ADMINISTRACIN INTERNACIONAL

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVASE.A.P. DE ADMINISTRACION DE NEGOCIOS INTERNACIONALES

MODELO BINOMIAL DE VALORACION DE OPCIONESNoviembre, 2012

MARCO DE REFERENCIA

Se trata bsicamente de una representacin esttica que con frecuencia juega un rol integral en las finanzas corporativas, sirviendo para hacer estimaciones econmicas.

ARBOL DE DECISIONES

Representacin de un rbol de decisin bsico

Ramificacin de un rbol de decisin bsico

VALORACION DE OPCIONES: EL VALOR (O PRIMA) DE UNA OPCIN

Componentes:TipoFactor influyenteCALLPUTExgenos al contratoPrecio subyacente (s)+-Volatilidad++Dividendos-+Tipo de inters+-Endgenos al contratoPlazo++Precio del ejercicio-+Fuente: Lamothe Fernandez, Prosper , Opciones financieras y productos estructurados (2002) McGraw Hill (Adaptacin propia)

Factores influyentes:

DEFINICION DEL MODELO BINOMIAL

El modelo binomial es denominado tambin modelo de Cox, Ross y Rubinstein. En este modelo se elaboran ramas del rbol binomial las cuales representan las posibles trayectorias que pueden tomar el precio del activo subyacente durante la vida de la opcin y el supuesto esencial sobre el cual descansa el modelo es que no existen oportunidades de arbitraje lo que significa que si hay dos alternativas de inversin libres de riesgo, ambas producen el mismo rendimiento.

3.2 SUPUESTOS DEL MODELO BINOMIAL

Mercado financiero perfecto, esto es, con profundidad, competitivo y eficiente.Ausencia de costes de transaccin, de informacin e impuestos.Posibilidad de comprar o vender en descubierto sin limitacin alguna.Existencia de una tasa de inters sin riesgo a corto plazo, rf, conocida, positiva y constante para el perodo considerado. Esto implica la posibilidad de prestar o tomar prestado al mismo tipo de inters rf. Todas las transacciones se pueden realizar de manera simultnea y los activos son perfectamente divisibles.La accin o activo subyacente no paga dividendos, ni cualquier otro tipo de reparto de beneficios, durante el perodo considerado. El precio del subyacente evoluciona segn un proceso binomial multiplicativo a lo largo de perodos discretos de tiempo.

CASO PRACTICOSupongamos que tenemos una opcin europea de venta a dos aos con un precio del ejercicio de $52.00 sobre unas acciones cuyo valor actual es $50.00. Suponemos que hay dos periodos anuales y en cada uno el precio asciende y desciende en cantidad proporcional del 20. Se supone un inters libre de riesgo de 5%.

OPCIONES EUROPEAS

DATOS:

Precio del Ejercicio: $52.00 Precio Spot: $ 50.00Periodos: 2 aosr = 5%u = 1.2d = 0.8

SouSodSoSou2SoudSod2ffufdfddfudfuu

OPCIONES EUROPEAS

725060404832ABC2040Max. (S E , 0)

S = Precio de la accin en tE = Precio de ejercicioMax (52 - 72) = -20 0 Max (52 - 48 ) = 4 Max (52 - 32) = 20 8

OPCIONES EUROPEAS

725060404832ABC20401.4147f = 1.4147

OPCIONES EUROPEAS

725060404832ABC20401.41479.4636

OPCIONES EUROPEAS

725060404832ABC20401.4147124.1923Precio de la opcin Final: $ 4.1923

CASO PRACTICOSupongamos que tenemos una opcin americana de venta a dos aos con un precio del ejercicio de $52.00 sobre unas acciones cuyo valor actual es $50.00. Suponemos que hay dos periodos anuales y en cada uno el precio asciende y desciende en cantidad proporcional del 20. Se supone un inters libre de riesgo de 5%.

OPCIONES AMERICANAS

725060404832ABC2040DATOS:

Precio de Ejercicio=$52Precio Spot=$50r=5%u=1.2d=0.8

OPCIONES AMERICANAS

725060404832ABC20401.4147Max(E - S ; 0)52 - 60 = -8f = 1.4147

OPCIONES AMERICANAS

725060404832ABC20401.414712Max(E - S ; 0)52 - 40 = 12

OPCIONES AMERICANAS

725060404832ABC20401.4147125.0894f = 5.0894

CONCLUSIONES

En un rbol de decisiones, las decisiones estn basadas en resultados esperados de los particulares cursos de accin de la empresa y son representadas mediante nodos finales. Asimismo, otra de las aplicaciones ms bsicas de los rboles de decisiones es la valuacin de opciones financieras. En ese sentido, el modelo binomial utiliza probabilidades para determinar el valor de un opcin a su vencimiento.

Los componentes del valor de una opcin son el valor intrnseco y valor tiempo (componente probabilstico), los cuales se ven influenciados por factores que no dependen de los trminos del contrato (exgenos) y por otros (endgenos), que dependen del contrato de opcin.

La diferencia entre el modelo binomial y el modelo Black Scholes recae en el hecho de que en el modelo binomial la accin solo puede tomar dos posibles valores y en el de Black-Scholes-Merton se asume que la accin sigue un movimiento geomtrico Browniano.