Presentacin de PowerPoint

INSTITUTO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRASEQUIPO #3VIBRACIONES MECANICASMETODO ANALITICO SERIES DE FOURIERMECATRONICA

Raul Alain Ramirez Cuadrado

Carlos Espinoza Villareal

Victor beliz bocanegra

Series de Fourier

Las series de Fourier son un instrumento indispensable en el anlisis de ciertosfenmenos peridicos (tales como vibraciones, movimientos ondulatorios y planeta-rios) que son estudiados en Fsica e Ingeniera.El nombre se debe al matemtico francs Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarroll la teora cuando estudiaba la ecuacin del calor.Esta rea de investigacin se llama algunas veces Anlisis armnico.

Serie trigonometrica de fourierAlgunas funciones peridicas f(t) de periodo T pueden expresarse por la siguiente serie, llamada serie trigonomtrica de Fourier f(t) = a0 + a1cos(w0t) + a2cos(2w0t) + ...+ b1sen(w0t) + b2sen(2w0t) + ...

Donde w0 = 2p/T se denomina frecuencia fundamental.

Como la funcin sen(nw0t) es una funcin impar para todo n y la funcin cos(nw0t) es una funcin par para todo n, es de esperar que:

Si f(t) es par, su serie de Fourier no contendr trminos seno, por lo tanto bn= 0 para todo n.

Si f(t) es impar, su serie de Fourier no contendr trminos coseno, por lo tanto an= 0 para todo n.Funciones pares e imparesUna funcin es par si su grfica es simtrica respecto al eje vertical, es decir f(t) = f(-t)

una funcin es impar si su grfica es simtrica respecto al origen, es decir, -f(t) = f(-t)

OrtogonalidaSe dice que las funciones del conjunto {fk(t)} son ortogonales en el intervalo a < t < b si dos funciones cualesquiera fm(t), fn(t) de dicho conjunto cumplen:

Consideremos la serie de Fourier para una funcin peridica f(t), con periodo T = 2p/w0.

Es posible obtener una forma alternativa usando las frmulas de Euler:

Forma compleja de la serie de fourierSustituyendo:

Y usando el hecho de que 1/i = -i:

Y definiendo:

A la expresin obtenida

se le llama forma compleja de la serie de Fourier y sus coeficientes cn pueden obtenerse a partir de los coeficientes an, bn como ya se dijo, o bien:

Para n = 0, 1, 2, 3,...

10Simetria de media onda11Una funcin periodica de periodo T se dice simtrica de media onda, si cumple la propiedad

Es decir, si en su grfica las partes negativas son un reflejo de las positivas pero desplazadas medio periodo:

f(t) t Simetras y Coeficientes de Fourier12SimetraCoeficientesFunciones en la serieNingunasenos y cosenosParbn= 0nicamente cosenosImparan= 0nicamente senosMedia ondaSenos y cosenos impares

f(t)

t

f(t)

t