Hermosillo, Son., 15 de Junio de 2009

MATEMATICAS FINACIERAS

1. Una persona adquiere un vehículo en $68,000 y para venderlo quiere ganar el 40%, determina el precio.

68,000*.40 = 27,200+68,000= 95,200

R=$95,200

2. En un grupo de 40 alumnos el 30% son mujeres, ¿cuántos hombres hay? 40*.30 = 12 (40 – 12) = 28

R= 28

3. Un aparato de refrigeración cuesta $15,594.60 el cual es un precio de crédito ya que su precio de contado se incremento en el 58%, ¿Cuál es el precio de contado de ese aparato?

*15,594.60/1.58= 9,870x.58= 5,724.6+9,870= 15,594.60

*X+.58X= 15,594.601.58X=15,594.60X=15,594.60/1.58

*15,594.60 – 158 – 100(15,594.60)(100)/1.58=

R=9,870

Firmamos un documento por $16,296 en el cual está contenido el monto del préstamo, el 48% de intereses y el IVA de los intereses. ¿Cuánto es de monto? ¿De intereses? Y ¿de IVA?

M= X

i=.48X

IVA .15i = (.15)(.48)

X+.48X+.15(.48X) = 16,296 1.552X = 16,292

X+.48X+.072X = 16,292 X= 10,500 … *

1 | P a g e

MATEMATICAS FINANCIERAS

FINANZAS I

FINANZAS II

SEMINARIO DE FINANZAS

PROYECTOS DE INVERSION

PRESUPUESTOS

(.48)(.15) = 0.072

.48 + .072 = 0.552

16, 296 / 1.552 = 10,500

*10,500 X .48 = 5,040

5,040 X .15 = 756

R:

Monto= 10,500

Interés= 5,040

I.V.A= 756

Hermosillo, Son., 16 de Junio de 2009

Solución de ejemplo pendiente Ejercicio de exponentes Multiplicación de potencias de la misma base Potencia de factores Potencia de cocientes Potencia 1 y 0 Potencias negativas Potencias fracciones

��

2 | P a g e

16 a3 b10 c15 = 4a = 4(1600) = 6,400 4 a2 b10 c15=

-3 a5EXPONENTE

BASE

COEFICIENTE SIGNO

Encuentra el valor numérico de la siguiente expresión de acuerdo con los valores que se dan:

8 a3 b10 c15 1 2

4 a2 b2 c4 b8 c11

a= 1,600

b=1545

c=2320

LEYES DE EXPONENTES

Multiplicación de potencias de la misma base

Para multiplicar potencias de la misma base, los exponentes se suman

Ej. x3 * x2 = x3+2 = x5

(a3 b2) (a4 b5 c2) = a7b7c2

(2 a5 b3 c4) (3 a4 b c2 c2) = 6 a9 b4 c8

Elementos de un término algebraico

División de potencias de la misma base

Para dividir potencias de la misma base los exponentes se restan ej.

3 | P a g e

=

a5/a3= a2

8 a 5 b 7 c 8 d 10 = 4 a b5 c3 d

2 a4 b2 c5 d9

Potencia de factores

Cuando una potencia este afectando a 2 o más factores contenidos entre paréntesis, todos y cada uno de ellos deberán ser afectados por esa potencia. Ej.

(5 abc)2 = 25 a2 b2 c2

Potencia de cocientes

Cuando una potencia este afectando a un cociente contenido en un paréntesis, tanto el numerador como el denominador deberán ser afectados por esa potencia por ej.

(x/y)4 = x4/y4

(2abc / xyz)5 = 32 a5 b5 c5 / x5 y5 z5

Potencia de potencias

Para elevar una potencia a otra o mas potencias los exponentes se multiplican ej.

(a3)2 = a6 ((x3)3)2 = x24

((a3 b2 c)3)2 = a18 b12 c6

Potencia 1 potencia 0

Todo número elevado a la 1 es igual a sí mismo ej.

a1= a

Todo número elevado a la 0 es igual a 1 ej.

4 | P a g e

x⁰= 1 a⁰ = 1 35⁰= 1 (1, 465, 875)⁰= 1

Potencias negativas

Cuando en un resultado tengamos potencias negativas y queremos presentar únicamente potencias positivas: se cambia el termino del numerador al denominador o viceversa ej.

a 5 b -3 c -4 d 3 = a 5 d 3 x 2 z 4

x-2 y4 z-4 b3 c4 y4

x -5 y = b 3 y

a b-3 a x5

Potencias de fracciones

Las potencias de fracciones se pueden combinar con radicales de tal manera que el numerador de la potencia afecte a la base y denominador afecte al radical ej.

a m/n = n√am

9½√9 = 3

3⅔ = 3√32

Para la raíz; numero + shift + numero y el exponente = resultado

Hermosillo, Son., a 17 de Junio de 2009

Ejercicios de exponentes Logaritmos Propiedad de los logaritmos Log. b0 = 1 Log. b1 = 0 Logaritmo de un producto Logaritmo de un cociente

5 | P a g e

Logaritmo de una potencia El exponente como incógnita

Ejercicios :

1. a5 * a6 = a 11

2. (a3 b4 c5) (a2 b c2) = a 5 b 5 c 7

3. a5/a3 = a 2

4. a8 b3 c5/a6 b c3 = a 2 b 2 c 2

5. (x6)2 = x 12

6. (a3b4c5)2 = a 6 b 8 c 10

7. (a8/b3)2 = a 16 /b 6

8. (a5 b2 c4/a3 b c2) = a 8 b 4 c 8

9. (a5 b2 c/a2 b c) (a2 b3 c4/a b2 c3) = (a3 b) (a b c) = a 4 b 2 c

10. ((a2 b4 c5/ab3 c2)2)3 ((a3 b5 c4/a b3 c2)5)6)0 = 1

LOGARITMOS

Se llama logaritmo de un número al exponente que debe elevarse la base para obtener el número dado es decir, log₁₀ log N= X = 10* = N

Comprueba que el Log de 25 es = a 1.397940009

10ˆ1.397940009 = 25

Logaritmo de un producto

Log (A*B) = Log A + Log B

6 | P a g e

Ejem. Log (3*4) = Log 3 + log 4

Log 12 = 1.079181246 = .477121254 + .602059991 = 1.079181246

Aplica la propiedad de Log en los siguientes productos

Log (10*2) = Log 10 + Log 2

1 + 0.301029995 = 1.301029995

Log 10 = 1

Log 1 = 0

Logaritmo de un cociente

Log A/B = Log A – Log B

Ejem. Log 10

2 = Log 10 – Log 2

Log 5 = .698970004 = 1 - .301029995 = .698970004

Logaritmo de una potencia

Log aⁿ = n Log a

Ejem.

Log 52 = 2 * Log 5

Log 25 (5*5) = 1.397940009

Se multiplica el exponente por el Log del entero

2 (.698970004) = 1.397940009

El Logaritmo como incógnita

8x = 64 X= 2

2x= 8 X=3

7 | P a g e

3x= 5.799546135 X= 1.6

4x= 16,384 X= 7

Teniendo una cantidad “a” (conocida) elevada a un exponente x (incógnita) = a “b” (conocida) es decir:

aX =b

X = Log b *para usarse en interés compuesto

Log a

Aplica las propiedades logarítmicas en los siguientes ejercicios

1. Log (8*2) = Log 8 Log 2 .903089987 + .301029995 = 1.204119983

2. Log de (14*3) = Log 14 Log 3 1.146128036 + .477121254 = 1.62324929

3. Log (12/4) = Log 12 Log 4 1.079181246 + .602059991 = 1.681241237

4. Log (15/3) = Log 15 Log 3 1.176091259 + .477121254 = 1.653212514

5. Log de 7₂ = Log. 7 = .84509804 2(.84509804) = 1.69019608Log 49 = 1.69019608

6. Log de 4₃ = Log. 4 = .6020599913(.602059991) = 1.086179974Log 64 = 1.086179974

Encuentra el valor del exponente

7. 5x = 625 Log 625 = 2.795880017 Log 5 = .698970004

8 | P a g e

X= 4

8. 6x = 25.15777628Log 25.15777628 = 1.400672251 Log 6 = .77815125X= 1.8

Hermosillo, Son., a 18 de Junio de 2009

TAREA LUNES

PROGRESIONES ARITMETICAS

Mediante las leyes de exponentes simplifica las siguientes operaciones

*cuaderno

xn = a

x= n√a

PROGRESIONES ARITMETICAS

Formula F= a+rt

F= Futuro

a= actual

r= rendimiento

t= tiempo

9 | P a g e

Ejemplo

Una fabrica produce 1000 artículos X y sabe que cada mes podrá producir el 18% sobre la cantidad actual que tantos artículos X tendrá en año quinto?

Datos:

F= ? F= 1,000 + 180(5)

a = 1,000 F= 1000 + 90

r= 180 (18% - 1000) F= 1900

t= 5 anos

1. En una granja porsicola inicia con 3000 cerdos y el dueño sabe que se reproducen al 15% sobre esta cifra cada año. De Japón le solicitan que envié 1500 cerdos en 3 anos. Podrá el dueño cumplir con este compromiso si desea conservar los 3000 cerdos iníciales?

Datos:

F= ? F= 3000 + 450(3)

a= 3000 F= 3000 + 1,350

r= 450 (15% 3000) F= 4,350 (cerdos en 3 años)

t= 3 años R= no podrá si desea conservar los 3000

Iníciales tendrá un faltante de 150.

2. Una persona solicita un préstamo por 5,000 y se compromete a pagar dentro de 4 meses y además pagara un 8% sobre el valor del préstamo cada mes. ¿Cuánto deberá pagar en ese tiempo y con esas condiciones?

F= ? F= 5000 + 400(4)

10 | P a g e

a= 5,000 F= 5000+ 1,600

r= 400 (15% 5000) F= 6,600 (en 4 meses)

t= 4 meses R= Tendrá que pagar un total de $6,600

400*4= 1,600 (interés 4 meses)

Hermosillo, Son., 24 de Junio de 2009

Progresión aritmética

1º 2º 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 … 800

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25… 57… 317

Formula: 4n -3 4(5) -3 = 17

4(1)-3* = 1

*Lo que tienes que restar (sumar depende el caso) para llegar al primer término que en este caso es 1

Formula: Ʃn= n/2 (ti + tf)

Σ η = 5/2 (1+17) = 45

Σ η = 15/2 (1+57) = 435

Dada la siguiente progresión aritmética, encuentra el termino 20, la sumatoria hasta el termino 20 y la sumatoria hasta el termino 35. t20= 98, Ʃ20= 1,010 Ʃ35= 3,080

Progresión: t1 3, 8, 13, 18, 23.

5n -2 Σ η = n/2 (ti + tf) Σ η = 35/2 (3+173) = 3,080

5(20)-2 = 98 (tf de 20) Σ η = 20/2 (3+98)

Σ η = 10 (101) = 1,010

Razón

Dada la sucesión 8, 14, 20, 26, 32 encuentra el 100 termino y la sumatoria hasta este, el termino 30 y su sumatoria.

11 | P a g e

Formula: 6n +2

t10 = 6(10) +2 = 62 Σ η= 10/2 (8+62) Ʃn= 5 (70) = 350

t30 = 6(30)+2 = 182 (tf de 30) Σ η = 30/2 (8+182) Ʃn= 15 (190) = 2,850

PROGRESIONES GEÓMETRICAS

n=1 n=2 n=3

a (1 )2 +b (1 )+c a (2 )2 +b (2 )+c a (3 )2 +b (3 )+c

a+b+c 4 a+2b+c 9a+3b+c

1era Diferencia 3a+b 5a+b

Segunda Diferencia 2a

a+b+c=¿ 3, 7, 13, 21, 31, 43

3a+b = 4, 6, 8, 10

2a=¿ 2, 2, 2

2a=2

a = 2/2

a=¿ 1

3a+b=4

3 (1 )+b=4

3+b=4

b=4−3

b=1

a+b+c=3

1+1+c=3

c=3−2

c=1

12 | P a g e

an2+bn+c

tn=n2+n+1

t 4=42+4+1

¿16+4+1 3, 7, 13, 21, 31, 43, ?

¿21

t 6=62+6+1

¿36+6+1

¿43

t 7=72+7+1

¿49+7+1

¿57

Dada la siguiente progresión Geométrica determina la formula, el termino 12 y el termino 20.

5, 15, 31, 53, 81, 115

10,16, 22

6, 6

13 | P a g e

a+b+c=5

3a+b=10

2a=6

2a=6

a = 6/2

a=¿ 3

3a+b=10

3 (3 )+b=10

9+b=10

b=10−9

b=1

a+b+c=5

3+1+c=5

c=5−4

c=1

an2+bn+c

tn=3n2+n+1

t 4=3(4)2+4+1

¿48+4+1 5, 15, 31, 53, 81, 115

¿53

t 12=3(12)2+12+1

¿432+13

¿445

14 | P a g e

t 20=3(20)2+20+1

¿1200+21

¿1,221

Hermosillo, Son., 25 de Junio de 2009

Interés Compuesto

f =p(1+i)n

o f =futuro

o p=presente

o i=inter é s

o n=tiempo

P= f/(1+i)n

p(1+i)n=f

(1+i)n= f/p

1+i= n√ f / p

i = (n√ f / p)

(1+i)n = f/p

n = logfp

/¿ log (1+i)¿

f= p(1+i)n

p= f/(1+i)n

i= (n√ fp

¿−1

15 | P a g e

n= log fp

/ log (1+i)

Dada la siguiente sucesión Geométrica 6, 15, 28, 45, 66 determina la formula correspondiente y encuentra el termino 25 y 30.

a+b+c=6

3a+b=9

2a=4

6, 15, 28, 45, 66

9, 13, 17, 21

4, 4, 4

2a=4

a = 4/2

a=¿ 2

3a+b=9

3 (2 )+b=9

6+b=9

b=9−6

b=3

a+b+c=6

2+3+c=6

c=6−5

c=1

an2+bn+c

tn=2n2+3n+1

t 20=2(25)2+3(25)+1

¿1250+76

¿1326

t 30=2(30)2+3(30)+1

16 | P a g e

¿1800+91

¿1891

Los Crecimientos o progresiones Aritméticas o Geométricas no solo tienen aplicación en el ámbito financiero de una empresa sino que también sirven para pronosticar el futuro de la producción, ventas, mano de obra y otras necesidades de la empresa.

INTERÉS COMPUESTO

Se depositan en le banco $18,900 el cual rendirá un interés compuesto del 12% mensual, ¿Cuánto tendremos en el 70 mes?

Datos:

f= ?

p= $18,900

i= 12% = .12

n= 7 meses

Formula de futuro

f= p(1+i)n

=18,900(1+.12)7

=41,781.87

Si yo quiero tener en el banco $25,000 dentro de 4 meses y se que el banco me ofrece un interés del 4% mensual ¿Cuánto tendré que depositar hoy para tener la mencionada cantidad en ese tiempo?

f= $25,000

p= ?

i= 4% = .04

n= 4 meses

p= f/(1+i)n

p=25,000/(1+.04)4

= $21,370.00

17 | P a g e

Se depositaron en el banco $8,000 y al término de 9 meses se retiraron $9,700. Determina la tasa de interés que otorgo el banco.

f= $9,700

p= $8,000

i=?

n= 9 meses

i= (n√ fp

¿−1

i= (9√ 97008000¿−1

i= (9√1.2125¿−1

i= 1.0216−1

i=.02

i=2%

Hermosillo, Son., a 30 de Junio de 2009

Por cuánto tiempo deben permanecer en el banco $10,000 para que se conviertan en $11,592 si el banco ofrece un interés del 3% mensual.

n= log fp

/ log(1+i)

n= .064195835/.012837224

n= 5.000756576

n= 5 meses

18 | P a g e

19 | P a g e