MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Y MÁXIMO COMÚN

DIVISOR

Material confeccionado y adaptado

por:

Docentes 6° básico – Docentes PIE

Objetivo:Calcular m.c.m y m.c.d entre dos o más números y resolverproblemas.

Lee y escribe en tu cuaderno

Mínimo común Múltiplo (m.c.m)

• El MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO es elMÚLTIPLO MENOR, distinto de cero, que seREPITE O ES COMÚN entre los múltiplos dedos o más números.

• Se abrevia: (M.C.M) o (m.c.m)

DEFINICIÓN

• MÍNIMO = Menor

• COMÚN = Repite

• MÚLTIPLO = Resultado o producto de lamultiplicación de un número por unnúmero natural.

Entendiendo que:

VER VIDEO ADJUNTO 1 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOForma Desarrollada

Lee y escribe en tu cuaderno

Mínimo común Múltiplo (m.c.m)Existen 2 formas de calcular el m.c.m. Una forma es la desarrollada:

*Se buscan los múltiplos de cada númerohasta obtener el primero o menor que serepite para todos los números.

*Recuerda que los múltiplos son infinitospor eso se busca el menor que se repite.

m.c.m entre 6 y 8

Múltiplos de 6= (0,6,12,18,24,30…)

Múltiplos de 8= (0,8,16,24,32…)

m.c.m entre 6 y 8 = 24

Forma desarrollada

Mínimo común Múltiplo Escribe y desarrolla en tu cuaderno

1.-Completa con los siguientes 8 múltiplos de 3 y de 4.

• M(2)= { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... }

• M(3)= { 3, .....................................................}

• M(4)= { 4, 8, ..................................................}

• Nombra múltiplos comunes (que se repiten) en los tres casos:

• ……………………………………..

• ¿Cuál de todos estos múltiplos comunes es el menor?

• ......................................................…..

VER VIDEO ADJUNTO 2 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOUsando tabla de factorización

Lee y escribe en tu cuaderno

Mínimo común Múltiplo (m.c.m)Otra forma de calcular el m.c.m es usando una tabla de factorización prima para todos los números:

• m.c.m entre 6 y 8=

• El 2 factoriza al 6 y al 8 entonces quedan en 3y 4

• El 2 factoriza al 4 pero no al 3 queda 2 y sebaja el 3

• El 2 factoriza al 2 pero no al 3, queda 1 y sebaja el 3

• El 3 factoriza al 3 entonces se termina en 1

• Entonces el m.c.m entre 6 y 8 se obtienemultiplicando:

• 2 x 2 x 2 x 3 = 24

• El menor múltiplo que se repite para el 6 y el8 es el 24 porque:

• 6 x 4=24 y 8 x 3 = 24

Recuerda: La tabla de factorización la has usado con un número pero ahora la puedes usar con dos o más números.

En tu cuaderno:

Calcula el m.c.m

• Usa la tabla de factorización:

4 - 5

m.c.m=____

4 - 6

m.c.m=____

5 – 15

m.c.m=____

3 - 9

m.c.m=____

Escribe en tu cuaderno:¿Cómo resolver problemas usando m.c.m?

Problema

• En una calle se están instalando dos semáforos: uno deellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuántotiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo porprimera vez?

Pregunta

• ¿Cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?

Datos

• Semáforo 1 = 3 minutos

• Semáforo 2 = 5 minutos

Escribe en tu cuaderno: (Continuación)¿Cómo resolver problemas usando m.c.m?

Cálculo

• 3 – 5 3

• 1 – 5 5

• 1

• Entonces el m.c.m= 3 x 5= 15

Respuesta

• Tardarán 15 minutos en ponerse en verde al mismo tiempo y por primera vez.

En tu cuaderno: Resuelve el problema aplicando el m.c.m

Problema:Carolina está decorando su árbol de navidad con 2 juegos de luces queencienden de manera intermitente . El primer juego es de luces rojas yenciende cada 5 segundos y el segundo juego es de luces amarillas queencienden cada 10 segundos. ¿Cuántos segundos pasarán para queenciendan al mismo tiempo y por primera vez?

Datos:

Operatoria:

Cálculo:

Respuesta:

Lee y escribe en tu cuaderno

Máximo común Divisor (m.c.d)

• El MÁXIMO COMÚN DIVISOR es el MAYORDIVISOR que se REPITE O ES COMÚNentre los divisores de dos o más números.

• Se abrevia: (M.C.D) o (m.c.d)

DEFINICIÓN

• MÁXIMO = Mayor

• COMÚN = Repite

• DIVISOR = Que divide en partesiguales.

Entendiendo que:

VER VIDEO ADJUNTO 3 MÁXIMO COMÚN DIVISORForma Desarrollada

Lee y escribe en tu cuaderno

Máximo común Divisor (m.c.d)Existen 2 formas de calcular el m.c.d. Una forma es la desarrollada:

*Se buscan los divisores de cada númerohasta obtener el mayor que se repitepara todos los números.

*Recuerda que los divisores son finitospor eso se busca el mayor que se repite.

m.c.d entre 9 y 18

Divisores de 9= (1,3,9)

Divisores de 18= (1,2,3,6,9,18)

m.c.d entre 9 y 18 = 9

Forma desarrollada

Máximo común DivisorEscribe y desarrolla en tu cuaderno

1.-Completa con los divisores de 4

• M(10)= { 1, 2, 5 , 10}

• M(25)= { 1, ............................}

• Nombra divisores comunes (que se repiten) entre 10 y 25:

• ……………………………………..

• ¿Cuál de todos estos divisores comunes es el mayor?

• ......................................................…..

VER VIDEO ADJUNTO 4 MÁXIMO COMÚN DIVISORUsando la tabla de factorización

Lee y escribe en tu cuaderno

Máximo común Divisor (m.c.d)Otra forma de calcular el m.c.d es usando una tabla de factorización prima para todos los números:

• El 2 no sirve porque divide al 18pero no al 9

• Comenzamos con el 3 y sirveporque divide al 18 y al 9

• 18:3 = 6 y 9:3=3

• El 3, nuevamente, sirve porquedivide al 6 y al 3

• El 6:3=2 y 3:3=1

• Finaliza porque:

• No podemos seguir porque el 2divide al 2 pero no al 1 y tienenque ser ambos o ninguno.

• 9 – 18 3

• 3 - 6 3

• 1 - 2

m.c.d entre 9 y 18= 3 x 3 = 9

m.c.d= 9

porque 9:9=1 y 18:9=2

Escribe en tu cuaderno

Calcula el Máximo común Divisor (m.c.d) usando la tabla:

16 – 24

m.c.d=_____

8 – 16

m.c.d=_____

5 – 10

m.c.d=_____

50 – 100

m.c.d=_____

En tu cuaderno: Resuelve el problema aplicando el m.c.d

Problema:Carlos compró una canasta de 24 huevos y otra de 36 huevos. Paravenderlos, Carlos debe empacarlos en cajas pequeñas del mismotamaño que contengan la mismo número de huevos. ¿Cuál es el mayornúmero de huevos que puede empacar, Carlos, en cada caja, si no debesobrar ni faltar ninguno? ¿De cuántas cajas debe disponer?

Datos:

Operatoria:

Cálculo:

Respuesta:

CONCLUSIONESEscribe las conclusiones en tu cuaderno:

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR

1. Menor múltiplo que se repitedistinto de cero.

2. Recordar que los múltiplos son elresultado de la multiplicación, soninfinitos y siempre comienzan conel cero.

3. El Mínimo común Múltiplo seabrevia (m.c.m) o (M.C.M).

4. El m.c.m se puede obtener de dosformas: Desarrollada y usando latabla de factorización prima.

5. La tabla se usa trabajando con unnúmero o con los dos a la vezhasta obtener 1.

1. Mayor número que se repite.

2. Recordar que los divisores son elresultado de la división exacta deun número, son finitos y siemprecomienzan con 1 y terminan conel mismo número.

3. El Máximo común Divisor seabrevia (m.c.d) o (M.C.D).

4. El m.c.d se puede obtener de dosformas: Desarrollada y usando latabla de factorización prima.

5. La tabla se usa trabajando con losdos números, a la vez, hastaobtener 1. Si no se puede trabajarcon ambos, se finaliza.

EVALUACIÓN FORMATIVAResponde en tu cuaderno ( si es necesario puedes resolver para asegurar tu respuesta)

CRITERIO SI MAS O MENOS

NO

1.-Identifico los múltiplo de un número.

2.-Identifico los divisores de un número.

3.-Calculo el mínimo común entre dos númerosusando la tabla de factorización.

4.-Calculo el máximo común divisor entre dosnúmeros usando la tabla de factorización.

5.- Entiendo que el menor múltiplo común entre 7 y10 es 70 porque es el primer múltiplo que se repiteentre los múltiplos de 7 y 10.

6.-Entiendo que el máximo común divisor entre 10 y35 es 5 porque es el mayor divisor que se repiteentre los divisores de 10 y 35.

7.-Entiendo que entre 4 y 8 el m.c.m es 8 y m.c.d es4.