende de que las cuestiones 1 y 2 ocupan un

puesto primordial en la ingeniera hidrulica, 3 en el problema bsico de la

aerodinmica, y 4 ocupa un puesto primordial en la ingeniera naval.


CAMPUS I



Hay dos mtodos para proveer agua a la tubera de prueba, para caudales altos la tubera de

entrada se conecta directamente al abastecimiento del banco. Para caudales bajos la tubera de

entrada es conectada a la salida de la base del tanque de carga constante y la entrada al tanque es

conectada al abastecimiento del banco.

El equipo es montado verticalmente y es instrumentado usando dos manmetros. Un manmetro

de agua sobre mercurio es usado para medir grandes diferenciales de presin y un manmetro de

agua es usado para medir para medir pequeas diferenciales de presin. Cuando no es usado uno

de los dos manmetros puede ser aislado usando pinzas Hoffman.

El flujo a travs de la seccin es regulado usando una vlvula de control de flujo. En uso vlvula

debera estar de cara al tanque volumtrico. Una longitud corta de tubera flexible sujetada a la

vlvula prevendr salpicaduras.

1. Medir la prdida de carga debido a la friccin en el flujo de

agua a travs de una tubera.

2. Determinar el factor de friccin asociado.

3. Determinar la viscosidad absoluta asociada

4. Comparar los valores asociados a las prdidas con los valores

tericos.


CAMPUS I

DATOS CONSTANTES DEL EQUIPO

L=0.5m

D=0.003m

6.5 EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO

1. El banco hidrulico F1-10

2. El aparato de friccin en tubera F1-18

3. Un cronmetro

4. Un termmetro

5. Un nivel de burbuja

6. Una probeta de 1000ml

Una probeta de 200ml


CAMPUS I

5.-PROCEDIMIENTOS:

5 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1 FIJACION DEL EQUIPO

Monte el equipo de prueba en el Banco hidrulico y, con un nivel de burbuja, ajuste los piecitos para

asegurar que la placa base est horizontal y, por consiguiente los manmetros estn vertical.

Revise con un auxiliar que el mercurio est correctamente lleno; esto no debera ser intentado por

estudiantes porque el mercurio es una sustancia peligrosa. Sujete una pinza Hoffman en cada uno de los tubos de

conexin manomtrica y cirrelos.

2 FIJACIN PARA CAUDALES ALTOS

La salida del equipo debe estar sostenida por una brida, para asegurar que el punto de salida de flujo est

firmemente fijado. Este debe estar encima del tanque de coleccin del banco y debe permitir suficiente espacio

para la insercin de las probetas.

Una la tubera de entrada del equipo al conector de flujo del banco hidrulico con la bomba apagada.

Cierre la vlvula de compuerta del banco, abra la vlvula de control del equipo completamente y

encienda la bomba. Ahora abra la vlvula de compuerta progresivamente y corra el sistema hasta que todo el aire

est purgado.

Abra las pinzas Hoffman y purgue cualquier aire desde los dos puntos desangradores en la cima de los

manmetros de Hg

3 FIJACIN PARA CAUDALES BAJOS (USANDO EL TANQUE DE CARGA)

1. Ate una pinza Hoffman a cada uno de los dos tubos de conexin manomtrica y cirrelos.

2. Con el sistema completamente purgado de aire, cierre la vlvula del banco, apague la bomba, cierre la

vlvula de salida de flujo remueva las pinzas Hoffman de las conexiones del manmetro de agua.

3. Desconecte el suministro de la seccin de prueba y sostngalo alto para mantenerlo lleno de liquido.

4. Conecte el suministro del banco a la entrada del tanque de carga, encienda la bomba y abra la vlvula del

banco para permitir flujo. Cuando el flujo de salida tenga lugar desde el tanque de carga inserte rpido el conector,

junte el tubo de suministro de la seccin de prueba a este, asegurando que no hay aire atrapado.

5. Cuando el flujo tenga lugar desde el rebose del tanque de carga abra completamente la vlvula de control

de flujo de salida.

6. Lentamente abra los respiraderos de aire en la cima de los manmetros y permita al aire entrar hasta que

los niveles de los manmetros lleguen a una altura conveniente, despus cierre los respiraderos. Si es requerido,

adems el control de niveles puede ser obtenido por el uso de una bomba de mano para elevar la presin de aire en

los manmetros.

4 TOMAD DE LECTURAS PARA EL M. DE MERCURIO

1. Aplique una pinza Hoffman a cada uno de los tubos de conexin manomtrica con agua (esencialmente

para prevenir un paso del flujo paralelo al de la seccin de prueba)

2. Cierre la vlvula de control de flujo del equipamiento y tome una lectura de flujo cero del manmetro de

mercurio (puede no ser cero a causa de la contaminacin del mercurio y/o de lasparedes del tubo).

3. Con la vlvula de control de flujo completamente abierta, lea la escala de los manmetros de mercurio.

4. Determine el caudal por coleccin temporizada y mida la temperatura del fluido colectado. La viscosidad

cinemtica del agua a la presin atmosfrica puede ser determinada desde la tabla en los documentos de texto.

5. Cierre ligeramente la vlvula de control de flujo del aparato y lea la escala de los manmetros.

6. Repita los dos ltimos procedimientos para dar por lo menos nueve caudales.

mpletamente abierta, mida la prdida de carga mostrada por los manmetros de agua.


CAMPUS I


Un anlisis de momento bsico de flujo completamente desarrollado de un tubo recto de seccin

uniforme muestra que la diferencia de presin (p1-p2) entre dos puntos en un tubo es debido a

efectos de viscosidad (friccin de fluido). La prdida de carga h es directamente proporcional a la

diferencia de presin (prdida) y est dada por:

Y el factor de friccin y la viscosidad absoluta estn relacionados a la prdida de carga por las

ecuaciones:

Donde:

D: Dimetro de la tubera

h: diferencia de presin en la tubera la cual se conecta a dos tomas de presin a una distancia L

de separacin

V: Velocidad media dada en trminos de caudal Q por:

El resultado terico de flujo laminar es

Donde el Re= nmero de Reynolds y esta dado por

Y es la viscosidad cinemtica.

Para el flujo turbulento en tuberas lisas, una bien conocida curva ajusta a los datos

experimentales dados por:

5 TOMA DE LECTURAS PARA EL M. DE AGUA

1. Repita el procedimiento dado arriba pero usando el manmetro de agua

por completo.

2. Con la vlvula de control de flujo completamente abierta, mida la prdida

de carga mostrada por los manmetros de agua.

3. Determine el caudal por coleccin temporizada y mida la temperatura del

fluido colectado. La viscosidad cinemtica del agua a la presin atmosfrica puede

ser determinada desde la tabla en los documentos de texto.

4. Obtenga datos para por lo menos ocho caudales.


CAMPUS I


TABLAS DE PRESENTACION DE RESULTADOS

FLUJO TURBULENTO # V(m3) t(s) T(0c) h1(m) h2(m) h(m) Q(m

3/s) v(m/s) Re -aso ln Ln Re Ln h Ln v

FLUJO LAMINAR # V(m3) t(s) T(0c) h1(m) h2(m) h(m) Q(m

3/s) v(m/s) Re -aso ln Ln Re Ln h Ln v


CAMPUS I


1. Grafique Ln (factor de friccin) vs Ln (nmero de Reynolds)

2. Grafique Ln (prdida de carga) vs Ln (velocidad)

3. Identifique los regmenes de flujo laminar y turbulento. Cul es el nmero de Reynolds

crtico

4. Asumiendo una relacin de la forma =KRen calcular estos valores de la grafica que has

trazado y compare estos valores con los valores aceptados mostrados en la seccin terica

5. Cul es el efecto acumulativo de los errores experimentales en los valores de K y n?

6. Cul es la significancia de cambios en la temperatura a la prdida de carga?





1.-PRESENTACION



4.-CONCLUSIONES






CAMPUS I

PRACTICA NUMERO 7 PERDIDAS DE CARGAS LOCALES

1.-DATOS GENERALES:


CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :PERDIDAS DE CARGAS LOCALES


MATERIA : TEMA :

2.-PRESENTACION:

El fluido en un sistema de tubera tpico pasa a travs de varios

accesorios, vlvulas, flexiones, codos, ramificaciones en forma de letra T

(conexiones en T), entradas, salidas, ensanchamientos y contracciones

adems de los tubos. Dichos componentes (accesorios) interrumpen el

suave flujo del fluido y provocan prdidas adicionales debido al

fenmeno de separacin y mezcla del flujo que producen.

En un sistema tpico, con tubos largos, estas prdidas son menores en

comparacin con la prdida de carga por friccin en los tubos (las

prdidas mayores) y se llaman prdidas menores. Aunque por lo

general esto es cierto, en algunos casos las prdidas menores pueden

ser ms grandes que las prdidas mayores. ste es el caso, por ejemplo,

en los sistemas con varias vueltas y vlvulas en una distancia corta. Las

prdidas de carga que resultan de una vlvula totalmente abierta, por

ejemplo, pueden ser despreciables. Pero una vlvula cerrada

parcialmente puede provocar la prdida de carga ms grande en el

sistema, como pone en evidencia la cada en la razn de flujo. El flujo a

travs de vlvulas y uniones es muy complejo, y por lo general no es

lgico un anlisis terico. En consecuencia, usualmente los fabricantes

de los accesorios determinan las prdidas menores de manera

experimental.

Las prdidas menores se expresan en trminos del coeficiente de

prdida KL (tambin llamado coeficiente de resistencia), que se define

como:


CAMPUS I

3.-OBJETIVO DE LA

PRCTICA:



El F1-10 Banco Hidrulico

El F1-22 Perdida de energa en curvas y accesorios.

Termmetro

Nivel de burbuja

Un cronmetro


1. Determinar experimentalmente las prdidas que se producen

en cada accesorio

2. Determinar los factores de prdida KL para cada accesorio

3. Analizar el comportamiento del coeficiente KL en funcin del

caudal.


CAMPUS I


CAMPUS I

El accesorio est diseado para ser colocado en los canales laterales de la parte superior del canal banco

hidrulico.

Los accesorios siguientes estn conectados en una configuracin en serie para permitir una comparacin

directa:

Curva larga 90.

Zona de ampliacin.

Zona de contraccin.

Codo 90.

Curva corta 90.

Vlvula de ajuste.

Inglete.

El caudal que pasa por el circuito es controlado por una vlvula de control de flujo.

Las tomas de presin en el circuito est conectado a un banco de doce manmetros, que incorpora una

vlvula de aire de entrada / salida en la parte superior del colector. Un tornillo de purga de aire facilita la

conexin a una bomba de mano. Esto

permite que los niveles en los manmetros se ajusten a un nivel conveniente para adaptarse a la presin

esttica del sistema.

Una pinza que cierra las tomas en el inglete es introducido cuando los experimentos en la vlvula de

ajuste es requerida. Un medidor de presin diferencial da la lectura directa de las prdidas a travs de la

vlvula de compuerta.

DATOS TCNICOS

Dimetro interior de las tuberas (d=0.0183m).

Dimetro interior de la tubera a la salida de ampliacin y contraccin de entrada (d=0.024m).


CAMPUS I

GENERALIDADES

FUNDAMENTO TERICO

La prdida de energa que se produce en una instalacin de tuberas (la llamada prdida secundaria) se

expresa comnmente en trminos de prdida de carga (h, m) en la forma:

Donde:

K: Coeficiente de perdida

V: Velocidad del flujo en los accesorios.

Debido a la complejidad del flujo de muchos accesorios, K es usualmente determinado por

experimentos. Para el experimento del tubo, la prdida de carga se calcula a partir de dos lecturas

manomtricas, tomadas antes y despus de cada instalacin, y K se determina como:

Debido al cambio en la tubera de la seccin transversal a travs de la ampliacin y contraccin, el

sistema experimenta un cambio adicional en la presin esttica. Este cambio se puede calcular como:

Para eliminar los efectos del cambio del rea en la medida de las prdidas de carga, este valor se debe

agregar a las lecturas de prdida de carga para la ampliacin y la contraccin. Tenga en cuenta que (h1-

h2) ser negativo para la ampliacin y ser negativo para la contraccin.

Para el experimento de la vlvula de compuerta, la diferencia de presin antes y despus de la entrada

se mide directamente con un medidor de presin. Esto puede convertirse en una prdida de carga

equivalente mediante la conversin.

1bar=10.2mca

El coeficiente de prdida se puede calcular igual que el anterior para la vlvula de compuerta.


CAMPUS I

6.-PROCEDIMIENTOS:

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1 PROCEDIMIENTO DE INSTALACIN.

1. Instale el equipo de las prdidas en el banco hidrulico de manera que su base est en posicin

horizontal (esto es necesario para medir la altura exacta de los manmetros).

2. Conecte el dispositivo de conexin rpida del aparato al suministro de flujo del banco

hidrulico.

3. Asegure la extensin del tubo de salida del F1-22 en el tanque volumtrico.

4. Abra la vlvula del banco, la vlvula de compuerta y la vlvula de control del flujo del equipo y

encienda la bomba para llenar la tubera con agua

5. Con el fin de sacar el aire de los puntos de toma de presin y los manmetros cierre tanto la

vlvula de banco y la vlvula de control de flujo del aparato de pruebas y abra el tornillo de purga de

aire y quite el tapn de la vlvula de aire adyacente. Conecte una tubera de pequeo dimetro de la

vlvula de aire en el tanque volumtrico. Ahora, abra la vlvula de banco para permitir el flujo a travs

de los manmetros para purgar todo el aire de ellos, entonces, apriete el tornillo de purga de aire, y

cierre la vlvula del banco.

6. Abra ligeramente, vlvula del banco, a continuacin, abra el tornillo de purga de aire

ligeramente para permitir la entrada de aire en la parte superior de los manmetros, vuelva a apretar el

tornillo, cuando los niveles de manmetro de llegar a una altura conveniente, y cierre la vlvula del

banco.

7. Compruebe que todos los niveles manmetro estn a la misma altura (entre 70mm y 90mm) en

la escala. Estos niveles se pueden ajustar an ms con el tornillo de purga de aire y se suministra la

bomba de mano. El tornillo de purga de aire controla el flujo de aire a travs de la vlvula de aire, por lo

que cuando se utiliza la bomba de mano, el tornillo de purga debe estar abierto. Para mantener la

presin de la bomba de mano en el sistema, el tornillo debe ser cerrado despus del bombeo.


CAMPUS I

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

2 PROCEDIMIENTO-TOMAR UN CONJUNTO DE RESULTADOS.

No es posible realizar mediciones en todas las instalaciones y al mismo tiempo, por lo tanto, es

necesario ejecutar dos pruebas por separado.

Ejercicio A: Mida las prdidas a travs de todos los accesorios de tubera, excepto la vlvula de

compuerta, la cual debe estar plenamente abierta.

1. Ajuste el caudal de la vlvula de control de flujo del banco y, con un caudal determinado, tome

lecturas de alturas de todos los manmetros despus de que el nivel se estabiliz.

2. Con el fin de determinar el caudal, tome medicin del tiempo de coleccin de un volumen de

agua conocido usando el tanque volumtrico (con un cronmetro).

3. Repita este procedimiento para dar un total de al menos cinco series de mediciones en un

rango de caudal de aproximadamente 8-17 litros por minuto.

Ejercicio B: Mida las prdidas a travs de la vlvula de compuerta solamente.

1. Coloque la pinza de los tubos de conexin a la toma de presin inglete (para evitar que el aire

entre al sistema).

2. Comience con la vlvula de compuerta cerrada y totalmente abierta tanto la vlvula del banco y

la vlvula de control de flujo.

3. A continuacin, abra la vlvula de compuerta en aproximadamente un 50% de una vuelta

(despus de tomar cualquier reaccin).

4. Para cada uno de por lo menos cinco caudales diferentes, mida la presin de carga a travs de

la vlvula del manmetro en el manmetro tipo bourdon, el cual est sealada la salida y la entrada por

colores (negro=entrada, rojo=salida).

5. Ajuste el caudal mediante el uso de la vlvula de control de flujo del aparato.

6. Una vez que las mediciones han comenzado, no ajuste la vlvula de compuerta.

7. Determine el caudal por el mtodo volumtrico.

8. Repita estos procedimientos para la vlvula de compuerta abierta aproximadamente en 70 y

80% de una sola vuelta.


CAMPUS I


TABLA DE RECOLECCION DE DATOS

# Lectura

Accesorios Vol (lts) T

(seg) Curva

larga

Expansin Contraccin Curva

corta

Codo

90

Inglete

h1 h2 h1 h2 h1 h2 h1 h2 h1 h2 h1 h2

1

2

3

4

5

6

7

# Lectura Accesorios Vol (lts) T (seg)

Vlvula 50% Vlvula 70% Vlvula 80%

h h h

1

2

3

4


CAMPUS I

1 EJERCICIO A

Accesorios Manmetros

h1(m)

Manmetro

h2(m)

Perdida de carga

h1-h2(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 1

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Inglete

Codo

Curva larga

Curva corta

Ampliacin

Contraccin


h1(m)

Manmetro

h2(m)

Perdida de carga

h1-h2(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 2

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Inglete

Codo

Curva larga

Curva corta

Ampliacin

Contraccin


h1(m)

Manmetro

h2(m)

Perdida de carga

h1-h2(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 3

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Inglete

Codo


CAMPUS I

Curva larga

Curva corta

Ampliacin

Contraccin


h1(m)

Manmetro

h2(m)

Perdida de carga

h1-h2(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 4

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Inglete

Codo

Curva larga

Curva corta

Ampliacin

Contraccin


h1(m)

Manmetro

h2(m)

Perdida de carga

h1-h2(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 5

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Inglete

Codo

Curva larga

Curva corta

Ampliacin

Contraccin


CAMPUS I


h1(m)

Manmetro

h2(m)

Perdida de carga

h1-h2(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 6

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Inglete

Codo

Curva larga

Curva corta

Ampliacin

Contraccin


h1(m)

Manmetro

h2(m)

Perdida de carga

h1-h2(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 7

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Inglete

Codo

Curva larga

Curva corta

Ampliacin

Contraccin


CAMPUS I

2 EJERCICIO B

Accesorios Perdida de carga

h(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 1

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Vlvula 50%

Vlvula 70%

Vlvula 80%


h(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 2

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Vlvula 50%

Vlvula 70%

Vlvula 80%


h(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 3

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Vlvula 50%

Vlvula 70%

Vlvula 80%


h(m)

Vol.

V(m3)

Tiempo

seg

Caudal 4

Qt(m3/s)

Velocidad

v(m/s) v

2/2g K

Vlvula 50%

Vlvula 70%

Vlvula 80%


CAMPUS I


1. Qu es la prdida menor en el flujo de tubera? Cmo se define el coeficiente de prdida

menor KL?

2. Para el ejercicio A:

Grafique la prdida de carga (h) vrs. La carga de velocidad (v2/2g).

K vrs. Qt.

3. Para el ejercicio B:

Grafique la prdida de carga equivalente (h) vrs. La carga dinmica (v2/2g). K vrs. Qt.

4. Opine sobre cualquier relacin notada. Qu dependencia hay con las prdidas de carga

en los accesorios a travs de la tubera con la velocidad?

5. Examinar el nmero de Reynolds obtenidos, son los flujos laminar o turbulento?

6. En Ejercicio B, cmo el coeficiente de prdida de una vlvula de compuerta vara con el

grado de apertura de la vlvula?

7. Defina la longitud equivalente para prdida menor en un flujo de tubera. Cmo se

relaciona con el coeficiente de prdida menor?

8. Qu tiene mayor coeficiente de prdida menor durante el flujo en tubera: la expansin

gradual o la contraccin gradual?, Por qu?


1.-PRESENTACION



4.-CONCLUSIONES






CAMPUS I




PRACTICA NUMERO 8 FLUJO ATRAVES DE UN ORIFICIO

1.-DATOS GENERALES:


CLAVE : ICAE13002832 NOMBRE DE LA PRCTICA :FLUJO ATRAVES DE UN

ORIFICIO


CAMPUS I


MATERIA : TEMA :

2.-PRESENTACION:

3.-OBJETIVO DE LA

PRCTICA:

Para medidas en el flujo se emplean en la prctica de inge

Manual de Prácticas De Laboratorio de Hidráulica

Documents

Transcript of Manual de Prácticas De Laboratorio de Hidráulica