Mapa Conceptual MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES.docx
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MXIMOS Y MNIMOS RELATIVOSDE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Definicin Criterios Para Determinarlos
Punto de Silla
Punto Crtico
Una funcin de dos variables tiene un mximo relativo
Definicin Definicin PrimeroSe Calculan las derivadas de Primer orden y se Igualan a = 0
Matemticamente se defineUn punto (a, b)
En (a, b)si
Se llama Luego Como Se resuelven las ecuaciones que quedanPunto Crtico o Punto estacionario de f
SiUn punto de una funcin
f (x, y) f (a,b)
Si En el queDando como Fx (a, b) = 0
Resultado los puntos crticos
La primera derivada es nula
CuandoCalculamos las segundas derivadas y una mixta
Y(x, y) est cercasi
Mientras que DespusFy (a, b) = 0
El signo de la segunda derivada (curvatura)
De (a, b)si
OSi una de estas Derivadas parciales no existe
Depende de Formamos la funcin D (x, y) =Fxx (x.y) * Fyy (x.y) - [Fxy]2
La direccin en que se calcule
Si D (a, b) = 0, El criterio no aplicaD (a, b) < 0 F tiene un Punto de silla en el punto (a, b)
D (a, b) > 0 y Fxx (a, b) < 0F tiene un mximo local en el punto (a, b)
D (a, b) > 0 y Fxx (a, b) > 0F tiene un minino local en el punto (a, b)