Matematicas Financieras Final

7/23/2019 Matematicas Financieras Final

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INTRODUCCIN

Ante la pregunta: Que preferira usted, cobrar 1.000 hoy o 1.000 dentro de unmes? La respuesta parece obvia, 1.000 hoy. Pero si la pregunta fuese 1.000 hoy o1.050 dentro de un mes? La respuesta no lo sera tanto. Dependera de la

necesidad de la persona, pero tambin de cunto podra ganar durante ese mes.De esta manera, si con 1.000 invertidos durante un mes pudiese obtener ms de50, al cabo de un mes tendra ms de 1.050 por lo que preferira cobrar 1.000 hoye invertirlos por su cuenta. Si slo pudiese obtener menos de 50, preferira 1.050dentro de un mes. Las matemticas financieras van ms all y nos proveern delas herramientas para poder contestar a la pregunta cunto valen hoy 1.050 quese cobrarn dentro de un mes?

As, las matemticas financieras se ocuparn del clculo del valor, tipo de interso rentabilidad de los distintos productos que existen en los mercados financieros(depsitos, bonos, prstamos, descuento de papel, valoracin de acciones,

clculos sobre seguros, etc.). Para presentarlas, se seguir un proceso secuencialdesde lo ms sencillo, el tipo de inters simple, hasta los clculos ms complejos,que consistirn en el valor actual o futuro de rentas temporales y/o infinitas.

DEFINICIN

La Matemtica Financiera es el campo de las matemticas aplicadas, que analiza,valora y calcula materias relacionadas con los mercados financieros, yespecialmente, el valor del dinero en el tiempo. La Matemtica Financiera es unaderivacin de la matemtica aplicada que provee un conjunto de herramientas, lascuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad econmica

y financiera de los proyectos de inversin o financiacin.


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ANTECEDENTES: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIN, DIVISIN

POSITIVOS: 0,1,2,3,4 + -

NEGATIVOS: -1-1,-2,-3,-4.. a2

NUMEROS REALES

ENTEROS P/Q=P y Q

FRACCIONES = 3.1416 2

SUMA MULTIPLICACIN

CERRADURA 4+2=6 R 42=8 R

CONMUTATIVA 4+2+3= 3+4+2 432= 342

ASOCITIVA (4+2)+3=4+(2+3) (42)5=4(25)

ELEMENTO NEUTRO 4+0=4 41=4

INVERSO 4+(-4)=0 41/4=1

DISTRIBUTIVA a(b+c)=ab+ac

SUMA

10 SUMANDOS

+ 2

12 SUMA

1).-4+2+5+3=14

2).-7+2+4(4+8)+ (2+1)=24


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Cierto famoso jugador de futbol naci en 1966, a los 17 aos gano el mundialjuvenil, a los 24 el mundial de la primera fuerza, 4 aos ms tarde pierde una finaly 3 aos despus se retira del futbol.

DATOS DESARROLLO RESULTADO

RESTA

5 MINUENDO

-2 SUSTRAENDO

3 RESTA O DIFERENCIA

1.- Si el minuendo es 342 y el resto 156 cul es el sustraendo?


2.-Si el sustraendo 36815 y el resto 9815 Cul es el minuendo?


3.-El mayor de 2 nmeros es 9876 y la diferencia es de 3456 hallar el nmeromenor?


4.- Si tuviera 35 caballos ms de los que tengo, tendra 216 Cuntos caballostiene mi hermano si el nmero de los mos excede al nmero de los suyos por 89?

196617-

24-

28-

31-

196624

4

+ 3

1997

1966+31=1997

Se retiro en 1997

342

156

342

-156

186

El resultado es 186

36815

9815

36815

+9815

46630

El resultado es 46630

9876

3456

9876

-3456

6420

El resultado es 6420


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Si mi hermano tuviera 35 caballos ms de los que tengo, tendra 216. Cuntoscaballos tiene si el nmero de los mos excede el nmero de los suyos en 89?


MULTIPLICACION

4 x 2 = 8 REPRESENTACION: X + * ( ) [ ] { }

FACTORES PRODUCTO 2 4-2(4)(2)4x2{4}2

1.- (4x2)+{3+5x2} =8+{10+3}=8+13=21

2.- (7x2+3+8+7)(2)=(14+18)(2)=(32)(2)=64

3.- (5x4)(2x1)(-4)(-2)=(20)(2)(8)=320

4.- {(-5x2)+(7x8)-(5x4)=(-10)+(56)-(20)}=26

EJERCICIOS:

1.- A 6 centavos de dlar cada lpiz Cuntos importaran 7 docenas?


35 caballos ms tendra 216

Mos sobrepasan 89

216

-35181

-89

92

Tiene 92 caballos

6 centavos

7 docenas de lpices

0.06*12=0.72 :. 0.72*7=5.04 5.04 dlares


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2.- Compre un libro que me cost 16 euros, un traje que me cost 35 euros unacmara que me cost 42 euros ms que el libro y el traje juntos, un anillo que mecost 13 euros ms que el libro, el traje y la cmara, un auto que me cost 1235euros ms que todo lo anterior si me sobran 211 euros Cunto dinero tenia?


3.- El doble del menor de 2 nmeros es 618, la suma de ambos 14673 Hallar elnmero mayor?


4.- Se compran 216 docenas de lapiceros a 5 pesos, la docena si se venden arazn de un peso cada lapicero Cul es la ganancia obtenida?


1 libro 16 euros

1 traje 35 euros

1 cmara 42 + que el libro y el

traje

1 anillo 13 euros + libro, traje

y cmara

1 auto 1235 euros + que todo

Sobran 211 euros

16+35=51

51+42=93

16+35+93+13=157

51+93+157=301

301+1235=1536

1536+301=1837

1837+211=2048

Tena 2048 euros

618

2

14673

618/2=309

14673-309= 14364

El numero mayor es 14364

216 docenas

5 pesos

1 peso cada lapicero

216*12=2592

216*5=1080

2592-1080=1512

La ganancia es de 1512


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DIVISION

DIVISOR 25 COCIENTE

5 125 DIVIDENDO10

25

25

RESIDUO 0

25 90 303

1.- 10 250 2.- 9 810 3.- 4 1212

20 000 012

50 0

0


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SUMAS DE FRACCIONES

DIVISION

250 NUMERADOR PORCENTAJE10 DENOMINADOR RAZONES

FRACCIONES

10 = FRACCION SUMAS HOMOGENEAS

2 IMPROPIA +3/2+4/2+8/2= 4

2 = FRACCION HETEROGENEAS

10 PROPIA +1/4+2/8= 16+6+6/24=38/24=14/24=17/12

3 3 4 2 8 2 23x3=8x3=24

1 2 2 4 2

1 2 2

1

RESTA FRACCIONES

HOMOGENEAS: 7/4-2/4=5/4=11/4

HETEROGENEAS: 12/8-3/2-6/4=12-12-12/8=-12/8=-14/8

7/4-4/3-3/8=42-32-9/24=1/24

MCD. 4 2 3 3 8 2

2 2 1 4 2

1 2 2

1 23x3=24


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8

Se le quita el entero

MIXTAS: 4-3/8=38/8-3/8=35/8

Se le agrega el entero

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

2/3*3/4=6/12=1/2

(4 1/3)(1 1/3) = (13/3)(4/3)=52/9=5 7/9

DIVISION DE FRACCIONES

2/4 5/7=14/20=7/10

(1 )(2 )=7/45/2=14/20=7/10

POTENCIACION

a(n) potencia

Base

1.- a5=a*a*a*a*a

2.- 32=3*3=9

3.- 23=2*2*2*=8


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9

REGLA 2:

Las potencias se multiplican

1.- (a5)2=a10=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a

2.- (22)3=26=64REGLA 3:

1.- a5/a2=a5-2=a3

2.- 53/52=51

REGLA 4:

1.- a-2=1/a1

REGLA 5:

1.- (a3b2c7)2=a6b4c14

2.- (22-32)3=26*36=64*729=46656

REGLA 6:

(a3/b2)-3= (b2/a3)=b6/a9

REGLA 7:

(5-2/7-2)-3=56/76=15625/117649

X4Y8Z6/X2Y9Z5=X22/Y

EJERCICIOS:

1.- a5*a4*a6=a^15

2.- (3a4)2=6a^8

3.- (x-7* y-5)-2=xy^24

4.- (x8y6)^-3=x7y2

5.- (4x3 y2)2=2x4 y

6.- (a7* a4)-7=a^-91

7.- (w4/b-3)-3=wb12

8.- (4a3)-3=2a


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INTERES SIMPLE

Formula: M=C+I

M= Monto

C= CapitalI= Inters simple

i= Tasa de inters

t= Tiempo

1.- El seor Montalvo pide un prstamo al banco de $ 20,000 a pagar en 2 meses.,al pasar el tiempo paga $ 20,400.


MONTO.

Un comerciante adquiere un lote de mercanca con valor de $35,000 que acuerdaliquidar mediante un pago inmediato de $15,000 y un pago final 4 meses despus.Si acepta pagar 10% de inters anual simple sobre el sueldo Cunto deber depagar dentro de 4 meses?.


M=20400

C=20000

I=400

i=2% (bim)

I=M-C= 20400-20000=400

i=I/C=0.02= 2%

M=C(1+i*t)=20000(1+0.02*1/

6)

El inters es igual a $400

El monto que paga es 20400

M=?

C=35000-15000=20000

i=10% anual

t=4meses

M=C(1+i*t)=20000(1+0.1*1/3

)=20666.66

El monto es de 20666.66


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11

Una persona deposita $150,000 en un fondo de inversin burstil que garantiza unrendimiento del .7% mensual si retira su depsito 24 das despus. Cuntorecibe?


VALOR ACTUAL O PRESENTE.

C=M/1+it C=M(1+it)-1

Una persona participa en una tanda y le toca en el 10/8 mes si dentro de 18meses recibir $30,000. Cul es el valor actual de su tanda con un interssimple del 20% anual?


Una persona compro un terreno campestre en $195,000 el 1 de enero despus lavendi el 1 junio del ao siguiente en $256,000 el ao siguiente aparte del uso queya se le dio y algunos gastos que pudiera haber hecho considerando solo losvalores de compra y venta Fue una inversin conveniente la operacin querealizo si la tasa de inters de mercado es 11% anual?


M=30000

C=?

T=18m/1.5aos

i=20%

C=M/1+(i*t)=30000/(1+0.2*1.

5)=23076

El valor actual es de 23076

C=150000

i=0.7% men

t=24 dias

M=C(1+i*t)=150000(1+0.007*

0.8)=150840

El monto es de 150840

M=256000

C=195000

i=11% anual

t=17m/1.416

C=M/1+(i*t)=256000/(1+.11*

1.416)=221485.2199

M=C(1+i*t)=195000(1+.11*1.

416)=2253387

Si fue una buena inversin


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INTERES.

Es la cantidad de dinero que se gana o se paga por concepto de intereses.

Jaime obtiene un prstamo de $50,000 y acepta liquidarlo ao y medio despus,acuerda que mientras exista el adeudo pagara el 1.5% mensual.


Si Juan deposita $75,000 en una cuenta bancaria que ofrece pagar 1.35%mensual simple Cunto recibir mensualmente de intereses?


Para terminar de saldar una deuda una persona debe pagar $35,000 el 15 de juliocon qu cantidad pagada hoy 13 de marzo liquidara su deuda si se considera uninters del 6% anual.


C=75000

T=1 mes

i=1.35%

I=C*i=75000*.0135=1012.5 1012.5 de inters

i=6%anual

t=124 dias

M=35000

C=M/(1+i*t)=35000/(1+.06*.3

4)=34300

Con 34300

C=50000

T=1.5aos

i=1.5%

t=1 mes

I=C*i*=50000*.015=750 750 mensual de inters


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13

SI se obtiene un crdito por $180,000 a 160 das con 15% de inters anual Qucantidad se debe pagar al vencer la deuda?


Qu cantidad por concepto de inters simple mensual produce un capital de$40,000 a una tasa de inters del 13% anual simple.


Mara Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de 2 aos supone que elenganche que deber pagar en esas fechas ser de $60,000. Si desea tener esacantidad dentro de 2 aos Que suma debe de invertir hoy en un depsito derenta fija que rinde 0.8% de inters mensual simple?.


Una persona que cobra $5,000 mensuales de sueldos es despedida porproblemas financieros de la empresa. En consecuencia, se le paga sucorrespondiente indemnizacin, que incluye 3 meses de sueldos, das por

antigedad y descuentos por impuestos, lo que arroj un saldo neto de $45,000. Que ingreso fijo mensual le representara al ahora desempleado depositar elmonto de su liquidacin en una inversin que paga 8% de inters simple anual?.


M=60000

T=2aos

i=0.8%men 9.6%anual

C=M/(1+i*t)=60000/(1+.096*

2)=5033.55

Deber invertir 5033.55

C=40000

i=13%

I=?

I=C*i*t=40000(.13*1/12)=433

.33

433.33 de intereses

C=180000

T=160

i=15%

M=C(1+i*t)=180000(1+.15*16

0/365)=191835.6

Deber pagar 191835.6

C=45000

i=8%

t=1mes

I=45000(.08)(1/12)=300

M=45300/12=3775

De 3775


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14

Una persona compra un reproductor de DVD que cuesta $1,500 paga unenganche de $800 y acuerda pagar otros $750 3 meses despus que tasa deinters simple paga.


Una persona compro un terreno el 1 de enero en $195,000 y lo vendi 17 mesesdespus en $256,000 que tasa de inters simple anual le rindi su inversin.


Cul es la tasa de inters simple mensual equivalente a una tasa del 54% anual.


Cul es la tasa de inters mensual simple equivalente a una tasa de .165%semestral.


I=54%anual

Imensual=?

54/12=4.5 4.5% mensual

C=195000

M=256000

I=61000

i=?

t=17m

i=M/C-1/t=256000/195000-

1/17/12=0. 2208

A una tasa de 22.08%

I=0.165

T=6meses

Im=?

0.165/2=0.0275 *100=2.75% Es igual al 2.75%

i=?

M=1500

Pi=800

Pf=750

T=3meses

800+750=1550

I=1550-1500=50

i=50/(750*3/12)=0.2857

Una tasa del 28.57%


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En cuanto tiempo acumulara $5,000 si se depositara hoy $3,000 en un fondo quepaga de inters 1.2% de inters simple mensual.


TIEMPO REAL Y TIEMPO EQUIVALENTE.

Existen situaciones en las que el plazo de una operacin se especifica mediantefechas en vez de mencionar nmero de meses o aos. Por ello hay 2 formas de

calcular los plazos, como tiempo real o como tiempo aproximado. El tiempo real seconsidera los 365 das del ao y los aproximados o comerciales 360 das.

DESCUENTO.

Es una operacin de crdito que se lleva acabo principalmente en los bancos yotras empresas conocidas como instituciones de factoraje financiero. Consiste quelas empresas adquieran documentos que amparan crditos por pagar, de cuyovalor nominal descuentan una suma que es lo que constituye su ganancia. Conesta operacin se anticipa el valor actual del documento ejemplo:

Una empresa tiene 10 facturas de sus clientes que suman $50,000 los cuales secomprometieron a pagarle 3 meses despus. Sin embargo a la empresa le urgecontar con dinero de manera inmediata por ello, acude a una empresa financierala cual le compra las facturas en $46,500. De esa manera la empresa que vendelas facturas obtiene recursos que utilizan para atender sus necesidades y suinstitucin financiera gana $3,500. Obtiene su ganancia 3 meses despus cuandolos clientes pagan sus documentos.

Los $3,500 son el descuento hecho sobre el valor nominal y al mismo tiempo es laganancia para la empresa financiera as como el costo para la empresa que lasvende para obtener dinero anticipadamente existen 2 formas de calcular de

descuento las cuales son.1.- Descuento comercial.

2.- Descuento real.

DESCUENTO COMERCIAL.

En este caso la cantidad que se descuenta se calcula sobre el valor nominal deldescuento. Ejemplo:

i=1.2%C=3000

M=5000

T=?

I=2000

T=I/(C*i)=2000/(3000*1.2)=55.55 meses

0.55*30=16.5

A 55 meses con 17 dias


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16

Pagare: 01., Veracruz, Ver. 15 de mayo del 2015

Importe: $185,000., si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual y elcliente desea descontar el descuento 15 de junio (2 meses antes de suvencimiento) los $185,000 devengaran inters durante los 2 meses en que seadelanta el valor nominal., en el pagare la fecha de pago es el 15 de agosto del2015.

Se utiliza ahora 2 conceptos especficos.

d= tasa de descuento.

D= descuento expresado en dinero.


Una empresa descont en un banco un pagare. Recibi $166,666.67, si la tasa dedescuento es del 15% anual y el pagare venca 4 meses despus de suvencimiento cual era el valor nominal en la fecha de vencimiento.


Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $90,450, si la tasa dedescuento es del 12% anual y el valor nominal del documento era de $100,000Cunto tiempo faltaba para el vencimiento?


M=185000

d=20%t=2meses (2/12)

D=185000/(.2)(2/12)=6166.66 Descuento de 6166.66

M=166666.67

Td=15%

T=4meses

M=166666.67

(.15)(4/12)=8333.33

166666.67+8333.33=175000

El valor seria de 175000

M=90450

V=100000

Td=12%

T=v-

M/MD=9550(100000*.12)=0.

795833333*12=9.55

9 meses y 17 dias


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DESCUENTO REAL O JUSTO.

A diferencia del descuento comercial, el descuento real se calcula sobre el valorreal que se anticipa y no sobre el valor nominal. Ejemplo:

FORMULA: M=C (1+it)


Una empresa descont en un banco un pagare y recibi $166,666.67 si la tasa dedescuento del 15% anual y el pagare vence 4 meses despus de su descuentocuanto se recibir si se utiliza el descuento real.


CONCLUSION

Las matemticas financieras son de gran utilidad en el mundo de los negocios yaque nos permiten prever los movientos econmicos internos y externos dndonosmayor variedad de opciones a elegir en cuanto a la direccin de las empresas yproyectos de inversin; adems de permitirnos manejar informacin en unlenguaje universal, el de los nmeros.

Si bien las matemticas financieras son una rama de las matemticas en general,merece y vale la pena realizar un estudio exhaustivo de la misma, ya quecontempla un amplio nmero de principios que se deben dominar extensamentepara obtener los mejores resultados en su funcin.

C=185000

Td=20%

T=2/12

C=1850007(1+.20*2/12)=179

032.25

179032.25

C=166666.67

Td=15%

T=4meses

C=166666.67(1+.15*4/12)=17

5000

175000-166666.67=8333.33

8333.33

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