Matemáticas Básicas

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Matemticasbsicas

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TERCERA EDICIN

Matemticasbsicas

Alan S. TussyCitrus College

R. David GustafsonRock Valley College

TraduccinAntonio Gonzlez Guzmn, UNAMEduardo Ramrez Grycuk, UAM

Revisin tcnicaNercy Pared, Universidad Interamericana, Puerto RicoNorma Rivera, Universidad Metropolitana, Puerto RicoFrancisco Medina, Universidad Metropolitana, Puerto RicoJuan Carlos Del Valle Sotelo, ITESM CEM

Australia Brasil Corea Espaa Estados Unidos Japn Mxico Reino Unido Singapur

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Matemticas bsicasTercera edicinAlan S. Tussy y David R. Gustafson

PPresidente de Cengage Learning Latinoamrica:Javier Arellano Gutirrez

Director general Mxico y Centroamrica:Pedro Turbay Garrido

Director editorial Latinoamrica:Jos Toms Prez Bonilla

Director de produccin:Ral D. Zendejas Espejel

Coordinadora editorial:Mara Rosas Lpez

Editor de desarrollo y produccin: Felipe de J. Castro Prez

Composicin tipogrca: Editec, S.A. de C.V.

D.R. 2007 por Cengage Learning Editores, S.A.de C.V., una Compaa de Cengage Learning, Inc.Corporativo Santa FeAv. Santa Fe, nm. 505, piso 12Col. Cruz Manca, Santa FeC.P. 05349, Mxico, D.F.Cengage Learning es una marca registrada usada bajo permiso.

DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podr ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea grco, electrnico o mecnico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproduccin, escaneo, digitalizacin, grabacin en audio, distribucin en internet, distribucin en redes de informacin o almacenamiento y recopilacin en sistemas de informacin a excepcin de lo permitido en el Captulo III, Artculo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial.

Traducido del libro Basic Mathematics for College Students, 3rd ed. Tussy, Alan S. and David R. Gustafson.Publicado en ingls por Brooks/Cole, Cengage Learning 2006ISBN: 0-495-01678-0

Datos para catalogacin bibliogrca:Tussy, Alan S. y David R. Gustafson.Matemticas bsicas. Tercera edicin.ISBN-13: 978-970-686-464-4ISBN-10: 607-481-464-3

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Impreso en Mxico1 2 3 4 10 09 08 07

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CONTENIDO

1 N me ros cardinales 11.1 In tro duc cin a los n me ros cardinales 41.2 Su ma de n me ros cardinales 131.3 Res ta de n me ros cardinales 221.4 Mul ti pli ca cin de n me ros cardinales 281.5 Di vi sin de n me ros cardinales 39

Es ti ma cin 47

1.6 Fac to res pri mos y ex po nen tes 491.7 Or den de las ope ra cio nes 57

Con cep to cla ve: or den de las ope ra cio nes 66n fa sis en el tra ba jo en equi po 67Re pa so del ca p tu lo 68Exa men del ca p tu lo 73

2 Los en te ros 752.1 In tro duc cin a los nmeros en te ros 782.2 Su ma de en te ros 892.3 Res ta de en te ros 982.4 Mul ti pli ca cin de en te ros 1052.5 Di vi sin de en te ros 1142.6 Or den de las ope ra cio nes y es ti ma cin 119

Con cep to cla ve: n me ros con sig no 126n fa sis en el tra ba jo en equi po 127Re pa so del ca p tu lo 128Exa men del ca p tu lo 133Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 135

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vi Contenido

3 Frac cio nes y n me ros mix tos 1373.1 Frac cio nes 1403.2 Mul ti pli ca cin de frac cio nes 1483.3 Di vi sin de frac ciones 1563.4 Su ma y res ta de frac cio nes 163

El MCM y el MFC 173

3.5 Mul ti pli ca cin y di vi sin de n me ros mix tos 1753.6 Su ma y res ta de n me ros mix tos 1833.7 Or den de las ope ra cio nes y frac cio nes com ple jas 192

Con cep to cla ve: pro pie dad fun da men tal de las frac cio nes 201n fa sis en el tra ba jo en equi po 202Re pa so del ca p tu lo 203Exa men del ca p tu lo 209Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 211

4 De ci ma les 2134.1 Una in tro duc cin a los de ci ma les 2164.2 Su ma y res ta de de ci ma les 2254.3 Mul ti pli ca cin de de ci ma les 2324.4 Di vi sin de de ci ma les 241

Es ti ma cin 249

4.5 Frac cio nes y de ci ma les 2514.6 Races cua dra das 260

Con cep to cla ve: los n me ros rea les 266n fa sis en el tra ba jo en equi po 267Re pa so del ca p tu lo 268Exa men del ca p tu lo 273Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 275

5 Por cen ta je 2775.1 Por cen ta jes, de ci ma les y frac cio nes 2805.2 Re so lu cin de pro ble mas con por cen ta jes 2895.3 Apli ca cio nes de los por cen ta jes 298

Es ti ma cin 307

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5.4 In te rs 310Con cep to cla ve: por cen ta je 317n fa sis en el tra ba jo en equi po 318Re pa so del ca p tu lo 319Exa men del ca p tu lo 323Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 325

6 Ra zn, pro por cin y me di da 3276.1 Ra zo nes 3306.2 Pro por cio nes 3386.3 Unidades norteamericanas de medida 3486.4 Unidades mtricas de medida 3576.5 Con ver sin en tre unidades norteamericanas y unidades mtricas 368

Con cep to cla ve: pro por cio nes 376n fa sis en el tra ba jo en equi po 377Re pa so del ca p tu lo 378Exa men del ca p tu lo 383Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 385

7 Es ta ds ti ca des crip ti va 3877.1 Lec tu ra de gr cas y ta blas 3907.2 Me dia, me dia na y mo da 401

Con cep to cla ve: me dia, me dia na y mo da 409n fa sis en el tra ba jo en equi po 410Re pa so del ca p tu lo 411Exa men del ca p tu lo 415Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 417

8 In tro duc cin al l ge bra 4198.1 Re so lu cin de ecua cio nes por su ma y res ta 4228.2 Re so lu cin de ecua cio nes por di vi sin y mul ti pli ca cin 4318.3 Ex pre sio nes al ge brai cas y fr mu las 4408.4 Sim pli ca cin de ex pre sio nes al ge brai cas y la pro pie dad dis tri bu ti va 4518.5 Asociacin o combinacin de tr mi nos se me jan tes 4578.6 Sim pli ca cin de ex pre sio nes pa ra re sol ver ecua cio nes 466

Contenido vii

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8.7 Ex po nen tes 472Con cep to cla ve: va ria bles 479n fa sis en el tra ba jo en equi po 480Re pa so del ca p tu lo 481Exa men del ca p tu lo 487Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 489

9 In tro duc cin a la geo me tra 4919.1 De ni cio nes b si cas 4949.2 Rectas pa ra le las y per pen di cu la res 5039.3 Po l go nos 5109.4 Pro pie da des de los trin gu los 5179.5 Pe r me tros y reas de po l go nos 5269.6 Cr cu los 5389.7 rea su per cial y vo lu men 546

Con cep to cla ve: fr mu las 557n fa sis en el tra ba jo en equi po 558Re pa so del ca p tu lo 559Exa men del ca p tu lo 569Ejer ci cios acu mu la ti vos de re pa so 571

Apn di ce IPo li no mio s A-1I.1 In tro duc cin a los po li no mio s A-1I.2 Su ma y res ta de po li no mio s A-4I.3 Mul ti pli ca cin de po li no mio s A-10

Apn di ce IIRa zo na mien to in duc ti vo y de duc ti vo A-15

Apn di ce IIITabla de ra ces y po ten cia s A-22

Apn di ce IVRes pues tas a los ejer ci cios se lec cio na do s A-23

n di ce I-1

viii Contenido

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PREFACIO

ix

Pa ra el do cen teEl pro p si to de es te li bro de tex to es en se ar a los alum nos c mo leer, es cri bir y pen sarma te m ti ca men te apli can do el len gua je de las ma te m ti cas. Es ta obra fue es cri ta pa ralos alum nos que es tu dian ma te m ti cas b si cas por vez pri me ra y pa ra los que ne ce si tenun re pa so b si co. Ma te m ti cas b si cas, ter ce ra edi cin, em plea una va rie dad de m to -dos de ins truc cin que re e jan las re co men da cio nes del Con se jo Na cio nal de Pro fe so -res de Ma te m ti cas (NCTM) y de la Aso cia cin Ma te m ti ca Ame ri ca na de Uni versi da -des (AMATYC), am bas de Estados Unidos. Los lec to res en con tra rn una in ni dad deopor tu ni da des pa ra po ner en prc ti ca sus ha bi li da des y po drn be ne ciar se del en fo quepe da g gi co que se uti li za, am bas son ca rac te rs ti cas que in te gran el en fo que tra di cio nalde la en se an za de las ma te m ti cas. Los au to res ha cen n fa sis en el ra cio ci nio, la ela -bo ra cin de mo de los, y las ha bi li da des de co mu ni ca cin, ya que for man par te de la re -for ma ac tual en la en se an za de la ma te ria.

Es ta ter ce ra edi cin con ser va la lo so fa b si ca de la an te rior. Sin em bar go, sehan apli ca do va rias me jo ras co mo re sul ta do di rec to de los co men ta rios y su ge ren ciasque re ci bi mos de pro fe so res y de alum nos. Nues tra me ta era rea li zar un li bro que fue -ra ms agra da ble pa ra leer, ms f cil de en ten der y ms re le van te.

No ve da des en es ta edi cinLas nue vas ca rac te rs ti cas ha cen que es ta edi cin es t ms vin cu la da y sea ms atrac -ti va pa ra el alum no.

Ve ri que sus co no ci mien tos: es ta nue va sec cin de eva lua cin que se in clu ye al prin ci -pio de ca da ca p tu lo sir ve pa ra me dir la ba se de co no ci mien to que tie ne el es tu dian tean tes de ini ciar el ca p tu lo. Los pro fe so res pue den apli car una eva lua cin pre via pa racom pro bar la pre pa ra cin de los alum nos an tes de abor dar la lec cin y pue den mo di - car las lec cio nes si guien tes de acuer do con las ne ce si da des de sus edu can dos, y a suvez s tos pue den to mar las eva lua cio nes pre vias co mo pre pa ra cin pa ra el ca p tu lo yre vi sar su es truc tu ra. Las res pues tas a las eva lua cio nes pre vias apa re cen en la par te -nal del li bro.

Ta ller de ha bi li da des pa ra el es tu dio: es te mi nicur so com ple to re la ti vo a las ha bi li da desdel es tu dio de las ma te m ti cas, ayu da tan to a los alum nos co mo a los pro fe so res aabor dar el pro ble ma de la fal ta de pre pa ra cin y el uso de h bi tos ina de cua dos de es -tu dio. Es t in te gra do por una se rie de lec cio nes or ga ni za das. Ca da ca p tu lo ini cia conun ta ller de ha bi li da des pa ra el es tu dio (que ocu pa una p gi na), el cual pre sen ta as -pec tos re le van tes re la cio na dos con las ha bi li da des de es tu dio, es to su ce de en una se -cuen cia con for me el alum no avan za en el cur so, por ejem plo, el alum no apren de a uti -li zar un ca len da rio pa ra pro gra mar los tiem pos de es tu dio en la pri me ra lec cin, lasme jo res prc ti cas pa ra los gru pos de es tu dio se ana li zan cuan do es tn a pun to de pre -sen tar un exa men se mes tral, y el te ma de c mo es tu diar con e ca cia se de ja pa ra el -nal, en una de las l ti mas lec cio nes. Es ta til re fe ren cia pue de uti li zar se en el sa ln decla ses o co mo una ta rea.

Pa ra pen sar a de ta lle: ca da ca p tu lo con tie ne uno o dos de es tos apar ta dos, que for manla unin en tre las ma te m ti cas y la vi da dia ria del alum no. Es tos pro ble mas es tn

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re la cio na dos con el es tu dian te y re quie ren el uso de ha bi li dad ma te m ti ca pa ra apli -car la en si tua cio nes de la vi da real. Los te mas in clu yen cos tos, es ta ds ti cas, vi da uni -ver si ta ria, opor tu ni da des de em pleo y mu chos ms que es tn di rec ta men te vin cu la doscon la ex pe rien cia del alum no.

Un nue vo di se o a co lor or ga ni za vi sual men te la in for ma cin en la p gi na.

Ca rac te rs ti cas no ta bles del li bro El au tor ha de sa rro lla do y pro ba do una es tra te gia pa ra la re so lu cin de pro ble -

mas que se de sa rro lla en cinco pa sos, la cual en se a a ana li zar el pro ble ma, aplan tear una ecua cin, a re sol ver la, a ob te ner una con clu sin y ve ri car el re -sul ta do. Co mo se de sa rro lla pa so a pa so, es te pro ce di mien to acla ra el pro ce sode pen sa mien to y las ha bi li da des ma te m ti cas ne ce sa rias pa ra re sol ver una am -plia va rie dad de pro ble mas, gra cias a es to au men ta la con an za del es tu dian te yse for ta le cen sus ha bi li da des pa ra re sol ver pro ble mas.

Ejer ci cios de es tu dio, se lo ca li zan al nal de ca da sec cin, tie nen una or ga ni -za cin ni ca, que tien de a me jo rar las ha bi li da des de lec tu ra, es cri tu ra y co -mu ni ca cin de ideas ma te m ti cas en los alum nos, en con se cuen cia pue denana li zar los te mas des de una am plia ga ma de pers pec ti vas. Ca da ejer ci cio dees tu dio es t di vi di do en sie te par tes: VO CA BU LA RIO, CON CEP TOS,NO TA CIN, PRC TI CA, APLI CA CIO NES, POR ES CRI TO y RE PA SO.

Los pro ble mas que apa re cen en las sec cio nes VO CA BU LA RIO, NO TA -CIN y POR ES CRI TO ayu dan a los alum nos a me jo rar su ha bi li dad pa ra leer, es cri bir y co mu ni car ideas ma te m ti cas.

Los pro ble mas de la sec cin CON CEP TOS re fuer zan una ma yor can ti -dad de ideas me dian te la ex plo ra cin, y fo men tan el pen sa mien to in de -pen dien te as co mo la ha bi li dad pa ra in ter pre tar gr cas y da tos.

Los pro ble mas de la sec cin PRC TI CA pro por cio nan los me dios ne ce -sa rios pa ra lo grar el do mi nio de los ejer ci cios de es tu dio, en tan to que lasapli ca cio nes brin dan las opor tu ni da des pa ra que los alum nos se en fren tencon si tua cio nes de la vi da real. Ca da con jun to de ejer ci cios de es tu dio con -clu ye con una sec cin de RE PA SO que es t in te gra da por pro ble mas quefue ron se lec cio na dos al azar de las sec cio nes an te rio res.

Los pro ble mas de AU TOE VA LUA CIN se pre sen tan des pus de la ma yorpar te de los pro ble mas plan tea dos, re fuer zan los con cep tos y brin dan con -an za al alum no. Des pus de ca da pro ble ma de au toe va lua cin se pre sen tala res pues ta ade cua da, pa ra que el alum no ten ga la re troa li men ta cin ins tan -t nea.

La sec cin CON CEP TO CLA VE es una p gi na de re pa so que po dr en con -trar al nal del ca p tu lo, y ha ce hin ca pi en la im por tan cia que tie ne el con -cep to en el pa no ra ma glo bal.

Se in clu ye una gran can ti dad de APLI CA CIO NES DE LA VI DA REAL quees tn li ga das a una am plia ga ma de dis ci pli nas, in clu yen do cien cia, ne go cios,eco no ma, ma nu fac tu ra, en tre te ni mien to, his to ria, ar te, m si ca y ma te m ti cas.

La sec cin INS TAN T NEA DEL USO DE LA CAL CU LA DO RA in di cac mo se pue den usar las cal cu la do ras cien t cas en la re so lu cin de pro ble -mas de apli ca cin, re sul ta til pa ra los pro fe so res que de sean in te grar las cal cu la do ras en su cur so.

La sec cin EJER CI CIOS ACU MU LA TI VOS DE RE PA SO se lo ca li za altr mi no de ca da ca p tu lo, ex cep to en el ca p tu lo 1, y fa ci li ta la re ten cin deto do el ma te rial que se ana li z en los ca p tu los an te rio res.

x Prefacio

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Prefacio xi

Pa ra in for ma cin de ta lla da so bre el ma te rial dis po ni ble pa ra es te tex to, lea lo si guien te:

Es te li bro cuen ta con una se rie de com ple men tos pa ra el pro fe sor, los cua les es tnen in gls y s lo se pro por cio nan a los do cen tes que adop tan la pre sen te obra co mo tex -to pa ra sus cur sos. Pa ra ma yor in for ma cin, fa vor de co mu ni car se con las o ci nas de nue-s tros re pre sen tan tes de ven tas o a los si guien tes co rreos elec tr ni cos:

Thom son M xi co y Cen troa m ri ca: "mail to :clien tes@t hom son lear ning .com.mx"clien tes@t hom son lear ning .com.mx

Thom son Am ri ca del Sur: "mail to :clien te@t hom son lear ning .com" clien te@t hom son lear ning .com

Thom son Ca ri be: "mail to:amy .re yes@t hom son lear ning .com" amy .re yes@t hom son lear ning .com

Thom son Co no Sur: "mail to:t hom son@t hom son lear ning .co m.ar" thom son@t hom son lear ning .co m.ar

Adi cio nal men te en con tra r ms apo yos en la p gi na web de es te li bro:http://www.t hom so ne du .com/t hom so ne du /s tu dent .do ?pro duc t_isbn =0495188956&

dis ci pli nenumber=1&s_cidnull&tab=ExtrasLas di rec cio nes de los si tios Web que se men cio nan en es ta obra no son ad mi nis tra -

das por Thom son Lear ning Ibe roa m ri ca, por lo que no nos ha ce mos res pon sa bles de loscam bios que pu die ran ocu rrir. Sin em bar go, le re co men da mos vi si tar fre cuen te men te ta -les si tios pa ra es tar al tan to de cual quier ac tua li za cin.

RE CO NO CI MIEN TOSLos au to res es ta mos muy agra de ci dos con las si guien tes per so nas, quie nes re vi sa ron laprue ba de im pre sin y los de ms ma nus cri tos de to da la se rie de es ta obra, tan to dela edi cin de pas ta du ra co mo la rs ti ca, en las di fe ren tes eta pas del de sa rro llo. To dasellas apor ta ron su ge ren cias va lio sas que se in cor po ra ron al tex to.

Las per so nas si guien tes re vi sa ron la pri me ra y se gun da edi ciones.

Lin da Beat tieWes tern New Me xi co Uni ver sity

Ju lia BrownAtlan tic Com mu nity Co lle ge

Lin da ClayAl bu quer que TVI

John Co burnSaint Louis Com mu nity Co lle ge

Flo ris sant Va lley

Sally Co pe landJohn son County Com mu nity Co lle ge

Ben Cor ne liusOre gon Ins ti tu te of Tech no logy

Ja mes Ed mond sonSan ta Bar ba ra Com mu nity Co lle ge

Da vid L. Fa maGer man na Com mu nity Co lle ge

Bar ba ra GentryPar kland Co lle ge

Lau rie Hoe cherlKish wau kee Co lle ge

Ju dith Jo nesVa len cia Com mu nity Co lle ge

The re se Jo nesAma ri llo Co lle ge

Joan ne Jue desUni ver sity of Wis con sin Ma rat hon

County

Den nis Kim zeyRo gue Com mu nity Co lle ge

Sally Le sikHol yo ke Com mu nity Co lle ge

Eli za beth Mo rri sonVa len cia Com mu nity Co lle ge

Jan Ali cia Net tlerHol yo ke Com mu nity Co lle ge

Scott Per kinsLa ke Sum ter Com mu nity Co lle ge

An ge la Pe ter sonPor tland Com mu nity Co lle ge

J. Doug Ri cheyNort heast Te xas Com mu nity Co lle ge

An ge lo Se ga llaOran ge Coast Co lle ge

Ju ne StrohmPennsyl va nia Sta te Com mu nity Co lle ge-

Du Bois

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Las per so nas si guien tes re vi sa ron los li bros de la se rie du ran te la pre pa ra cin dela ter ce ra edi cin:

xii Prefacio

Ri ta Stur geonSan Ber nar di no Va lley Co lle ge

Jo An ne Tem pleTe xas Tech ni cal Uni ver sity

Sha ron Tes to neOnon da ga Com mu nity Co lle ge

Ma rilyn Tre derRo ches ter Com mu nity Co lle ge

Tho mas Van den Eyn denTho mas Mo re Co lle ge

Ce dric E. At kinsMott Com mu nity Co lle ge

Wi lliam D. Bar cusSUNY, Stony Brook

Kathy Ber nun zioPor tland Com mu nity Co lle ge

Gi rish Budh warUni ted Tri bes Tech ni cal Co lle ge

Sha ron Cam nerPier ce Co lle ge Fort Stei la coom

Ro bin Car terCi trus Co lle ge

Ann Cor beilMas sa soit Com mu nity Co lle ge

Ca rolyn Det merSe mi no le Com mu nity Co lle ge

Mag gie FlintNort heast Sta te Tech ni cal Com mu nityCo lle ge

Char les FordShas ta Co lle ge

Mi chael Hee renHa mil ton Co lle ge

Mo ni ca C. KurthScott Com mu nity Co lle ge

San dra Lofs tockSt. Pe ters berg Co lle ge Tar pon SpringsCen ter

Mar ge Pa la niukUni ted Tri bes Tech ni cal Co lle ge

Ja ne Pin nowUni ver sity of Wis con sin Park si de

Eric SimsArt Ins ti tu te of Da llas

An net te Squi resPa lo mar Co lle ge

Lee Ann SpahrDur ham Tech ni cal Com mu nity Co lle ge

John Stras serScotts da le Com mu nity Co lle ge

Stuart SwainUni ver sity of Mai neMa chias

Ce les te M. Te lukDYou vi lle Co lle ge

Sven Tren holmHer kei mer County Com mu nity Co lle ge

Step hen Whit tleAu gus ta Sta te Uni ver sity

Mary Lou Wo ganKla math Com mu nity Co lle ge

Sin el ta len to y la de di ca cin del per so nal de las di vi sio nes edi to rial, co mer cia li -za cin y pro duc cin, ade ms del apo yo que brin d el per so nal de Brooks /Co le, es taedi cin de Ma te m ti cas b si cas no po da ha ber si do tan bien lo gra da. Ex pre sa mosnues tro agra de ci mien to ms sin ce ro por el ar duo tra ba jo de Ro ber to Pir tle, Jenni ferLau gier, He len Wal den, Lo ri Hec kle man, Ver non Boes, Dia ne Beas ley, Sa rah Woi ci c ki,Gre ta Klei nert, Jes si ca Both well, Bryan Vann, Kris ten Mark son, Re be cca Su bity, HalHumph rey, Jo le ne Rho des, Ch ris ti ne Da vis, Dia ne Koe nig, ade ms del per so nal decom po si cin ti po gr ca de G&S Ty pe set ters por su ayu da en la rea li za cin del li bro.Un agra de ci mien to es pe cial pa ra Da vid Ca sey del Ci trus Co lle ge por su ex ten sa la -bor rea li za da en la lec tu ra de prue bas y a Shei la Pi sa por es cri bir los tex tos ex ce len -tes que apa re cie ron en los Ta lle res de ha bi li da des pa ra el es tu dio.

Alan S. TussyR. Da vid Gus taf son

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Prefacio xiii

Pa ra el alum noxi to en las ma te m ti cas

Pa ra te ner xi to en las ma te m ti cas el alum no ne ce si ta sa ber c mo es tu diar las. La si -guien te lis ta de ve ri ca cin le ayu da r a de sa rro llar una es tra te gia per so nal y apren derel ma te rial. Las su ge ren cias re que ri rn de al gn tiem po y dis ci pli na de su par te, pe ro eles fuer zo val dr la pe na ya que le ayu da r a ob te ner lo m xi mo de es te cur so.

Con for me avan ce en la lec tu ra de los si guien tes p rra fos, le su ge ri mos mar que losre cua dros si su res pues ta es ar ma ti va; en ca so con tra rio, pien se qu po dra ha cer pa -ra que la su ge ren cia for me par te de su plan de es tu dio. No ol vi de re vi sar va rias ve cesla lis ta du ran te el trans cur so del se mes tre pa ra com pro bar que la es t si guien do.

Pre pa ra cin pa ra la cla se A cep to el com pro mi so per so nal de ofre cer mi me jor es fuer zo en es te cur so. Ten go los ma te ria les apro pia dos: l piz con go ma, pa pel, cua der no, re gla, cal cu la -

do ra, un ca len da rio o mi ho ra rio/a gen da de los cur sos. Es toy dis pues to a in ver tir un m ni mo de dos ho ras dia rias pa ra ha cer la ta rea por

ca da ho ra de cla se que re ci ba. Tra ta r de de di car tiem po pa ra es tu diar lo vis to en el cur so to dos los das. Con r mo que ten go una co pia del pro gra ma de es tu dios, en tien do los re qui si tos

del cur so y los re qui si tos para acre di tar la ma te ria. Dis pon dr de una ho ra an tes de ca da cla se pa ra re pa sar mis no tas y co men zar la

ta rea asig na da.

Par ti ci pa cin en cla se Co noz co el nom bre de mi pro fe sor. A sis ti r a los cur sos y se r pun tual. Cuan do me au sen te, in ves ti ga r lo que se es tu di en cla se y ob ten dr una co pia de

las no tas o del ma nus cri to y ha r el tra ba jo asig na do. Me sen ta r en don de pue da es cu char al pro fe sor y ver el pi za rrn. Pon dr aten cin a los te mas ex pues tos en cla se y to ma r con cui da do las no tas. Ha r las pre gun tas al pro fe sor cuan do no en tien da sus ex pli ca cio nes. Cuan do se ana li cen en cla se los re sul ta dos de los ex me nes, pro ble mas o ta reas, es -

cri bi r las so lu cio nes co rrec tas de to dos los pro ble mas en los que me equi vo que, dema ne ra que pue da apren der de mis erro res.

Se sio nes de es tu dio En con tra r un lu gar c mo do y tran qui lo pa ra es tu diar. Me doy cuen ta de que el leer ma te m ti cas es di fe ren te a leer un dia rio o una no ve -

la. Cuan do sea ne ce sa rio lee r el ma te rial ms de una vez pa ra en ten der lo. Despus de estudiar un ejemplo que aparece en el libro de texto, lo revisar y luego

realizar la autoprueba que le sigue. Comenzar a realizar la tarea despus de haber ledo la leccin correspondiente. Tratar de utilizar el vocabulario matemtico que se indica en el libro y lo utilizar

con mi profesor mientras lea o hable del tema estudiado en el curso. Buscar los momentos para explicar el material a otros compaeros. Comparar las respuestas de los problemas con las que se incluyen al nal del libro

y resolver cualquier duda. Mis tareas sern organizadas y limpias, las respuestas incluirn todos los pasos que

se consideraron para llegar al resultado. Resolver diariamente algunos problemas de repaso.

00 gustafson:00-W3210-FM 9/2/10 17:08 Page xiii

Despus de nalizar la tarea, leer la siguiente seccin para preparar la siguienteclase.

Tendr la libreta con todas mis anotaciones, tareas, observaciones, exmenes ycualquier informacin en orden y con fecha.

Ayuda especial Conocer el horario de asesoras de mi profesor y estar dispuesto a pedirle ayuda. Formar un grupo de estudio con mis compaeros y nos reuniremos peridica-

mente para analizar el material y trabajar en la resolucin de los problemas. Cuando necesite la explicacin adicional de un tema, utilizar los videos tutoriales

y el CD interactivo. Me inscribir en las asesoras extra clase que ofrece mi plantel para los cursos de

matemticas.

Necesitar tiempo para seguir cada una de las sugerencias anteriores, adems demucha prctica para aprender matemticas igual que otra habilidad.

Sin duda algunas veces se sentir frustrado, esto es natural; cuando suceda tme -se un descanso y reanude el estudio del material despus de haber aclarado su mente,piense que la habilidad y la disciplina que aprenda en este curso le brindar un mejorfuturo. Buena suerte!

xiv Prefacio

00 gustafson:00-W3210-FM 9/2/10 17:08 Page xiv

00-Preliminares.qxd 2/6/11 08:41 Pgina ii

2 Captulo 1 Nmeros cardinales

Verique sus conocimientos1. El conjunto de los nmeros es {1, 2, 3, 4, 5, . . .}, y el conjunto de los

nmeros es {0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .}.

2. La distancia alrededor de un rectngulo se llama .3. La propiedad que garantiza que podemos sumar dos nmeros en cualquier

orden se llama propiedad de la suma. La propiedad que nospermite agrupar nmeros en una suma de cualquier forma que deseemos sellama propiedad de la suma.

4. Los nmeros que se van a multiplicar se llaman . El resultado de una multiplicacin se llama . La respuesta a una divisin se llama

.

5. Un nmero es un nmero natural, mayor que 1, que tiene por nicosdivisores a 1 y a s mismo.

6. Escriba 3737 en notacin expandida.7. Redondee 186 250 a la centena ms cercana.

Rerase a los datos de la tabla.

8. Use la tabla para hacer una grca 9. Use los datos para hacer una grcade barras. de lneas.

10. Coloque uno de los smbolos < o > en el espacio para hacer que el enunciadosea verdadero 27 19

11. Sume: 12. Reste 289 de 347.

13. En 2003 la revista People tuvo una circulacin pagada de 3 603 115. En qu canti-dad excedi sta a The National Enquirer que tuvo una circulacin de 1 541 618?

14. Multiplique: 15. Divida: .

16. Encuentre el permetro y el rea de un rectngulo que tiene 13 pies de ancho y19 pies de largo.

17. Encuentre la factorizacin en nmeros primos de 950.Evale las expresiones.

18. 3 4 2 19. 3 4 25

20. 21. 3 7 2 [10 3(5 2)]

22. Julia obtuvo 95, 85, 73, 62 y 0 en cinco exmenes de matemticas. Encuentre sumedia (promedio) de calicacin de exmenes.

143 2 2 7512 4 2 7

794537432 57

37421379

14

108

12

6420

1 2 3Da

Gra

dos C

elsiu

s

4 5

15

10

5

01 2 3

Da

Gra

dos C

elsiu

s

4 5

Da 1 2 3 4 5

Temperatura (Celsius) 13 8 12 5 7

01A-W3210 4/13/07 2:20 PM Page 2

Los gerentes de ocina juegan un papel importante en muchos negocios. Supervisan lasactividades da a da de una compaa asegurndose de que los negocios funcionen sinsobresaltos y ecientemente. Para ser un gerente de ocina efectivo se necesitanexcelentes habilidades organizativas, de planeacin y de comunicacin. Tambin serequieren fuertes habilidades matemticas para desempear responsabilidades detrabajo tales como programar reuniones, administrar una nmina y presupuestos ydisear distribuciones de espacios de trabajo de ocina.

1

1.1 Introduccin a los nmeroscardinales

1.2 Suma de nmeros cardinales

1.3 Resta de nmeros cardinales

1.4 Multiplicacin de nmeroscardinales

1.5 Divisin de nmeroscardinales

Estimacin

1.6 Factores primos yexponentes

1.7 Orden de las operaciones

Concepto clave: orden de las operaciones

nfasis en el trabajo enequipo

Repaso del captulo

Examen del captulo

CAPTULO 1

Nmeros cardinales

Getty

Imag

es

01A-W3210 4/13/07 2:20 PM Page 1

Taller de habilidades para el estudio 3

Taller de habilidades para el estudio

ORGANCESE!Los estudiantes que han tenido dicultad para aprender matemticas en el pasado po-dran pensar que su problema es que no nacieron con el talento para hacer matem-ticas. Esto no es verdad! Aprender matemticas es una habilidad, y es similar aaprender a tocar un instrumento musical, lo que requiere prctica diaria y organiza-da. Tambin es un proceso secuencial; lo que aprenda un da ser usado de nuevo co-mo fundamento para un concepto nuevo. Por tanto, es especialmente importante es-tar preparado y tener voluntad para empezar a trabajar en su clase de matemticasdesde el primer da. Abajo hay algunas estrategias para un buen comienzo.

Asista a clases. Una de las cosas ms importantes que puede hacer para tener xito esasistir a clases todas las veces. Su instructor no slo explica el material y da ejemplospara apoyar su texto, sino que tambin discute temas que no aparecen en su libro opuede hacer cambios en las tareas o fechas de exmenes. Tambin es importante pa-ra tener xito conocer al menos a algunos de sus compaeros de clase. Encuentre unoo dos compaeros de clase de quienes dependa para que le den informacin, que lopuedan ayudar con su tarea o con quien usted pueda formar un grupo de estudio.

Elabore un calendario. Como la prctica diaria es tan importante para aprender mate-mticas es buena idea hacer un calendario que incluya todas las fechas de sus compro-misos. Podra preguntarse cunto tiempo es apropiado dedicar a sus clases. Una reglageneral es asignar 2 horas fuera de clase por cada hora de clase. Esto signica que sitiene clases tres horas a la semana, planee 6 horas por semana para hacer tareas y es-tudiar. Recuerde que esto es para cada clase. En su calendario escriba las horas parasus clases, el tiempo que necesita para hacer tareas y otros compromisos normales (co-mo el trabajo, obligaciones sociales, actividades familiares, etctera).

Rena los materiales que vaya a necesitar. Todas las clases de matemticas requierenlibros de texto, cuadernos, lpices (con goma grande!) y usualmente todo el papel dereso que pueda juntar. Una buena fuente de papel de reso es a menudo un labora-torio de cmputo en su campus. Para asegurarse de que tiene todo lo que vaya a ne-cesitar consulte con su instructor. Tenga sus materiales para la segunda clase y llve-los a cada clase de ah en adelante.

Qu espera su profesor de usted? El programa de avances o temario del curso quemaneja su profesor es un documento que contiene sus expectativas. A menudo el pro-fesor detallar en el programa cmo se determina su calicacin, a qu hora est ensu ocina y cundo puede obtener asesora fuera de clase. Si algo no le queda claro,busque a su instructor tan pronto como sea posible.

TAREA1. Realice su propio calendario, el cual debe indicar las horas de clase de cada cur-

so que est tomando as como las horas para el trabajo y otras actividades esencia-les. Podra tambin programar tiempo adicional para estudiar una semana antes deun examen. Incluya tambin tiempo para ejercicio fsico y descanso, esto es impor-tante para disminuir los efectos del estrs que causan las actividades acadmicas.

2. Elabore una lista (es bueno que la tenga para cada uno de sus cursos) la cual debecontener:a. El nombre de su profesor o asesor, la localizacin de su ocina, el horario de

atencin, nmero telefnico y correo electrnico.b. Fechas de exmenes si ya estn programadas.c. Qu trabajos determinan su calicacin del curso y cmo se calculan las cali-

caciones.3. Escriba el nombre, nmero telefnico y correo electrnico de al menos dos com-

paeros de clase.4. Su universidad tiene servicios de asesora, un laboratorio de matemticas/centro

de estudios? Dnde se localizan? Cul es su horario de atencin?

01A-W3210 4/13/07 2:21 PM Page 3

En este captulo utilizaremos las operaciones de suma, resta,

multiplicacin y divisin para resolver problemas que

involucran nmeros cardinales.

1.1 Introduccin a los nmeros cardinales Conjuntos de nmeros Valor posicional Notacin expandida Localice puntos en la recta numrica Orden de los nmeros cardinales Redondeo de nmeros cardinales Tablas y grcas

En esta seccin discutimos los nmeros cardinales. Estos nmeros se usan para respon-der a preguntas como: cuntos?, qu tan rpido?, qu tan pesado? y qu tan lejos?

La pelcula Titanic gan 11 scares.

La montaa rusa ms rpida del mundo es la Top Thrill Dragster en CedarPoint, Sandusky, Ohio. Alcanza velocidades de hasta 120 mph.

La Estatua de la Libertad pesa 225 toneladas.

La distancia por carretera entre la ciudad de Nueva York y Los ngeles es2786 millas.

Conjuntos de nmerosUn conjunto es una coleccin de objetos. Un conjunto bsico en matemticas es el delos nmeros naturales (los nmeros con los que contamos). Cuando se escribe un con-junto usamos llaves { } para encerrar a sus miembros (o elementos).

Los tres puntos al nal de la lista arriba indican que estos conjuntos continan enforma innita. No existe el nmero cardinal ms grande en los conjuntos.

Como cada nmero natural tambin es un nmero cardinal, decimos que el con-junto de nmeros naturales es un subconjunto del conjunto de los nmeros cardinalesnaturales o cardinales. Sin embargo, no todos los nmeros cardinales son nmerosnaturales, ya que el cero es un nmero cardinal pero no es un nmero natural.

Valor posicionalCuando expresamos un nmero cardinal con un numeral que contiene los dgitos 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, decimos que el nmero est escrito en notacin estndar. La posicin deun dgito en un numeral determina su valor. En el numeral 325 el 5 est en la columna delas unidades, el 2 est en la columna de las decenas y el 3 en la columna de las centenas.

Columna de las centenas Columna de las unidades

Columna de las decenas

Para hacer fciles de leer a los numerales usamos espacios para separar a los dgitos engrupos de tres, llamados periodos. Cada periodo tiene un nombre como unidades, millares,

c

c3 2 5

El conjunto de los nmeros naturales{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . .}

El conjunto de los nmeros cardinales

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . .}


01A-W3210 4/13/07 2:21 PM Page 4

millones, y as sucesivamente. La tabla siguiente muestra el valor posicional de cadadgito en el numeral 345 576 402 897 415 que se lee como

trescientos cuarenta y cinco trillones, quinientos setenta y seis billones, cuatro-cientos dos millones, ochocientos noventa y siete mil, cuatrocientos quince

Conforme nos movemos a la izquierda en esta tabla el valor posicional de cadacolumna es 10 veces ms grande que la columna a su derecha. Esta es la razn por lacual llamamos a nuestro sistema de numeracin un sistema de numeracin de base 10.

EJEMPLO 1 Noticias en la TV. En 2003 hubo 73 365 880 suscriptores decable bsico en Estados Unidos. Qu dgito nos dice el nmero de centenas?

Solucin En 73 365 80, la columna de las centenas es la tercera columna desde laderecha. El dgito 8 nos dice el nmero de centenas.

Notacin expandidaEn el numeral 6352 el dgito 6 est en la columna de los millares, 3 est en la columnade las centenas, 5 est en la columna de las decenas y 2 en la de las unidades. El sig-nicado de 6352 se hace claro cuando lo escribimos en notacin expandida.

6 millares 3 centenas 5 decenas 2 unidades

Leemos el numeral 6352 como seis mil trescientos cincuenta y dos.

EJEMPLO 2 Escriba los nmeros en notacin expandida. a. 63 427 y b. 1 251 609.

Solucina. 6 decenas de millares 3 unidades de millares 4 centenas 2 decenas

7 unidades

Se lee este nmero como sesenta y tres mil cuatrocientos veintisiete.

b. 1 milln 2 centenas de millares 5 decenas de millares 1 unidad de millar 6 centenas 0 decenas 9 unidades

Como 0 decenas es cero, la notacin expandida se puede escribir como

1 milln 2 centenas de millares 5 decenas de millares 1 unidad de millar 6 centenas 9 unidades

Se lee este nmero como un milln doscientos cincuenta y un mil seiscientosnueve.

8

1.1 Introduccin a los nmeros cardinales 5

345 trillones 576 billones 402 millones 897 millares 4 cientos quince

3 4 5 5 7 6 4 0 2 8 9 7 4 1 5

trillones billones millones millares unidades

Uni

dade

s

Dec

enas

Cen

tena

s

Uni

dade

s

Dec

enas

Cen

tena

s

Uni

dade

s

Dec

enas

Cen

tena

s

Uni

dade

s

Dec

enas

Cen

tena

s

Uni

dade

s

Dec

enas

Cen

tena

s

Autoevaluacin 1En 2003 existan 158 722 000suscriptores de telfono celular enEstados Unidos. Qu dgito en158 722 000 nos dice el nmero delas decenas de millares?

Respuesta 2

Autoevaluacin 2Escriba 808 413 en notacinexpandida.

Respuesta 8 centenas de millares 8 unidades de millares 4 centenas 1 decena 3 unidades. Lalo comoochocientos ocho milcuatrocientos trece.

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EJEMPLO 3 Escriba veintitrs mil cuarenta en notacin estndar.Solucin En notacin expandida el nmero se escribe como

Hay 0 centenas y 0 unidades.

En notacin estndar esto se escribe como 23 040.

Localice puntos en la recta numricaLos nmeros cardinales se pueden ilustrar dibujando puntos sobre la recta numrica,recta que se usa para representar nmeros grcamente. Al igual que una regla, la rectanumrica tiene marcas uniformes. (Vase la gura 1.1). Para construir la recta numricaempezamos a la izquierda con un punto sobre la recta que representa el nmero 0. Aeste punto se le llama origen. Luego avanzamos hacia la derecha dibujando marcasigualmente espaciadas y escribimos los nmeros cardinales que aumentan progresi-vamente de tamao. La punta de la echa indica que la recta numrica continaindenidamente.

FIGURA 1.1

Se puede representar un solo nmero o un conjunto de nmeros en una rectanumrica usando un proceso conocido como trazar una grca. La grca de unnmero es el punto en la recta numrica que corresponde a ese nmero. Trazar la gr-ca de un nmero signica localizar su posicin en la recta numrica y remarcarlo conun punto grande. La gura 1.2 muestra las grcas de 5 y de 8.

FIGURA 1.2

Orden de los nmeros cardinalesAl movernos hacia la derecha en la recta numrica los nmeros se hacen ms grandes.Como 8 est a la derecha de 5 decimos que 8 es mayor que 5. Se puede usar el smbolode desigualdad (es mayor que) para escribir este hecho.

Lase como 8 es mayor que 5.

Como 8 > 5 es tambin verdad que 5 < 8. (Lase como 5 es menor que 8.)

COMENTARIO Para distinguir entre estos dos smbolos de desigualdad recuerdeque siempre apuntan al menor de los dos nmeros involucrados.

Apunta al menor de los nmeros

cc8 5 5 8

8 5

10 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10Origen

Punta de la flecha

2 3 4 5

Una recta numrica

Una regla

6 7 8 9

2 decenas de millares 3 unidades de millares 4 decenas


Autoevaluacin 3Escriba setenta y seis mil tres ennotacin estndar.

Respuesta 76 003

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EJEMPLO 4 Coloque un smbolo o en el espacio para que el enunciado seaverdadero:

a. 3 7 y b. 18 16.

Solucina. Como 3 est a la izquierda de 7 en la recta numrica, 3 7.

b. Como 18 est a la derecha de 16 en la recta numrica, 18 16.

Redondeo de nmeros cardinalesCuando no necesitamos resultados exactos a menudo redondeamos los nmeros. Porejemplo, cuando un maestro con 36 estudiantes ordena 40 libros de texto ha redon-deado el nmero real a la decena ms cercana porque 36 est ms cerca de 40 quede 30.

Cuando un gelogo dice que la altura del monte McKinley en Alaska es dealrededor de 20 300 pies dice que lo ha redondeado a la centena ms cercana porquesu altura real de 20 320 pies est ms cercana a 20 300 que a 20 400.

Para redondear un nmero natural seguimos un conjunto de reglas establecidas.Para redondear un nmero a la decena ms cercana, por ejemplo, localizamos eldgito a redondear en la columna de las decenas. Si el dgito de prueba a la derecha deesa columna (el dgito en la columna de las unidades) es 5 o mayor, redondeamos haciaarriba incrementando el dgito de las decenas en 1 y colocando un 0 en la columna delas unidades. Si el dgito de prueba es menor que 5 redondeamos hacia abajo dejandoel dgito de las decenas sin cambio y colocamos un 0 en la columna de las unidades.

EJEMPLO 5 Redondee los nmeros a la decena ms cercana: a. 3764 y b. 12 087.

Solucina. Encontramos el dgito a redondear en la columna de las decenas que es 6.

Dgito a redondear

3764

Dgito de prueba

Luego vemos el dgito de prueba a la derecha de 6, el 4 en la columna de lasunidades. Como 4 5, redondeamos hacia abajo dejando el 6 sin cambio y reem-plazamos el dgito de prueba con 0. La respuesta redondeada es 3760.

c

T

Redondeo hacia abajo

20 300 20 310 20 320 20 330 20 340 20 350 20 360 20 370 20 380 20 390 20 400

Redondeo hacia arriba

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


Autoevaluacin 5Redondee los nmeros a ladecena ms cercana:a. 35 642

b. 3756

Autoevaluacin 4Coloque un smbolo o en elespacio para hacer que elenunciado sea verdadero:a. 12 4 b. 7 10

Respuestas a. , b.

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b. Encontramos el dgito a redondear en la columna de las decenas que es 8.

Dgito a redondear

12 087

Dgito de prueba

Luego vemos el dgito a la derecha de 8, el 7 en la columna de las unidades. Como7 5, redondeamos hacia arriba sumando 1 a 8 y reemplazando el dgito de pruebacon 0. La respuesta redondeada es 12 090.

Un mtodo similar se usa para redondear nmeros a la centena ms cercana, elmillar ms cercano, la decena de millar ms cercana, y as sucesivamente.

EJEMPLO 6 Redondee 7960 a la centena ms cercana.Solucin Primero encontramos el dgito a redondear en la columna de las centenasque es 9.

TDgito a redondear

7960cDgito de prueba

Luego vemos el 6 a la derecha de 9. Como 6 5 redondeamos hacia arriba e incremen-tamos en 1 el 9 en la columna de las centenas. Como 9 en la columna de las centenas re-presenta 900, incrementar 9 en 1 representa incrementar 900 a 1000. Por tanto, reem-plazamos 9 con 0 y sumamos 1 a 7 en la columna de los millares. Finalmente,reemplazamos los dos dgitos ms a la derecha con 0. La respuesta redondeada es 8000.

EJEMPLO 7 Ciudades de Estados Unidos.En 2003 la 26 ciudad ms grande de la nacin eraDenver. Redondee la poblacin de Denver dada enla gura 1.3 a. al millar ms cercano y b. a la decenade millar ms cercana.

Solucina. El dgito a redondear en la columna de los millares es 7. El dgito de prueba, 4, es

menor que 5, as que redondeamos hacia abajo. Hasta el millar ms cercano lapoblacin de Denver en 2003 era 557 000.

b. El dgito a redondear en la columna de las decenas de millares es 5. El dgito deprueba, 7, es mayor que 5, as que redondeamos hacia arriba. Hasta la decena demillar ms cercana la poblacin de Denver en 2003 era 560 000.

Redondeo de un nmero cardinal

1. Para redondear un nmero hasta cierta cifra localice el dgito a redondear enesa cifra.

2. Vea el dgito de prueba a la derecha del dgito a redondear.

3. Si el dgito es 5 o mayor redondee hacia arriba sumando 1 al dgito aredondear y cambie todos los dgitos a la derecha del dgito a redondear por 0.

Si el dgito de prueba es menor que 5 redondee hacia abajo conservando eldgito y cambiando todos los dgitos a la derecha del dgito a redondear por 0.

c

T


Autoevaluacin 6Redondee 365 283 a la centenams cercana.

Respuesta 365 300

Autoevaluacin 7 Redondee la altura de Denver a. a la centena de pies mscercana y b. a los millares depies ms cercanos.

Respuestas a. 5300 pies,b. 5000 pies

Respuestas a. 35 640, b. 3760

DenverLMITE DE LA CIUDADPob. 557, 478 Alt. 5,280

FIGURA 1.3

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Tablas y grcasLa tabla de la gura 1.4(a) es un ejemplo del uso de nmeros cardinales. Muestra elnmero de mujeres electas para la Cmara de Representantes de Estados Unidos enlas elecciones del Congreso sostenidas cada dos aos de 1996 a 2004.

FIGURA 1.4

Grfica de barras

1020

30405060

1996 1998 2000Ao

Nm

ero

de m

ujeres

elect

as

2002 2004

1020

30405060

1996 1998 2000Ao

Nm

ero

de m

ujeres

elect

as

2002 2004

Grfica lineal


PARA PENSAR A DETALLEEstudiantes de reingreso

Se considera estudiante de reingreso a quien es de 25 aos o ms o aquellosestudiantes que han interrumpido su trabajo acadmico por 5 aos o ms. A nivelnacional este grupo de estudiantes est creciendo a un ritmo asombroso.Departamento de vida estudiantil y liderazgo, Sindicato universitario, Cal Poly University, San Luis Obispo

Se listan abajo en la columna I algunas preocupaciones comunes expresadas por estu-diantes adultos que consideran regresar a la escuela. Relacione cada preocupacincon una respuesta de aliento en la columna II.

Columna I Columna II1. Soy demasiado viejo para aprender. a. Muchos estudiantes calican para algn 2. No tengo tiempo. tipo de ayuda nanciera.3. No me fue bien en la escuela b. Llevar una sola clase le acerca un paso

la primera vez. No creo que ms hacia sus metas educativas.me acepte una universidad. c. No hay evidencia de que los estudiantes

4. Me da miedo que no encaje. mayores no puedan aprender igual que 5. No tengo dinero para pagar los ms jvenes.

la universidad. d. Ms de 41% de los estudiantes universitarios tienen ms de 25 aos.

e. Tpicamente las universidades comunitariasy las escuelas de carrera tienen una poltica de admisin abierta.

Adaptado de Common Concerns for Adult Students, Ocina de Servicios de Educacin Superior

Nmero de Ao mujeres electas

1996 54

1998 56

2000 59

2002 60

2004 65

Fuente: Centro de mujeresamericanas y poltica

(a)

(b) (c)

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VOCABULARIO Llene los espacios.1. Un es una coleccin de objetos.

2. El conjunto de los nmeros es {1, 2, 3, 4, 5, . . .}, y el conjunto de los nmeros

es {0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .}.

3. Cuando 297 se escribe como 2 centenas 9 decenas 7 unidades est escrito en notacin .

4. Si 627 hasta la decena ms cercanaobtenemos 630.

5. Usando un proceso conocido como trazar la grcapodemos representar a los nmeros naturales comopuntos en una recta .

6. Los smbolos y son smbolos de .

CONCEPTOS Considere el numeral 57 634.7. Qu dgito est en la columna de las decenas?

8. Qu dgito est en la columna de las unidades de millares?

9. Qu dgito est en la columna de las centenas?10. Qu dgito est en la columna de las decenas de millares?

11. Qu dgito est en la columna de la unidades?12. Ordene de menor a mayor los nmeros 25, 17, 37, 15, 45.13. Graque: 1, 3, 5, y 7.

14. Graque: 0, 2, 4, 6 y 8.

15. Graque los nmeros naturales menores que 6.

16. Graque los nmeros naturales entre 2 y 8.

Escriba uno de los smbolos o en el espacio para que elenunciado sea verdadero.17. 47 41 18. 53 67

19. 309 300 20. 841 814

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10

21. 2052 2502 22. 999 998

23. Como 4 7, tambin es verdad que 7 4.

24. Como 9 0, tambin es verdad que 0 9.

NOTACIN Llene los espacios.

25. Los smbolos { }, llamados , se usan cuandouno escribe un conjunto.

26. El smbolo signica , y elsmbolo signica .

PRCTICA Escriba los nmeros en notacin expandiday luego escrbalos en palabras.

27. 245

28. 508

29. 3609

30. 3960

31. 32 500

32. 73 009

33. 104 401

34. 570 003

Escriba los nmeros en notacin estndar.

35. 4 centenas 2 decenas 5 unidades

36. 7 centenas 7 decenas 7 unidades

37. 2 millares 7 centenas 3 decenas 6 unidades

38. 7 millares de millones 3 centenas 5 decenas

39. Cuatrocientos cincuenta y seis

40. Tres mil setecientos treinta y siete

41. Veintisiete mil quinientos noventa y ocho

42. Siete millones, cuatrocientos cincuenta y dos milochocientos sesenta.

En la gura 1.4(b) de la pgina anterior, los resultados de la eleccin se presen-tan en una grca de barras. La escala horizontal se identica como Ao y lasunidades son de 2 aos. La escala vertical se identica como Nmero de mujereselectas y las unidades son de 10. La barra justo arriba de cada ao se extiende a unaaltura que indica el nmero de mujeres electas al Congreso ese ao.

Otra forma de representar la informacin en la tabla es con una grca lineal. Enlugar de usar una barra para denotar el nmero de mujeres electas, usamos un puntodibujado a la altura correcta. Despus de dibujar puntos con los datos de 1996, 1998,2000, 2002 y 2004, conectamos los puntos con segmentos de recta para crear la grcade la gura 1.4(c).

Seccin 1.1 EJERCICIOS DE ESTUDIO


01A-W3210 4/13/07 2:21 PM Page 10

62. BANCA La ilustracin muestra el nmero debancos que cerraron o que agencias federalestomaron su control de los aos 1935-1995.a. Durante qu periodos de dos aos hubo un

recrudecimiento de quiebras bancarias?b. En qu ao hubo el mximo de quiebras

bancarias? Estime el nmero de bancos quequebraron ese ao.

Fuente: FDIC Divisin de investigacin y estadstica

63. RESERVAS ENERGTICASConstruya una grca de barras que use los datos de la tabla.

255075

100125150175200

U.S. Venezuela Canad

Res

erva

s de

gas (

miles

dem

illon

es d

e pi

es c

bic

os)

MxicoArgentina

Fuente: Oil and Gas Journal

300

1935 1945 1955 1965Ao

1975 1985 1995

250

200

150

100

50

0

Nm

ero

Nmero de quiebras bancarias, 1935-1995

Art 6 1

2

3

4

5

6

7

8

9

1960sFuente: La Sociedad Planetaria

1970s 1980s 1990s

No exitosas

Exitosas o parcialmente exitosas

Misi

ones

a M

arte

2000s

43. Nueve mil ciento trece

44. Novecientos treinta

45. Diez millones, setecientos mil quinientos seis

46. Ochenta y seis mil cuatrocientos doce

Redondee 79 593 hasta . . .

47. la decena ms cercana 48. la centena ms cercana

49. el millar ms cercano 50. la decena de millar ms cercana

Redondee 5 925 830 hasta . . .

51. el millar ms cercano 52. la decena de millar ms cercana

53. la centena de millar 54. el milln ms cercanoms cercana

Redondee $419 161 hasta . . .

55. $10 56. $100

57. $1000 58. $10 000

APLICACIONES59. PROGRAMAS DE JUEGOS En el programa de

televisin El precio es correcto el concursanteganador es la persona que se acerque ms a (sinsobrepasar) el precio del artculo en subasta. Quconcursante de los mostrados abajo ganar si estn concursando por juego de cuarto que tiene unprecio sugerido retail de $4745?

60. PRESIDENTES La lista siguiente muestra a los diezpresidentes de EU ms jvenes y sus edades (enaos/das) cuando tomaron el cargo. Construya unatabla a dos columnas que presente los datos en ordenempezando con el presidente ms joven.

C. Arthur 50 aos/350 das U. Grant 46 aos/236 das

G. Cleveland 47 aos/351 das J. Kennedy 43 aos/236 das

W. Clinton 46 aos/154 das F. Pierce 48 aos/101 das

M. Filmore 50 aos/184 das J. Polk 49 aos/122 das

J. Gareld 49 aos/105 das T. Roosevelt 42 aos/322 das

61. MISIONES A MARTE Estados Unidos, Rusia,Europa y Japn han lanzado exploradores espacialesa Marte. La grca de la columna siguiente muestrala tasa de xitos de las misiones por dcada.

a. En qu dcada hubo el mayor nmero demisiones exitosas o parcialmente exitosas?Cuntas fueron?

b. En qu dcada hubo el mayor nmero demisiones no exitosas? Cuntas fueron?

c. En qu dcada hubo el mayor nmero demisiones? Cuntas fueron?

RESERVAS DE GAS NATURAL, 2003 (ENMILES DE MILLONES DE PIES CBICOS)

Estados Unidos 187

Venezuela 148

Canad 60

Argentina 27

Mxico 9

Donna Tyronne Aisha Coby

$4995 $4550 $4551 $4200


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64. RESERVAS ENERGTICAS Rerase al ejercicio63 y construya una grca lineal que use los datos dela tabla en la pgina anterior.

65. CAF Construya una grca lineal que use los datos de la tabla.

66. CAF Construya una grca de barras que use losdatos de la tabla de arriba.

1997 1998 1999 2000Ao

2001 2002 2003 2004

90008000

700060005000400030002000

1000

Nm

ero

de s

ucur

sale

s

1997 1998 1999 2000Ao

2001 2002 2003 2004

90008000

700060005000400030002000

1000

Nm

ero

de s

ucur

sale

s

Fuente: Starbucks Company

25

50

75

100

125

150

175

200

U.S. Venezuela Canad

Res

erva

s de

gas

(m

iles

de m

illon

es d

e pi

es c

bic

os)

MxicoArgentina

67. Complete los cheques escribiendo la cantidad enpalabras en la lnea adecuada.

a.

b.

68. ANUNCIOS Un estilo que se usa cuando seimprimen invitaciones formales y anuncios es escribirtodos los nmeros en palabras. Use este estilo paraescribir las frases siguientes.

a. Este diploma se otorg el 27 de junio de 2005.

b. La donacin sugerida por quien solicita los fondoses $850 por plato, o una mesa completa se puedecomprar por $5250.

69. EDICIN Edite este extracto de un texto de historiaencerrando todos los nmeros escritos en palabras yrescribindolos usando dgitos.

Abraham Lincoln fue electo con un total de un millnochocientos sesenta y cinco mil quinientos noventa ytres votos cuatrocientos ochenta y dos milochocientos ochenta ms que Stephen Douglas quienqued en segundo lugar. Fue asesinado tras haberestado en el cargo un total de mil quinientos tres das.El discurso de Lincoln en Gettysburg, de tan slodoscientas sesenta y nueve palabras, lo dio en el campode batalla donde hubo cuarenta y tres milcuatrocientas cuarenta y nueve bajas.

Pguese a

No. 7890

3433.00

DLARES

20

$Dr. Anderson

12 de agosto de 05

45-828-02

Pguese a

No. 201

15 601.00

DLARES

20

$Davis Chevrolet

9 de marzo de 05

45-365-02


SUCURSALES DESTARBUCKS

Ao Nmero

1997 1412

1998 1886

1999 2135

2000 3501

2001 4709

2002 5886

2003 7225

2004 8337

01A-W3210 4/13/07 2:21 PM Page 12

1.2 Suma de nmeros cardinales Propiedades de la suma Suma de nmeros cardinales con ms de un dgito El permetro de un rectngulo y un cuadrado Suma de nmeros cardinales usando una calculadora

Dominando la suma de nmeros cardinales se pueden resolver muchos problemas.Por ejemplo, para encontrar la distancia alrededor de un rectngulo necesitamossumar las longitudes de los cuatro lados del rectngulo. Para preparar un presupuestoanual necesitamos sumar los tems en lneas distintas. Para encontrar el costo de unacamisa y de un par de pantalones debemos sumar sus costos.

Propiedades de la sumaSumar nmeros cardinales corresponde a combinar conjuntos de objetos. Por ejem-plo, si un conjunto de cuatro objetos se combina con un conjunto de 5 objetos, tene-mos un conjunto de 9 objetos.

Conjunto Conjunto Conjuntode 4 objetos de 5 objetos de 9 objetos

Combinamos estos dos conjuntos para obtener este conjunto

Esto corresponde a la suma

Lase 4 ms 5 igual a 9.4 5 9

ii i

1.2 Suma de nmeros cardinales 13

70. LECTURA DE MEDIDORES La cantidad deelectricidad que se usa en un hogar se mide enkilowatts-hora (kW/h). Determine la lectura delmedidor mostrado abajo. (Cuando la aguja est entredos nmeros lea el nmero menor.)

71. VELOCIDAD DE LA LUZ La velocidad de la luzen el vaco es 299 792 458 metros por segundo.Redondee este nmero

a. hasta la centena ms cercana de miles de metrospor segundo.

b. hasta el milln ms cercano de metros por segundo.

72. NUBES Dibuje una recta numrica vertical con unaescala de 0 a 40 000 pies en unidades de 5000 pies.Realice una grca de cada tipo de nube dado en latabla de la columna siguiente a la altitud apropiada.

Miles de kW/h

012

3

5 678

9

4

098

7

5 432

1

6

012

3

5 678

9

4

098

7

5 432

1

6

Cientos de kW/h

Decenas de kW/h

Unidades de kW/h

POR ESCRITO73. Explique por qu los nmeros naturales se llaman

nmeros para contar.74. Explique cmo redondeara 687 hasta la decena ms

cercana.75. Las casas en una nueva subdivisin se les pone precio

en los 130 bajos. Qu signica esto?76. Un milln son mil millares. Explique por qu es as.77. Muchos infomerciales de televisin ofrecen al

espectador formas creativas de lograr un ingreso deseis cifras. Qu es un ingreso de seis cifras? Culesson el menor y el mayor de los ingresos de seis cifras?

78. Qu nmero cardinal est asociado con las palabrassiguientes?

do dcada grande tanto de cuatrodocena tro siglo un par

Tipo de nube Altitud (pies)

Altocmulos 21 000

Cirrocmulos 37 000

Cirros 38 000

Cumulonimbos 15 000

Cmulos 8000

Estratocmulos 9000

Estratos 4000

01A-W3210 4/13/07 2:21 PM Page 13

En esta suma a 4 y a 5 se les llama sumandos o trminos y a 9 se le llama suma o total.Esta suma a menudo se muestra en formato vertical.

Si combinamos los conjuntos en orden opuesto obtendremos el mismo resultado.Conjunto Conjunto Conjunto

de 5 objetos de 4 objetos de 9 objetos

Combinamos estos dos conjuntos para obtener este conjunto

Esto corresponde a la suma

Lase 5 ms 4 igual a 9

Estos ejemplos ilustran que dos nmeros se pueden sumar en cualquier ordenpara dar la misma suma. Esta propiedad se llama propiedad conmutativa de la suma.

La tabla 1.1 resume las sumas bsicas.

Para encontrar la suma de 6 y 8 usando la tabla buscamos la interseccin dela la que empieza con 6 y la columna encabezada por 8. La suma es 14.

Para encontrar la suma de 8 y 6 buscamos la interseccin de la la queempieza con 8 y la columna encabezada por 6. De nuevo, la suma es 14.

Propiedad conmutativa de la suma

El orden en que se suman los nmeros cardinales no cambia la suma. Por ejemplo,

6 5 5 6

5 4 9 o 5

4 9

ii i

d Sumandod Sumandod Suma

45

9

Notamos que las respuestas en la tabla arriba de la diagonal en negritas son idnticasa las respuestas bajo la diagonal. Esto ilustra que la suma es conmutativa.


TABLA 1.1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

01A-W3210 4/13/07 2:21 PM Page 14

EJEMPLO 1 Encuentre las sumas: a. 3 6, b. 5 7, c. 8 9, y d. 9 5.Solucina. 3 6 9 b. 5 7 12

c. 8 9 17 d. 9 5 14

Para encontrar la suma de tres nmeros naturales sumamos dos de ellos y luegosumamos la suma al tercer nmero. En los ejemplos siguientes sumamos 3 4 7 dedos maneras. Usaremos los smbolos de agrupacin ( ), llamados parntesis paramostrarlo. Es una prctica estndar hacer las operaciones dentro de los parntesisprimero.

Mtodo 1: Agrupe 3 y 4

Por los parntesis sume 3 y 4 primero para obtener 7.

Luego sume 7 y 7 para obtener 14.

Mtodo 2: Agrupe 4 y 7

Por los parntesis sume 4 y 7 para obtener 11.

Luego sume 3 y 11 para obtener 14.

De cualquier forma la suma es 14. No importa cmo agrupemos o asociemos losnmeros en la suma. Esta propiedad se llama propiedad asociativa de la suma.

EJEMPLO 2 Encuentre las sumas: a. (5 7) 8 y b. 5 (7 8).Solucina. Haga la suma dentro de los parntesis primero: 5 7 12.

Haga la suma.

b. Haga la suma dentro de los parntesis primero: 7 8 15.

Haga la suma.

Siempre que sumemos 0 a un nmero natural el nmero no cambia. Esta propie-dad se llama propiedad aditiva del 0.

Propiedad aditiva del 0

La suma de cualquier nmero natural y 0 es ese nmero natural. Por ejemplo,

3 0 3, 5 0 5, y 0 9 9

20

5 17 8 2 5 15 20 15 7 2 8 12 8

Propiedad asociativa de la suma

La forma en que se agrupen los nmeros naturales no afecta su suma. Porejemplo,

(2 5) 4 2 (5 4)

14

3 14 7 2 3 11 14

13 4 2 7 7 7


Autoevaluacin 1Encuentre las sumas: a. 6 7y b. 7 4.

Respuestas a. 13,b. 11

Autoevaluacin 2Encuentre las sumas: a. 4 (6 3) y b. (4 6) 3.

Respuestas a. 13, b. 13

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EJEMPLO 3 Encuentre las sumas: a. (5 0) 3 y b. 0 (3 9).Solucina. Haga la suma dentro de los parntesis primero: 5 + 0 = 5.

Haga la suma.

b. Haga la suma dentro de los parntesis primero: 3 + 9 = 12.

Haga la suma.

Suma de nmeros cardinales con ms de un dgitoPodemos sumar nmeros mayores que 10 usando un formato vertical. Simplementesumamos los nmeros en cada columna correspondiente. Si la suma de los nmerosen cualquier columna excede de 9 tenemos que acarrear.

EJEMPLO 4 Sume: 421 123 245.Solucin Escribimos los dgitos en un formato vertical con los dgitos de las uni-dades en una columna, los dgitos de las decenas en otra columna y los dgitos de lascentenas en otra columna. Empezamos a la derecha y sumamos los dgitos de las uni-dades, luego los dgitos de las decenas y nalmente los dgitos de las centenas.

Columna de las centenasColumna de las decenasColumna de las unidadesT

A esto se le llama formato vertical.

Suma de los dgitos de las unidadesSuma de los dgitos de las decenasSuma de los dgitos de las centenas

La suma es 789.

EJEMPLO 5 Sume: 27 15.Solucin Escribimos los dgitos en formato vertical con los dgitos de las unidadesen una columna y los dgitos de las decenas en otra columna. Empezamos por sumarlos dgitos en la columna de las unidades: 7 5 12. Como 12 1 decena 2unidades escribimos 2 en la columna de las unidades de la respuesta y llevamos 1 a lacolumna de las decenas.

Sume los dgitos en la columna de las unidades: 7 5 12. Lleve 1 a la columna de las decenas.

Luego sumamos los dgitos en la columna de las decenas

La suma es 42.

Sume los dgitos en la columna de las decenas: 1 2 1 4. Coloque elresultado 4 en la columna de las decenas en la respuesta.

21 7

1 54 2

21 7

1 52

4 2 11 2 3

2 4 57 8 9

12

0 13 9 2 0 12 8 15 0 2 3 5 3


c

Autoevaluacin 4Sume: 131 232 221 312.

Respuesta 896

Autoevaluacin 5Sume: 35 + 47.

Respuesta 82

Autoevaluacin 3Encuentre las sumas: a. 7 (3 0) y b. (8 5) 0.

Respuestas a. 10, b. 13

01A-W3210 4/13/07 2:21 PM Page 16

EJEMPLO 6 Sume: 9835 692 7275.Solucin Escribimos los dgitos en formato vertical con sus dgitos correspondientesalineados. Luego sumamos los nmeros una columna a la vez.

La suma es 17 802.Para comprobar si el resultado en el ejemplo 6 es razonable, podemos redondear

los sumandos y estimar la respuesta: 9835 es poco menos de 10 000. De la misma forma692 es un poco menos que 700 y 7275 es un poco mayor que 7000. Podemos estimar quela respuesta sera cerca de 10 000 700 7000 17 700. Por tanto, el resultado 17 802parece razonable. (Estudiaremos la estimacin con ms detalle ms adelante en estecaptulo.)

Palabras como incremento, ganancia, crdito, arriba, adelante, aumento, en elfuturo y a la derecha de se usan para indicar suma.

EJEMPLO 7 Clculo de temperaturas. Al medioda la temperatura enHelena, Montana era 31. A la 1:00 PM la temperatura se haba incrementado 5, y alas 2:00 PM haba subido otros 7. Encuentre la temperatura a las 2:00 PM.

Solucin A la temperatura del medioda le sumamos los dos incrementos.

Las dos sumas se hacen trabajando de izquierda a derecha.

La temperatura a las 2:00 PM era 43.

43

31 5 7 36 7

31 5 7

Sume los dgitos en la columna de los millares: 1 9 + 7 = 17. Escriba 7en la columna de los millares de la respuesta y escriba 1 en la columna delas decenas de millares.

91 8

2 3

1 5

6 9 2 7 2 7 5

1 7 8 0 2

Sume los dgitos en la columna de las centenas: 2 8 6 2 18.Escriba 8 en la columna de las centenas de la respuesta y lleve 1 a lacolumna de los millares.

91 8

2 3

1 5

6 9 27 2 7 5

8 0 2

Sume los dgitos en la columna de las decenas: 1 3 9 7 20.Escriba 0 en la columna de las decenas de la respuesta y lleve 2 a lacolumna de las centenas.

9 82 3

1 5

6 9 27 2 7 5

0 2

Sume los dgitos de la columna de las unidades: 5 2 5 12. Escriba2 en la columna de las unidades de la respuesta y lleve 1 a la columna delas decenas.

9 8 31 5

6 9 27 2 7 5

2


Autoevaluacin 6Sume: 675 1497 527.Despus compruebe el resultadousando estimacin.

Respuesta 2699

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EJEMPLO 8 Historia. La poblacin de cuatro colonias norteamericanas en1630 se muestra en la gura 1.5. Encuentre la poblacin total.

FIGURA 1.5

Solucin La palabra total indica que debemos sumar las poblaciones de las colonias.

La poblacin total era 4335.

El permetro de un rectngulo y un cuadradoLa gura 1.6(a) es un ejemplo de una gura de cuatro lados llamada rectngulo. Cual-quiera de los lados ms largos de un rectngulo se llama su longitud y cualquiera desus lados ms cortos se llama su anchura. Juntos, largo y ancho, se llaman dimensionesdel rectngulo. Para cualquier rectngulo los lados opuestos miden lo mismo.

Cuando los cuatro lados de un rectngulo miden lo mismo le llamamos cuadradoal rectngulo. Un ejemplo de un cuadrado se muestra en la gura 1.6(b).

(a)FIGURA 1.6

(b)

La distancia alrededor de un rectngulo o un cuadrado se llama permetro. Paraencontrar el permetro de un rectngulo sumamos las longitudes de sus cuatro lados.

Para encontrar el permetro de un cuadrado sumamos las longitudes de sus cuatro lados.

ladoladoladoladoPermetro deun cuadrado

anchuraanchuralongitudlongitudPermetro deun rectngulo

Longitud Lado

Lado

LadoLado

Longitud

Anchura Anchura

Un rectngulo Un cuadrado

Haga que coincidan los nmeros en forma vertical. Sume los dgitos,una columna a la vez. Trabaje de derecha a izquierda.

2

510425900

25004335

1000

500

1500

2000

2500

3000

Pobl

aci

n

NeHampshire

NeYork

Massachusetts Virginia

510 425

900

2500


Autoevaluacin 8En 1700 las poblaciones de lascuatro colonias eran: NewHampshire 5000, New York 19 100, Massachusetts 55 900 yVirginia 58 600. Encuentre lapoblacin total.

Respuesta 138 600

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VOCABULARIO Llene los espacios.

1. Los nmeros que se van a sumar se llaman .

2. Cuando dos nmeros se suman el resultado se llama.

3. La gura de la izquierda es un ejemplo de un .La gura de la derecha es un ejemplo de un .

4. Seale la longitud y la anchura de un rectngulo.

5. Juntos, la longitud y la anchura de un rectngulo sellaman sus .

6. Cuando todos los lados de un rectngulo miden lomismo le llamamos .

7. La propiedad que garantiza que podemos sumar dosnmeros en cualquier orden se llama propiedad

de la suma.

8. La propiedad que nos permite agrupar nmeros enuna suma de la forma que queramos se llamapropiedad de la suma.

9. La distancia alrededor de un rectngulo se llama.

10. Para comprobar si el resultado de una suma esrazonable podemos redondear los sumandos y

la respuesta.

EJEMPLO 9 Permetros. Encuentre el permetro del billete de un dlar quese muestra en la gura 1.7.

Solucin Para encontrar el permetro delbillete de forma rectangular sumamos laslongitudes de sus cuatro lados.

El permetro es 442 mm.Para ver si el resultado es razonable estimamos la respuesta. Como el rectngulo

es ms o menos 150 mm por 70 mm su permetro es aproximadamente 150 150 70 70 440 mm. Una respuesta de 442 mm es razonable.

Suma de nmeros cardinales usando una calculadora

12526

15665

65442

Largo = 156 mm

Ancho = 65 mm

mm significa milmetros

FIGURA 1.7

INSTANTNEA DEL USO DE LA CALCULADORAProduccin de vehculosEn 2003 Japn produjo 8 487 065 automviles de pasajeros y 1 665 612 camionesnuevos. Para encontrar el nmero total de automviles y camiones que produjo Japnese ao debemos sumar 8 487 065 1 665 612. Podemos hacer la suma usando unacalculadora introduciendo

8487065 1665612

El nmero total de automviles y camiones que produjo Japn en 2003 fue 10 152 677.

10152677

Autoevaluacin 9Un tablero del juego Monopolioes un cuadrado con lados de 19pulgadas de largo. Encuentre elpermetro del tablero.

Respuesta 76 pulg



01A-W3210 4/13/07 2:23 PM Page 19

CONCEPTOS Qu propiedad de la suma es la que semuestra?

11. 3 4 4 3

12. (3 4) 5 3 (4 5)

13. 7 (8 2) (7 8) 2

14. (8 5) 1 1 (8 5)

15. (3 5) 2 (5 3) 2

16. (6 5) 3 6 (5 3)

17. Llene el espacio: Cualquier nmero sumado a permanece igual.

18. Al evaluar (12 8) 5, qu suma debe hacerseprimero?


19. Los smbolos ( ) se llaman .

20. El signo signica .

Exprese los hechos siguientes en palabras.

21. 33 12 45

22. 28 22 50

Complete la solucin.

23.

24.

PRCTICA Haga las sumas.

25. 25 13

26. 47 12

27. 156 305

28. 647 38

29. (95 16) 39

30. 832 (97 27)

31. 25 (321 17)

32. (4231 213) 5234

33. 34.

35. 36.

37. 38. 423570

632347

5965

9347

8756

7645

29

12 115 2 2 12 52 5136 11 2 5

39. 40.

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

Encuentre el permetro de los rectngulos o cuadrados.

49. 50.

51. 52.

APLICACIONES

53. DIMENSIONES DE UNA CASA Encuentre lalongitud de la casa mostrada en el plano.

54. GRADUADOS Durante el primer ao de este siglose graduaron en preparatorias norteamericanas 18 549 muchachos y 25 182 muchachas. Encuentre elnmero total de graduados.

55. GALLETAS En 2002-2003 las dos marcas de galletascon mayores ventas fueron Oreos, con ventas por$449 772 768, y Chips Ahoy, con ventas de $317 724 064.De cunto fueron sus ventas combinadas?

5 yd

5 yardas

5 yd5 yd

17 pulg

17 pulgadas

17 pulg17 pulg

127 metros (m)

91 m

32 pies

12 pies

23794779

2339

31561578

578

46893422

26

1246578

37

57996879

85397368

35678778

64273573

2477 693

1372 613


24 pies 35 pies 16 pies 16 pies

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56. VIAJE ESPACIAL El primer viaje del astronautaWalter Schirra orbit la Tierra 6 veces y dur 9 horas.Su segundo viaje orbit la Tierra 16 veces y dur 26horas. Cunto tiempo estuvo Schirra en el espacio?

57. IMPORTACIONES La tabla de abajo muestra elnmero de automviles nuevos de pasajerosimportados a Estados Unidos desde varios pases en2003. Encuentre la cantidad total de automviles queEU importaron de estos pases.

Fuente: Ocina del Censo, Divisin de Comercio Exterior

58. INVERSIONES Un estudiante posea las siguientesacciones: Microsoft, 250; GE, 175 y Verizon, 312.Cuntas acciones tena el estudiante?

59. DEDUCCIONES DE IMPUESTOS Con nes deimpuestos, una mujer anot los registros de millajemostrados en la tabla. Encuentre el nmero total demillas que manej.

60. PRESUPUESTOS El jefe de un departamento enuna compaa prepar un presupuesto anual con losgastos que se muestran. Encuentre el nmero dedlares proyectados para gastarse.

61. DULCES La grca de abajo muestra las ventas dedulces en EU en 2003 durante cuatro periodosfestivos. Encuentre la suma de estas ventasestacionales de dulces.

62. BANCOS Una cuenta de ahorros contiene $3712.Cunto habr en la cuenta despus de depositar$4673, $3237 y $7635?

63. BANDERASPara decorar labandera de unaciudad se le va acoser una franjaamarilla como semuestra. Lafranja se vende por pulgadas. Cuntas pulgadas defranja se deben comprar para completar el proyecto?

64. CUADRILTEROS DE BOXEOCunta cuerdaacolchada senecesita parahacer uncuadriltero deboxeo de 24 piespor lado?

POR ESCRITO

65. Explique por qu la operacin de suma esconmutativa.

66. Explique por qu la operacin de suma es asociativa.

REPASO Escriba cada numeral en notacin expandida.

67. 3125

68. 60 037

Redondee 6 354 784 a la cifra indicada.

69. Hasta la decena ms cercana

70. Hasta la centena ms cercana

71. Hasta la decena de millares ms cercana

72. Hasta la centena de millares ms cercana

TEXASTEXAS

SAN ANTONIOSAN ANTONIO

64 pulg

34 pulg

Da de San Valentn

Pascua

Halloween

Fiestas de invierno

$1 040 000 000

$1 810 000 000

$1 993 000 000

$1 390 000 000


Pas Nmero de automviles de pasajeros

Canad 1 811 892

Alemania 561 482

Japn 1 770 355

Mxico 680 214

Corea del Sur 692 863

Suecia 119 773

Reino Unido 207 158

Mes Millas manejadas

Enero 2345

Febrero 1712

Marzo 1778

Abril 445

Mayo 1003

Junio 2774

Gastos Cantidad

Equipo $17 242

Utileras 5 443

Viajes 2 775

Suministros 10 553

Desarrollo 3 225

Mantenimiento 1 075

Fuente: Asociacin Nacional de Reposteros

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1.3 Resta de nmeros cardinales Resta de nmeros cardinales Resta de nmeros cardinales con ms de un dgito Comprobacin de restas Resta de nmeros cardinales usando una calculadora Operaciones mixtas

Cuando hayamos dominado la resta de nmeros cardinales podemos resolver msproblemas de ciencia, negocios y de otros campos. Por ejemplo, para encontrar la di-ferencia entre dos temperaturas, las restamos. Para encontrar la ganancia de un nego-cio restamos los gastos de los ingresos. Para encontrar el precio de un automvil res-tamos el descuento de su precio normal.

Resta de nmeros cardinalesLa resta de nmeros cadinales determina cuntos objetos quedan despus de que al-gunos objetos se han quitado de un conjunto. Por ejemplo, si empezamos con un con-junto de 9 objetos y le quitamos 4 objetos nos quedamos con un conjunto de 5 objetos.

Esto corresponde a la siguiente resta

Lase como: 9 menos 4 es igual a 5.

En esta resta a 9 se le llama minuendo, a 4 se le llama sustraendo y a 5 se le llamadiferencia. La resta a menudo se muestra en un formato vertical.

Con nmeros cardinales no podemos restar en el orden opuesto y encontrar ladiferencia 4 9 porque no podemos quitarle 9 objetos a 4 objetos. Como la resta denmeros cardinales no se puede hacer en cualquier orden, la operacin de resta no esconmutativa.

La resta tampoco es asociativa porque si agrupamos nmeros en formas distintasobtenemos resultados distintos. Por ejemplo,

EJEMPL0 1 Encuentre las diferencias: a. 9 3, b. 8 5, c. 9 (6 3),y d. (9 6) 3.

Solucina. 9 3 6 b. 8 5 3

c. Haga la resta dentro de los parntesis primero: 6 3 3.

Haga la resta.

d. Haga la resta dentro de los parntesis primero: 9 6 3.

Haga la resta. 0

19 6 2 3 3 3 6 9 16 3 2 9 3

3 5

19 5 2 1 4 1 pero 9 15 1 2 9 4

d Minuendod Sustraendod Diferencia

9 4

5

9 4 5

Conjuntode 5 objetos

Conjuntode 9 objetos

Podemosquitar 4 objetos

y nos quedamoscon 5 objetos.


Autoevaluacin 1Encuentre las diferencias:a. 7 3 b. 9 2

c. 8 (5 2) d. (8 5) 2

Respuestas a. 4, b. 7,c. 5, d. 1

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SNL

23

Resta de nmeros cardinales con ms de un dgito

Podemos restar nmeros mayores que 10 usando un formato vertical. Simplementerestamos los nmeros en las columnas correspondientes. Cuando debamos restar undgito mayor de uno menor, necesitamos pedir.

EJEMPLO 2 Reste 27 de 59.Solucin El nmero a ser restado es 27. Cuando lo traducimos en smbolos matem-ticos debemos invertir el orden en que aparecen 27 y 59 en la oracin.

Para hacer la resta podemos escribir los dgitos en un formato vertical con los d-gitos de las unidades en una columna y los dgitos de las decenas en una columna. Lue-go restamos los dgitos de las unidades y restamos los dgitos de las decenas.

Dgitos de las decenasDgitos de las unidades

Dgitos de las unidades de la diferenciaDgitos de las decenas de la diferencia

La diferencia es 32.

EJEMPLO 3 Reste 15 de 32.Solucin Esta oracin se traduce como: 32 15. Escribimos los dgitos en un for-mato vertical con los dgitos alineados en sus columnas correspondientes.

Como 5 no se puede restar de 2 pedimos 1 decena de la columna de las decenas quellevamos reagrupadas.

Reste en la columna de las decenas.

Por tanto, 32 15 17.

EJEMPLO 4 Encuentre: 2021 576.Solucin Escribimos los dgitos en un formato vertical con sus dgitos correspon-dientes alineados.

2 0 2 1 5 7 6

32

212

1 51 7

Para restar en la columna de las unidades, reagrupamos 1 decena a la columnade las decenas y sumamos el 10 a la columna de las unidades del minuendo,dando 12. Luego restamos 12 5 7.

32 2

12

1 5 7

3 21 5

5 92 7

3 2

Autoevaluacin 2Reste 32 de 68.

Respuesta 36

Autoevaluacin 3Reste 36 de 63.

Respuesta 27

1.3 Resta de nmeros cardinales 23

T

c

Reste 27 de 59.

59 27

Autoevaluacin 4Encuentre 2021 1445.

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Para restar en la columna de las unidades reagrupamos 1 decena de la columna de lasdecenas y la sumamos a la columna de las unidades para tener 11 en la columna delas unidades. Luego restamos: 11 6 5.

Como no se puede restar 7 de 1 en la columna de las decenas, tenemos que reagru-par. Como hay un 0 en la columna de las centenas del minuendo, tenemos que pedirde la columna de los millares.

Reste en la columna de las centenas: 9 5 4.

Reste en la columna de los millares: 1 0 1.

La diferencia es 1445.Para ver que el resultado en el ejemplo 4 es razonable, podemos redondear el mi-

nuendo y el sustraendo y estimar la respuesta: 2021 es un poco ms que 2000, y 576 esun poco menos que 600. Podemos estimar la respuesta que sera cerca de 2000 600 1400. Por tanto, el resultado parece razonable.

Comprobacin de restasHemos introducido la operacin de resta como un proceso de quitar.

Tambin podemos pensar en la resta como lo opuesto a la suma.

Esto nos da una forma de comprobar las restas. Si una resta se hace correcta-mente, la suma de la diferencia y del sustraendo siempre ser igual al minuendo. Porejemplo, para comprobar la resta del ejemplo 4 sumamos la diferencia (1445) al sus-traendo (576) y vemos que la suma es el minuendo (2021).

1445 d Diferencia

d Minuendod Sustraendo

2021 576

Qu le tengo que sumar a 4 paraque me d 9? La respuesta es 5.9 4 5 o

9 4

5 significa

9 4 5 o 9

4 5 significa a 9 qutale 4 igual a 5.

1 109

111

112 0 2 1

5 7 6 1 4 4 5

1 109

111

112 0 2 1

5 7 6 4 4 5

Para restar en la columna de las decenas reagrupamos 1 millar de lacolumna de los millares y la escribimos como 10 centenas en la columnade las centenas. Pida 1 centena de la columna de las centenas y pinselacomo 10 decenas. Sume estas 10 decenas a la decena que est a laizquierda en la columna de las decenas para tener 11 decenas. Luegoreste: 11 7 4.

1 109

111

112 0 2 1

5 7 6 4 5

2 0 21 1

11

5 7 6 5


Respuesta 576

Comprobacin: 1141415

5762021

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EJEMPLO 5 Compruebe la resta:

Solucin Vericamos que 1728 1954 3682.

La respuesta es correcta.

Palabras como menos, decrecer, prdida, dbito, abajo, hacia atrs, cada, reduc-cin, en el pasado y a la izquierda indican resta.

EJEMPLO 6 Colisiones de vehculos. En 2000 el nmero de colisiones detrco de vehculos de motor en Estados Unidos fue 6 394 000. Ese nmero disminuyen 2001 hasta 71 000. En 2002 cay otros 7000 adicionales. Cuntas colisiones de tr-co de vehculos de motor hubo en 2002?

Solucin Las palabras bajando y cay indican resta. Podemos mostrar los clculosnecesarios para resolver este ejemplo en una sola expresin como se muestra abajo.Las dos restas se hacen trabajando de izquierda a derecha.

En 2002 hubo 6 316 000 colisiones de trco de vehculos de motor en Estados Unidos.

Resta de nmeros cardinales usando una calculadoraPara responder a preguntas sobre cunto ms o cuntos ms se puede usar la resta.

6 316 000

6 394 000 71 000 7000 6 323 000 7000

1 7 2 81 9 5 4

3 6 8 2

3 6 8 21 9 5 4

1 7 2 8

1.3 Resta de nmeros cardinales 25

Autoevaluacin 5Determine si la resta es correctamediante una suma:

Respuesta incorrecta

97844792

4892

INSTANTNEA DE USO DE LA CALCULADORADeportes de preparatoria En 2004 el nmero de muchachos que participaron en los deportes de escuela superiorfue 4 038 253 y el nmero de muchachas que participaron fue 2 865 299. Para deter-minar cuntos muchachos ms que muchachas participaron debemos restar 4 038 253 2 865 299. Podemos hacer esta resta usando una calculadora introduciendo

4038253 2865299

En 2004 vemos que 1 172 954 ms muchachos que muchachas de escuela superior par-ticiparon en los deportes.

1172954

Operaciones mixtasA menudo aparecen en el mismo problema sumas y restas. Es importante leer el pro-blema cuidadosamente, localizar la informacin til y organizarla correctamente.

Autoevaluacin 6De acuerdo con la Asociacin dela Industria de la Grabacin de Norteamrica en 2001 losfabricantes enviaron al mercado881 900 000 CDs. Ese nmerodeclin en 2002 bajando 78 600 000. En 2003 cay en 57 400 000 adicionales. CuntosCDs se produjeron en 2003?

Respuesta 745 900 000

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VOCABULARIO Llene los espacios.

1. Al resultado de una resta se le llama .

2. En una resta siempre se resta al delminuendo.

CONCEPTOS Llene los espacios.

3. La resta es lo opuesto de la .

4. La resta 7 3 4 se relaciona con la suma .

5. Cuando una expresin contiene tanto sumas comorestas hacemos las operaciones como aparezcan de

a .

6. La operacin de se puede usar paracomprobar el resultado de una resta.


7. El smbolo menos () signica . Elsmbolo ms () signica .

8. Exprese el hecho en palabras:

28 22 6

9. Traduzca la oracin siguiente en smbolosmatemticos: Reste 30 de 83.

10. Complete la solucin:

5

PRCTICA Compruebe las restas con una suma.

11. 12.

13. 14.

Haga las restas.

15. 17 14 16. 42 31

17. 39 14 18. 45 32

19. 174 71 20. 257 155

21. 416 357 22. 787 696

23. 24.

25. 26. 330270

423305

224122

367343

269815691129

453327

136

325237

78

2917

12

36 11 5

EJEMPLO 7 Pasajeros de autobs. Veintisiete personas viajaban en unautobs en la ruta 47. En la parada de la Calle Siete, 16 pasajeros bajaron y 5 subieron.Cuntos pasajeros quedaron en el autobs?

Solucin La ruta y el nmero de la calle no tienen importancia. La frase se bajarondel autobs indica resta y la frase subieron indica suma. El nmero de pasajeros en elautobs se puede encontrar calculando 27 16 5.

Quedaron 16 pasajeros en el autobs.

COMENTARIO Cuando se hace el clculo en el ejemplo 7 debemos hacer la restaprimero. Si la suma se hace primero, obtenemos la respuesta incorrecta, 6. Para expre-siones que contienen suma y resta las hacemos en el orden que aparecen de izquierdaa derecha.

6

27 16 5 27 21

16

27 16 5 11 5



Autoevaluacin 7Una accin de la corporacinABC cuesta $75. El precio cay$7 por accin. Sin embargo, serecuper y aument $13 poraccin. Cul es su precio actual?

Respuesta $81

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27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. Reste 199 de 301.

40. Reste78 de 2047.

41. Reste 249 de 50 009.

42. Reste 198 de 20 020.

Haga las operaciones.

43. 633 598 30 44. 600 497 60

45. 852 695 40 46. 397 348 65

47. 120 30 40 48. 600 99 54

APLICACIONES

49. JARDINERA Beverly plant 27 semillas pero slo21 de ellas sobrevivieron. Cuntas semillas murieron?

50. VENTAS AL RETAIL Phil vendi 42 tostadoras elviernes, 7 ms de las que vendi el lunes. Cuntasvendi el lunes?

51. TRANSPORTES Por un viaje de 17 millas Wandapag al chofer del taxi $23. Si fueron $5 de propina,cunto pag por la tarifa?

52. REVISTAS MTV Gua tuvo una circulacin anualreciente de 16 929 260. En cunto excedi a la circula-cin de Readers Digest que tuvo 16 566 650 lectores?

53. PROMEDIO DEL DOW JONES Cunto aumentel Dow en el da descrito en la grca?

54. ORFEBRERA El oro se funde a cerca de 1947 F.El punto de fusin de la plata es 183 F menor. Cules el punto de fusin de la plata?

40 01219 045

29 30710 008

93 0

Matemáticas Básicas

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