Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.Sede-Barcelona.

Escuela de Ing. Industrial.Profesor: Pedro Beltrán.

Barcelona, julio de 2016.

Medidas de dispersión.

Definición. Estas medidas muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un numero si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Las Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza. su uso.Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución.

Nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

La dispersión es la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto

Al calcular una medida de centralización como la media aritmética, resulta necesario acompañarla de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: Medidas de dispersion, pudiendo ser relativas o absolutas.

Características.

1. Rango.

Definición. Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. Su formula es: R = Ls – Li donde: Ls = Límite superior Li = Límite inferior. Características. Conserva datos y se puede calcular a partir de restar el valor mínimo al

valor máximo. El rango estima el campo de variación de la variable. utiliza únicamente una pequeña parte de la información. Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como dos

máximo, entre dos valores dela variable.

Rango.

uso.Su uso se limita a una información inicial. Representa la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor. Ejemplo.Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla calcular el rango.

LS = 73 , LM = 61R = LS – LmR = 73 – 61 = 12

xi 61 64 67 70 73fi 5 18 42 27 8

2. Desviación típica. Definición.

Es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.

Características.

La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Desviación típica. Uso.Su utilidad radica en la transmisión de cuanto tienden a alejarse de los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado de la desviación típica es el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio. Se suele representar con la letra s o la letra sigma. S = √S2

ejemplo:

El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.

Desviación típica.

Por lo que su media es:

La varianza seria:

Por lo que la desviación típica seria:

3. Varianza. Definición.Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. Características. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las

puntuaciones sean iguales. 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza

no varía. 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por

un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Varianza.

Uso.Se utiliza para identificar a la edida de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta. Ejemplo. Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

  xi fi xi · fi xi2 · fi

[10, 20) 15 1 15 225[20, 30) 25 8 200 5000[30,40) 35 10 350 12 250[40, 50) 45 9 405 18 225[50, 60 55 8 440 24 200[60,70) 65 4 260 16 900[70, 80) 75 2 150 11 250 

4. Coeficiente de variación.

Definición.El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

Características. El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes.

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.

Coeficiente de variación.

Uso.Es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores el mismo en experiencias anteriores.

Ejemplo.Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

a) b)

La opción a tiene mayor dispersión.