Matematicas Financieras Final

7/23/2019 Matematicas Financieras Final

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1

INTRODUCCIÓN

Ante la pregunta: ¿Que preferiría usted, cobrar 1.000 hoy o 1.000 dentro de unmes? La respuesta parece obvia, 1.000 hoy. Pero si la pregunta fuese 1.000 hoy o1.050 dentro de un mes? La respuesta no lo sería tanto. Dependería de la

necesidad de la persona, pero también de cuánto podría ganar durante ese mes.De esta manera, si con 1.000 invertidos durante un mes pudiese obtener más de50, al cabo de un mes tendría más de 1.050 por lo que preferiría cobrar 1.000 hoye invertirlos por su cuenta. Si sólo pudiese obtener menos de 50, preferiría 1.050dentro de un mes. Las matemáticas financieras van más allá y nos proveerán delas herramientas para poder contestar a la pregunta ¿cuánto valen hoy 1.050 quese cobrarán dentro de un mes?

Así, las matemáticas financieras se ocuparán del cálculo del valor, tipo de interéso rentabilidad de los distintos productos que existen en los mercados financieros(depósitos, bonos, préstamos, descuento de papel, valoración de acciones,

cálculos sobre seguros, etc.). Para presentarlas, se seguirá un proceso secuencialdesde lo más sencillo, el tipo de interés simple, hasta los cálculos más complejos,que consistirán en el valor actual o futuro de rentas temporales y/o infinitas.

DEFINICIÓN

La Matemática Financiera es el campo de las matemáticas aplicadas, que analiza,valora y calcula materias relacionadas con los mercados financieros, yespecialmente, el valor del dinero en el tiempo. La Matemática Financiera es unaderivación de la matemática aplicada que provee un conjunto de herramientas, lascuales permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica

y financiera de los proyectos de inversión o financiación.



2

ANTECEDENTES: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN

POSITIVOS: 0,1,2,3,4…… + -× ÷

NEGATIVOS: -1-1,-2,-3,-4….. a2 √

NUMEROS REALES

ENTEROS P/Q=P y Q ≠ ᴓ

FRACCIONES π= 3.1416 √2

SUMA MULTIPLICACIÓN

CERRADURA 4+2=6 £R 4×2=8 £R

CONMUTATIVA 4+2+3= 3+4+2 4×3×2= 3×4×2

ASOCITIVA (4+2)+3=4+(2+3) (4×2×)5=4(×2×5)

ELEMENTO NEUTRO 4+0=4 4×1=4

INVERSO 4+(-4)=0 4×1/4=1

DISTRIBUTIVA a(b+c)=ab+ac

SUMA

10 SUMANDOS

+ 2

12 SUMA

1).-4+2+5+3=14

2).-7+2+4(4+8)+ (2+1)=24



3

Cierto famoso jugador de futbol nació en 1966, a los 17 años gano el mundial juvenil, a los 24 el mundial de la primera fuerza, 4 años más tarde pierde una finaly 3 años después se retira del futbol.

DATOS DESARROLLO RESULTADO

RESTA

5 MINUENDO

-2 SUSTRAENDO

3 RESTA O DIFERENCIA

1.- Si el minuendo es 342 y el resto 156 ¿cuál es el sustraendo?


2.-Si el sustraendo 36815 y el resto 9815 ¿Cuál es el minuendo?


3.-El mayor de 2 números es 9876 y la diferencia es de 3456 ¿hallar el númeromenor?


4.- Si tuviera 35 caballos más de los que tengo, tendría 216 ¿Cuántos caballostiene mi hermano si el número de los míos excede al número de los suyos por 89?

196617-

24-

28-

31-

196624

4

+ 3

1997

1966+31=1997

Se retiro en 1997

342

156

342

-156

186

El resultado es 186

36815

9815

36815

+9815

46630

El resultado es 46630

9876

3456

9876

-3456

6420

El resultado es 6420



4

Si mi hermano tuviera 35 caballos más de los que tengo, tendría 216. ¿Cuántoscaballos tiene si el número de los míos excede el número de los suyos en 89?


MULTIPLICACION

4 x 2 = 8 REPRESENTACION: X + * ( ) [ ] { }

FACTORES PRODUCTO 2ª 4-2(4)(2)4x2{4}2

1.- (4x2)+{3+5x2} =8+{10+3}=8+13=21

2.- (7x2+3+8+7)(2)=(14+18)(2)=(32)(2)=64

3.- (5x4)(2x1)(-4)(-2)=(20)(2)(8)=320

4.- {(-5x2)+(7x8)-(5x4)=(-10)+(56)-(20)}=26

EJERCICIOS:

1.- A 6 centavos de dólar cada lápiz ¿Cuántos importaran 7 docenas?


35 caballos más tendría 216

Míos sobrepasan 89

216

-35181

-89

92

Tiene 92 caballos

6 centavos

7 docenas de lápices

0.06*12=0.72 :. 0.72*7=5.04 5.04 dólares



5

2.- Compre un libro que me costó 16 euros, un traje que me costó 35 euros unacámara que me costó 42 euros más que el libro y el traje juntos, un anillo que mecostó 13 euros más que el libro, el traje y la cámara, un auto que me costó 1235euros más que todo lo anterior si me sobran 211 euros ¿Cuánto dinero tenia?


3.- El doble del menor de 2 números es 618, la suma de ambos 14673 ¿Hallar elnúmero mayor?


4.- Se compran 216 docenas de lapiceros a 5 pesos, la docena si se venden arazón de un peso cada lapicero ¿Cuál es la ganancia obtenida?


1 libro 16 euros

1 traje 35 euros

1 cámara 42 + que el libro y el

traje

1 anillo 13 euros + libro, traje

y cámara

1 auto 1235 euros + que todo

Sobran 211 euros

16+35=51

51+42=93

16+35+93+13=157

51+93+157=301

301+1235=1536

1536+301=1837

1837+211=2048

Tenía 2048 euros

618

2

14673

618/2=309

14673-309= 14364

El numero mayor es 14364

216 docenas

5 pesos

1 peso cada lapicero

216*12=2592

216*5=1080

2592-1080=1512

La ganancia es de 1512



6

DIVISION

DIVISOR 25 COCIENTE

5 125 DIVIDENDO10

25

25

RESIDUO 0

25 90 303

1.- 10 250 2.- 9 810 3.- 4 1212

20 000 012

50 0

0



7

SUMAS DE FRACCIONES

DIVISION

250 NUMERADOR PORCENTAJE10 DENOMINADOR RAZONES

FRACCIONES

10 = FRACCION SUMAS HOMOGENEAS

2 IMPROPIA ½+3/2+4/2+8/2= 4

2 = FRACCION HETEROGENEAS

10 PROPIA ½+1/4+2/8= 16+6+6/24=38/24=14/24=17/12

3 3 4 2 8 2 23x3=8x3=24

1 2 2 4 2

1 2 2

1

RESTA FRACCIONES

HOMOGENEAS: 7/4-2/4=5/4=11/4

HETEROGENEAS: 12/8-3/2-6/4=12-12-12/8=-12/8=-14/8

7/4-4/3-3/8=42-32-9/24=1/24

MCD. 4 2 3 3 8 2

2 2 1 4 2

1 2 2

1 23x3=24



8

Se le quita el entero

MIXTAS: 4-3/8=38/8-3/8=35/8

Se le agrega el entero

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

2/3*3/4=6/12=1/2

(4 1/3)(1 1/3) = (13/3)(4/3)=52/9=5 7/9

DIVISION DE FRACCIONES

2/4 ÷ 5/7=14/20=7/10

(1 ¾)(2 ½)=7/4÷5/2=14/20=7/10

POTENCIACION

a(n) potencia

Base

1.- a5=a*a*a*a*a

2.- 32=3*3=9

3.- 23=2*2*2*=8



9

REGLA 2:

Las potencias se multiplican

1.- (a5)2=a10=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a

2.- (22)3=26=64REGLA 3:

1.- a5/a2=a5-2=a3

2.- 53/52=51

REGLA 4:

1.- a-2=1/a1

REGLA 5:

1.- (a3b2c7)2=a6b4c14

2.- (22-32)3=26*36=64*729=46656

REGLA 6:

(a3/b2)-3= (b2/a3)=b6/a9

REGLA 7:

(5-2/7-2)-3=56/76=15625/117649

X4Y8Z6/X2Y9Z5=X22/Y

EJERCICIOS:

1.- a5*a4*a6=a^15

2.- (3a4)2=6a^8

3.- (x-7* y-5)-2=xy^24

4.- (x8y6)^-3=x7y2

5.- (4x3 y2)2=2x4 y

6.- (a7* a4)-7=a^-91

7.- (w4/b-3)-3=wb12

8.- (4a3)-3=2a



10

INTERES SIMPLE

Formula: M=C+I

M= Monto

C= CapitalI= Interés simple

i= Tasa de interés

t= Tiempo

1.- El señor Montalvo pide un préstamo al banco de $ 20,000 a pagar en 2 meses.,al pasar el tiempo paga $ 20,400.


MONTO.

Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $35,000 que acuerdaliquidar mediante un pago inmediato de $15,000 y un pago final 4 meses después.Si acepta pagar 10% de interés anual simple sobre el sueldo ¿Cuánto deberá depagar dentro de 4 meses?.


M=20400

C=20000

I=400

i=2% (bim)

I=M-C= 20400-20000=400

i=I/C=0.02= 2%

M=C(1+i*t)=20000(1+0.02*1/

6)

El interés es igual a $400

El monto que paga es 20400

M=?

C=35000-15000=20000

i=10% anual

t=4meses

M=C(1+i*t)=20000(1+0.1*1/3

)=20666.66

El monto es de 20666.66



11

Una persona deposita $150,000 en un fondo de inversión bursátil que garantiza unrendimiento del .7% mensual si retira su depósito 24 días después. ¿Cuántorecibe?


VALOR ACTUAL O PRESENTE.

C=M/1+it C=M(1+it)-1

Una persona participa en una tanda y le toca en el 10/8 mes si dentro de 18meses recibirá $30,000. ¿ Cuál es el valor actual de su tanda con un interéssimple del 20% anual?


Una persona compro un terreno campestre en $195,000 el 1 de enero después lavendió el 1 junio del año siguiente en $256,000 el año siguiente aparte del uso queya se le dio y algunos gastos que pudiera haber hecho considerando solo losvalores de compra y venta ¿Fue una inversión conveniente la operación querealizo si la tasa de interés de mercado es 11% anual?


M=30000

C=?

T=18m/1.5años

i=20%

C=M/1+(i*t)=30000/(1+0.2*1.

5)=23076

El valor actual es de 23076

C=150000

i=0.7% men

t=24 dias

M=C(1+i*t)=150000(1+0.007*

0.8)=150840

El monto es de 150840

M=256000

C=195000

i=11% anual

t=17m/1.416

C=M/1+(i*t)=256000/(1+.11*

1.416)=221485.2199

M=C(1+i*t)=195000(1+.11*1.

416)=2253387

Si fue una buena inversión



12

INTERES.

Es la cantidad de dinero que se gana o se paga por concepto de intereses.

Jaime obtiene un préstamo de $50,000 y acepta liquidarlo año y medio después,acuerda que mientras exista el adeudo pagara el 1.5% mensual.


Si Juan deposita $75,000 en una cuenta bancaria que ofrece pagar 1.35%mensual simple ¿ Cuánto recibirá mensualmente de intereses?


Para terminar de saldar una deuda una persona debe pagar $35,000 el 15 de juliocon qué cantidad pagada hoy 13 de marzo liquidaría su deuda si se considera uninterés del 6% anual.


C=75000

T=1 mes

i=1.35%

I=C*i=75000*.0135=1012.5 1012.5 de interés

i=6%anual

t=124 dias

M=35000

C=M/(1+i*t)=35000/(1+.06*.3

4)=34300

Con 34300

C=50000

T=1.5años

i=1.5%

t=1 mes

I=C*i*=50000*.015=750 750 mensual de interés



13

SI se obtiene un crédito por $180,000 a 160 días con 15% de interés anual ¿Quécantidad se debe pagar al vencer la deuda?


Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de$40,000 a una tasa de interés del 13% anual simple.


María Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de 2 años supone que elenganche que deberá pagar en esas fechas será de $60,000. Si desea tener esacantidad dentro de 2 años ¿ Que suma debe de invertir hoy en un depósito derenta fija que rinde 0.8% de interés mensual simple?.


Una persona que cobra $5,000 mensuales de sueldos es despedida porproblemas financieros de la empresa. En consecuencia, se le paga sucorrespondiente indemnización, que incluye 3 meses de sueldos, días por

antigüedad y descuentos por impuestos, lo que arrojó un saldo neto de $45,000. ¿Que ingreso fijo mensual le representaría al ahora desempleado depositar elmonto de su liquidación en una inversión que paga 8% de interés simple anual?.


M=60000

T=2años

i=0.8%men 9.6%anual

C=M/(1+i*t)=60000/(1+.096*

2)=5033.55

Deberá invertir 5033.55

C=40000

i=13%

I=?

I=C*i*t=40000(.13*1/12)=433

.33

433.33 de intereses

C=180000

T=160

i=15%

M=C(1+i*t)=180000(1+.15*16

0/365)=191835.6

Deberá pagar 191835.6

C=45000

i=8%

t=1mes

I=45000(.08)(1/12)=300

M=45300/12=3775

De 3775



14

Una persona compra un reproductor de DVD que cuesta $1,500 paga unenganche de $800 y acuerda pagar otros $750 3 meses después que tasa deinterés simple paga.


Una persona compro un terreno el 1 de enero en $195,000 y lo vendió 17 mesesdespués en $256,000 que tasa de interés simple anual le rindió su inversión.


Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa del 54% anual.


Cuál es la tasa de interés mensual simple equivalente a una tasa de .165%semestral.


I=54%anual

Imensual=?

54/12=4.5 4.5% mensual

C=195000

M=256000

I=61000

i=?

t=17m

i=M/C-1/t=256000/195000-

1/17/12=0. 2208

A una tasa de 22.08%

I=0.165

T=6meses

Im=?

0.165/2=0.0275 *100=2.75% Es igual al 2.75%

i=?

M=1500

Pi=800

Pf=750

T=3meses

800+750=1550

I=1550-1500=50

i=50/(750*3/12)=0.2857

Una tasa del 28.57%



15

En cuanto tiempo acumularía $5,000 si se depositara hoy $3,000 en un fondo quepaga de interés 1.2% de interés simple mensual.


TIEMPO REAL Y TIEMPO EQUIVALENTE.

Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica mediantefechas en vez de mencionar número de meses o años. Por ello hay 2 formas de

calcular los plazos, como tiempo real o como tiempo aproximado. El tiempo real seconsidera los 365 días del año y los aproximados o comerciales 360 días.

DESCUENTO.

Es una operación de crédito que se lleva acabo principalmente en los bancos yotras empresas conocidas como instituciones de factoraje financiero. Consiste quelas empresas adquieran documentos que amparan créditos por pagar, de cuyovalor nominal descuentan una suma que es lo que constituye su ganancia. Conesta operación se anticipa el valor actual del documento ejemplo:

Una empresa tiene 10 facturas de sus clientes que suman $50,000 los cuales secomprometieron a pagarle 3 meses después. Sin embargo a la empresa le urgecontar con dinero de manera inmediata por ello, acude a una empresa financierala cual le compra las facturas en $46,500. De esa manera la empresa que vendelas facturas obtiene recursos que utilizan para atender sus necesidades y suinstitución financiera gana $3,500. Obtiene su ganancia 3 meses después cuandolos clientes pagan sus documentos.

Los $3,500 son el descuento hecho sobre el valor nominal y al mismo tiempo es laganancia para la empresa financiera así como el costo para la empresa que lasvende para obtener dinero anticipadamente existen 2 formas de calcular de

descuento las cuales son.1.- Descuento comercial.

2.- Descuento real.

DESCUENTO COMERCIAL.

En este caso la cantidad que se descuenta se calcula sobre el valor nominal deldescuento. Ejemplo:

i=1.2%C=3000

M=5000

T=?

I=2000

T=I/(C*i)=2000/(3000*1.2)=55.55 meses

0.55*30=16.5

A 55 meses con 17 dias



16

Pagare: 01., Veracruz, Ver. 15 de mayo del 2015

Importe: $185,000., si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual y elcliente desea descontar el descuento 15 de junio (2 meses antes de suvencimiento) los $185,000 devengarían interés durante los 2 meses en que seadelanta el valor nominal., en el pagare la fecha de pago es el 15 de agosto del2015.

Se utiliza ahora 2 conceptos específicos.

d= tasa de descuento.

D= descuento expresado en dinero.


Una empresa descontó en un banco un pagare. Recibió $166,666.67, si la tasa dedescuento es del 15% anual y el pagare vencía 4 meses después de suvencimiento cual era el valor nominal en la fecha de vencimiento.


Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $90,450, si la tasa dedescuento es del 12% anual y el valor nominal del documento era de $100,000¿Cuánto tiempo faltaba para el vencimiento?


M=185000

d=20%t=2meses (2/12)

D=185000/(.2)(2/12)=6166.66 Descuento de 6166.66

M=166666.67

Td=15%

T=4meses

M=166666.67

(.15)(4/12)=8333.33

166666.67+8333.33=175000

El valor seria de 175000

M=90450

V=100000

Td=12%

T=v-

M/MD=9550(100000*.12)=0.

795833333*12=9.55

9 meses y 17 dias



17

DESCUENTO REAL O JUSTO.

A diferencia del descuento comercial, el descuento real se calcula sobre el valorreal que se anticipa y no sobre el valor nominal. Ejemplo:

FORMULA: M=C (1+it)


Una empresa descontó en un banco un pagare y recibió $166,666.67 si la tasa dedescuento del 15% anual y el pagare vence 4 meses después de su descuentocuanto se recibirá si se utiliza el descuento real.


CONCLUSION

Las matemáticas financieras son de gran utilidad en el mundo de los negocios yaque nos permiten prever los movientos económicos internos y externos dándonosmayor variedad de opciones a elegir en cuanto a la dirección de las empresas yproyectos de inversión; además de permitirnos manejar información en unlenguaje universal, el de los números.

Si bien las matemáticas financieras son una rama de las matemáticas en general,merece y vale la pena realizar un estudio exhaustivo de la misma, ya quecontempla un amplio número de principios que se deben dominar extensamentepara obtener los mejores resultados en su función.

C=185000

Td=20%

T=2/12

C=1850007(1+.20*2/12)=179

032.25

179032.25

C=166666.67

Td=15%

T=4meses

C=166666.67(1+.15*4/12)=17

5000

175000-166666.67=8333.33

8333.33

Matematicas Financieras Final

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